Bit threads, Einstein's equations and bulk locality
在全息术的背景下，纠缠熵可以通过i）极值表面或ii）位线来研究，即，无发散向量场，其范数界由普朗克长度确定。在本文中，我们开发了一种新的度量重建方法的基础上，后者的方法和现有的优势。我们从研究真空态周围的一般线性微扰开始。通用线程配置原来编码的信息度量在一个高度非本地的方式，但是，我们表明，对于边界区域与本地模块化的哈密顿总是有一个规范的选择扰动线程配置，利用散装局部性。要做到这一点，我们表示位线程形式主义的微分形式，使其成为明显的背景独立。我们表明，Iyer-Wald形式主义提供了一个自然的候选人的一个典型的局部扰动，它可以用来重铸的度量重建的问题，在一个特定的线性微分算子的反演。我们详细研究了球形区域的情况下的反演问题，并给出了明确的表达式，在这种情况下的逆算子。超越线性顺序，我们认为，必须倒置的运营商自然增加的顺序。然而，反演可以在扰动的不同阶递归地进行。最后，我们评论的另一种方式重建的度量非微扰措辞反演问题作为一个特定的优化问题。
2021-01-28 gr-qc hep-th
Deriving the PEE proposal from the Locking bit thread configuration
在全息框架下，我们认为部分纠缠熵（PEE）可以被明确地解释为在一个锁定位线程配置的组件流通量。应用位线的锁定定理，构造了一个具体的锁定方案，从这个观点出发，得到了一组唯一确定的分量流通量，并成功地导出了多体情形下的PEE方案及其推广形式.此外，从比特线的角度，我们还对最近提出的BPE（平衡部分纠缠）/EWCS（纠缠楔截面）对偶与EOP（纯化纠缠）/EWCS对偶的一致性给出了一个连贯的解释.我们还讨论了PEE的想法和锁定线程配置的图片之间的重合所隐含的问题。
2021-09-23 hep-th
PEE threads and bit-threads in BTZ black brane and finite-cutoff AdS$_3$
Shing-Tung Yau Center and School of Physics, Southeast University（东南大学杨振宁中心与物理学院）
该研究在平面BTZ黑膜和有限截断全息理论中发展PEE thread流，对比PEE选定流与法测地线bit-thread流的差异，明确有限截断纠缠的端点组织及全息max流的非唯一性。
2026-08-27 hep-th
Geometrizing the Partial Entanglement Entropy: from PEE Threads to Bit Threads
本研究在AdS/CFT框架下提出全息CFT部分纠缠熵的几何化方案，定义PEE线及对应无散矢量场，证明静态连通区域下位线从PEE线涌现，并通过加权PEE线重构静态不连通区间的RT公式。
2024-02-27 gr-qc hep-th quant-ph
Bit Threads: From Entanglement to Geometric Entropies
Indian Institute of Technology Indore（印度印度理工学院印多尔分校）
本文提出通过比特线构建不同背景下的纠缠和几何熵，并探讨其与Wald熵和微分熵的关系，以及量子效应对bulk纠缠的影响。
2026-01-14 hep-th
PEE threads and bit threads in gravitational subregions of AdS
Shing-Tung Yau Center and School of Physics, Southeast University（东南大学物理学院和施一公中心）
该研究在引力子区域运动学空间描述的基础上，构建了AdS体中PEE线与比特线的新颖构型，揭示了其几何特性，阐明了相关自由度在全息纠缠中的作用，建立了不同理论概念间的联系。
2026-08-27 hep-th
Holographic thermal entropy from geodesic bit threads
本文研究静态引力背景中的测地线比特线，发现 Schwarzschild AdS 黑膜中穿过视界的通量可给出球面区域的全息热熵，并揭示比特线构造依赖于背景整体结构。
2024-03-06 cond-mat.stat-mech hep-th
Bit threads on hypergraphs
最近的工作已经表征了超图上的最小割所表示的纠缠熵将满足的各种不等式。这个集合，超图熵锥，可以被看作是一个推广的全息熵锥，它描述了两个2-图上的最小切割和在AdS/CFT的全息状态的熵。在这篇文章中，我们描述了一个泛化的位线程，使我们能够描述超图上的最大多流。我们进一步评论它的属性和解释全息。
2020-12-14 hep-th
T-duality of string charge density/bit threads correspondence in type II supergravity
College of Physics Sichuan University（四川大学物理学院）；Department of Physics Chongqing University（重庆大学物理学院）
本文研究II型超引力中弦荷密度/比特线对应的阿贝尔T-对偶性，证明对偶下熵重现且相关不变量保持，为该对应提供非平凡检验并推广至缠绕膜流。
2026-09-28 gr-qc hep-th
Bit thread, entanglement distillation, and entanglement of purification
在全息框架下研究了比特线、纠缠蒸馏和纠缠纯化之间的关系。具体地说，我们对单次纠缠蒸馏（OSED）张量网络给出了比特线解释，可以理解为通过“表面生长方案”从边界量子系统的纠缠信息重构体时空的几何结构。此外，通过证明全息纠缠纯化过程可以看作是我们的“表面生长方案”的一个特例，我们自然地得到了全息纠缠纯化过程在我们的框架中的位线解释，这与已有的解释不同.由于我们对全息EoP的解释是在更一般的物理框架下得到的，所以我们的版本的优点是它更自然，并且可能更合理地反映真实的物理纠缠结构。
2021-09-01 hep-th
String charge density/bit threads correspondence and its S-duality in type IIB supergravity
College of Physics Sichuan University（四川大学物理学院）；Department of Physics Chongqing University（重庆大学物理系）
本文建立弦荷密度与比特线流的对应，通过世界面电流计算黑洞熵，并在IIB型S对偶下验证不变性，提出D1-D5边界匹配猜想，统一解释纠缠熵与黑洞熵的相等性。
2026-09-18 gr-qc hep-th
Bit threads and holographic entanglement of purification
推广的位线形式主义，我们使用凸对偶推导出双流程序的二部和多部全息纠缠的净化建议，然后证明了几个不等式使用这些建设。在多部的情况下，我们发现流动表现出新颖的行为，允许一个约束通量的边界上的同源区域。我们表明，这种流量可以从二分条款不同，并反映了真正的净化全息纠缠的多部部分。
2019-08-22 hep-th
Thread/State correspondence: the qubit threads model of holographic gravity
我们构造了一个新的全息原理玩具模型，命名为全息量子比特线模型，这是对时空涌现问题（“它来自量子比特”）的启发性的一步。更具体地说，我们首次提出锁定位线程配置中的每个位线程处于“量子位”状态，即，两个正交态的量子叠加态。利用这种线程/状态对应关系，我们可以构造一组体极值表面对应的SS态的显式表达式，并很好地刻画它们的纠缠结构.然后我们利用锁定比特线构造了全息量子比特线模型，并证明了它与全息张量网络、运动学空间和时空连通性密切相关。
2022-08-27 hep-th
Towards bit threads in general gravitational spacetimes
受广义纠缠楔概念启发，将量子比特线描述推广至一般引力时空，建立广义熵的对偶流描述，证明流的嵌套性质并验证熵的基本性质，发现体纠缠熵的下界，为研究一般时空精细纠缠结构提供途径。
2024-08-15 gr-qc hep-th
The PEE aspects of entanglement islands from bit threads
受最近黑洞信息问题研究中提出的AdS/BCFT系统的全息三重性的启发，以及最近在比特线框架下提出的“PEE=CFF（component flow flux）”公式，我们研究了具有纠缠岛的全息BCFT系统的部分纠缠熵（PEE）.我们的研究提供了一个比特线程描述的AdS/BCFT设置，它表征了纠缠岛系统的不同部分之间的具体纠缠细节，并可能提供进一步的洞察黑洞信息问题。此外，我们表明，在岛的上下文中，应该区分细粒度的PEE和半经典的PEE。有趣的是，类似于半经典图像中细粒度熵的岛规则，我们也提出了细粒度PEE的岛规则。
2022-03-07 hep-th
Inequalities of Holographic Entanglement of Purification from Bit Threads
越来越多的证据表明，量子信息理论已经在量子引力特别是全息学中起着基础性的作用。在本文中，我们展示了全息术和量子信息理论之间的一些新的潜在联系。特别地，利用相对同调定义的全息纠缠纯化（HEoP）的多流描述，得到了最大多流结构下的几个新的HEoP不等式.针对HEoP导出的每个不等式具有全息纠缠熵（HEE）的相应不等式。几何分析进一步证实了这一点。此外，我们推测，基于流考虑，可以从位线程导出的HEE的每个属性可以具有可以从相对同源性中定义的位线程导出的HEoP的对应属性。
2020-08-02 hep-th
Quantum covariant bit threads
Brandeis University（布兰迪斯大学）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；The International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）
本文提出量子协变比特线，以体流而非极值曲面表述全息纠缠熵，等价于量子极值曲面公式，为黑洞蒸发、岛屿和婴儿宇宙提供新视角。
2026-10-06 hep-th
Bit Threads and Holographic Monogamy
比特线提供了全息纠缠的另一种描述，用连接边界点对的体积曲线代替了Ryu-Takayanagi最小曲面。利用比特线证明了全息纠缠熵的互信息一夫一妻性。这是使用所谓的多商品流的概念，适应于网络设置，并从凸优化理论的工具来完成的。基于比特线图像，我们猜想了一个全息态的一般解析，它只涉及二分和完全张量型纠缠，对于边界的任意分解为四个区域。我们也给出了网络上类似定理的新证明。
2019-06-28 hep-th math.CO math.DG
Bit Threads and the Membrane Theory of Entanglement Dynamics
最近，一个有效的{ \it膜理论}被提出来描述一般混沌系统的纠缠动力学的“流体动力学”制度。受全息纠缠熵的新{ \it位线}公式的启发，给出了基于流最大化的凸优化问题，或等价地紧包装位线，我们通过证明最大流最小切割定理将膜理论重新表述为最大流问题。在全息的背景下，我们解释的最大流量程序的双重膜理论和最大流量程序的双重全息表面极值处方之间的关系，通过提供一个明确的地图从膜的散装，并从后者推导出前者在“流体力学”制度，而不参考最小的表面或膜。
2021-11-25 cond-mat.str-el hep-th
Holographic Bit Threads from String-Diagrammatic Quantum Information Flow
Fudan University（复旦大学）；Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences (SIMIS)（上海数学与交叉学科研究院）；Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）
该研究将范畴量子力学的量子信息流概念应用于全息框架，证明其轨迹满足比特线的约束，解释了比特线非唯一性的自然性，并通过ZX弦图发现QIF轨迹可探测更精细的纠缠结构。
2026-08-27 hep-th quant-ph
Quantum Bit Threads and the Entropohedron
Brandeis University（布兰迪斯大学）；Institut des Hautes Etudes Scientifiques（高等科学研究所）；Weizmann Institute of Science（魏茨曼科学研究所）；Vrije Universiteit Brussel (VUB)（布鲁塞尔自由大学）；The International Solvay Institutes（国际索尔维研究所）
本文提出多种新的量子比特线公式用于计算纠缠熵，等价于静态态下的量子极值表面公式，并探讨了纠缠岛屿和婴儿宇宙中比特线的行为，引入了熵多面体作为纠缠分布函数的凸多面体。
2026-04-15 hep-th quant-ph
Quantum bit threads and holographic entanglement
全息纠缠熵的量子修正需要体量子态的知识。在本文中，我们推导出一个新的对偶处方的广义熵，使我们能够解释领先的量子校正的几何方式与最小的输入从体状态。的等价性证明使用工具借用凸优化。新的处方不涉及散装表面，而是使用一个广义的概念，一个流，它允许在散装几何可能的源或汇。在其离散的版本中，我们的处方也可以用一组普朗克厚度的比特线来解释，这些比特线可以是经典的，也可以是量子的。这种解释揭示了广义熵的一个方面，它允许一个简洁的信息论描述，即量子校正可以用体态的纠缠蒸馏来描述。我们还证明了我们的处方，包括嵌套和量子版本的最大多流定理的一些一般性质。这些性质被用来验证我们的建议尊重已知的不等式，冯诺伊曼熵必须满足，包括次加性和强次加性，以及调查的全息一夫一妻制的命运。最后，使用Iyer-Wald形式主义，我们表明，对于具有局部模块化哈密顿量的情况，总是有一个规范的解决方案，利用散装局部性的程序。结合Swingle和Van Raamsdonk以前的结果，我们证明了这个特解的相容性要求半经典爱因斯坦方程对任何相容的微扰体量子态都成立.
2022-02-24 gr-qc hep-th
Holographic entanglement contour, bit threads, and the entanglement tsunami
研究了纠缠轮廓，一种准局域的纠缠度量，并给出了1+1d量子系统中纠缠轮廓的一般公式。我们使用这种形式主义来研究各种静态CFTs的真实空间纠缠结构以及局域和全局量子猝灭。整体猝灭现象揭示了强相互作用CFTs中纠缠熵的空间分布，并解释了纠缠海啸的图像。纠缠海啸有效地表征了纠缠熵的非局域增长，而纠缠等高线表征了纠缠的局域传播。我们推广的纠缠轮廓的公式，以任意尺寸和纠缠表面的几何形状使用位线，并能够实现一个全息轮廓的对数负性和纠缠的净化限制散装时空的纠缠楔。此外，我们探讨了纠缠轮廓，比特线程，纠缠密度在运动学空间之间的联系。
2019-06-30 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
Covariant bit threads
本文将 HRT 协变全息纠缠熵公式重新表述为极小极大及 V-flow、U-flow 两类凸规划，并以线分布统一描述相关流。
2022-08-22 gr-qc hep-th quant-ph
Modular conjugations in 2D conformal field theory and holographic bit threads
研究了二维共形场论中模共轭的几何作用，发现其反演映射可通过全息对偶中的测地比特线实现，并揭示了热态下与BTZ黑膜视界相关的“第二世界”。
2022-09-07 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The holographic entanglement pattern of BTZ planar black hole from a thread perspective
本文从纠缠线视角研究有限温度CFT态与平面BTZ黑洞的全息纠缠结构，定量推导穿越虫洞视界连接两渐近边界的纠缠线通量，揭示完美型纠缠的存在及其与比特线、部分纠缠熵的联系。
2025-09-12 hep-th
Crossing versus locking: Bit threads and continuum multiflows
Brandeis University（布兰迪斯大学）
本文研究全息时空中比特线程在不同密度约束下的锁定条件，证明最严格约束下非交叉区域可锁定、交叉区域不可，较宽松约束下交叉对可锁定，并提出无两两交叉三元组的区域集可锁定的猜想。
2020-08-07 hep-th math-ph math.DG
Bit threads and holographic entanglement
Ryu-Takayanagi（RT）公式将全息理论中区域的纠缠熵与相应的体最小表面的面积相关联。使用最大流最小割原理，一个定理，从网络理论，我们重写RT公式的方式，不涉及最小曲面。相反，我们调用“流”的概念，定义为一个无发散的范数有界向量场，或等价于一组普朗克厚度的“位线”。边界区域的纠缠熵由任何流的最大通量给出，或者等价地，可以从边界区域发出的比特线的最大数量。因此，这些比特线代表了边界上点之间的纠缠，并且自然地实现了全息原理。正如我们所解释的，这幅新的图景澄清了围绕RT公式的几个概念性难题。我们给出了基于流的强次可加性和相关属性的证明;与基于极小曲面的证明不同，这些证明以透明的方式对应于属性的信息论意义。我们还简要地讨论了某些技术优势，流量提供了最小的表面。在数学附录中，我们回顾了网络和黎曼流形上的最大流-最小割定理，并证明了在网络情况下，最大流的集合在网络参数中连续变化Lipshitz。
2017-01-19 hep-th math.DG math.OC
Bulk locality and cooperative flows
我们使用全息纠缠熵的“位线”公式来强调普遍有效的强次可加性和称为互信息单配（MMI）的更具限制性的关系之间的区别，已知的几何状态（即全息理论的状态与描述经典体几何的引力场）。特别是，我们提供了一个新的MMI证明，直接使用位线程。为此，我们提出了一个明确的几何结构的合作流，我们建立了不相交的线程束。我们猜想，我们的方法适用于广泛的一类配置，包括非平凡的拓扑结构，因果结构，和时间依赖性。明确的性质的建设表明，MMI是更深地植根于散装局部性比强次加性的情况下。
2018-12-13 gr-qc hep-th quant-ph
The thread embodiment of holographic quantum entanglement
本文提出纠缠线概念，将全息量子纠缠可视化为线状物体，刻画其偏序结构，并结合运动学空间为全息复杂度提供电路解释，同时厘清与比特线的异同。
2025-08-05 hep-th quant-ph
Sewing spacetime with Lorentzian threads: complexity and the emergence of time in quantum gravity
全息纠缠熵最近被重新定义为黎曼流或“位线”。我们认为洛伦兹模拟重新制定的“复杂性=体积”猜想使用洛伦兹流-类时向量场的最小通量通过边界子区域等于体积的同源最大批量柯西切片。通过洛仑兹流的嵌套，全息复杂性服从一些性质。特别地，复杂度的速率被条件复杂度限制在下面，描述了具有中间和最终目标状态的多步优化。我们提供了多个显式的几何实现的洛伦兹流在AdS的背景下，包括它们的时间依赖性和行为附近的奇异性在黑洞内部。从概念上讲，离散流被解释为洛伦兹线或“门线”。在选择参考状态时，复杂度因此计算准备由离散化最大体积切片的张量网络描述的目标状态所需的门线的最小数量，匹配其量子信息理论定义。我们指出，次优张量网络是很重要的充分表征的状态，使我们提出了一个精致的概念的复杂性作为合奏平均。体辛势提供了一个特定的“规范”线程配置表征周围的任意CFT状态的扰动。这个解的一致性要求大体积满足线性化的爱因斯坦方程，这被证明是等价于全息第一复杂性定律，从而倡导“时空复杂性”原理。最后，我们认为洛伦兹线程提供了一个概念的涌现时间。本文是[arXiv：2105.12735]的扩展和详细版本，包括几个新结果。
2022-02-14 gr-qc hep-th
Distilled density matrices of holographic PEE from thread-state correspondence
本文在全息对偶框架下，依托全息比特线与线态对应理论，基于全息蒸馏态密度矩阵定义PEE，先给出PEE=CMI的两体纠缠解释，再通过推广的n线/完美张量态对应引入多体纠缠，解决不连通区域纠缠熵刻画难题并解释CMI与三方信息的一致性。
2023-05-04 hep-th
Area Monotonicity of Wormhole Throats and a Geometric Bound on Information Transfer
Huseyin Avni Sozen Anatolian High School（侯赛因·阿夫尼·索赞安纳托利亚高中）；Istanbul Health and Technology University（伊斯坦布尔健康与技术大学）
本文通过半经典几何框架研究虫洞喉部的面积单调性，推导出信息传输的几何上限，并探讨了量子纠缠与引力的关联。
2026-05-11 gr-qc hep-th
A Differential Form Description of Partial Entanglement Entropy: Testing a Killing Vector Construction in Covariant Phase Space
Nanchang University（南昌大学）；East China University of Technology（华东交通大学）；Jiangxi Normal University（江西师范大学）
本文提出部分纠缠熵流的微分形式描述，并在AdS3/CFT2中验证其通量，进而检验协变相空间Killing矢量构造能否重现中心PEE流，结果表明直接构造不足，需扩展。
2026-09-21 hep-th
Reflected entropy in random tensor networks III: triway cuts
针对大键维数随机张量网络态，证明了整数Rényi反射熵由最小三向切割决定，并由此揭示全息态中三部分纠缠与二分纠缠结构间的差距。
2024-11-12 gr-qc hep-th math-ph
Quantum Error Correction and Holographic Information from Bilocal Holography
双局域全息术是一种构造性的方法，它与$O(N)$矢量模型具有全息对偶关系。与其他方法相比，大块重建，双局部全息不采取输入从对偶引力理论。所得到的映射是完整的体/边界映射，因为它将CFT中的完整的$O(N)$不变自由度映射到完整的更高自旋自由度。限制到一个合适的代码子空间后，我们证明了双局域全息自然再现全息的量子纠错特性，它给出了一个强大的体（纠缠楔）重建。一个规范不变的CFT自由度纠缠对自然地涂抹在大块时空中的一个圆上，这是高度暗示比特线程。最后，我们认为，有限的$N$的关系在CFT，在对偶AdS时空中解释时，可以提供位于边界附近的自由度和自由度之间的关系在散装深。
2021-06-01 hep-th
Geodesic string condensation from symmetric tensor gauge theory: a unifying framework of holographic toy models
在这项工作中，我们的理由，有一个通用的图片，为几个不同的全息玩具模型的建设，和一个类似的重力体场论，使其产生。首先，我们观察到，完美的张量网络和双曲分形模型都相当于在AdS空间的测地线上的均匀分布的位线。这种图像也是对全息纠缠特性的一种自然的“首阶”近似。然后，我们论证了以线性化规范对称性为规范对称性的秩为2的U（1）理论，也称为Lifshitz引力的情形，是这种图景背后的体场论。高斯定律和空间曲率要求测地线上的电场线是基本的动力学变量，这导致了测地线弦凝聚。这些结果为理解AdS/CFT中引力的纠缠结构提供了一种直观的方法。
2019-11-04 cond-mat.str-el hep-th
The Ryu-Takayanagi Formula from Quantum Error Correction
我认为，量子校正Ryu-Takayanagi公式的一个版本适用于任何量子纠错码。我提出这个结果作为一系列定理的增加的一般性，与最后的声明表示的语言算子代数量子纠错。在AdS/CFT中，这给出了公式的“纯边界”解释。我还延长了最近的定理，建立纠缠楔重建在AdS/CFT，当被解释为一个子系统的代码，更一般的，我认为更物理的情况下，子代数代码。为了完整，我包括一个自包含的介绍冯诺依曼代数理论的有限维希尔伯特空间，以及代数定义的熵。结果证实了体规范变换、黑洞的边模/软毛和Ryu-Takayanagi公式之间的密切关系。他们还提出了一个关于同调约束的新观点，基本上是以一种保留公式有效性的方式摆脱它，但这消除了量子力学线性的任何张力。此外，他们建议的“位线程”最近推出的弗里德曼和Headrick的边界解释。
2016-08-19 gr-qc hep-th quant-ph
Quantum Information in Holographic Duality
我们给出了一个教学审查如何从量子信息理论的概念建立了引力方面的AdS/CFT对应。这篇评论是自成一体的，因为它只以量子力学和广义相对论的知识为前提;其他工具--包括全息对偶本身--都在文中介绍。我们的目标是为有兴趣进入这一领域的研究人员提供足够的工作知识，以启动原创项目。本文首先介绍了构成本学科基础的黑洞热力学定律，然后介绍了Ryu-Takayanagi建议、JLMS关系和分区对偶。我们讨论张量网络作为可视化工具，并详细分析各种网络架构。接下来，几个现代概念和技术进行了讨论：Renyi熵和副本技巧，微分熵和运动空间，模块贝瑞相位，模块最小熵，纠缠楔截面，位线程，和其他。我们讨论了边界纠缠熵对体几何的固定程度，并分析了当一个态具有半经典体对偶时，边界纠缠熵必须服从的互信息单偶性等关系。最后，我们讨论了黑洞，包括全息的复杂性，防火墙和黑洞信息悖论，岛屿和副本虫洞。
2022-07-19 hep-th
