On the Darboux-Nijenhuis Variables for the Open Toda Lattice
我们讨论了两个已知的结构提出的Moser和Sklyanin的Darboux-Nijenhuis坐标的开放Toda格。
2006-12-30 math-ph math.MP nlin.SI
Hamiltonian operators of Dubrovin-Novikov type in 2D
微分几何型的一阶Hamilton算子是由Dubrovin和Novikov在1983年提出的，并由Mokhov进行了深入的研究。在2D中，它们由一对兼容的平坦度量$g$和$\tilde g$生成，这对度量满足来自斜对称条件和雅可比恒等式的一组附加约束。我们证明，这些约束是等价的要求，$\tilde g$是一个线性Killing张量的$g$与零Nijenhuis扭转。这使我们能够用$n\leq 4$获得$n$ -分量算子的完整分类（对于$n=1, 2$，这在以前已经完成）。对于2D算子，达布定理不成立：算子不能约化为常系数形式。所有有趣的（非常数）的例子对应的情况下，扁平铅笔$g, \tilde g$不是半单的，也就是说，仿射$\tilde g g^{-1}$有非平凡的约旦块结构。在约旦块与不同的特征值的直和的情况下，我们得到一个完整的分类的哈密顿算子的任何数量的组件$n$，揭示了显着的对应关系与类平凡Frobenius流形上建模$H^*(CP^{n-1})$。
2013-12-02 math-ph math.DG math.MP
From pencils of Novikov algebras of Stäckel type to soliton hierarchies
Adam Mickiewicz University（亚当·密茨凯维奇大学）；Linköping University（林雪平大学）
本文通过构造Stäckel型Novikov代数的pencils，建立孤子层级，利用Dubrovin-Novikov Hamiltonian算子的中心扩展，得到兼容的Poisson算子，从而推导出耦合KdV和耦合Harry Dym层级及三角KdV和三角HD层级。
2026-04-09 math-ph math.MP nlin.SI
Rational version of Archimedes symplectomorphysm and birational Darboux coordinates on coadjoint orbit of $GL(N,C)$
具有固定Jordan结构的所有线性变换的集合$J$是同构于$GL(N,C)$的余伴随轨道$\mathcal O (J)$的辛流形。任何线性变换都可以沿着其特征空间投影到补维的（至少一个）坐标子空间。像的Jordan结构$\tilde J$由原像的Jordan结构$J$定义，因此投影$\mathcal O (J)\to \mathcal O (\tilde J)$是辛流形的映射.证明了该投影的纤维$\mathcal E$是线性辛空间，映射$\mathcal O(J) \to \mathcal E \times \mathcal O (\tilde J)$是双有理辛类。该过程的迭代给出了$\mathcal O (J)$和线性辛空间之间的同构，线性辛空间是投影的所有纤维的直积。$\mathcal O(J)$上的达布坐标是所讨论的线性空间上的正则坐标的拉回。
2010-07-28 math-ph math.MP math.QA
Spectral curve, Darboux coordinates and Hamiltonian structure of periodic dressing chains
由连续的达布变换连接的一维薛定谔算子链称为"达布链“或"敷料链”。具有周期$N$的周期性修整链具有控制参数$α$。如果是$α\not= 0$，则$N$ -周期性修整链可以被认为是第四或第五（取决于$N$的奇偶性）潘勒韦方程的推广。$N$ -周期性敷料链有两种不同的Lax表示法，分别由Adler和Noumi及Yamada提出。Adler的$2 \times 2$拉克斯对可用于构造围绕周期晶格的转移矩阵。因此，可以定义一个相关的“光谱曲线”和一组称为“光谱达布坐标”的达布坐标。在达布坐标系中，修整链的运动方程可以转化为哈密顿系统。辛结构的这种哈密顿形式主义原来是一致的泊松结构以前研究Veselov，Shabat，Noumi和山田。
2003-03-14 hep-th math.QA nlin.SI
Darboux Coordinates on Coadjoint Orbits of Lie Algebras
将在Loop代数的对偶中构造有限维余伴轨道谱Darboux坐标的方法应用于单极点情形，其中该轨道与有限维李代数的对偶中的余伴轨道相同.当李代数为$\frak{sl}(2,\bold R),\ \frak{sl}(3, \bold R),$和$\frak{so}(3, \bold R)$时，以及对于$\frak{so}(n, \bold R)$中的秩2轨道，都可以显式地进行构造.出现的一个新的特点是确定光谱达布坐标的可能性与“动态”选择的相关特征向量线束的部分，即部分取决于给定轨道内的点。
1996-03-05 hep-th nlin.SI solv-int
A Simple Proof of Sklyanin's Formula for Canonical Spectral Coordinates of the Rational Calogero-Moser System
我们使用Hamilton约化来简化Falqui和Mencattini最近对Sklyanin表达式的证明，该表达式提供了有理Calogero-Moser系统的谱Darboux坐标。这个观点使我们能够验证Falqui和Mencattini的一个猜想，并得到Sklyanin公式作为推论。
2016-03-11 math-ph math.MP nlin.SI
Haantjes Algebras of the Lagrange Top
研究了Lagrange顶的辛-Haantjes流形和Poisson-Haantjes流形，并计算了一组Darboux-Haantjes坐标.这样的坐标是相关的哈密尔顿-雅可比方程的分离变量。
2018-01-09 math-ph math.MP nlin.SI
Compatible Dubrovin-Novikov Hamiltonian operators, Lie derivative and integrable systems of hydrodynamic type
本文证明了一个流体动力学型K_1局部Hamilton算子与一个非退化的流体动力学型K_2局部Hamilton算子相容的充要条件是K_1是K_2在相应的局部坐标域上沿向量场的局部Lie导数。这个结果给出了一个自然不变的定义类的特殊平坦流形对应的所有类的兼容Dubrovin-Novikov哈密顿算子（Frobenius-Dubrovin流形自然属于这一类）。存在一个可积的双Hamilton族对应于这类的每一个平坦流形。本文还研究了可积系统。这类可积系统是由用逆散射方法积分的非线性系统的解显式给出的。
2002-01-29 math-ph math.DG math.MP
Adding Potentials to Superintegrable Systems with Symmetry
在以前的工作中，我们已经考虑了与三维共形平坦空间相关联的Hamilton算子，这些空间具有2，3和4维等距代数。以前我们的哈密顿量代表自由运动，但在这里我们考虑的问题，增加潜在的功能存在的对称性。对于Darboux-Koenigs哈密顿量，三维空间中的可分离势可化为3或4参数势。其他3D坐标系揭示了Darboux-Koenigs和其他著名的超可积哈密顿量之间的联系，如开普勒问题和各向同性振子。
2020-09-22 math-ph math.MP nlin.SI
The Darboux-Bianchi-Bäcklund transformation and soliton surfaces
本文第一部分给出了产生非线性偏微分方程可积系统多孤子解的dressing方法。我们比较的方法Neugebauer与扎哈罗夫，沙巴特和米哈伊洛夫。在这两种情况下，我们讨论的线性问题的矩阵上的一些多线性约束定义的群约简和约简。第二部分介绍了孤子面方法。所谓的Sym-Tafel公式简化了从其基本形式的知识的表面的显式重建，统一了各种可积的非线性，并使一个应用强大的方法的孤子理论的几何问题。Darboux-Bianchi-贝克隆变换（即，在孤子表面的水平上的敷料方法）重建显着的十九世纪的许多经典变换。我们提出的例子有趣的类的表面从光谱问题。特别地，我们考虑与正交坐标相关的Clifford代数的谱问题。最后，讨论了多孤子曲面的紧致公式，并将其应用于轴向流的局部感应方程。
2013-03-21 math-ph math.MP nlin.SI
Lagrangian 3-form structure for the Darboux system and the KP hierarchy
本文建立了描述正交曲线坐标系的达布系统的推广形式的拉格朗日多形结构。它已被证明，在过去，这个系统的耦合偏微分方程实际上是一个编码的整个Kadomtsev Petviashvili（KP）层次的条款，所谓的Miwa变量。因此，在提供一个拉格朗日描述这个多维一致的系统相当于一个新的拉格朗日3-形式结构的连续KP系统。矩阵（也称为非阿贝尔）KP系统的推广进行了讨论。
2023-03-06 nlin.SI
The classification of nonsingular multidimensional Dubrovin-Novikov brackets
本文解决了早在1984年就提出的与流体力学型系统的Hamilton理论有关的著名的Dubrovin-Novikov问题，即流体力学型多维泊松括号的分类问题。与一维情形相反，在一般情形下，非退化的流体动力学型多维泊松括号不能通过坐标的局部变化而化为常数形式。一般来说，这样的泊松括号是由非平凡的特殊无限维李代数生成的。本文用微分几何方法对任意维数n，任意分量数N的流体动力型非奇异非退化多维泊松括号进行了分类.在这个问题的解决方案中发挥了关键作用的兼容度量的理论，已较早地由本作者构建。
2006-11-25 hep-th math-ph math.DG
Hamiltonian representation of isomonodromic deformations of twisted rational connections: The Painlevé $1$ hierarchy
Université de Lyon（里昂大学）；Université Jean Monnet Saint-Étienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；CNRS UMR 5208, Institut Camille Jordan（法国国家科学研究中心 5208 联合实验室，卡米尔·若当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）
本文提出了一种基于扭曲连接的哈密顿系统和Lax对，用于研究Painlevé 1级数的不规则单向变形。
2026-10-07 hep-th math-ph math.MP
Classical Multiseparable Hamiltonian Systems, Superintegrability and Haantjes Geometry
我们表明，理论的经典哈密顿系统承认分离变量可以制定的背景下（$ω, \mathscr{H}$）结构。它们是赋有相容Haantjes代数$\mathscr{H}$的辛流形，即Haantjes挠率为零的（1，1）-张量场代数.一类特殊的坐标，称为达布-汉杰斯坐标，将从与可分系统相关的汉杰斯代数构造。这些坐标使相应的哈密尔顿-雅可比方程的变量的加法分离。我们将证明一个多可分系统允许与分离坐标系一样多的$ω\mathscr{H}$结构。特别是，我们将证明，一个大类的多可分，超可积系统，包括Smorodinsky-Winternitz系统和一些物理相关的系统与三个自由度，具有多个Haantjes结构。
2022-01-02 math-ph math.MP nlin.SI
A note on elliptic coordinates on the Lie algebra e(3)
在李代数e（3$）中引入对偶空间上的椭圆坐标，讨论了Clebsch系统在这些变量下的可分性.在e^*（3）上提出的达布坐标与二维球面余切丛上通常的椭圆坐标在相应的卡西米尔函数的零值处重合。
2006-09-13 nlin.SI
Spectral curve and Hamiltonian structure of isomonodromic SU(2) Calogero-Gaudin system
本文给出了环面上常微分方程矩阵系统等单点形变的哈密顿结构的一种新方法。$\rmSU(2)$的Calogero-Gaudin系统的一个isomonodromic类似物被用于这种方法的一个案例研究。这种方法的一个线索是一个映射到一个有限数目的点的谱曲线上的isomonodromic拉克斯方程。这些移动点的坐标给出了一组新的达布坐标，称为谱达布坐标。由此将等单点变形系统转换为谱达布坐标系中的非自治哈密顿系统。的哈密顿量原来类似于以前已知的isomonodromic系统的二阶标量常微分方程。这两个isomonodromic系统被证明是由一个简单的关系。
2004-03-26 hep-th math.QA nlin.SI
Hamiltonian Structure of PI Hierarchy
$(2,2g+1)$类型的弦方程可以被认为是第一个潘勒韦方程的高阶模拟，对应于$g = 1$的情况。对于$g > 1$，这个方程伴随着一个有限的交换的isomodromic变形集，它们一起形成了一个称为PI族的族。这个层次结构给出了一个isomonodromic模拟著名的芒福德系统。Lax方程的Hamilton结构可以用与Mumford系统相同的Poisson结构来表示。一组达布坐标，这已被用于芒福德系统，可以引入到这个层次以及。在这些达布坐标系中的运动方程最终采用了哈密顿形式，但哈密顿量不同于拉克斯方程的哈密顿量（除了最低的一个对应于弦方程本身）。
2007-03-09 hep-th math-ph math.MP
Isomonodromic and isospectral deformations of meromorphic connections: the $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ case
本文针对 $\mathfrak{sl}_2(\mathbb{C})$ 中的亚纯联络，给出几何规范下 Lax 对的显式表达式及 Darboux 坐标变换，连接等单演与等谱形变，解决先前遗留问题。
2024-09-19 math-ph math.DG math.MP
Towards a classification of natural bi-hamiltonian systems
对于自然可积系统的构造和分类，我们建议在Darboux-Nijenhuis坐标系中使用一个可分性准则，这个准则可以在没有关于这些坐标系的先验知识的情况下进行检验。
2006-04-05 nlin.SI
Explicit Hamiltonian structure of the Flaschka-Newell Painlevé II hierarchy via symmetry reduction of the Painlevé IV hierarchy
Université Jean Monnet（让·莫内大学）；CNRS, Institut Camille Jordan UMR 5208（法国国家科学研究中心，卡米尔·若尔当研究所）；Institut Universitaire de France（法兰西学院）；Université de Genève（日内瓦大学）
研究通过Painlevé IV层次对称约化得到Flaschka - Newell Painlevé II层次哈密顿结构，构建适应对合的达布坐标，经变换使对称对角作用，导出约化哈密顿量及相关矩阵的显式表达式，展示对称坐标在等单值系统约化中的作用。
2026-07-23 math-ph math.AP math.MP
Generalized Darboux transformation and higher-order rogue wave solutions of the coupled Hirota equations
研究了具有三阶色散、自陡和受激拉曼散射等高阶非线性效应的耦合Hirota方程的高阶反常波解.利用广义达布变换，得到了具有3N+1个自由参数的N阶流氓波解的统一表示。特别地，明确地给出了包含四阶多项式的一阶流氓波解和由八阶多项式组成的二阶流氓波解。通过数值计算，我们发现四个或六个基本流氓波可以共存于二阶流氓波。通过调整自由参数的值，可以得到圆形、四边形、三角形、直线和基本模式等不同的时空分布结构。此外，我们看到，九个或十二个基本流氓波可以同时出现在三阶流氓波。通过自由参数的适当选择，可以得到更为复杂的时空分布形态。讨论了异常波的振幅、最高峰的坐标位置等波浪特征。
2014-09-17 nlin.SI
On the Law of Transformation of Affine Connection and its Integration. Part 1. Generalization of the Lame equations
研究了n维流形作为局部坐标系上的非线性方程组的仿射联络变换规律。证明了达布-拉梅方程组在常负曲率空间的推广。以矩阵达布-拉梅方程组的形式给出了测地线方程和测地偏差方程。
1998-03-04 nlin.SI solv-int
The construction of Frobenius manifolds from KP tau-functions
正则坐标系中的Frobenius流形（WDVV方程的解）由Darboux-Egoroff方程组确定。该偏微分方程系统作为$n$ -分量KP层次的特定子集出现。KP表示理论和相关的Sato无限格拉斯曼被用来构造这个Darboux-Egoroff系统和相关的Frobenius流形的解决方案。最后，我们表明，这些解决方案Dubrovin的isomonodromy τ函数可以表示在KP τ函数。
1998-08-18 hep-th math.AG math.QA
Separation of variables in quasi-potential systems of bi-cofactor form
我们执行变量分离的形式$\ddot{q}=-A^{-1}\nabla k=-\tilde{A}^{-1}\nabla\tilde{k}$ {}，其中$A$和$\tilde{A}$是Killing张量的准势方程组，通过嵌入这些系统到一个双哈密顿链，并通过计算相应的达布-Nijenhuis坐标的辛叶系统的哈密顿结构之一。我们还提出了相应的分离坐标在二维和三维的例子。
2002-01-29 nlin.SI
On a class of 3D second-order integrable Lagrangians and their dispersive deformations
Ningbo University（宁波大学）；Loughborough University（拉夫堡大学）
该研究确定了一类三维二阶拉格朗日量的四种类型，推导了其欧拉-拉格朗日方程的色散变形，为达布系统的连续及离散版本提供了拉格朗日表述，揭示了其与三角学公式的关联。
2026-08-18 math-ph math.DG math.MP
Canonical separating coordinates in the generalized cubic Hénon-Heiles systems
Tamkeen NYU Abu Dhabi（纽约大学阿布扎比分校 Tamkeen）；GNAMPA–INDAM, Italy（意大利 GNAMPA-INDAM）
本文研究了三个可积的广义三次Hénon-Heiles系统，从双Hamilton几何和分离变量的角度出发，构造了兼容的Poisson变形，分析了递推算子的作用，从而得到分离坐标。
2026-10-27 math.DS nlin.SI
On the Relationship between Two Notions of Compatibility for Bi-Hamiltonian Systems
双哈密顿结构在可积哈密顿系统理论中具有重要意义。辛结构的相容性概念是双哈密顿系统的一个重要方面。因此，引入了一些不同的兼容性概念。在本文中，我们表明，在一些额外的假设下，兼容性的意义上的Magri意味着一个概念的兼容性由于Fassertian和Ratiu，我们称之为双仿射兼容性。我们提出了两个证明这一事实。第一种方法利用了拉格朗日叶理上所有与叶相切的哈密顿向量场的连接的唯一性。第二个证明使用Darboux-Nijenhuis坐标和辛连接。
2015-11-07 math.DG nlin.SI
