A semidiscrete finite element approximation of a time-fractional Fokker-Planck equation with nonsmooth initial data
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；King Fahd University of Petroleum and Minerals（法赫德国王石油与矿物大学）
本文研究了在凸多面体域内时间分数阶福克-普朗克方程的空间离散化稳定性与收敛性分析，采用连续分段线性有限元方法，并针对非光滑初始数据和时间依赖的强迫项进行了分析，通过新的能量论证和广义格罗文沃尔不等式建立了理论框架，并通过数值实验验证了预测的收敛行为。
2019-02-08 cs.NA math.NA
Blow-up of semi-discrete solution of a nonlinear parabolic equation with gradient term
本文研究非线性抛物型方程爆破现象的逼近问题。考虑有界区域上的方程u_t = u_xx + |u| ^p-b（x）|u_x| ^q，研究半离散问题的性态.在一定的假设下，我们证明了半离散解的存在性和唯一性，证明了它在有限时间内爆破，并证明了半离散问题的收敛性。最后给出了半离散解的爆破速率和爆破时间的一个近似
2020-10-17 cs.NA math.AP math.NA
Optimal Error Estimates for Semidiscrete Galerkin approximations to the Equations of Motion Described by Kelvin-Voigt Viscoelastic Fluid Flow Model
Gandhi Institute for Technological Advancement（甘地技术进步学院）；Institute of Infrastructure Technology Research and Management（基础设施技术研发与管理研究所）；Indian Institute of Technology Bombay（印度孟买理工学院）
本文研究了凯文-沃伊特粘弹性流体流动模型运动方程的半离散伽辽金方法，推导了精确解的先验估计，并建立了速度和压力在不同范数下的最优误差估计，同时通过数值实验验证了理论结果。
2015-11-28 cs.NA math.NA
Error estimates for a semidiscrete finite element method for fractional order parabolic equations
Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
针对时间分数阶扩散方程，采用分段线性函数的Galerkin FEM和集中质量Galerkin FEM两种半离散逼近格式，建立了关于解正则性的最优误差估计，包括非光滑初始数据情形。
2012-04-17 cs.NA math.NA
Analysis of Malmquist-Takenaka-Christov rational approximations with applications to the nonlinear Benjamin equation
University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）
本文研究了Malmquist-Takenaka-Christov系统（MTC）的逼近性质，展示了在无穷远处函数满足温和限制时，离散MTC逼近快速收敛，特别适用于包含非光滑原点符号的傅里叶乘子的半线性和拟线性问题。作为具体应用，本文提供了求解非线性Benjamin方程的MTC插值方案的严谨收敛性和稳定性分析，证明该方法快速收敛且具有高效的实现方式，与文献中描述的最佳谱傅里叶和混合谱傅里叶/有限元方法相当。
2019-04-24 cs.NA math.NA
Strong order of convergence of a semidiscrete scheme for the stochastic Manakov equation
本文提出半离散Crank-Nicolson方案，分析其对随机马纳科夫方程的强误差，证明在初始数据足够光滑时，数值方案具有强阶1/2。
2013-08-08 cs.NA math.AP math.NA
Numerical approximation to Benjamin type equations. Generation and stability of solitary waves
University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied & Computational Mathematics, FO.R.T.H.（应用与计算数学研究所，FO.R.T.H.）；University of Valladolid（巴利亚多利德大学）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文通过计算方法研究广义Benjamin方程孤立波解的生成与稳定性，采用改进的Petviashvili方法生成孤立波轮廓，并利用傅里叶伪谱插值法和四阶隐式Runge-Kutta方法研究其动力学，通过小扰动和孤立波相互作用实验分析稳定性。
2017-12-07 cs.NA math.NA
A numerical method for two-dimensional Boussinesq-Full Dispersion systems modelling internal wave propagation
University of Valladolid（巴利亚多利德大学）
本文提出一种基于谱Fourier-Galerkin方法和隐式中点规则的数值方法，用于求解二维内波传播的Boussinesq-全频散模型，并分析其收敛性与性能。
2026-09-09 cs.NA math.NA
On the well-posedness of the Galerkin semidiscretization of the periodic initial-value problem of the Serre equations
本文研究水波理论中Serre方程的周期初值问题及其在光滑周期多项式样条空间中的半离散逼近。我们证明了半离散问题是适定的，局部的时间，并满足离散的水深正属性。
2021-07-12 cs.NA math.AP math.NA
A priori error estimates for finite volume element approximations to second order linear hyperbolic integro-differential equations
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology, Bombay（印度孟买理工学院）
本文分析了有限体积元法在二维凸多边形域中求解线性超扩散积分微分方程的误差估计，探讨了数值求积的影响，并在不同正则性假设下得出最优和次优估计。
2014-01-21 cs.NA math.NA
Numerical solution of internal-wave systems in the intermediate long wave and the Benjamin-Ono regimes
本文研究了在特定物理条件下，两层流体系统中界面内波传播的中间长波和Benjamin-Ono系统的数值逼近。本文着重讨论了两个问题的近似。首先，利用谱Fourier-Galerkin方法对相应的周期初值问题进行空间离散，并分析了半离散的误差。第二个问题涉及系统孤立波解的数值生成。我们使用加速技术来改进近似孤波的计算，并通过数值例子来检验它们的性能。
2021-04-20 cs.NA math.AP math.NA
Operator splitting for dispersion-generalized Benjamin-Ono equations
Graduate School of Mathematics, Nagoya University（名古屋大学大学院数学研究科）
本文研究了非线性方程类的算子分裂方法，包括KdV、Benjamin-Ono和Burgers方程，证明了Godunov分裂在Sobolev空间中的一阶近似和Strang分裂的二阶近似。
2018-01-16 cs.NA math.AP math.NA
Finite element approximations of the stochastic Benjamin-Bona-Mahony equation with multiplicative noise
The University of Tennessee, Knoxville（田纳西大学诺克斯维尔分校）；The University of Texas Rio Grande Valley（德克萨斯大学里奥格兰德河谷分校）
本文研究了随机BBM方程在乘法噪声下的有限元近似方法，通过建立解的存在性与唯一性，并结合稳定性估计与数值分析，验证了所提方法在不同噪声条件下的收敛性与有效性。
2026-03-09 cs.NA math.NA math.PR
Optimal error estimates of the penalty finite element method for the unsteady Navier-Stokes equations with nonsmooth initial data
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）；Tezpur University（特佐普尔大学）；BITS-Pilani, KK Birla Goa Campus（比拉理工学院-皮拉尼校区，KK比尔拉果阿校区）
本文研究了罚有限元法在非光滑初始数据下的不稳纳维-斯托克斯方程的最优L2误差估计，采用一阶后向欧拉法进行时间离散，符合有限元法进行空间离散，推导了速度和压力的半离散和全离散近似最优误差估计。
2023-07-11 cs.NA math.NA
Hybrid Shifted Gegenbauer Integral-Pseudospectral Method for Solving Time-Fractional Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
本文提出混合移位Gegenbauer积分-伪谱方法，通过将时间分数阶Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程转化为仅含一阶导数的分数阶偏积分-微分形式，结合多种Gegenbauer数值技术实现谱精度，显著降低误差并提升计算效率。
2025-08-19 cs.NA math.NA
Temporal Two-Grid Compact Difference Scheme for Benjamin-Bona-Mahony-Burgers Equation
Xiangtan University（湘潭大学）
本文提出了一种时间双网格紧致差分方案，用于高效求解Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程，通过非线性系统求解、线性插值和线性化方案，实现高精度与低计算成本的平衡。
2026-01-01 cs.NA math.NA
Conserving mass, momentum, and energy for the Benjamin-Bona-Mahony, Korteweg-de Vries, and nonlinear Schrödinger equations
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一类高阶数值离散化方法，通过傅里叶伽辽金方法和正交投影结合松弛方法，实现对多个守恒量的精确守恒，从而减少长时间模拟中的数值误差增长。
2026-08-06 cs.NA math.NA
A Convergent Crank-Nicolson Galerkin Scheme for the Benjamin-Ono Equation
NTNU Norwegian University of Science and Technology（挪威科技大学）
本文研究了Benjamin-Ono方程初值问题的Crank-Nicolson型Galerkin有限元方案的收敛性，通过最近的Korteweg-de Vries方程离散方案结果和局部平滑效应，证明了该方案在$ L^2(0,T;L^2_{ ext{loc}}(\mathbb{R})) $中强收敛到弱解，且初始数据在$ L^2(\mathbb{R}) $中。
2017-10-11 cs.NA math.NA
Notes on a high order fully discrete scheme for the Korteweg-de vries equation with a time-stepping procedure of Runge-Kutta-composition type
我们考虑Korteweg-de Vries方程的周期性初值问题，我们在空间上用谱Fourier-Galerkin方法离散，在时间上用基于隐式中点规则的隐式高阶Runge-Kutta格式离散.我们证明$L^{2}$误差估计所产生的半离散和完全离散逼近。
2021-03-21 cs.NA math.NA
On an a posteriori error analysis of mixed finite element Galerkin approximations to a second order wave equation
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文基于混合椭圆重构和积分工具，推导了二阶线性双曲方程的后验误差估计，分析了隐式时间离散方案并建立了后验误差估计器。
2017-01-07 cs.NA math.NA
High-order conforming finite elements for the Cahn-Hilliard equation: Relative-energy stability and energy defects
Institute of Mathematics, Johannes Gutenberg University（约翰内斯·古腾堡大学数学研究所）；Faculty of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学学院）
研究使用高阶协调有限元离散Cahn-Hilliard方程，建立精确能量平衡并引入可计算能量缺陷，通过相对能量论证证明半离散先验误差估计。
2026-06-04 cs.NA math.NA
Global Stabilization of BBM-Burgers' Type Equations by Nonlinear Boundary Feedback Control Laws: Theory and Finite Element Error Analysis
University of Graz（格拉茨大学）；IIT Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文通过非线性Neumann边界反馈控制律实现了BBM-伯格斯型方程的全局稳定化，基于$C^0$-符合有限元方法讨论了半离散解的全局稳定化结果，并推导了状态变量在$L^\infty(L^2)$、$L^\infty(H^1)$和$L^\infty(L^\infty)$范数下的最优误差估计，同时首次在文献中建立了边界反馈控制律的超收敛结果，最后通过数值实验验证了理论结果。
2018-12-05 cs.NA math.AP math.NA
Weak convergence for a spatial approximation of the nonlinear stochastic heat equation
Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；University of Gothenburg（哥德堡大学）
研究非线性随机热方程空间半离散有限元逼近的弱收敛率，考虑乘性和加性噪声，证明弱收敛率约为强收敛率的两倍。
2016-03-14 cs.NA math.NA
Fully discrete Galerkin schemes for the nonlinear and nonlocal Hartree equation
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；Zentrum Mathematik, M5（数学中心）
研究连续、半离散和全离散框架下时间依赖Hartree方程的存在唯一性、正则性和逼近性质，为物理应用中Hartree动力学的非线性非局部特征的可控数值计算奠定基础。
2008-12-18 cs.NA math.AP math.NA
Error estimates for Galerkin approximations of the Serre equations
National and Kapodistrian University of Athens（雅典大学）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FORTH（FORTH应用与计算数学研究所）；Victoria University of Wellington（惠灵顿维多利亚大学）
本文研究了塞雷方程的伽辽金有限元方法在空间离散中的误差估计，采用四阶Runge-Kutta方法构建了高精度离散方案，用于近似孤立波解并研究了初始轮廓分解为孤立波序列及同向不同速孤立波碰撞现象。
2017-01-03 cs.NA math.NA
Hybridizable discontinuous Galerkin methods for poroelastic wave propagation with symmetric stress approximation
Baylor University（贝勒大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
本文提出混合不连续Galerkin方法用于孔隙弹性波方程，结合HDG+方法和LDG-H方法，实现对称应力张量的强对称性近似，并展示近不可压缩材料的鲁棒收敛性。
2026-05-06 cs.NA math.NA
Long-term behaviour of symmetric partitioned linear multistep methods II. Invariants error analysis for some nonlinear dispersive wave models
University of Valladolid（瓦拉多利德大学）
本文研究分区线性多步法（PLMM）作为时间积分器用于偏微分方程的数值近似，通过伪谱方法空间离散后，应用先前理论分析两个非线性色散波模型半离散方程的时间积分，并通过数值实验和探索性计算研究验证了结果。
2025-11-04 cs.NA math.NA
On the convergence of explicit formulas for $L^2$ solutions to the Benjamin-Ono and continuum Calogero-Moser equations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文提出了一种在环面上对Benjamin-Ono和连续Calogero-Moser方程的完全离散近似方法，证明了其在$L^2$范数下的收敛性，并展示了Talbot效应的数值证据。
2026-02-22 cs.NA math.AP math.NA
A posteriori error estimations for mixed finite-element approximations to the Navier-Stokes equations
Universidad de Valladolid（瓦拉多利德大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
针对Navier-Stokes方程的混合有限元离散，通过将演化问题的误差估计简化为稳态Stokes问题的误差估计，提出了一种基于后处理近似的实用误差估计方法，并分析了半离散和全离散情形。
2010-11-12 cs.NA math.AP math.NA
Mathematical properties and numerical approximation of pseudo-parabolic systems
本文研究伪抛物型偏微分方程组的数学性质与数值逼近，建立弱形式与适定性理论，证明行波解存在性，并提出基于Legendre谱方法和SSP时间离散的稳定全离散格式，通过计算实验验证其在正则与非正则数据下的性能。
2023-10-26 cs.NA math.AP math.NA
Strong approximation of the time-fractional Cahn--Hilliard equation driven by a fractionally integrated additive noise
本文针对时间分数阶随机Cahn--Hilliard方程，提出空间有限元与时间卷积求积的数值格式，通过能量论证获得强收敛速率，并用数值实验验证理论。
2024-02-06 cs.NA math.NA
A parametric finite element method for the incompressible Navier--Stokes equations on an evolving surface
Fakultät für Mathematik, Universität Regensburg（雷根斯堡大学数学系）；Dipartimento di Mathematica, Università di Trento（特伦托大学数学系）
研究演化曲面上不可压缩纳维 - 斯托克斯方程的数值逼近，采用次数$\ell \geq 2$的参数有限元，证明稳定性估计，通过数值结果包括收敛实验展示该方法实用性与准确性。
2026-07-20 cs.NA math.NA
High order relaxation schemes for non linear degenerate diffusion problems
针对非线性抛物型方程，提出基于半线性双曲松弛系统的高阶数值格式，结合ENO/WENO空间离散与IMEX时间积分，实现高精度并行计算。
2006-10-12 cs.NA math.NA
A Priori $hp$-estimates for Discontinuous Galerkin Approximations to Linear Hyperbolic Integro-Differential Equations
Sultan Qaboos University（苏丹卡布斯大学）；Indian Institute of Technology Bombay（孟买印度理工学院）；Birla Institute of Technology and Science Pilani（比拉理工科学学院皮拉尼分校）
本文研究了不连续伽辽金方法对线性双曲积分微分方程的先验hp误差估计，分析了扩展混合型Ritz-Volterra投影，得出了最优的离散参数h和次优的多项式次数p的误差估计。
2014-01-22 cs.NA math.NA
Galerkin Methods for Parabolic and SCHR{Ö}DINGER Equations with Dynamical Boundary Conditions and Applications to Underwater Acoustics
Department of Mathematics, University of Athens（雅典大学数学系）；Department of Applied Mathematics, University of Crete（克里特大学应用数学系）；Institute of Applied and Computational Mathematics, FO.R.T.H.（FO.R.T.H.应用计算数学研究所）
本文针对一维空间具有动态边界条件的抛物型和薛定谔发展方程，提出了伽辽金-有限元方法，证明了半离散和全离散Crank-Nicolson-Galerkin逼近在L^2和H^1范数下的最优收敛速率，并应用于水声学中具有可变地形刚性海底的声传播模型。
2009-04-24 cs.NA math.NA
Asymptotic-preserving and energy-conserving methods for a hyperbolic approximation of the BBM equation
Johannes Gutenberg University Mainz（美因茨约翰内斯·古腾堡大学）；Indian Institute of Technology Kanpur（坎普尔印度理工学院）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；Hasselt University（哈瑟尔特大学）
针对Gavrilyuk和Shyue（2022）提出的BBM方程双曲近似，开发对刚性线性部分隐式处理的隐式-显式Runge-Kutta渐近保持方法，通过熵松弛实现能量守恒，数值实验验证其有效性。
2025-11-16 cs.NA math.NA nlin.PS
Gradient flow dynamics of two-phase biomembranes: Sharp interface variational formulation and finite element approximation
Imperial College London（帝国理工学院）；Universität Regensburg（雷根斯堡大学）
本文提出了一种用于双相膜在尖锐界面公式下演化的有限元方法，通过弹性弯曲能和线能的L²梯度流建立演化方程，并展示了C⁰和C¹匹配条件在界面处的应用，证明了该方法在处理多种几何结构方面的有效性。
2018-04-25 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Optimal Error Estimates of Galerkin Finite Element Methods for Stochastic Partial Differential Equations with Multiplicative Noise
Bielefeld University（比勒费尔德大学）
针对带乘性噪声和Lipschitz连续非线性的半线性随机偏微分方程，分析了空间半离散和基于线性隐式Euler-Maruyama方法的时空全离散格式的强收敛误差，得到了最优误差估计。
2011-03-23 cs.NA math.AP math.NA
On the numerical approximations of the periodic Schrödinger equation
考虑一维周期薛定谔方程的半离散差分格式。我们分析了Bourgain在连续情况下观察到的时空可积性是否在数值水平上一致地满足网格步长。对于最简单的有限差分格式，我们表明，作为网格步长趋于零，爆破在$L^4$时空规范发生，由于存在的数值虚假的高频率的现象。为了恢复这个属性的均匀性，我们介绍了两种方法：初始数据的光谱滤波和粘性计划。对于这两个，我们证明了一个$L^4$时空估计，均匀的网格步长。{2019年警告}：该论文于2007年提交给M2 AN，编号为2007-29。它通过了第一轮审查（三次审查：-）），没有决定（“只有在考虑了你的手稿的彻底修订版本和所有审稿人的新版本之后，我才能做出最终决定。“）完成博士学位后，我试图发表论文，我没有花太多时间在其他相关问题上（例如周期性案例）。直到最近，我才发现其他作者对这个主题感兴趣，我决定把它上传到arxiv.org上。
2019-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Numerical analysis of parabolic equations with Prandtl--Ishlinskii hysteresis of play type
Peking University（北京大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文针对Prandtl--Ishlinskii play型滞回抛物方程，提出隐式Euler $P_1$有限元离散，证明$O(h+\ au)$误差界，无需额外正则性，适用于空间Hilbert空间上的广义模型。
2026-10-14 cs.NA math.NA
Error analysis with exponential decay estimates for a fully discrete approximation of a class of strongly damped wave equations
Birla Institute of Technology and Science, Pilani K K Birla Goa Campus（比拉德理工学院Pilani K K Birla果阿校区）
本文研究一类强阻尼波动方程的渐近行为与误差分析，通过空间半离散有限元与时间有限差分结合的全离散格式，推导出保持显式指数衰减率的最优误差估计，并利用基于能量的技术确保连续与离散衰减率一致且常数不发散，最后通过数值实验验证了理论。
2025-10-31 cs.NA math.NA
Quantum Frozen--Oseen homotopy analysis method with LCHS for solving nonlinear partial differential equations
Beihang University（北京航空航天大学）；Hangzhou International Innovation Institute of Beihang University（北京航空航天大学杭州国际创新研究院）
提出冻结-奥辛量子同伦方法（FOQHAM），通过冻结Fréchet导数并利用LCHS传播，将非线性PDE近似转化为量子线性演化，在多个经典方程上验证了非迭代近似的准确性。
2026-10-01 cs.NA math.NA quant-ph
A semi-discrete numerical method for convolution-type unidirectional wave equations
研究了空间中一类具有卷积型非局部性的非线性单向波动方程的数值逼近。提出了一种基于一致空间离散和离散卷积算子的半离散数值方法来求解柯西问题。证明了当网格步长趋于零时，该方法是一致收敛的。根据卷积核的平滑度，离散化误差的收敛阶是线性的或二次的。然后将定义在整个空间域上的离散问题截断到有限域。将问题限制到有限域引入了定位误差，并且证明了如果有限域足够大，则该定位误差保持在给定阈值以下。对于两个特殊的核函数，有关孤波解的数值例子说明了该方法的预期精度。我们的非局部波方程类包括Benjamin-Bona-Mahony方程作为一个特殊情况，目前的工作是受启发的Benjamin-Bona-Mahony方程的数值解的博纳，Pritchard和斯科特以前的工作。
2019-09-23 cs.NA math-ph math.AP
Compact finite-difference scheme for some Sobolev type equations with Dirichlet boundary conditions
本文针对一维Sobolev型方程构造了六阶紧致空间离散与显式前向Euler时间离散相结合的高阶稳定有限差分格式，并通过稳定性分析和数值实验验证了其在孤立波传播、相互作用及涌潮形成等问题中的有效性。
2025-06-04 cs.NA math.NA
