Differentiability of Lipschitz maps from metric measure spaces to Banach spaces with the Radon Nikodym property
本文证明了Lipschitz映射X->V的可微性，其中X是满足加倍条件和Poincaré不等式的完备度量测度空间，V是具有Radon-Nikodym性质（RNP）的巴拿赫空间.证明依赖于一个新的特征的可微结构等度量测度空间，在方向导数的方向上的切向量的适当的可求长曲线。
2008-08-24 math.DG math.FA math.MG
Non-linear operators and differentiability of Lipschitz functions
本文利用一类Lipschitz函数的可微性，给出了巴拿赫空间之间不同类型（线性和非线性）映射的一个刻画.我们的结果是在抽象的出生论和非线性框架中陈述的。仅限于线性情形，我们的结果可以应用于紧、弱紧、有限和完全连续线性算子。此外，我们的结果给出了Gelfand-Phillips空间的一个特征，并恢复了Schur空间和自反空间中关于实值Lipschitz函数可微性的一些已知结果.
2021-09-30 math.FA
Porosity, Differentiability and Pansu's Theorem
利用孔隙度研究了卡诺群上Lipschitz映射的可微性。我们的第一个结果指出，Lipschitz函数的方向导数线性作用在$σ$ -多孔集之外。第二个结果说明Lipschitz函数的不规则点形成$σ$ -多孔集。利用这些观测结果给出了从一般卡诺群到欧几里得空间的Lipschitz映射的Pansu定理的一个新的证明。
2016-12-05 math.FA math.MG
Cone unrectifiable sets and non-differentiability of Lipschitz functions
给出了集合$E\subset\mathbb{R}^n$是非泛可微集的充分条件，即包含在实值Lipschitz函数的不可微点集中.这些条件是由Alberti，Csörnyei和Preiss给出的$\mathbb{R}^n$的Lipschitz自映射的不可微集所产生的理想的描述激发的，这最终导致Jones和Csörnyei的结果，即对于$\mathbb{R}^n$中的每个Lebesgue零集$E$，存在一个在$E$的任何点不可微的Lipschitz映射$f:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}^n$，即使对于$n>1$和从$\mathbb{R}^n$到$\mathbb{R}$的Lipschitz函数存在Lebesgue空泛可微集。
2017-09-13 math.FA
Finite order differentiability properties, fixed points and implicit functions over valued fields
证明了值域上任意拓扑向量空间到巴拿赫空间（k至少为2）的C^k-映射的一个隐函数定理.作为一种工具，我们证明了巴拿赫空间的适当收缩族的不动点对参数的C^k依赖性.对k次严格可微映射和k次Lipschitz可微映射也得到了类似的结果。在实际情况下，我们的结果推广了从任意拓扑向量空间到巴拿赫空间的Keller C^k_c-映射的一个隐函数定理.
2007-04-27 math.FA math.GM
On the differentiability of Lipschitz functions with respect to measures in the Euclidean space
Rademacher定理指出，欧几里得空间上的每个Lipschitz函数几乎处处可微，其中“几乎处处“指的是勒贝格测度。本文证明了一个相似类型的可微性结果，其中勒贝格测度被任意测度$μ$所代替.特别是，我们证明了Lipschitz函数在$μ$ -几乎每一点的可微性与$μ$的可求长一维测度的分解有关。因此，我们得到了可微的结果Lipschitz函数就（措施相关）$k$维正常电流，我们用它来扩展某些公式，涉及正常电流和地图类$C^1$ Lipschitz地图。
2015-03-26 math.CA math.FA math.MG
Higher order weak differentiability and Sobolev spaces between manifolds
定义了从流形$M$到流形$N$的高阶余局部弱可微映射的概念。当$M$和$N$被赋予黎曼度量$p\ge 1$和$k\ge 2$时，这允许我们定义内在高阶齐次索伯列夫空间$\dot{W}^{k,p}(M,N)$。我们表明，这个新的内在的定义是不等价的，一般的定义由等距嵌入的$N$在欧几里得空间;如果流形$M$和$N$是紧凑的，内在的空间是一个更大的空间比一个通过嵌入。我们证明了内在空间$\dot{W}^{k,p}(M,N)$中光滑映射稠密的一个必要条件是$π_{\lfloor k p \rfloor} (N) \simeq \{0\}$ .我们调查的链式规则高阶可微在此设置。
2017-02-23 math.AP math.FA
Differentiability of functions of contractions
本文研究了映射$T\mapstoϕ(T)$的可微性，其中$ϕ$是圆盘代数中的给定函数，$T$在希尔伯特空间上的压缩集上的值域.我们得到尖锐的条件（在Besov空间）的可微性和存在的高阶导数。我们还发现明确的公式方向导数（和更高的衍生物）的双重（和多重）算子积分方面的半谱测度。
2008-05-28 math.CA math.CV math.FA
Perturbation theory and higher order $\mathcal{S}^p$-differentiability of operator functions
对于$1 < p < \infty$，我们建立了自伴算子$A$和$K$在可分Hilbert空间$\mathcal{H}$上的函数$φ: t\in \mathbb{R} \mapsto f(A+tK) - f(A)$的高阶$\mathcal{S}^p$ -可微性结果，其中$K$元素为Schatten类$\mathcal{S}^p(\mathcal{H})$，$f$ $n$ -在$\mathbb{R}$上可微。证明了：若$A$和$f^{(n)}$有界或$f^{(i)}, 1 \leq i \leq n$有界，则$φ$在$\mathbb{R}$上在$\mathcal{S}^p$ -范数下是$n$ -次可微的，且$n$阶导数有界.若$f\in C^n(\mathbb{R})$有界$f^{(n)}$，则证明了$φ$在$\mathbb{R}$上是$n$ -次连续可微的.我们给出了明确的公式$φ$的衍生物，在多重算子积分。作为应用，我们建立了一类更广泛的函数的Taylor算子的一个公式和$\mathcal{S}^p$ -估计。这些结果是$n$的结果的\cite{KPSS}的阶模拟。将\cite{CLSS}的结果从$\mathcal{S}^2(\mathcal{H})$推广到$\mathcal{S}^p(\mathcal{H})$，将\cite{LMS}的结果从$n$ -次连续可微函数推广到$n$…
2019-06-13 math.FA
On Yamamuro's inverse and implicit function theorems in terms of calibrations
对Frechet空间E=C^{ \infty }（S^1）和光滑的R：R到R，我们证明了x映射到\circ x的伴随映射E到E满足Yamamuro的反函数定理中的连续BΓ-可微条件，仅当R是仿射的.通过较复杂的例子，我们也一般地讨论了用这类简单映射检验所提出的逆函数和隐函数定理的适用性的重要性。
2007-12-21 math.FA
Differentiating maps into L^1 and the geometry of BV functions
这是一个系列的文件审查之间的相互作用微分理论的Lipschitz地图，X->V，和双Lipschitz nonembeddability，其中X是一个度量测度空间和V是一个巴拿赫空间。在这里，我们考虑V=L^1的情况，其中可微性失败。我们建立了X的另一种可微性，包括R^n和H，海森堡群及其Carnot-Cartheodory度量。由此可见，H并不像J. Lee和A. Naor.当与他们的工作相结合时，这为理论计算机科学中的Goemans-Linial猜想提供了一个自然的反例;第一个这样的反例是由Khot-Vishnoi发现的。证明我们的主要定理的一个关键因素是到L^1的Lipschitz映射与有界变差函数之间的新联系，这使我们能够利用最近关于海森堡群上BV函数结构的工作。
2006-12-12 math.DG math.FA math.GR
Analyticity of the Susceptibility Function for Unimodal Markovian Maps of the Interval
在以前的说明[Ru]的磁化率函数进行了分析的一些例子地图的时间间隔。本说明的目的是给一般单峰马尔可夫的情况下（假设$f$真正的分析）一个简洁的处理。我们希望同样可以分析满足Collet-Eckmann条件的映射。最后，正如在[Ru]中所解释的，应用惠特尼[Wh]的定理应该证明映射$f\mapstoρ_f$限制在一个合适的集合上的可微性。
2005-01-11 math.DS math.FA
Range preserving maps between the spaces of continuous functions with values in a locally convex space
设$C(X,E)$是紧致T2空间$X$上所有连续函数的线性空间，其值在局部凸空间$E$中。我们刻画了对所有$F,G\in C(X,E)$都满足$\mathrm{Ran}(TF-TG)\subset\mathrm{Ran}(F-G)$的映射$T:C(X,E)\to C(Y,E)$.
2019-10-17 math.FA
On Eventual Regularity Properties of Operator-Valued Functions
设$\mathcal{L}(X;Y)$是从Banach空间$X$到Banach空间$Y$的有界线性算子空间.给定一个算子值函数$u:\mathbb{R}_{\geq 0}\rightarrow \mathcal{L}(X;Y)$，假设每个轨道$t\mapsto u(t)x$都具有正则性（例如连续性、可微性等）。在某个时间间隔$(t_x,\infty)$上，通常取决于$x\in X$。在本文中，我们开发了一个抽象的设置的基础上Baire型参数，允许在一定条件下，消除依赖$x$系统。然后，我们将这个理论框架应用于半群理论中也感兴趣的几个不同的正则性性质。特别是，概括的先前结果最终可微的强连续函数$u:\mathbb{R}_{\geq 0} \rightarrow \mathcal{L}(X;Y)$获得的Iley和Bárta如下作为一个特殊情况下，我们的方法。
2020-12-01 math.FA
Critical weak-$L^{p}$ differentiability of singular integrals
本文研究分布拉普拉斯算子为 Borel 测度的函数，证明其分布梯度几乎处处关于临界弱-$L^{N/(N-1)}$ Marcinkiewicz 范数可微，并刻画了测度绝对连续部分在水平集上的消失性质，方法基于 Calderón-Zygmund 奇异积分估计的改进。
2019-03-28 math.AP math.FA
Regularity of the spectrum for expanding maps
在这个简短的说明中，我们建议延长可微性（相对于一个多维参数）的归一化本征函数相关联的简单的，主导的本征值的加权转移算子的均匀可扩映射，整个离散谱。我们这样做，直接研究的正则性（相对于参数）的预解算子，适用于一般规律性的结果不动点的地图有损失的规律性。
2018-10-11 math.DS math.FA
Differentiation, implicit functions, and applications to generalized well-posedness
本文将作者以前的一个隐函数定理推广到映射f：EsqcapFtoF，并将其推广到KellerC ^k_pi映射f_i：EsqcapF_itoF_i，其中F_iBanach且F= projlimF_i .证明了满足f（x，g（x））=b常数的函数g的存在性和可微性定理.除了这些抽象的定理，我们给出了几个应用的例子，证明光滑的初始/边界值和非线性（部分）微分方程的解的依赖。
2005-08-19 math.FA
A C^k Lusin Approximation Theorem For Real-Valued Functions on Carnot Groups
研究了Carnot群上实值可测函数的Lusin逼近问题。我们证明了几乎处处k-近似可微等价于$C^{k}_{\mathbb{G}}$映射的Lusin逼近。我们还证明了几乎处处存在一个近似（k-1）-Taylor多项式等价于在适当的Lipschitz函数空间中允许映射的Lusin逼近.
2022-06-03 math.FA math.MG
Commuting Toeplitz operators on Cartan domains of type IV and moment maps
对于$n \geq 3$，我们考虑IV型Cartan域$\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}}$。在加权Bergman空间$\mathcal{A}^2_λ(\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}})$上，研究了由带特殊符号的Toeplitz算子生成的交换$C^*$ -代数的存在性问题.我们专注于子群$\mathrm{SO}(n) \times \mathrm{SO}(2)$的双全纯$\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}}$，固定的起源。$\mathrm{SO}(n) \times \mathrm{SO}(2)$ -不变符号产生Toeplitz算子，生成交换$C^*$ -代数，但当我们考虑符号在极大环面或$\mathrm{SO}(2)$下不变时，交换性丧失。我们计算矩映射$μ^{\mathrm{SO}(2)}$的$\mathrm{SO}(2)$ -行动$\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}}$被认为是一个辛流形的Bergman度量。我们证明了符号空间的形式$a = f \circ μ^{\mathrm{SO}(2)}$，表示为$L^\infty(\mathrm{D}_n^{\mathrm{IV}})^{μ^{\mathrm{SO}(2)}}$，产生Toeplitz运营商生成交换$C^*$ -代数。也得到了这些Toeplitz算子的…
2022-05-30 math.FA math.SG
Iterative blow-ups for maps with bounded $\mathcal{A}$-variation: a refinement, with application to $\mathrm{BD}$ and $\mathrm{BV}$
本文改进了迭代爆破技术，结合刚性结果与 Poincaré 不等式中的核投影选择，实现了沿特定序列的完全线性化，并成功推导了 $\mathrm{BD}$ 和 $\mathrm{BV}$ 函数在 Cantor 点附近的仿射爆破极限，同时指出了线性化失效的完全奇异点。
2025-04-03 math.AP math.FA
Higher order $\mathcal{S}^{p}$-differentiability: The unitary case
本文研究了复可分 Hilbert 空间上酉算子集合的高阶 $\mathcal{S}^{p}$-可微性，证明了函数在酉算子上的 $n$ 次连续 Fréchet 与 Gâteaux 可微性条件，通过多重算子积分给出导数显式表达式，并推导了算子 Taylor 余项的公式与估计。
2024-10-15 math.FA
Pluckerians twisted with linear forms and Druzkowski maps
本文引入了基于2l×l矩阵的Plucker多项式，通过增加幂次和扭曲线性形式改变标准二次Plucker表达式。这些多项式通过Druzkowski的雅可比猜想简化方法研究非平凡解的存在性与表达式。
2026-08-27 math.FA math.NT
Nowhere differentiable functions of analytic type on products of finitely connected planar domains
利用Laurent分解和Mergelyan定理，结合Baire范畴定理，证明了平面区域上由多条不相交Jordan曲线围成的积上的解析型函数在可区别边界上的通有无处可微性.边界的参数化是由自然黎曼映射引起的。
2017-03-08 math.CA math.CV math.FA
Lifting for manifold-valued maps of bounded variation
设$\mathcal{N}$是光滑、紧致、连通的无边界黎曼流形.设$\mathcal{E}\to\mathcal{N}$是$\mathcal{N}$的黎曼泛覆盖.对于任何有界的光滑域$Ω\subseteq\mathbb{R}^d$和任何$u\in\mathrm{BV}(Ω, \, \mathcal{N})$，我们证明了$u$具有提升$v\in\mathrm{BV}(Ω, \, \mathcal{E})$ .我们的结果证明了Bethuel和Chiron的一个猜想。
2019-11-30 math.AP math.FA
Projections, multipliers and decomposable maps on noncommutative $\mathrm{L}^p$-spaces
我们引入了一个非交换的模拟的绝对值的正则算子作用在一个非交换的$\mathrm{L}^p$-空间。我们同样证明了两个经典的算子范数，正则范数和可分解范数是相同的。我们还精确地描述了几类正则乘子的正则范数。这包括一些幺模局部紧群上的Schur乘子和Fourier乘子，这些幺模局部紧群可以在各种意义下用离散群来近似。一个主要的成分是显示从空间的完全有界的$\mathrm{L}^p$运营商的Schur或傅立叶乘子空间的有界投影的存在性，保持完整的积极性。另一方面，我们证明了在大类的局部紧群上，包括所有的无限交换局部紧群，存在不能用正则算子近似的有界Fourier乘子.最后，我们介绍了一个一般的程序，证明积极的结果自伴收缩可分解的傅立叶乘法器，超出了顺从的情况。
2022-03-16 math.FA math.GR math.OA
Some applications of two completely copositive maps
一个线性映射$Φ:\mathbb{M}_n \to \mathbb{M}_k$称为完全共正的，如果其结果矩阵$[Φ(A_{j,i})]_{i,j=1}^m$对任意整数$m$和正半定矩阵$[A_{i,j}]_{i,j=1}^m$都是半正定的.本文给出了完全共正映射$Φ(X)=(\mathrm{tr} X)I+X$和$Ψ(X)= (\mathrm{tr} X)I-X$的一些应用.给出了半正定$3\times 3$分块矩阵迹不等式的一些新的推广.
2020-01-08 math.FA math.OA
Approximating quantum channels by completely positive maps with small Kraus rank
研究量子信道的逼近问题，证明任何量子信道均可被压缩为具有约$d\log d$个Kraus算子的信道，并在输出全混合时改进至$d$阶。
2024-04-05 math.FA math.PR quant-ph
Completely coarse maps are $\mathbb R$-linear
算子空间之间的映射称为完全粗的，如果它的放大序列是等粗的。证明了所有完全粗映射都是$\mathbb R$ -线性映射.在这个结果的相反方向上，我们引入了一个概念的算子空间之间的嵌入性，并表明这一概念是严格弱于完整的$\mathbb R$ -同构嵌入性（特别是，弱于完整的$\mathbb C$ -同构嵌入性）。尽管这个概念较弱，但对于某些应用程序来说已经足够强大了。例如，我们证明了，如果一个无限维算子空间$X$嵌入在这个较弱的意义到皮西尔的算子空间$\mathrm{OH}$，那么$X$必须完全同构于$\mathrm{OH}$。
2020-06-01 math.FA math.OA
Relations of the spaces $A^p(Ω)$ and $C^p(\partialΩ)$
本文证明了函数$f\in A(D)$的导数在边界上的连续扩张与映射$t\mapsto f(e^{it})$的可微性之间的等价性。更具体地说，我们能够证明，$A^p(D)= A(D)\cap C^p(\mathbb{T})$通过使用泊松表示。此外，我们推广我们的结果在约旦域有界的解析约旦曲线使用我们最初证明的磁盘上结合Osgood- Caratheodory定理。
2016-11-09 math.CA math.CV math.FA
