Forecasting, Causality, and Impulse Response with Neural Vector Autoregressions
Thinking Machines Data Science（Thinking Machines数据科学公司）
消除非线性对于预测动态系统的未来状态、其对冲击的响应及其潜在的因果网络至关重要。然而，大多数现有的因果关系检测和脉冲响应的方法，如向量自回归（VAR），假设线性，因此无法捕捉的复杂性。在这里，我们介绍了一个矢量自编码器非线性自回归神经网络（VANAR）能够自动时间序列特征提取其输入和功能形式估计。我们从三个方面评估VANAR：第一，纯粹的预测准确性;第二，检测变量之间的正确因果关系;最后，我们在脉冲响应方面对外部冲击下的轨迹进行建模。这些测试是在一个模拟的非线性混沌系统和一个使用菲律宾宏观经济数据的经验系统上进行的。结果表明，VANAR在预测和因果关系检验中显著优于VAR。VANAR具有始终如一的优越精度，甚至超过了最先进的模型，如SARIMA和TBATS。对于脉冲响应测试，两种模型都不能预测非线性混沌系统的冲击轨迹。VANAR具有强大的能力来模拟各种动态，从混沌，高噪声和低数据环境到宏观经济系统。
2019-10-07 cs.LG stat.ML
A Quantum Reservoir Architecture for Chaotic Forecasting and a Test of Whether Its High Dimension Helps
Texas A\&M University（德克萨斯大学）
研究针对量子储层计算应用于混沌预测时高维度是否有用的问题，给出完整可重现方法及判断方式，通过对比量子与经典储层在两个混沌测试系统上随规模增加的表现，得出清晰规范与诊断方法。
2026-07-10 cs.LG quant-ph
Chaotic attractor reconstruction using small reservoirs -- the influence of topology
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）
本研究通过小型非耦合节点储层改进混沌吸引子重构，发现其优于复杂拓扑，且与更小谱半径相关，有利于硬件实现。
2024-02-23 cs.ET cs.LG math-ph
Adaptive Nonlinear Vector Autoregression: Robust Forecasting for Noisy Chaotic Time Series
Department of Mathematics, Pusan National University, Republic of Korea（釜山国立大学数学系）；Pusan National University, Republic of Korea（釜山国立大学）；Industrial Mathematics Center, Pusan National University, Republic of Korea（釜山国立大学工业数学中心）；Humanoid Olfactory Display Center, Pusan National University, Republic of Korea（釜山国立大学人形嗅觉显示中心）；Department of Mathematics, Yonsei University, Republic of Korea（成均馆大学数学系）；Innovation Center for MathScience Research&Education, Pusan National University, Republic of Korea（釜山国立大学数学科学研究与教育创新中心）；Marine Natural Disaster Research Department, Korea Institute of Ocean Science and Technology, Republic of Korea（韩国海洋科学与技术研究院海洋自然灾害研究部）；Institute for Future Earth, Pusan National University, Republic of Korea（未来地球研究所）
本文提出了一种自适应非线性向量自回归模型，通过联合训练MLP和线性读出层，提升了在噪声混沌时间序列中的预测鲁棒性。
2026-09-09 cs.AI cs.LG math.DS
Learning Latent Dynamics for Partially-Observed Chaotic Systems
IMT Atlantique（大西洋-南特高等矿业电信学院）；Ifremer（法国海洋开发研究院）；IMEDEA, UIB-CSIC（地中海高级研究所（巴利阿里大学-西班牙高等科学研究理事会））；ODL
本文讨论了部分观测系统的潜在动力学表示的数据驱动识别，即，动态系统，其中一些组件是从来没有观察到的，重点是预测应用，包括长期渐近模式。而国家的最先进的数据驱动的方法依赖于延迟嵌入和线性分解的基础运营商，我们介绍了一个框架的基础上的数据驱动的识别的增强状态空间模型，使用基于神经网络的表示。对于给定的训练数据集，它相当于联合学习潜在空间中的ODE（常微分方程）表示并重建潜在状态。通过数值实验，我们证明了建议的框架w.r.t.在短期预测性能和长期行为方面采用最先进的方法。我们进一步讨论了所提出的框架与Koopman算子理论和Takens嵌入定理的关系。
2019-07-04 cs.LG stat.ML
Parallel Machine Learning for Forecasting the Dynamics of Complex Networks
University of Maryland, College Park（马里兰大学帕克分校）；SUNY Brockport（纽约州立大学布洛克波特分校）；Stony Brook University（石溪大学）
从以前的时间序列数据预测大型复杂网络的动态在广泛的背景下是重要的。在这里，我们提出了一个机器学习计划，这个任务使用一个并行架构，模仿感兴趣的网络的拓扑结构。我们证明了我们的方法的实用性和可扩展性，使用储备池计算的振荡器的混沌网络。考虑两个层次的先验知识：（i）网络链接是已知的;以及（ii）网络链接是未知的，并通过数据驱动的方法来推断，以近似优化预测。
2021-08-27 cs.LG nlin.CD
Rule-based Evolving Fuzzy System for Time Series Forecasting: New Perspectives Based on Type-2 Fuzzy Sets Measures Approach
Federal University of Juiz de Fora（茹伊斯迪福拉联邦大学）
本文提出结合参与式学习、核递归最小二乘与二型模糊逻辑的 ePL-KRLS-FSM+ 模型，通过构建和度量二型模糊集提升混沌时间序列预测精度，并在 Mackey-Glass 和 TAIEX 数据集上以更低误差和更少规则优于现有方法。
2025-02-05 cs.LG stat.ML
A review and comparison of strategies for multi-step ahead time series forecasting based on the NN5 forecasting competition
Université Libre de Bruxelles（布鲁塞尔自由大学）；Cairo University（开罗大学）
多步预测仍然是时间序列预测中的一个公开挑战。处理这个复杂问题的几种方法已经在文献中提出，但大量的任务上的广泛比较仍然缺失。本文旨在通过回顾现有的多步预测策略，并在理论和实践方面进行比较，以填补这一空白。为了实现这样的目标，我们使用大型实验基准（即NN5预测竞赛的111系列）对这些不同的策略进行了大规模比较。此外，我们考虑了去季节化，输入变量的选择和预测组合对这些策略和多步提前预测的影响。以下三个发现似乎是一致的实验结果支持：多输出策略是最好的表现方法，去季节化导致统一提高预测精度，输入选择是更有效的，当与去季节化一起执行。
2011-08-16 cs.AI cs.LG stat.AP
Combining Machine Learning with Knowledge-Based Modeling for Scalable Forecasting and Subgrid-Scale Closure of Large, Complex, Spatiotemporal Systems
University of Maryland（马里兰大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）；Potomac Research LLC（波托马克研究有限责任公司）
我们考虑常见的情况（例如，在天气预报中），其目标是当我们可以访问先前系统状态的时间序列数据和完整系统动态的不完美模型时，预测大型时空混沌动态系统的时间演化。具体来说，我们试图利用机器学习作为将过去数据的使用集成到预测中的必要工具。为了促进可扩展性的共同感兴趣的情况下，时空混沌系统是非常大的和复杂的，我们提出了两种方法相结合：（i）一个并行的机器学习预测方案;和（ii）一种混合技术，复合预测系统组成的基于知识的组件和基于机器学习的组件。我们证明，这种方法结合（i）和（ii）不仅可以扩展到非常大的系统，以提供出色的性能，而且训练我们的多个并行机器学习组件所需的时间序列数据的长度显着小于没有并行化所需的长度。此外，考虑的情况下，计算实现的知识为基础的组件不解决subgrid-scale的过程中，我们的计划是能够使用训练数据，将未解决的短尺度动态的效果后，解决了较长尺度的动态（“subgrid-scale关闭”）。
2020-02-10 cs.LG nlin.CD physics.ao-ph
Panda: A pretrained forecast model for chaotic dynamics
Oden Institute UT Austin（奥登学院德克萨斯大学）；ECE Department UT Austin（电子与计算机工程系德克萨斯大学）；Department of Physics UT Austin（物理系德克萨斯大学）
Panda是一种预训练模型，通过训练于合成数据集，能够零样本预测混沌系统并有效预测现实世界的时间序列。
2026-03-11 cs.LG cs.NE nlin.CD
Forecasting Chaotic Systems with Very Low Connectivity Reservoir Computers
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Potomac Research LLC（波托马克研究有限责任公司）
我们探索超参数空间的水库计算机用于预测混沌Lorenz '63吸引子贝叶斯优化。我们使用了一种新的储层性能测量方法，旨在强调学习预测系统的全球气候，而不是短期预测。我们发现，更快地优化这一措施可以排除那些无法重现气候的水库。优化的结果是令人惊讶的：优化的参数通常指定具有非常低的连通性的储层网络。受此观察的启发，我们探索了具有更简单结构的油藏设计，并找到了具有零光谱半径和无复发的性能良好的油藏。这些简单的水库提供了反例，广泛使用的化学领域，并可能是有用的水库计算机的硬件实现。
2019-11-15 cs.LG nlin.CD stat.ML
Global Models for Time Series Forecasting: A Simulation Study
Monash University（莫纳什大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
在当前的大数据背景下，许多预测问题的性质已经从预测孤立的时间序列转变为预测来自类似来源的多个时间序列。这为开发同时从许多时间序列中学习的有竞争力的全球预测模型提供了机会。但是，全球预测模型何时能够超越单变量基准仍然不清楚，特别是沿着序列的同质性/异质性，序列中模式的复杂性，预测模型的复杂性以及序列的长度/数量的维度。我们的研究试图通过研究这些因素的影响来解决这个问题，通过模拟一些具有可控时间序列特征的数据集。具体来说，我们模拟时间序列从简单的数据生成过程（DGP），如自回归（AR）和季节性AR，复杂的DGP，如混沌Logistic映射，自激励阈值自回归，和麦基-格拉斯方程。通过将从多个DGP生成的时间序列混合到单个数据集中来引入数据异质性。数据集中的序列长度和数量在不同的情况下会有所不同。我们使用全局预测模型对这些数据集进行实验，包括递归神经网络（RNN），前馈神经网络，池化回归（PR）模型和光梯度提升模型（LGBM），并将其性能与标准的统计单变量预测技术进行比较。我们的实验表明，当被训练为全局预测模型时，具有复杂非线性建模能力的RNN和LGBM等技术在具有挑战性的预测场景下通常是有竞争力的方法，例如长度较短的序列，具有异构序列的数据集以及对序列模式的先验知识最少。
2021-03-22 cs.LG stat.ML
Noise Titration: Exact Distributional Benchmarking for Probabilistic Time Series Forecasting
Independent Researcher（独立研究者）
本文提出通过系统滴定校准的高斯观测噪声，将时间序列预测转化为精确分布推断任务，揭示了现有模型在非平稳环境下的不足，以及Fern模型在保持动态不变量和几何结构方面的优势。
2026-03-23 cs.LG stat.ML
Initialization of multilayer forecasting artifical neural networks
本文提出了一种新的用于时间序列动态预测的人工神经网络初始化方法。类似于线性预测滤波器的情况，确定神经元的初始加权系数。此外，为了提高多层神经网络初始化方法的准确性，提出了线性预测滤波器对应的变换矩阵的几种分解形式。通过对Lorentz混沌系统解的预测，证明了所提出的神经网络预测方法的有效性。
2014-10-23 cs.NE stat.ME
Storage and selection of multiple chaotic attractors in minimal reservoir computers
Max Planck Institute for the Physics of Complex Systems, Dresden, Germany（复杂系统物理最大平面研究所，德累斯顿，德国）
研究探讨了最小回声计算机在存储和选择多个混沌吸引子的能力，发现其在存储方面有效，但在任务切换时表现不佳。
2026-03-16 cs.LG nlin.CD
Probabilistic Forecasting with Generative Networks via Scoring Rule Minimization
University of Oxford（牛津大学）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；University of Warwick（华威大学）；European Centre for Medium-Range Weather Forecasts（欧洲中期天气预报中心）
针对生成网络对抗训练不稳定、不适用于概率预测的问题，提出通过最小化预序评分规则训练生成网络的方法，证明其在依赖数据下的一致性，实验表明该方法在概率校准等方面优于现有对抗方法且调优成本更低。
2024-02-13 cs.LG stat.ML
Time-Series Forecasting: Unleashing Long-Term Dependencies with Fractionally Differenced Data
Alliance Business School（联盟商学院）；School of Applied Mathematics（应用数学学院）；Alliance University（联盟大学）；Alliance School of Business（联盟商学院）
本文提出基于分数阶差分的预测策略，结合SPY指数金融数据与新闻情感分析，通过监督分类验证其在捕捉长短期依赖上优于传统整数阶差分。
2023-12-03 cs.AI cs.LG cs.NA
Neural network stochastic differential equation models with applications to financial data forecasting
Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）；Illinois Institute of Technology（伊利诺伊理工学院）；China Securities Co., Ltd（中信建投证券股份有限公司）
本文利用神经网络逼近具有漂移和扩散系数的随机微分方程组，对具有大跳跃特性的混沌时间序列进行趋势预测。我们的贡献是，首先，我们提出了一个称为Lévy诱导的随机微分方程网络模型，该模型探讨了具有$α$ -稳定Lévy运动的复合随机微分方程来建模复杂的时间序列数据，并通过神经网络逼近来解决问题。其次，从理论上证明了该算法的数值解依概率收敛于相应的随机微分方程的解，且没有维数灾难。最后，我们通过将其应用于真实的金融时间序列数据来说明我们的方法，并发现通过使用非高斯Lévy过程来提高精度。我们还提出了详细的数据模式，各种模型，不同形状的Lévy运动和预测长度方面的比较。
2022-11-03 cs.LG q-fin.MF stat.ML
Robust Optimization and Validation of Echo State Networks for learning chaotic dynamics
University of Cambridge（剑桥大学）；The Alan Turing Institute（阿兰·图灵研究所）；Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
混沌解的时间精确预测的一种方法是从数据中学习时间模式。回声状态网络（ESN）是一类储备池计算方法，它可以准确地预测混沌动力学，其预测时间远远超过可预测时间。然而，现有的研究也表明，超参数的微小变化可能会显着影响网络的性能。本文的目的是评估和提高回声状态网络的鲁棒性的混沌解的时间精确预测。目标有三个方面。首先，我们研究了常规使用的验证策略的鲁棒性。其次，我们提出了循环验证，以及现有验证策略的混沌版本，以专门解决混沌系统的预测。第三，我们比较了贝叶斯优化和传统的网格搜索的最优超参数选择。对两个既有混沌解又有拟周期解的典型非线性系统进行了数值试验。无模型和模型通知回声状态网络进行了分析。通过比较网络在学习混沌与准周期解时的鲁棒性，我们强调了学习混沌解的基本挑战。所提出的验证策略，这是基于混沌时间序列的动力系统特性，表现出优于国家的最先进的验证策略。由于这些策略是基于混沌理论（如李雅普诺夫时间）的，因此它们可以应用于其他递归神经网络架构，只需稍加修改。这项工作开辟了新的可能性，强大的设计和应用回声状态网络，递归神经网络，混沌系统的时间精确预测。
2021-03-15 cs.LG
Data-driven prediction of a multi-scale Lorenz 96 chaotic system using deep learning methods: Reservoir computing, ANN, and RNN-LSTM
Rice University（莱斯大学）
在本文中，三个深度学习方法预测短期演化和再现多尺度时空Lorenz 96系统的长期统计的性能进行了检查。这些方法是：回声状态网络（一种储备池计算，RC-ESN）、深度前馈人工神经网络（ANN）和具有长短期记忆的递归神经网络（RNN-LSTM）。这个Lorenz 96系统有三层非线性相互作用变量，分别代表慢/大尺度（$X$）、中间（$Y$）和快/小尺度（$Z$）过程。对于培训或测试，只有$X$可用; $Y$和$Z$从未知晓或使用。我们表明，RC-ESN在短期预测方面大大优于ANN和RNN-LSTM，例如，精确地预测了数百个数值求解器的时间步长的混沌轨迹，相当于几个李雅普诺夫时间尺度。RNN-LSTM和ANN也表现出了一些预测技巧; RNN-LSTM优于ANN。此外，即使在失去轨迹之后，RC-ESN和RNN-LSTM预测的数据也具有与真实PDF密切匹配的概率密度函数（PDF），即使在尾部也是如此。然而，使用ANN预测的数据的PDF偏离真实的PDF。本文讨论了数据驱动和数据辅助的复杂非线性动力系统（如天气/气候）的替代建模的含义、注意事项和应用。
2019-12-06 cs.LG math.DS nlin.CD
Quantum Reservoir Computing with Physics-Informed Correction for Reduced-Order PDE Forecasting
Fractal Analytics（分形分析公司）
该研究提出结合量子储备池计算（QRC）与物理信息修正器（PIC）的混合架构，用于降阶偏微分方程预测，在KS混沌基准上其误差指标优于单独QRC，为降阶预测提供了基准依赖的可行策略。
2026-08-25 cs.LG quant-ph
Data-Driven Forecasting of High-Dimensional Chaotic Systems with Long Short-Term Memory Networks
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）
提出了一种基于长短期记忆（LSTM）递归神经网络的高维混沌系统预测方法。所提出的LSTM神经网络在其降阶空间中执行高维动力系统的推理，并且被证明是其吸引子的一组有效的非线性逼近器。我们展示了LSTM的预测性能，并将其与从Lorenz 96系统，Kuramoto-Sivashinsky方程和原型气候模型获得的时间序列中的高斯过程（GP）进行了比较。在所有考虑的应用中，LSTM网络在短期预测准确性方面都优于GP。提出了一种混合架构，用平均随机模型（MSM-LSTM）扩展LSTM，以确保收敛到不变测度。这种新的混合方法是完全数据驱动的，并扩展了LSTM网络的预测能力。
2019-09-19 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
Echo State Networks for Bitcoin Time Series Prediction
DFKI, Saarland Informatics Campus, Germany（德国达姆施塔特研究所，萨尔兰信息技术校园）；Politecnico di Milano, Italy（意大利米兰理工学院）；University of Stirling, UK（英国斯特林大学）；National Institute of Informatics, Japan（日本信息学研究院）
本研究首次将回声状态网络应用于比特币价格预测，在极端波动下通过李雅普诺夫指数分析验证其鲁棒性，并显著优于现有机器学习方法。
2025-08-07 cs.CE cs.LG cs.NE
Deterministic Reservoir Computing for Chaotic Time Series Prediction
Technische Universität Ilmenau（伊尔梅瑙工业大学）；Friedrich Schiller University（弗里德里希·席勒大学）
本研究针对传统储备池计算随机初始化带来的理论分析难题，基于下一代储备池计算与时间卷积衍生储备池计算，提出采用确定性映射与Lobachevsky激活的全确定性储备池方案，在混沌与非混沌时间序列预测上均显著优于现有方法。
2025-03-20 cs.LG
A Multi-Branched Radial Basis Network Approach to Predicting Complex Chaotic Behaviours
提出一种结合径向基函数层与注意力机制的多分支神经网络架构，用于预测物理吸引子的复杂混沌动力学行为，在真实数据集上实现了准确的短期轨迹预测。
2024-05-30 cs.CV cs.LG cs.NE
Deconstructing Recurrence, Attention, and Gating: Investigating the transferability of Transformers and Gated Recurrent Neural Networks in forecasting of dynamical systems
School of Engineering and Applied Sciences, Harvard University（哈佛大学工程与应用科学学院）；Institute of Structural Engineering, ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院结构工程研究所）
本文通过消融研究解构RNN的门控与循环及Transformer的注意力机制，构建混合架构，发现门控和注意力普遍提升RNN性能，而循环对Transformer有害，并提出结合循环高速网络与门控注意力的新架构在高维时空预测中表现最佳。
2024-10-03 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
Zero-shot forecasting of chaotic systems
Santa Fe Institute（圣塔菲研究所）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
该研究评估基础模型的零样本学习能力在混沌系统预测中的表现，发现其在135个混沌系统测试中效果可比定制模型，且能保留混沌吸引子特性，揭示了上下文模仿机制，为复杂系统研究提供了新工具。
2025-03-18 cs.LG nlin.CD physics.comp-ph
FlowMixer: A Depth-Agnostic Neural Architecture for Interpretable Spatiotemporal Forecasting
New York University in Abu Dhabi（纽约大学阿布扎赫尔分校）；New York University Abu Dhabi（纽约大学阿布扎赫尔分校）；Brooklyn, USA（布鲁克林，美国）
FlowMixer通过约束矩阵运算建模结构化时空模式，结合可逆映射框架实现可解释的时空预测，通过Kronecker-Koopman特征模式直接操控预测时间跨度，无需重新训练。
2026-05-16 cs.LG
Optimized ensemble deep learning framework for scalable forecasting of dynamics containing extreme events
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）；International Institute of Information Technology Bangalore（班加罗尔国际信息技术研究所）
深度学习模型和集成方法的显著灵活性和适应性导致了它们在理解许多物理现象中的应用的激增。传统上，这两种技术在实际应用中很大程度上被视为独立的方法。这项研究开发了一个优化的集成深度学习（OEDL）框架，其中这两种机器学习技术联合使用，以实现模型准确性，稳定性，可扩展性和可重复性的协同改进，促进了新一波的应用程序在动态预测。不可预测性被认为是混沌动力学的关键特征之一，因此预测非线性系统的这种动力学是科学界的一个相关问题。当极端事件的预测成为我们关注的焦点问题时，它变得更具挑战性。在这种情况下，建议的OEDL模型的基础上的最佳凸组合的前馈神经网络，储备池计算，和长短期记忆可以发挥关键作用，在推进预测的动态组成的极端事件。对于数值模拟和真实世界的数据集，组合框架可以产生比单个深度学习器和标准集成框架更好的样本外性能。我们展示了OEDL框架在预测Lienard型系统产生的极端事件、预测巴西的COVID-19病例、圣胡安的登革热病例和Nino 3.4地区的海面温度方面的出色表现。
2021-06-09 cs.LG
Backpropagation Algorithms and Reservoir Computing in Recurrent Neural Networks for the Forecasting of Complex Spatiotemporal Dynamics
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）；University of Maryland（马里兰大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
我们研究了递归神经网络在预测高维和降阶复杂系统的时空动态时，使用水库计算（RC）和反向传播通过时间（BPTT）门控网络架构的效率。我们强调每种方法的优点和局限性，并讨论它们的并行计算架构的实现。我们量化的相对预测精度，这些算法的长期预测混沌系统作为基准的Lorenz-96和Kuramoto-Sivashinsky（KS）方程。我们发现，当完整的状态动态可用于训练时，RC在预测性能和捕获长期统计数据方面优于BPTT方法，同时需要更少的训练时间。然而，在降阶数据的情况下，大规模RC模型可能是不稳定的，并且比BPTT算法更有可能发散。相比之下，通过BPTT训练的RNN表现出更好的预测能力，并很好地捕捉降阶系统的动态特性。此外，本研究首次量化的KS方程的李雅普诺夫谱与BPTT，达到类似的精度RC。这项研究表明，RNN是学习和预测复杂时空系统的有效计算框架。
2020-02-17 cs.LG eess.SP physics.flu-dyn
Predicting the Unpredictable: LLM-powered Long-term Chaotic Time Series Forecasting under Short-term Observations
Nanjing University of Posts and Telecommunications（南京邮电大学）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
针对短期观测下长期混沌时间序列预测难题，提出PAC-LLM框架，结合相空间特征与LLMs能力，在多组混沌系统实验中优于现有基线方法。
2026-09-01 cs.LG
Operator-theoretic framework for forecasting nonlinear time series with kernel analog techniques
核模拟预测（KAF），也称为核主成分回归，是一种用于动态生成的时间序列数据的非参数统计预测的核方法。本文综合了核方法和Koopman算子理论的描述，以提供一个单一的一致的帐户KAF。这里提出的框架阐明了KAF方法的性质，即在保持测量和遍历动力学的情况下，它始终近似于由动力系统的Koopman算子作用的观测量的条件期望，并且在预测初始化时以观测数据为条件。更准确地说，KAF产生最佳的预测，在这个意义上的最小均方根误差相对于不变测度，在大数据的渐近极限。此外，所提出的框架有利于分析泛化误差和量化的不确定性。KAF的条件方差和条件概率函数的建设，以及非对称核的扩展，也示出。KAF的各个方面的说明提供了应用程序的简单的例子，即周期性的循环和混沌洛伦兹63系统的流量。
2020-03-14 math.ST physics.data-an stat.TH
Sequential Reservoir Computing for Efficient High-Dimensional Spatiotemporal Forecasting
USRA Research Institute for Advanced Computer Science (RIACS) California（美国宇航局高级计算机科学研究所（RIACS）加利福尼亚）
序贯回授计算通过分解大型回授为多个小回授，提高了高维时空预测的效率和可扩展性。
2026-01-01 cs.LG cs.NE
Enforcing Mean Reversion in State Space Models for Prawn Pond Water Quality Forecasting
这项研究的贡献是一种新的方法，引入均值回归多步预测的状态空间模型。这种方法在虾池水质预测应用中得到了演示。均值回归通过逐渐将预测结果拉到先前观测到的动态的平均值来约束预测。这纠正了由混乱、非线性和随机趋势等不规则性引起的预测偏差。该方法的主要特征包括（1）它强制均值回归，（2）它提供了一种对短期和长期动态进行建模的方法，（3）它能够应用均值回归来选择结构性状态空间分量，以及（4）它易于实现。我们的均值回归方法在各种状态空间模型上进行了证明，并与几个时间序列模型在对虾池塘水质数据集上进行了比较。结果表明，均值回归将长期预测误差降低了60%以上，从而在比较中产生了最准确的模型。
2020-02-26 stat.AP
Dimensionality Collapse: Optimal Measurement Selection for Low-Error Infinite-Horizon Forecasting
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文针对向量值时间序列的远期预测问题，提出以预测 CRLB 时间平均迹为代价的无限时域最优线性测量选择方法，并利用系统未来维度坍缩特性构造等价降维问题，在仿真中验证了 CRLB 随坍缩维数线性改善。
2023-03-27 cs.LG cs.SY eess.SP
A Novel Reservoir Computing Framework for Chaotic Time Series Prediction Using Time Delay Embedding and Random Fourier Features
Advanced Design and Analysis Group CSIR-Central Mechanical Engineering Research Institute（CSIR中央机械工程研究所先进设计与分析组）
提出结合时延嵌入与随机傅里叶特征的新型储备池计算框架RFF-RC，无需循环架构即可揭示重构相空间的潜在动态关系，在典型混沌系统上实现了高预测精度与鲁棒的长期预测。
2025-11-04 cs.AI cs.LG cs.NE
Quantum Next Generation Reservoir Computing: An Efficient Quantum Algorithm for Forecasting Quantum Dynamics
Chulalongkorn University（朱拉隆功大学）；Naresuan University（纳黎萱大学）
提出一种基于块编码的端到端量子算法，将下一代储层计算用于多体量子动力学预测，实现量子加速并避免模型偏差。
2023-10-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.LG
Reservoir Computing via Multi-Scale Random Fourier Features for Forecasting Fast-Slow Dynamical Systems
CSIR-Central Mechanical Engineering Research Institute（印度科学与工业研究理事会-中央机械工程研究所）
针对含多尺度时间结构的非线性时间序列预测难题，本文提出结合延迟嵌入与多尺度随机傅里叶特征的新型储备池计算框架，在多类典型快慢动力系统上取得了更优的长时预测效果。
2025-11-04 cs.LG cs.NE
Benchmarking State Space Models, Transformers, and Recurrent Networks for US Grid Forecasting
本文比较了五种神经网络架构在不同电网预测任务中的表现，发现模型选择需根据数据环境调整，PatchTST在节奏性强的信号上表现优异，而州空间模型更适合波动性大的任务。
2026-03-24 cs.LG cs.SY eess.SY
Model scale versus domain knowledge in statistical forecasting of chaotic systems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Oden Institute for Computational Engineering and Sciences（奥登计算工程与科学研究所）
本研究在135个低维混沌系统上对24种预测方法进行基准测试，发现大规模领域无关方法在长程预测中远超经典方法，但在数据受限时基于物理的混合方法更具优势。
2023-11-22 cs.LG physics.comp-ph
COTN: A Chaotic Oscillatory Transformer Network for Complex Volatile Systems under Extreme Conditions
Shenzhen Research Institute of Big Data（深圳大数据研究院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Guangdong Provincial Key Laboratory of IRADS（广东省IRADS重点实验室）；Guangdong Provincial/Zhuhai Key Laboratory of Interdisciplinary Research and Application for Data Science（广东省珠海交叉学科与数据科学应用重点实验室）；Beijing Normal-Hong Kong Baptist University（北京师范大学-香港 Baptist大学）
COTN通过Transformer结合Lee振荡器激活函数、lambda门控和自编码器自回归模块，提升极端条件下金融与电力市场的混沌动态预测能力，性能显著优于Informer和GARCH。
2025-11-09 cs.AI cs.LG
Robust quantum reservoir computers for forecasting chaotic dynamics: generalized synchronization and stability
Department of Aeronautics, Imperial College London（帝国理工学院航空系）；Department of Engineering, City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院工程系）
本文将量子储备池计算机表述为广义同步系统，证明其能学习混沌动力学的不变属性，提出 $GS=ESP$ 准则以设计鲁棒架构，并发现噪声耗散能增强其鲁棒性，为近期量子硬件上的混沌时间序列预测开辟了新机遇。
2025-06-27 cs.LG nlin.CD quant-ph
Chaos as an interpretable benchmark for forecasting and data-driven modelling
UT Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；Harvard University（哈佛大学）
奇异吸引子惊人的分形几何强调了混沌的生成本质：像概率分布一样，混沌系统可以被重复测量，以产生关于潜在吸引子的任意详细信息。因此，混沌系统对现代统计学习技术提出了独特的挑战，同时保留了可量化的数学特性，使其成为可控和可解释的基准。在这里，我们提出了一个不断增长的数据库，目前包括131个已知的混沌动力系统跨越领域，如天体物理学，气候学和生物化学。每个系统都与预先计算的多变量和单变量时间序列配对。我们的数据集具有与现有静态时间序列数据库相当的规模;然而，我们的系统可以重新集成以产生任意长度和粒度的额外数据集。我们的数据集用每个系统的已知数学属性进行了注释，我们进行了特征分析，对整个集合中存在的各种动态进行了广泛的分类。混沌系统固有地挑战预测模型，并且在广泛的基准测试中，我们将预测性能与存在的混沌程度相关联。我们还在几个概念验证实验中利用了我们数据集的独特生成特性：替代迁移学习来改进时间序列分类，重要性采样来加速模型训练，以及基准符号回归算法。
2023-01-29 cs.LG eess.SP nlin.CD
Reconstruction, forecasting, and stability of chaotic dynamics from partial data
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）
本文提出 LH-LSTM 与 PI-LSTM，仅利用部分观测重构和预测混沌系统全状态，并由部分数据推断 Lyapunov 稳定性；PI-LSTM 在低输入维度下表现更优。
2023-08-18 cs.LG nlin.AO nlin.CD
Horizon-Constrained Rashomon Sets for Chaotic Forecasting
Dept. of Electrical Engineering, California State University Long Beach, USA；WorkOnward Inc., USA；Dept. of Computer Engineering \& Computer Science, California State University Long Beach, USA
本文提出水平约束Rashomon集理论框架，用于研究混沌系统中模型多样性随预测时间的变化，通过Lyapunov加权指标和决策对齐算法提升决策质量，实验表明在安全关键领域具有显著优势。
2026-04-17 cs.AI cs.LG math.DS
Attractor Memory for Long-Term Time Series Forecasting: A Chaos Perspective
The Hong Kong University of Science and Technology (Guangzhou)（香港科技大学（广州））；Griffith University（格里菲斯大学）；Squirrel Ai Learning（松鼠人工智能学习公司）
针对长期时间序列预测问题，提出融合混沌理论的Attraos模型，通过相空间重构嵌入、多尺度动态记忆单元和频率增强局部演化策略实现预测，在主流数据集上性能优于现有方法且参数量仅为PatchTST的十二分之一。
2024-11-02 cs.AI cs.LG nlin.CD
Generative emulation of chaotic dynamics with coherent prior
针对数据驱动动力学模拟长期技能衰减问题，提出Cohesion框架，融合湍流原理与扩散建模，利用深度Koopman算子近似相干先验，实现高效长期预测，在多个混沌系统上验证了优越性能。
2025-04-19 cs.LG stat.ML
Optimal training of finitely-sampled quantum reservoir computers for forecasting of chaotic dynamics
Imperial College London（伦敦帝国理工学院）；City St George’s, University of London（伦敦大学城市圣乔治学院）；The Alan Turing Institute（艾伦·图灵研究所）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）
本文研究有限采样噪声对 QRC 和 RF-QRC 混沌时间序列预测的影响，提出基于 SVD 和数据滤波的去噪训练方法，并证明 RF-QRC 在多个 QPU 上具有更高的并行化潜力。
2024-09-02 cs.LG nlin.CD quant-ph
Binned Spectral Power Loss for Improved Prediction of Chaotic Systems
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Purdue University（普渡大学）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出Binned Spectral Power Loss方法，通过频率域损失函数缓解神经网络的谱偏倚问题，提升混沌系统长期预测的稳定性与谱精度。
2026-03-27 cs.LG math.DS physics.flu-dyn
Parallel BiLSTM-Transformer networks for forecasting chaotic dynamics
1 Department of Physics, Tianshui Normal University, Tianshui 741001, Gansu, China 2 Key Laboratory of Atomic；Molecular Physics \& Functional Material of Gansu Province, College of Physics；Electronic Engineering, Northwest Normal University, Lanzhou 730070, China 3 Lanzhou Center for Theoretical Physics, Lanzhou University, Lanzhou 730000, Gansu, China 4 Key Laboratory for Quantum Theory；Applications of the Ministry of Education, Lanzhou University, Lanzhou, Gansu 730000, China 5 Department of Physics, Xiamen University, Xiamen 361005, Fujian, China
本文提出并行BiLSTM-Transformer网络，结合Transformer捕捉长程依赖与BiLSTM提取局部时间特征，通过特征融合提升混沌系统预测精度，实验表明其优于单一分支架构。
2025-10-27 cs.AI cs.LG
Learning to Assimilate in Chaotic Dynamical Systems
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
混沌系统中基于模拟的预测的准确性在很大程度上取决于预测初始化时系统状态的高质量估计。数据同化方法被用来推断这些初始条件，通过系统地结合噪声，不完整的观测和系统动力学的数值模型，以产生有效的估计方案。我们介绍摊销同化，学习同化动力系统的框架，从噪声观测序列，不需要地面实况数据。我们通过使用可微模拟将自监督去噪的强大结果扩展到动态系统设置来激励框架。几个基准系统的实验结果突出了我们的方法比广泛使用的数据同化方法的有效性。
2021-11-01 cs.LG nlin.CD
Knowledge-based Deep Learning for Modeling Chaotic Systems
Sorbonne Center for Artificial Intelligence（索邦人工智能中心）；Sorbonne University Abu Dhabi（索邦大学阿布扎比分校）
本文提出基于知识的深度学习（KDL）框架，通过联合训练真实与模拟数据并引入物理损失函数，在数据量较小的情况下实现对受极端事件支配的混沌系统进行物理一致且准确的建模与预测。
2022-09-09 cs.LG physics.comp-ph stat.ML
The surprising simplicity of forecasting quantum chaotic many-body dynamics
Università della Calabria（卡拉布里亚大学）；INFN, Sezione LNF（意大利国家核物理研究所，LNF分部）
该研究以PXP链为基准，对比Transformer与DLinear模型，发现简单线性模型DLinear可高精度预测不同量子动力学区域的可观测量，揭示量子演化复杂性未必对应复杂预测问题。
2026-10-21 cond-mat.stat-mech cs.LG quant-ph
Turning Time Series into Algebraic Equations: Symbolic Machine Learning for Interpretable Modeling of Chaotic Time Series
SAFIR, Sorbonne University Abu Dhabi, UAE（SAFIR，索邦大学阿布扎赫德分校）；Sorbonne Center for Artificial Intelligence, Sorbonne University, Paris, France（索邦人工智能中心，索邦大学巴黎分校）
本文提出两种符号预报器，通过学习可解释的代数方程来提升混沌时间序列的预测能力，同时提供透明的模型解释。
2026-03-07 cs.LG nlin.CD physics.data-an
