Erdos-Moser和自由集问题

使用连分数重新审视 Erdős--Moser 方程 $1^k+2^k+...+(m-1)^k=m^k$

The Erdős--Moser equation $1^k+2^k+...+(m-1)^k=m^k$ revisited using continued fractions

通过证明 $2k/(2m-3)$ 是 $\log2$ 的一个渐近分数，并计算 $(\log2)/N$ 的大量连分数位数，将 Erdős--Moser 方程的解的下界从 $m>10^{9.3\cdot10^6}$ 提升到 $m>10^{10^9}$。

超平面上的代数、有限域上向量空间的和积理论和Erdos-Falconer距离猜想

Averages over hyperplanes, sum-product theory in vector spaces over finite fields and the Erdos-Falconer distance conjecture

证明了有限域上向量空间中点与超平面的关联数的逐点平均界。虽然我们的估计是，在一般情况下，尖锐的，我们观察到一个改进的产品集和集包含在一个领域。我们使用这些发病率界限，以获得显着的改善覆盖${\mathbb F}_q$，有限域与q元素，由$A \cdot A+... +A \cdot A$，其中A是一个子集${\mathbb F}_q$的足够大的大小的算术问题。我们还使用我们开发的关联机制和算术构造来研究有限域上向量空间中的Erdos-Falconer距离猜想。我们证明，自然模拟的欧几里德Erdos-Falconer距离猜想不持有在这种设置由于算术的影响。在积极的一面，我们得到了良好的指数为单位球的子集在$\mathbb F_q^d$的Erdos -Falconer距离问题，并讨论了他们的尖锐性。这导致在一般有限域上的高维向量空间中的Erdos-Falconer距离问题的一个相当完整的描述。

有限域上向量空间中关联定理的Erdos-Falconer距离问题、指数和及Fourier分析方法

Erdos-Falconer distance problem, exponential sums, and Fourier analytic approach to incidence theorems in vector spaces over finite fields

我们证明了几个关联定理在向量空间上的有限域使用各种类的指数和的界限，并将其应用到Erdos-Falconer型距离问题。

Some Remarks on the Erdős Distinct Subset Sums Problem

Let $\left\{a_1, \dots, a_n\right\} \subset \mathbb{N}$ be a set of positive integers, $a_n$ denoting the largest element, so that for any two of the $2^n$ subsets the sum of all elements is distinct. Erdős asked whether this implies $a_n \geq c \cdot 2^n$ for some universal $c>0$. We prove, slightly extending a result of Elkies, that for any $a_1, \dots, a_n \in \mathbb{R}_{>0}$ $$ \int_{\mathbb{R}} \left( \frac{\sin{ x}}{ x} \right)^2 \prod_{i=1}^{n} \cos{( a_i x)^2} dx \geq \fracπ{2^{n}}$$ with equality if and only if all subset sums are $1-$separated. This leads to a new proof of the curre…

关于埃尔多斯和英哈姆问题的研究

On a problem of Erdős and Ingham

本文通过初等方法证明了埃尔多斯和英哈姆提出的关于塔贝里安估计等价性的命题不成立，展示了存在满足特定条件的序列使相关求和结果为任意复数。

稀疏序列与任意集合和集的非通用性

The Erdős Similarity Conjecture for Two-Fold Sumsets with a Geometric Summand

研究稀疏序列与任意集合和集的非通用性，基于有限网格方法及相关准则，通过计数函数等得出若满足一定条件，和集非通用，还给出一个和集非通用的端点结果，其中一个和项任意。