Degenerate Bianchi transformations for three-dimensional pseudo-spherical submanifolds in $\mathbb R^5$
研究了$\mathbb R^5$中Bianchi变换为秩2退化的三维伪球面子流形.一个完整的描述，这样的子流形的情况下，得到的Bianchi变换是holonomically退化。
2020-02-18 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$ from minimal surfaces in $\mathbb{S}^3$
本文研究了几乎Kähler $\mathbb{S}^3 \times \mathbb{S}^3$的非全测地拉格朗日子流形，其中第一分支上的投影不具有最大秩.我们证明了这种性质可以用所谓的角函数来表示，并且这种拉格朗日子流形与$\mathbb{S}^3$中的极小曲面密切相关。事实上，从一个任意的极小曲面，我们可以在本地构建一个大家庭，这样的拉格朗日浸入，包括一个例外的例子。
2016-11-12 math.DG
On isotropic Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
本文证明了$6$维严格近Kähler流形中的迷向拉格朗日子流形是全测地的.在较弱的条件下，得到了齐次近似Kähler $\mathbb{S}^3\times \mathbb{S}^3$中$J$ -迷向拉格朗日子流形的完全分类.这里，拉格朗日子流形称为$J$ -迷向的，如果存在函数$λ$，使得$g((\nabla h)(v,v,v),Jv)=λ$对所有单位切向量$v$成立。
2016-07-15 math.DG
Lagrangian Submanifolds with Constant Angle Functions of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
我们研究了近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$的拉格朗日子流形关于它们的所谓角函数.我们证明了，如果所有的角函数是常数，那么子流形要么是全测地的，要么有常截面曲率，并有一个分类定理，从最近的文件B。迪欧斯湖Vrancken和X.王（arXiv：1604.05060）。此外，我们表明，如果恰好有一个角函数是常数，那么它必须等于$0,\fracπ{3}$或$\frac{2π}{3}$。利用这两个显著的构造，结合第一分支无处有最大秩的拉格朗日子流形的分类，我们得到了这类拉格朗日子流形的一个分类.
2016-11-12 math.DG
New results toward the classification of Biharmonic submanifolds in $\mathbb{S}^{n}$
我们证明了以下类型的${\mathbb S}^n$中的真双调和浸入的一些新的刚性结果：Dupin超曲面;具有第二基本型的有界范数的超曲面，包括紧的和非紧的;满足内在性质的超曲面; PMC子流形;平行子流形.
2012-03-19 math.DG
Biharmonic submanifolds of $\mathbb{C}P^n$
本文给出复空间型，特别是复射影空间的固有双调和子流形的一些一般性结果。这些结果主要涉及具有常中曲率或平行中曲率向量场的子流形。我们找到了$\mathbb{C}P^n$中子流形$\bar{M}$包含的双张力场与$\mathbb{S}^{2n+1}$中相应的Hopf管包含的双张力场之间的关系。利用这个关系，我们产生了$\mathbb{C}P^n$的新的固有双调和子流形族。研究了$\mathbb{C}P^n$的双调和曲线的几何性质，并利用曲率和复挠率刻画了其固有双调和曲线。
2009-02-02 math.DG
Umbilical submanifolds of $\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$
在这篇文章中，我们完成了分类的脐子流形的黎曼积的空间型，解决的情况下，共形平坦的产品$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$，这还没有涉及到在以前的作品的主题。证明了$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$的脐子流形的同余类的$p$ -参数族具有实质余维~ $p$，且至多为$\mbox{min}\,\{k+1, n-k+2\}$ .我们更仔细地研究的情况下，余维1和2和展览，分别，一个参数的家庭和两个参数的家庭（连同三个额外的一个参数的家庭），其中包含一个代表的每个同余类这样的子流形。特别地，这产生了$\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}$的所有脐子流形（的同余类）的分类的另一个证明，并且为$\mathbb{H}^n\times \mathbb{R}$的情况提供了类似的分类。我们确定了$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$的完备脐子流形的所有可能的拓扑型，实际上是同构类型。我们还证明了$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+1}$的乘积模型的脐子流形在适当的意义下可以看作是旋转子流形，并明确地描述了当$k=n$ .作为我们研究的结果，我们证明了$\mathbb{H}^k\times \mathbb{S}^{n-k+…
2021-05-28 math.DG
Bernstein Theorems for Calibrated Submanifolds in $\mathbb{R}^7$ and $\mathbb{R}^8$
本文研究$\u211d^7$中余结合子流形对应的$\u211d^4$到$\u211d^3$光滑映射的Bernstein问题，给出由斜率第二初等对称多项式表述的仿射性条件，并得到$\u211d^8$中Cayley子流形的对应定理。
2025-03-21 math.DG
A rigidity theorem of $ξ$-submanifolds in $\mathbb{C}^{2}$
本文首先引入了$ξ$ -子流形的概念，它是中曲率流自收缩曲面的自然推广，也是$λ$ -超曲面在高余维上的推广.作为主要结果，我们证明了复$2$ -平面$\bbc^2$中Lagrangian $ξ$ -子流形的一个刚性定理。
2015-11-09 math.DG
CR submanifolds of the nearly K\" ahler $\mathbb S^3\times\mathbb S^3$ characterised by properties of the almost product structure
在以前的论文中，作者与L。Vrancken开创了近K\”ahler齐次$\mathbb S^3\times \mathbb S^3$的$3$维CR子流形的研究。正如所示的Butruille这是一个只有四个齐次$6$维近凯勒流形。除了它的几乎复结构$J$，它还承认一个规范的几乎积结构$P$。沿着$3$维CR子流形，$\mathbb S^3\times\mathbb S^3$的切空间可以自然地分裂为三个$3$维向量丛$\mathcal D_1$，$\mathcal D_2$和$\mathcal D_3$的正交和.我们研究了CR子流形上的几乎积结构的行为。
2019-11-07 math.DG
Extrinsically homogeneous Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 的拉格朗日子流形，提供新例子、等距群表达式，并完全分类外在齐次拉格朗日子流形。
2024-03-18 math.DG
Biharmonic PNMC Submanifolds in Spheres
我们得到了$\mathbb{S}^{n}$中具有平行归一化中曲率向量场的双调和子流形的刚性结果。我们对$\mathbb{S}^{n}$中具有平行的归一化中曲率向量场且至多有两个不同主曲率的双调和子流形进行了分类。特别地，我们确定了$\mathbb{S}^n$中所有具有平行归一化中曲率向量场的双调和曲面。然后，我们研究了$\mathbb{S}^n$中的（不一定是紧的）真双调和子流形在B-Y意义下的型。尘我们证明：（i）$\mathbb{S}^n$中的真双调和子流形是1型或2型的当且仅当它分别具有常中曲率${\mcf}=1$或${\mcf}\in(0,1)$.（ii）$\mathbb{S}^n$中不存在具有平行归一化中曲率向量场的真双调和3型子流形.
2011-10-19 math.DG
Codimensions-Two Submanifolds Contained in the Light-like Hypercylinder $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$
本文研究洛伦兹-闵可夫斯基空间中类光超柱面上的类空余维二子流形，通过构造全局标架场分析外蕴不变量，并给出迷向、伪脐及平坦法丛子流形的局部分类定理。
2025-08-04 math.DG
Eigenvalue estimates for submanifolds in Hadamard manifolds and product manifolds $N\times\mathbb{R}$
本文研究了Hadamard流形中具有局部有界中曲率的子流形，乘积流形$N\times\mathbb{R}$，双曲空间中具有有界$φ$ -中曲率的子流形，成功地给出了$p$ -Laplacian算子的加权基音和第一特征值的下界.
2019-09-04 math.DG
Mean time exit and isoperimetric inequalities \\for minimal submanifolds of $N\times \mathbb{R}$
基于Markvorsen和Palmer关于平均时间出口和等周不等式的工作，我们建立了$N\times\mathbb{R}$的极小子流形的稍好的等周不等式和平均时间出口估计.我们还证明了Hadamard空间中具有驯服的第二基本型的子流形的等周不等式。
2008-04-22 math.DG
Totally geodesic Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的拉格朗日子流形，依据其关于近乘积结构的行为将其分为四类，并给出全测地拉格朗日子流形的完整分类。
2024-02-27 math.DG
Rigidity theorems of Lagrangian submanifolds in the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{S}^6(1)$
本文研究齐次近Kähler $6$维单位球面$\mathbb{S}^6(1)$的拉格朗日子流形.作为主要结果，我们得到了$\mathbb{S}^6(1)$的紧致拉格朗日子流形的第第二基本型的Simons型积分不等式.此外，我们还证明了等号出现的充要条件是拉格朗日子流形是全测地的$\mathbb{S}^3(1)$或Dillen-Verstraelen-Vrancken的Berger球面$S^3$（见J Math Soc Japan，42：565-584，1990）。
2019-02-10 math.DG
On the First eigenvalue of the Laplace operator for Compact Spacelike submanifolds in Lorentz-Minkowski Spacetime $\mathbb{L}^{m}$
通过一组反例，证明了欧几里得空间中紧致子流形的Laplace算子第一特征值的Reilly上界对Lorentz-Minkowski时空$\mathbb{L}^m$，$m\geq n+2$的$n$维紧致类空子流形不成立.我们开发了一种新的合适的技术，基于$\mathbb{L}^m$中光锥的紧凑类空截面上的积分公式。然后证明了$\mathbb{L}^m$中紧致类空子流形的Laplace算子第一特征值的一族外上界。对于这些不等式中的每一个，成为等式可以用几何术语来表征。特别地，特征值达到这些上界之一当且仅当子流形极小地位于类空超平面的某个超球面中。
2019-02-11 math.DG
Mean curvature flow of pinched submanifolds of $\mathbb{CP}^n$
研究了复射影空间中闭子流形的中曲率流演化问题。我们证明了，如果子流形具有小余维，且满足第二基本型上适当的pinching条件，则演化有两种可能的行为：要么子流形在有限时间内收缩到一个圆点，要么子流形在无限时间内光滑地收敛到一个全测地极限.后一种行为只有在维数为偶数时才可能。这些结果推广了Huisken和Baker关于球面子流形的中曲率流的工作.
2016-04-14 math.DG
Lagrangian submanifolds attaining equality in the improved Chen's inequality
最近Oprea给出了$\mathbb CP^n(4)$的拉格朗日子流形的Chen不等式的一个改进形式.对于极小子流形，这个不等式与先前证明的版本一致。本文考虑$\mathbb CP^3 (4)$中的非极小三维拉格朗日子流形在改进的Chen不等式中处处相等.我们展示了如何从$\mathbb CP^2(4)$中的最小拉格朗日曲面和$S^3(1)$中的一条合适的水平曲线开始获得所有这样的子流形。
2006-04-25 math.DG
Eigenvalue Estimates for submanifolds of $N \times \mathbb{R}$ with locally bounded mean curvature
本文给出了$ N \times \mathbb{R}$中局部有界中曲率子流形开集基音的下界，其中$N$是具有径向截面曲率的$n$维完备黎曼流形$K_{N} \leq κ$ .当浸入最小时，我们的估计是尖锐的。我们还证明了圆柱有界极小曲面具有正的基调。
2008-04-29 math.DG
Isoparametric Submanifolds in Products of Space Forms
本文分类了单连通空间形式乘积中任意余维数的等参子流形，但排除了球面与双曲空间乘积中的等参超曲面。
2026-10-01 math.DG
Some minimal submanifolds generalizing the Clifford torus
Clifford环面是$\mathbb S^3$中的一个乘积曲面，它是螺旋面.证明了$\mathbb S^n$的更多的极小子流形具有这些性质。
2017-08-11 math.DG
Spinorial representation of submanifolds in $SL_n(\mathbb{C})/SU(n)$
本文给出了对称空间$G/H,$中任意维数和余维数子流形的旋量表示，其中$G$是复半这特别包括$H$，并扩展了以前已知的曲面在$G.$中的旋量表示，如果$n=2.$。$SL_n(\mathbb{C})/SU(n).$及其对全纯右Gauss映射曲面的推广作为一个新的应用，我们得到了该空间中子流形理论的一个基本定理。
2019-05-13 math.DG
A Fundamental Theorem for submanifolds of multiproducts of real space forms
证明了子流形等距浸入任意多个单连通实空间型乘积的Bonnet定理。然后，我们证明了这类乘积中相关的极小曲面族的存在性。最后，在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的情况下，我们根据$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的两个正则复结构给出了主要定理的复形式。
2015-02-11 math.DG
A new approach to the study of spacelike submanifolds in a spherical Robertson-Walker spacetime: characterization of the stationary spacelike submanifolds as an application
本文利用球面 RW 时空到 Lorentz-Minkowski 时空的自然余一维等距嵌入，将其中的类空子流形置于高维背景中研究，并推广 Takahashi 定理以刻画稳态类空子流形。
2022-12-08 math.DG
Some results on calibrated submanifolds in Euclidean space of cohomogeneity one and two
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文研究了在欧几里得空间中具有共效性的子流形，通过构造特殊Lagrangian子流形并证明其刚性结果。
2026-02-12 math.DG
Austere Submanifolds in Complex Projective Space
对于任意子流形$M \subset \mathbb{C}P^n$，我们确定了它是严格子流形的条件，即，$M$的法丛是关于$T\mathbb{C}P^n$上Stenzel Ricci平坦Kähler度量的特殊Lagrange量.我们还在$\mathbb{C}P^n$中对朴素曲面进行了分类。
2015-08-14 math.DG
Deforming submanifolds of arbitrary codimension in a sphere
本文证明了单位球面$\mathbb{S}^{n+d}$中闭子流形的中曲率流在积分曲率条件下的几个收敛定理。作为结果，我们得到了$\mathbb{S}^{n+d}$中某些子流形的几个可微球面定理。
2012-03-31 math.DG
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
2020-01-03 math.DG
Topology of complete minimal submanifolds in $\mathbb{R^{n+m}}$ with finite total curvature
Shanghai Center for Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学上海数学中心）
本文基于Chodosh等人方法，研究了具有有限总曲率和欧几里得体积增长的完整浸入极小子流形的有限微分同胚类型。
2026-04-09 math.DG
Umbilical submanifolds of $\mathbb{S}^n\times \mathbb{R}$
给出了$\Sf^n\times \R$的任意维数和余维数的脐子流形的一个完整分类，推广了Rabah-Souam和Toubiana在$\Sf^2\times \R$中对脐曲面的分类以及Van der Veken和Vrancken在$\Sf^n\times \R$中对脐超曲面的局部描述.我们证明了，除了在一个切片的小球体，直到周围空间的等距，他们来在一个双参数家庭的旋转子流形的实质余维是一个或两个，其轮廓是一条曲线，完全测地$\Sf^1\times \R$或$\Sf^2\times \R$，分别，前一种情况下出现在一个参数家庭。除了一个元素与欧几里得空间同构外，所有的元素都与球面同构。我们得到明确的参数化所有这样的子流形。我们还研究了$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$的更一般的子流形类。特别地，我们给出了一个完整的描述，所有的子流形在这些积空间的单位向量场的切分量的因子$\R$是一个特征向量的所有形状算子。我们证明了在$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$中具有平行中曲率向量的曲面是旋转曲面。证明了$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$子流形的Dajczer型余维约化定理.
2011-08-26 math.DG
A fundamental theorem for submanifolds in semi-Riemannian warped products
本文给出了非退化任意签名流形$M^n$可实现为翘曲积流形$\varepsilon I\times_a\mathbb{M}^{N}_λ(c)$大类中的子流形的充要条件，其中$\varepsilon=\pm 1,\ a:I\subset\mathbb{R}\to\mathbb{R}^+$是标度因子，$\mathbb{M}^{N}_λ(c)$是指数$λ$和常曲率$c\in\{-1,1\}.$的$N$维半黎曼空间形式。Codazzi方程和Ricci方程，以及一些附加条件，则$M^n$可以等距浸入$\varepsilon I\times_a\mathbb{M}^{N}_λ(c)$中.这包括由M. A. Lawn和M. Ortega（见[6]），它是J. Roth在洛伦兹积$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}_1$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}_1$（见[12]）中获得的等距浸入结果的推广，其中$\mathbb{S}^n$和$\mathbb{H}^n$分别代表维度为$n$的球面和双曲空间。这最后一个结果，反过来，是推广到伪黎曼流形的等距浸入结果证明了B。丹尼尔在$\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^n\times\mathbb{R}$（见[2]），第一个推广的经典定理的子流形的空间形式（见[13…
2017-06-16 math.DG
A class of minimal submanifolds in spheres
在由$n-2$维的全测地球面支配的球面$\mathbb{S}^{n+2}$中引入了一类极小子流形$M^n$，$n\geq 3$.如果是单连通的，这样的子流形允许一个单参数的相关族的相等规则的最小等距变形是真正的。至于紧凑的例子，有很多，但仅限于尺寸$n=3$和$n=4$。在第一种情况下，我们有$M^3$必须是$\mathbb{S}^5$中极小环面$T^2$上的$\mathbb{S}^1$ -丛，在第二种情况下，$M^4$必须是$\mathbb{S}^6$中极小球面$\mathbb{S}^2$上的$\mathbb{S}^2$ -丛。此外，我们提供了新的例子，有关著名的陈道-卡莫-小林问题，因为采取的环面$T^2$是平坦的产生一个极小子流形$M^3$在$\mathbb{S}^5$常数量曲率。
2016-03-09 math.DG
Biharmonic integral $\mathcal{C}$-parallel submanifolds in 7-dimensional Sasakian space forms
给出了Sasakian空间型的最大维固有双调和积分$\mathcal{C}$ -平行子流形的特征，并在7维Sasakian空间型中对这类子流形进行了分类.在球面$\mathbb{S}^7$中，我们明确地找到了所有的三维固有双调和积分$C$ -平行子流形。我们还确定了$\mathbb{C}P^3$的固有双调和平行拉格朗日子流形。
2010-05-12 math.DG
Conformal Kaehler Euclidean submanifolds
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+\ell}$，$n \geq 5$表示复维数为$n$的Kaehler流形在余维数为$\ell$的欧几里得空间中的共形浸入.对于余维$\ell=1,2$，我们表明，这样的子流形总是可以在本地获得一个相当简单的方式，即从等距浸入Kaehler流形$M^{2n}$到$\mathbb{R}^{2n+1}$或$\mathbb{R}^{2n+2}$，后者是一类子流形已经广泛研究。
2019-10-03 math.DG
Pseudo-spherical submanifolds with 1-type pseudo-spherical Gauss map
本文研究了具有1型伪球面高斯映射的伪球面的伪黎曼子流形。首先，我们对四维伪球面$\mathbb{S}^4_s(1)$中的Lorentz曲面进行了分类，其中伪球面的指数为s，$s=1, 2$，且具有调和伪球面高斯映射。然后给出了伪球面$\mathbb{S}^{m-1}_s(1)\subset\mathbb{E}^m_s$中具有1型伪球面Gauss映射的伪黎曼子流形的一个特征定理，并对具有1型伪球面Gauss映射的de Sitter空间$\mathbb{S}^4_1(1)\subset\mathbb{E}^5_1$中的类空曲面和Lorentz曲面进行了分类.最后，根据中曲率向量的因果性质，得到了具有1型伪球面高斯映射的伪球面的子流形的分类，该映射在其谱分解中具有非零常数分量.
2015-10-28 math.DG
f-Eikonal helix submanifolds and f-Eikonal helix curves
Let M{ \subset } \mathbb{R}^{n} be a Riemannian helix submanifold with respect to the unit direction d{ \in } \mathbb{R}^{n} and f:M{ \to } \mathbb{R} be a eikonal function. We say that M is a f-eikonal helix submanifold if for each q{ \in }M the angle between { \nabla }f and d is constant.Let M{ \subset } \mathbb{R}^{n} be a Riemannian submanifold and α:I{ \to }M be a curve with unit tangent T. Let f:M{ \to } \mathbb{R} be a eikonal function along the curve α. We say that α is a f-eikonal helix curve if the angle between { \nabla }f and T is constant along the curve α. { \nabla }f will be cal…
2012-12-05 math.DG
The vectorial Ribaucour transformation for submanifolds of constant sectional curvature
我们得到了一个约化的向量Ribaucour变换，它保持了空间形式的常截面曲率子流形类，我们称之为$L$ -变换。它允许从一个给定的子流形和一个线性偏微分方程系统的向量值解开始构造一个这样的子流形族。本文证明了$L$ -变换的分解定理，它是欧氏空间中常曲率曲面的Ribaucour变换的经典置换公式的一个意义深远的推广.因此，我们推导出一个Bianchi立方体定理，它允许生产，从$k$初始标量$L$ -变换的一个给定的常曲率子流形，一个完整的$k$维立方体所有的剩余$2^k-(k+1)$顶点是子流形具有相同的常数截面曲率给出明确的代数公式。对于复射影空间$\mathbb C\mathbb P^n(4c)$或复双曲空间$\mathbb C\mathbb H^n(4c)$的$n$ -维常全纯曲率~4c的$n$-维平坦Lagrange子流形类$n$ -维平坦Lagrange子流形类$\mathbb{C}^n$和$n$ -维常曲率Lagrange子流形类$c$，我们还得到了进一步的约化，以及相应的分解和Bianchi-立方定理.
2017-06-07 math.DG
A splitting result for real submanifolds of a Kahler manifold
设$(Z,ω)$是一个连通Kahler流形，其全纯作用是复约化李群$U^{\mathbb C}$的作用，其中$U$是一个紧连通李群，其作用是哈密尔顿的.设$G$是$U^{\mathbb C}$的闭相容李群，$M$是$Z$的$G$ -不变连通子流形.让$x\in M$。如果$G$是$U^{\mathbb C}$的实形式，我们研究了$G\cdot x$紧蕴涵$U^{\mathbb C} \cdot x$也是紧的条件.反之亦然也进行了研究。我们还刻画了$G$ -不变实子流形使得梯度映射的范数平方是常数。作为应用，我们证明了$(Z,ω)$的实连通子流形的分裂结果，推广了\cite{pg}中的结果，另见\cite{bg,bs}。
2021-01-24 math.DG
Curvature and Lagrangian submanifolds of the homogeneous nearly Kähler $\mathbb{C}P^3$
KU Leuven（鲁汶大学）
本文通过 Hopf 纤维定义 homogeneous nearly Kähler 结构，并研究了 $\mathbb{C}P^3$ 中 Lagrangian 子流形的曲率性质与等距群。
2026-01-26 math.DG
Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces
考虑欧几里得空间$\mathbb{E}^N$中的完备双调和浸入子流形$M$.假设浸入是恰当的，即$\mathbb{E}^N$中的每个紧集的原像在$M$中也是紧的.然后证明了$M$是极小的.它被认为是对Chen关于双调和子流形的整体猜想的肯定回答。
2012-08-21 math.DG
Mean curvature flow of arbitrary codimension in complex projective spaces
本文研究了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中任意余维子流形的中曲率流。证明了当初始子流形满足一个Pinching条件时，中曲率流在有限时间内收敛到一个圆点，或收敛到一个全测地子流形（如$t \rightarrow \infty$）.从而得到了$\mathbb{C}\mathbb{P}^m$中子流形的一个新的可微球面定理。本文改进了Pipoli和Sinestrari { \cite{PiSi2015} }关于中曲率流的收敛定理.
2016-05-25 math.DG
Index of compact minimal submanifolds of the Berger spheres
研究Berger球面$\mathbb{S}^{2n+1}_τ,\, 0<τ\leq 1$的紧致极小子流形的稳定性和指数.不像标准球面（$τ=1$）的情形，那里没有稳定的紧致极小子流形，Berger球面有稳定子流形当且仅当$τ^2\leq 1/2$。此外，当$1 / (d+1) < τ^2 \leq 1$嵌入时，$\mathbb{S}^{2n+1}_τ$不存在稳定的紧致极小$d$ -维子流形，而当嵌入时，稳定子流形被分类为$τ^2=1 / (d+1)$.最后，对$1/3\leqτ^2\leq 1$的指标为1的$\mathbb{S}^3_τ$的紧致可定向极小曲面进行了分类.
2022-03-02 math.DG
Real Kaehler submanifolds in codimension up to four
设$f\colon M^{2n}\to\mathbb{R}^{2n+4}$是复维数为$n\geq 5$的Kaehler流形到欧氏空间中的等距浸入，其复秩至少处处为$5$.我们的主要结果是，沿着每个连接组件的一个开放的密集子集的$M^{2n}$，要么$f$是全纯的$\mathbb{R}^{2n+4}\cong\mathbb{C}^{n+2}$或它是在一个独特的方式组成$f=F\circ h$的等距浸入。在后一种情况下，我们有$h\colon M^{2n}\to N^{2n+2}$是全纯的，而$F\colon N^{2n+2}\to\mathbb{R}^{2n+4}$属于余维2中的非全纯Kaehler子流形的类，到目前为止，我们已经很好地理解了这一点。此外，子流形$F$是极小的当且仅当$f$是极小的。
2023-03-28 math.DG
Nonnegatively curved Euclidean submanifolds in codimension two
本文给出了具有非负截面曲率的紧致欧氏子流形$M^n\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$的一个分类，对于$n\ge 3$ .分类是根据诱导度量（包括流形的同构分类），我们还研究了浸入的结构。特别是，我们提供了第一个已知的例子，一个nonorientable商$({\mathbb{S}}^{n-1}\times{\mathbb{S}}^1)/{\mathbb{Z}_2}\subset{\mathbb{R}}^{n+2}$与非负曲率。对于3维的情况下，我们表明，无论是通用的覆盖是等距${\mathbb{S}}^2\times{\mathbb{R}}$，或$M^3$是同构的透镜空间，和补充的（非空的）一组平坦的点是等距的扭曲的圆柱$(N^2\times{\mathbb{R}})/{\mathbb{Z}}$。由此我们得出结论：如果平面点集不太大，则$M^3$中存在唯一的平面全测地曲面，其补曲面是圆盘上一个或两个扭圆柱的并.
2016-06-23 math.DG
Taut Submanifolds and Foliations
给出了完备黎曼流形的taut子流形的一个等价刻画，即其正规指数映射具有点的每个原像都是子流形的并的性质的子流形.证明了每个taut子流形也是$\mathbb Z_2$ -taut的。我们显式地构造广义Bott-Samelson圈的能量泛函的临界点上的道路空间的taut子流形，一般来说，代表的基础$\mathbb Z_2$ -上同调。我们也考虑奇异黎曼叶理，它的所有叶子都是紧的。利用我们对紧子流形的刻画，我们能够证明奇异黎曼叶状的紧性实际上是商的一个性质。
2012-01-03 math.DG
Minimal $δ(2)$-ideal Lagrangian submanifolds and the Quaternionic projective space
本文构造显式映射将 $\mathbb{C}^n$ 的极小 $δ(2)$-理想拉格朗日子流形映至四元数射影空间，并在 $n=3$ 时建立其与极小全复曲面及极小拉格朗日曲面间的一一对应关系。
2023-01-13 math.DG
Twisted-Austere Submanifolds in Euclidean Space
$\mathbb R^n$中的扭曲-严格$k$ -折叠$(M, μ)$由$\mathbb R^n$的$k$ -维子流形$M$和$M$上的封闭$1$ -形式$μ$组成，使得“扭曲余法丛”$N^* M + μ$是$\mathbb C^n$的特殊拉格朗日子流形。1-形式$μ$和$M$的第二基本形式必须满足一个特殊的耦合非线性二阶偏微分方程组。我们首先回顾这些扭曲的严峻条件，并给出一个明确的例子。然后重点讨论了扭曲-严格3-折叠，给出了基$M$为圆柱和$M$为严格3-折叠时所有解的几何描述.最后，我们证明了，除了由Bryant发现的$\mathbb R^5$中的广义螺旋面的情况下，没有其他的可能性的基础$M$。这给出了$\mathbb R^n$中扭曲-严格$3$ -折叠的完整分类。
2021-03-12 math.DG
Second Eigenvalue Estimates and Spectral Rigidity for Submanifolds of Compact Rank-One Symmetric Spaces
Universidade Federal de Alagoas（阿拉戈阿斯联邦大学）
该研究针对紧射影空间及凯莱射影平面上的闭子流形，建立薛定谔算子第二特征值的上界，推导普适估计，证明等式对应全脐子流形，确定达界的全测地例子。
2026-07-31 math.DG
Tangentially biharmonic Lagrangian H-umbilical submanifolds in complex space forms
本文基于包含映射双张力场切向分量为零的切向双调和子流形概念，对复空间形式中的切向双调和拉格朗日H-脐子流形进行了分类。
2023-06-26 math.DG
On the immersed submanifolds in the unit sphere with parallel Blaschke tensor
众所周知，Blaschke张量$A$（一个对称协变$2$ -张量）是单位球面$\mathbb S^n$中子流形的莫比乌斯微分几何中的基本莫比乌斯不变量之一，而$A$的特征值被称为Blaschke特征值。本文证明了具有平行Blaschke张量的$\mathbb S^n$中浸入无脐子流形的一个分类定理。为了证明这一分类，首先定义了一些新的例子。
2015-12-03 math.DG
Minimal Kähler submanifolds in product of space forms
本文研究了Kähler流形到两个实空间型乘积的极小等距浸入.本文分析了Kähler流形在这些空间中的多重调和等距浸入存在的障碍条件，证明了在$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{m-1}\times \mathbb{R}$中的多重调和等距浸入是黎曼曲面的极小等距浸入.此外，我们表明，存在一个最小的等距浸入的Kähler流形$M^{2n}$到$\mathbb{S}^{m-1}\times\mathbb{R}$和$\mathbb{S}^{m-k}\times \mathbb{H}^k$施加强限制的里奇和数量曲率的$M^{2n}$。在这个方向上，我们将某些情况下，无论是等距浸入平行第二基本型或反多谐等距浸入。
2021-08-09 math.DG
