On integer solutions of Parsell-Vinogradov systems
Shaoming Guo, Ruixiang Zhang
证明了Parsell-Vinogradov系统在每一维$d\ge 2$上整数解个数的一个精确上界.
We prove a sharp upper bound on the number of integer solutions of the Parsell-Vinogradov system in every dimension $d\ge 2$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Sharp bounds for the cubic Parsell-Vinogradov system in two dimensions
我们证明了R^9中某个二维曲面的强解耦性。作为应用，我们得到了二维三次Parsell-Vinogradov系统的期望估计的全范围。
Mean value estimates for Weyl sums in two dimensions
我们使用解耦理论来估计二维二次和三次Parsell-Vinogradov系统的解的个数。
A Bombieri--Vinogradov Theorem with products of Gaussian primes as moduli
我们证明了一个版本的Bjueri-维诺格拉多夫定理与某些产品的高斯素数作为模，利用其特殊形式的多项式表达式在几个变量。适应沃恩的证明经典的Bjueri-Vinogadov定理，以这种设置，我们应用多项式大筛不等式，最近已经证明，其中包括最近的进展，维诺格拉多夫的中值定理由于Parsell等人。从这些改进的好处，我们得到一个扩展的范围相比，从标准参数得到的范围内的变量。
Solutions to polynomial congruences in well shaped sets
我们利用S. Parsell，S. Prendiville和T. Wooley和W.施密特给非平凡界的解决方案的数目多项式同余，为任意多项式，当解决方案在于一个非常普遍的一类集，包括所有凸集。
Vinogradov's theorem with almost equal summands
令$θ> 11/20$。证明了每一个充分大的奇数$n$都可以表示为三个素数$n = p_1 + p_2 + p_3$的和，其中对于$i\in\{1,2,3\}$有$|p_i - n/3| \leq n^θ$.
Vinogradov's three primes theorem with almost twin primes
本文证明了关于Vinogradov的三素数定理的两个结果，其中素数可称为几乎孪生素数。首先，对于任何$m$，每个足够大的奇数$N$可以被写为三个素数$p_1, p_2$和$p_3$的和，使得对于每个$i \in \{1,2,3\}$，对于某些$H = H(m)$，间隔$[p_i, p_i + H]$至少包含$m$素数。第二，每个足够大的整数$N \equiv 3 \pmod{6}$可以写成三个素数$p_1, p_2$和$p_3$的和，使得对于每个$i \in \{1,2,3\}$，$p_i + 2$最多有两个素因子。
Vinogradov's theorem for primes with restricted digits
本文在基 g 展开中不含某固定数字的整数集合上，证明了每个充分大的奇数都能表示为三个此类素数之和，从而将维诺格拉多夫三素数定理推广到受限数字的素数情形。
A Polya-Vinogradov-type inequality on $\mathbb{Z}[i]$
我们建立了高斯整数上有限周期乘法特征标的Polya-Vinogradov型界。
A Vinogradov-type problem in almost primes
我们证明了一个推广的维诺格拉多夫定理通过寻找$m\geqslant 3$和固定的正整数$c_1, \dots ,c_m, r_1, \dots , r_m$的渐近序列$(n_1, \dots ,n_m) \in \mathbf{N}^{m}$的数量，使$c_1n_1 + \dots + c_m n_m = N$和$Ω(n_i) = r_i$的每个$i=1, \dots ,m$的假设下，至少有三个的$r_i$等于$1$。
A Density Version of the Vinogradov Three Primes Theorem
我们证明了：如果A是素数的子集，且A在素数中的下密度大于5/8，则所有充分大的奇正整数都可以写为A中三个素数之和。在这个声明中，常数5/8是最好的可能。
Points on polynomial curves in small boxes modulo an integer
给定一个整数$q$和一个系数在剩余环$\mathbb Z_q=\mathbb Z/q\mathbb Z,$中的$d$次多项式$f\in \mathbb Z_{q}[X]$，我们得到了关于整数变量位于边长为$H$的立方体$\mathcal B$中的$$y\equiv f(x) \pmod{q},$$型同余的解的个数的新结果.我们的论点使用的想法Cilleruelo，Garaev，Ostafe和Shparlinski减少了问题的维诺格拉多夫中值定理和一个格点计数问题。我们用数的几何中的迁移原理来处理格点问题。我们还使用了一个变种的主要猜想的维诺格拉多夫中值定理的布尔甘，德米特和古斯和伍利允许一个处理，而稀疏集。
On a Diophantine problem with two primes and s powers of two
我们改进了Parsell最近的结果的值的形式$λ_1p_1 + λ_2p_2 + μ_1 2^{m_1} + ...m + μ_s 2^{m_s}, $其中$p_1,p_2$是素数，$m_1,...c, m_s$是正整数，$λ_1 / λ_2$是负的和无理数和$λ_1 / μ_1$，$λ_2/μ_2 \in \Q$。
Fractional parts of non-integer powers of primes
设$α> 0$为任意固定的非整数，$I$为$[0; 1)$的任意子区间.本文对满足条件$\{ p^α \} \in I$的素数集$p$证明了Bjueri-Vinogradov定理的一个类似定理。这加强了先前Gritsenko和Zinchenko的结果。
Fractional parts of non-integer powers of primes. II
我们继续研究满足条件$\{ p^α \} \in I \subset [0; 1)$的素数$p$在等差数列中的分布。本文用分布水平$θ= 2/5 - (3/5) α$证明了$0 < α< 1/9$的一个类似的Bjueri-Vinogradov定理，改进了以前相应于$θ\leq 1/3$的结果.
Squarefree integers in large arithmetic progressions
证明了素数模的等差数列中无平方数序列的分布指数为$\geq 2/3 + 1/57$，改进了Prachar 1958年的一个结果.我们的主要工具是一个上界的某些双线性指数和类似Kloosterman总结，超出了可以得到的Polya-Vinogradov完成方法。
The distribution of r-free numbers in arithmetic progressions
如果一个正整数n不能被一个素数的r次幂整除，则称n为无r的。推广了Orr的工作，给出了等差数列中r-自由数的一个Berrieri-Vinogradov型上界.
The Fibonacci numbers are not a Heilbronn set
本文通过构造性证明指出Fibonacci数列不是Heilbronn集，尽管几乎所有实数α满足极限下界为零，但存在特定实数α使得对所有n，Fibonacci数与α乘积到最近整数的距离始终大于0.14。
Exponential sums over integers without large prime divisors
本文通过更精确地利用无大素因子整数的因数分解并结合Type I和Type II界，改进了此类整数及其 $ν$ 次幂上的指数和的现有界限。
Primes with a missing digit: distribution in arithmetic progressions and an application in sieve theory
本文利用圆法证明了缺失一位数字的素数的Bombieri-Vinogradov型定理，并结合半线性筛，给出了形如p=1+m^2+n^2的此类素数数量的正确数量级上下界。
Bounds for discrete moments of Weyl sums and applications
我们证明了Weyl和的离散矩的两个界。第一个可以使用标准方法获得。第二个是观察如何改进这种方法，从而在某些范围内得到更清晰的界限。证明都建立在最近证明的主要猜想维诺格拉多夫的中值定理。我们提出了两个选定的应用程序：首先，我们证明了一个新的$k$次导数测试的整数点接近曲线的指数和的方法。这产生了比现有的结果通过几何方法得到的更强的界，但它只适用于特定的功能。作为第二个应用，我们证明了一元$k \geq 4$次多项式的多项式大筛不等式的一个新的改进。
Representations of positive integers by three almost-prime squares
本文利用高维筛法和Richert型加权筛法，证明了满足特定同余条件的大整数可表示为三个平方和，且乘积或每个平方根为几乎素数，改进了Waibel和Banerjee的结果。
Prime numbers with an almost prime reverse
本文为素数倒序集合建立Bombieri-Vinogradov型定理，结合筛法证明存在无穷多素数，其倒序具有有界个素因子，并给出显式界。
Improved Weyl bounds on short intervals
该研究针对短区间的指数和估计，改进了结合经典Weyl差分与最优Vinogradov均值定理的通用界，得到了更优的Weyl界，完善了短区间上的指数和估计理论。
Sum of short exponential sums with prime numbers
本文针对素数上的短指数和，在更一般条件下得到了一个加强并推广维诺格拉多夫估计的上界，改进了相关和的阶。
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