Finite Kripke models and provability interpretations in quantified modal logic
Kobe University（神户大学）
本文研究了有限克里普克模型在量化模态逻辑中的算术完备性，通过Artemov和Japaridze的有限模型嵌入技术，构建了两种不同场景下的可证明性谓词和算术解释。
2026-04-28 math.LO
Proof Theory for Bimodal Provability Logics
University of Bern（伯尔尼大学）
本文首次为双模可证逻辑设计非标记的序列表演算，涵盖CS、CSM和ER逻辑，并通过非非Wellfounded版本建立切消过程，证明了这些逻辑具有统一的Lyndon插值性质。
2026-05-14 math.LO
Provability Logic and the Completeness Principle
在本文中，我们研究证明自己的完备性的算术直觉理论的可证性逻辑。我们证明了一个完备性定理的理论配备了两个证明谓词$\Box$和$\triangle$证明方案$A\to\triangle A$和$\Box\triangle S\to\Box S$为$S\inΣ_1$。利用这个定理，我们确定了一些直觉理论的快速可证性逻辑。此外，我们重新证明了M. Ardeshir和S. Mojtaba Mojtahedi确定Heyting算术的$Σ_1$可证明性逻辑。
2018-06-05 math.LO
Provability Logics of Hierarchies
可证明性逻辑的分支研究数学理论的可证明性行为。更精确地说，通过将模态解释为$T$的可证明性谓词的可证明性解释，研究了数学理论$T$与模态逻辑$L$之间的关系。在本文中，我们将扩展这种关系，以调查的可证性为基础的行为的层次结构的理论。更准确地说，使用具有无限多模态的模态语言$\{\Box_n\}_{n=0}^{\infty}$，我们将定义一些经典模态理论如$\mathbf{K4}$、$\mathbf{KD4}$、$\mathbf{GL}$和$\mathbf{S4}$的层次对应物。然后我们将定义它们的规范可证明性解释和它们相应的可靠性-完备性定理。
2017-04-20 math.LO
Refutability as Recursive as Provability
本文在原始递归框架下定义可反驳性谓词 Rf(x,v)，考察其与可证明性谓词 Pf(x,v) 的交互关系，从而为不完备性论证及相关概念编码提供新视角。
2024-04-05 cs.LO math.LO
Semantical cut-elimination for the provability logic of true arithmetic
本文针对形式化算术真理的可证性逻辑GLS，引入其语义刻画并给出了切消定理的语义证明，该刻画可推广至其他拟正规模态逻辑。
2023-09-12 math.LO
Turing jumps through provability
固定一些可计算的理论$T$，弗里德曼-戈德法布-哈林顿（FGH）定理说，在初等算术上，每个$Σ_1$公式等价于$\Box_T φ$形式的某个公式，只要$T$是相容的。本文给出FGH定理的各种推广。特别地，对于$n>1$，我们将$Σ_{n}$公式与可证明性陈述$[n]_T^{\sf True}φ$相关联，这是“在$T$中可证明的连同所有真$Σ_{n+1}$语句”的形式化。作为推论，我们得出结论，每个$[n]_T^{\sf True}$是$Σ_{n+1}$ -完全的。这一观察结果使我们考虑一个递归定义的可证明性谓词$[n+1]^\Box_T$的层次结构，它看起来很像$[n+1]_T^{\sf True}$，除了$[n+1]_T^{\sf True}$调用所有真$Σ_{n+2}$句子的预言机时，$[n+1]^\Box_T$递归调用形式为$\langle n \rangle_T^\Boxϕ$的所有真句子的预言机。因此，我们得到了一个“语法轻”的表征$Σ_{n+1}$可定义性的图灵跳跃，这是很容易扩展到有限的。此外，我们观察到，相应的可证明性谓词$[n+1]_T^\Box$表现良好，它们一起提供了一个健全的解释多模态可证明性逻辑${\sf GLP}_ω$。
2015-01-21 math.LO
Interpolation properties for the bimodal provability logic $\mathbf{GR}$
本文研究双模态可证性逻辑GR的内插性质，通过引入新子逻辑GR°及其关系语义，证明了二者满足Lyndon与一致内插性质。
2023-11-17 math.LO
Generalizations of Mezhirov's game semantics to predicate superintuitionistic logics and the Casari formula
本文将Mezhirov提出的命题直觉主义逻辑博弈语义推广至谓词直觉主义逻辑及其扩展，并建立博弈与无限公式集推导之间的联系。
2023-10-24 math.LO
Slow and Ordinary Provability for Peano Arithmetic
Peano算术的慢可证性（$\mathsf{PA}$）是由S. D.弗里德曼，M。Rathjen和A.魏尔曼他们研究了慢一致性声明$\mathrm{Con}_{\mathsf{s}}$，该声明断言矛盾在$\mathsf{PA}$中不是慢可证明的。他们表明，$\mathsf{PA}+\mathrm{Con}_{\mathsf{s}}$的逻辑强度严格介于$\mathsf{PA}$和$\mathsf{PA}$之间，以及它的普通一致性：$\mathsf{PA}\subsetneq \mathsf{PA}+\mathrm{Con}_{\mathsf{s}}\subsetneq \mathsf{PA}+\mathrm{Con}$。本文进一步研究了$\mathsf{PA}$中的慢可证明性及其与普通可证明性之间的关系。我们研究了慢可证性的三种变体。每一个的相关一致性陈述产生一个理论，该理论在逻辑强度方面严格介于$\mathsf{PA}$和$\mathsf{PA}+\mathrm{Con}$之间。我们研究图灵-费弗曼级数的基础上，这些变种的慢证明。我们表明，对于我们的三个概念，图灵-费弗曼级数达到$\mathsf{PA}+\mathrm{Con}$在不同的步骤，即$\varepsilon_0$，$ω$，和$2$。对于三个慢可证明性谓词中的每一个，我们还确定其与普通$\mathsf{PA}$ -可证明…
2016-06-06 math.LO
Provability interpretation of non-normal modal logics having neighborhood semantics
Kobe University（神户大学）
本文提出了一种基于邻域语义的新方法，用于研究非正则模态逻辑的算术完备性定理。
2025-11-20 math.LO
Models of transfinite provability logic
对于任何序数Λ，我们可以定义一个多模态逻辑GLP（Λ），对于每个Λ <Λ，都有一个模态[Λ]。这些表示强度增加的可证明性谓词。虽然GLP（Λ）没有Kripke模型，但Ignatiev证明，确实可以用自然数模态构建无变量片段的Kripke模型。后来，Icard为同一片段定义了一个拓扑模型，这与Ignatiev的非常密切相关。在本文中，我们展示了如何推广这些结构任意Λ。更一般地，对于每个Θ，Λ，我们建立了Kripke模型I（Θ，Λ）和拓扑模型T（Θ，Λ），并表明GLP（Λ）的闭合片段对于这两种结构都是合理的，并且是完整的，只要Θ足够大。
2012-04-21 math.LO
Monadic Intuitionistic and Modal Logics Admitting Provability Interpretations
哥德尔翻译提供了一种将直觉主义逻辑$\mathsf{IPC}$嵌入模态逻辑$\mathsf{Grz}$的方法，然后模态逻辑通过分裂翻译嵌入模态逻辑$\mathsf{GL}$。结合Solovay定理，$\mathsf{GL}$是Peano算术$\mathsf{PA}$的可证性谓词的模态逻辑，$\mathsf{IPC}$和$\mathsf{Grz}$都允许算术解释。当试图将这些结果“提升”到这些逻辑的一元扩展$\mathsf{MIPC}$、$\mathsf{MGrz}$和$\mathsf{MGL}$时，相同的技术不再起作用。根据Esakia的猜想，我们将Casari公式的适当版本添加到这些一元扩展中（用"+“表示），得到哥德尔翻译将$\mathsf{M^{+}IPC}$嵌入$\mathsf{M^{+}Grz}$，分裂翻译将$\mathsf{M^{+}Grz}$嵌入$\mathsf{MGL}$。正如Japaridze所证明的那样，Solovay的结果扩展到一元系统$\mathsf{MGL}$，这使我们对$\mathsf{M^{+}IPC}$和$\mathsf{M^{+}Grz}$都有了算术解释。
2021-03-21 math.LO
Arithmetical completeness theorems for monotonic modal logics
本文研究了满足条件M的可证性谓词的模态逻辑性质，证明了五种单调模态逻辑的算术完全性定理，并从模态逻辑角度区分了一致性陈述的两种不同形式化。
2023-04-01 math.LO
Fixed-point properties for predicate modal logics
众所周知，可证性命题模态逻辑$\mathbf{GL}$满足de Jongh-Sambin不动点性质。另一方面，Montagna证明了谓词模态系统$\mathbf{QGL}$，它是$\mathbf{GL}$的自然变体，失去了不动点属性。本文讨论了谓词模态逻辑的不动点性质。首先，我们证明了$\mathbf{QGL}$的几个扩展，包括$\mathbf{NQGL}$不具有不动点性质。其次，我们证明了逻辑$\mathbf{QK} + \Box^{n+1} \bot$的不动点定理。由此得到了传递的有限高Kripke框架类$\mathsf{FH}$局部满足不动点性质.我们还证明了$\mathbf{NQGL}$的Craig插值性质的失效。最后给出了公式在$\mathbf{QGL}$中有不动点的一个充分条件。
2019-11-22 math.LO
Nested Sequents for Provability Logic GLP
本文提出了一种基于嵌套相继式的可证性逻辑GLP证明系统，证明了切消定理，并以此在语法上将GLP归约为其重要片段J。
2014-10-24 cs.LO math.LO
Cut-free sequent calculi for the provability logic D
本文为介于可证性逻辑GL和S之间的非正规模态逻辑D建立了两个无切矢列演算并证明了切消定理，同时引入了新的希尔伯特型系统，并推广了基于极限序列的模型定义及一般公理化结果。
2025-01-14 math.LO
Arithmetical completeness for some extensions of the pure logic of necessitation
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了某些纯必然逻辑扩展的算术完备性，证明了这些扩展作为可证明性逻辑的性质。
2025-11-20 math.LO
Extending Action Logic with Omega Iteration
本文通过引入欧米伽迭代扩展动作逻辑，提出了一个证明系统并证明了其割可接受性及可证明性谓词的复杂性界限。
2025-12-07 cs.LO math.LO
A cut-free sequent calculus for the bi-intuitionistic logic 2Int
本文的目的是引入一个双直觉的代数演算，并给出其结构规则的可容许性证明。我将介绍的演算，称为SC2Int，是双直觉主义逻辑2Int的一个微积分。这种逻辑的演算代表了一种双边主义的推理，因为它们不仅内化了验证或可证明性的过程，而且内化了证伪或所谓的对偶可证明性方面的对偶过程。2Int的自然演绎演算的一个范式定理已被证明，本文想证明SC 2Int的一个割消定理，即如果成功，这将推广已有的结果.
2020-09-23 cs.LO math.LO
An Escape from Vardanyan's Theorem
针对Vardanyan定理关于皮亚诺算术量化可证性逻辑不可计算公理化的结论在严格正签名下无法证明的问题，研究推广Kripke可靠性与完全性证明得常域完全性，通过Solovay型构造证明QRC₁系统的算术语义完全性，明确其为QGL严格正片段及QPL(PA)的片段。
2021-08-31 math.LO
Duality between unprovability and provability in forward proof-search for Intuitionistic Propositional Logic
逆方法是一种基于饱和度的定理证明技术;它依赖于前向证明搜索策略，可以应用于享有子公式属性的无切演算。在这里，我们应用这种方法来推导直觉命题逻辑中的目标公式G的不可证明性。为了这个目的，我们设计了一个前向演算FRJ（G）的直觉不可证明性，这是倾向于建设性地确定公式G的不可证明性，通过提供一个简洁的反模型，特别是我们证明了生成的反模型具有最小的高度。此外，我们澄清的作用，饱和的数据库获得的结果失败的证明搜索在FRJ（G），通过展示如何从这样的数据库中提取一个派生见证直观的有效性的目标。
2018-04-18 cs.LO math.LO
A study for recovering the cut-elimination property in cyclic proof systems by restricting the arity of inductive predicates
本文研究循环证明系统中消切性质失效的原因，证明即使将语言限制为一元归纳谓词和一元函数，消切性质在简单循环证明系统中仍不成立，改进了先前需三元谓词的反例。
2025-03-05 cs.LO math.LO
Quantified Reflection Calculus with one modality
本文提出了QRC逻辑$_1$，它是量化模态逻辑的严格正片段.对菱形模态的预期解读是形式理论的一致性。谓词符号被解释为参数化公理化。我们证明了算术可靠的逻辑QRC $_1$关于这个算术解释。量化的可证明性逻辑是不可判定的。然而，不可判定性证明不能在我们的签名和算术阅读中进行。我们猜想逻辑QRC $_1$是算术完备的.本文采取的第一步，通过提供关系语义QRC $_1$与相应的完整性证明算术的完整性。我们还展示了有限模型的属性，这意味着可判定性。
2020-03-30 math.LO
Disjunctions with stopping condition
我们介绍了一个工具，分析模型的$\textnormal{CT}^-$，组成的真理理论在皮亚诺算术。本文给出了Lachlan定理的一个新的证明，证明了$\textnormal{PA}$模型的算术部分是递归饱和的.我们使用这个工具来提供一个新的证明，所有模型的$\textnormal{CT}^-$进行部分归纳真谓词。最后，我们构造了一个部分真值谓词定义的公式从一个非标准的切割，不能扩展到一个完整的真值谓词满足$\textnormal{CT}^-$。
2020-10-15 math.LO
A new calculus for intuitionistic Strong Löb logic: strong termination and cut-elimination, formalised
本文为直觉主义强Löb逻辑提出新相继式演算，实现强终止的向后搜索与句法消割，并在Coq中形式化验证。
2023-09-01 cs.LO math.LO
Unifying Sequent Systems for Gödel-Löb Provability Logic via Syntactic Transformations
Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
研究哥德尔-勒布可证性逻辑的多个相继式形式体系间证明的互译性。通过重组树形超相继式证明及引入‘线性化技术’解决问题，获首个无切割线性嵌套相继式演算，建立各系统间证明对应关系。
2026-07-07 cs.LO math.LO
Cut elimination for propositional cyclic proof systems with fixed-point operators
本文研究带不动点算子或归纳定义的命题循环证明系统，证明其与无穷式系统可证明性等价，并因此具有无切割完备性。
2024-10-29 cs.LO math.LO
Locality for Classical Logic
在本文中，我们将看到演绎系统的经典命题和谓词逻辑的演算结构。像随机系统一样，它们有一个可接受的截规则。此外，它们具有自顶向下的对称性和一些在微积分中不可用的导子的标准形式。同一性公理、切割、弱化和收缩都可以被简化为原子形式。这导致规则是局部的：它们不需要检查无限大小的表达式。
2003-01-27 math.LO
Proof Theory and Interpolation for Sacchetti's Logics
University of Bern（伯尔尼大学）
研究萨凯蒂模态逻辑的证明理论，通过提供消去切割程序、引入新相继式演算，证明其具有统一林登插值性质，解决了开放问题并加强了插值结果。
2026-07-08 math.LO
Wider systems for linear logic with fixed points: proof theory and complexity
University of Birmingham（伯明翰大学）；Steklov Mathematical Institute of RAS（俄罗斯科学院斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出了一种带有固定点的线性逻辑系统，通过证明论方法分析其复杂性，并证明了该系统在超算术层级的特定级别上的完备性。
2026-02-23 cs.LO math.LO
Hypersequent Calculi Have Ackermannian Complexity
Max Planck Institute for Software Systems（马克斯·普朗克软件系统研究所）；Bernoulli Institute, University of Groningen（格罗宁根大学伯努利研究所）
研究显示，超序列演算在扩展可交换全拉姆贝克算术时，其证明复杂度可被限制在阿克曼层级，而非超阿克曼层级。
2026-02-22 cs.CC cs.LO math.LO
Taking Bi-Intuitionistic Logic First-Order: A Proof-Theoretic Investigation via Polytree Sequents
本文提出首个针对递增域一阶双直觉逻辑的可靠且完备的多树相继式演算证明系统，通过显式本征变量上下文避免域坍缩并揭示驻留原则与存在谓词的依赖关系。
2024-11-19 cs.LO math.LO
An introduction to Lorenzen's "Algebraic and logistic investigations on free lattices" (1951)
本文介绍洛伦岑1951年关于自由格的无穷证明论研究，重点阐释其不用序数指派的双重归纳切割消去法、分层类型论构造性相容性证明及格论作为代数与逻辑桥梁的思想，并梳理其学术接受史。
2024-11-25 math.HO math.LO
$T$-convexity, Weakly Immediate Types, and $T$-$λ$-Spherical Completions of o-minimal Structures
Czech Academy of Sciences（捷克科学院）；University of Leeds（利兹大学）
本文研究了T-凸性、弱即时类型和T-λ球面完备化，证明了T_convex理论的球面完备性及相关性质。
2026-08-14 math.LO
