线性$(2,p,p)$ -AONT确实存在
Linear $(2,p,p)$-AONTs do Exist
摘要：
$(t,s,v)$ -全有或全无变换（AONT）是在大小为$v$的字母表上的$s$ -元组上定义的双射映射，其满足如果给定$s$输出中的任何$s-t$，则任何$t$输入的值完全不确定。当$t$和$v$固定时，确定使得存在$(t,s,v)$ -AONT的最大整数$s$是主要的研究目标。在本文中，我们解决了三个开放的问题提出[IEEE trans.理论64（2018），3136-3143。并表明确实存在线性$(2,p,p)$ -AONT。然后，当字母表的大小为素数幂时，我们给出了第一类比Cauchy矩阵定义的线性AONT更好的线性AONT。此外，我们还给出了一般AONT的递归构造方法，以及AONT与正交表之间的一种新关系。
英文摘要：
A $(t,s,v)$-all-or-nothing transform (AONT) is a bijective mapping defined on $s$-tuples over an alphabet of size $v$, which satisfies that if any $s-t$ of the $s$ outputs are given, then the values of any $t$ inputs are completely undetermined. When $t$ and $v$ are fixed, to determine the maximum integer $s$ such that a $(t,s,v)$-AONT exists is the main research objective. In this paper, we solve three open problems proposed in [IEEE Trans. Inform. Theory 64 (2018), 3136-3143.] and show that there do exist linear $(2,p,p)$-AONTs. Then for the size of the alphabet being a prime power, we give the first infinite class of linear AONTs which is better than the linear AONTs defined by Cauchy matrices. Besides, we also present a recursive construction for general AONTs and a new relationship between AONTs and orthogonal arrays.
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