Optimal boundary regularity for some singular Monge-Ampère equations on bounded convex domains
通过构造显式上解，得到了一般有界开凸区域上几类奇异蒙日-安培方程的最优整体Hölder正则性，其中包括与完备仿射双曲球和真仿射超球相关的方程.我们的分析表明，某些奇异方程，如$ \det D^2 u = |u|^{-n-2-k} (x\cdot Du -u)^{-k} $与零边界数据，具有意想不到的退化性质。
2021-04-20 math.AP
Global regularity for the Dirichlet problem of Monge-Ampère equation in convex polytopes
该研究针对有界凸多面体中蒙日-安培方程的狄利克雷问题，在存在整体C²凸下解的前提下，给出了整体C²和C²,α凸解存在的精确条件，解决了整体正则性相关问题。
2025-04-17 math.AP
Partial regularity for singular solutions to the Monge-Ampere equation
我们证明了Monge-Ampere不等式$$\det D^2u \geq 1$$在$\mathbb{R}^n$中的解是严格凸的，远离Hausdorff $n-1$维测度为零的奇异集。此外，我们证明这是最优的构造解决方案，$\det D^2u = 1$与奇异集的豪斯多夫维数接近，因为我们喜欢$n-1$。由此得到了具有有界右端的Monge-Ampere方程的$W^{2,1}$正则性和具有充分正则右端的Monge-Ampere方程的唯一延拓性.
2013-08-01 math.AP
Sobolev regularity for Monge-Ampère type equations
本文证明了：如果费用函数满足某些必要的结构条件，且密度有界远离零和无穷大，则在最优运输中产生的严格$c$凸势对某些$κ>0$属于$W^{2,1+κ}_{\rm loc}$.推广了最近关于蒙日-安培方程右边远离零和无穷远的严格凸Alexandrov解的正则性的一些结果.
2012-11-10 math.AP
Sharp boundary regularity for some degenerate-singular Monge-Ampère Equations on k-convex domain
本文引入k-严格凸性的概念来描述某些方向边界可能平坦的凸区域的精确凸性。在此精确凸性的基础上，我们构造了退化奇异Monge-Ampère型方程Dirichlet问题的子解，并证明了该问题凸黏性解的精确边界估计.结果得到了凸黏性解的最优整体Hölder正则性.
2023-03-17 math.AP
Global $C^{1,α}$ regularity for Monge-Ampère equations on planar convex domains
本文研究了非一致凸域上Monge-Ampère方程的Dirichlet问题，建立了其解的全局Hölder梯度估计，从而证明了全局$C^{1,\alpha}$正则性。
2025-01-28 math.AP
Interior $C^{1,α}$ regularity on the linearized Monge-Amp$\grave{e}$re equation with $\mathrm{VMO}$ type coefficients
本文建立了线性化Monge-可积$\grave{e}$再方程$$\mathcal{L}_ϕu:=\mathrm{tr}[ΦD^2 u]=f,$$解的内$C^{1,α}$估计，其中Monge-可积$\grave{e}$再测度$g:=\mathrm{det}D^2ϕ$的密度满足$\mathrm{VMO}$ -型条件，$Φ:=(\mathrm{det}D^2ϕ)(D^2ϕ)^{-1}$是$D^2ϕ$的余因子矩阵.
2018-10-10 math.AP
Global $W^{2,p}$ regularity on the linearized Monge-Amp$\grave{e}$re equation with $\mathrm{VMO}$ type coefficients
本文建立了线性化Monge-可积$\grave{e}$再方程$$\mathcal{L}_ϕu:=\mathrm{tr}[ΦD^2 u]=f,$$解的整体$W^{2,p}$估计，其中Monge-可积$\grave{e}$再测度$g:=\mathrm{det}D^2ϕ$的密度满足$\mathrm{VMO}$ -型条件，$Φ:=(\mathrm{det}D^2ϕ)(D^2ϕ)^{-1}$是$D^2ϕ$的余因子矩阵.
2018-10-10 math.AP
$W^{2,1}$ regularity for solutions of the Monge-Ampère equation
本文证明了蒙日-安培方程的严格凸Alexandrov解u是$W_{\rm loc}^{2,1}$，其右端有界远离零和无穷远.这是通过显示$D^2 u$的更高可积性先验估计获得的，即对于任何$k\in \mathbb N$的$D^2 u \in L\log^k L$。
2012-04-14 math.AP
Boundary regularity for Monge-Ampère equations with unbounded right hand side
本文考虑一类蒙日-安培方程，其右端$f$在凸区域$Ω$的边界附近退化为$\infty$，这类方程为$$\mathrm{det}\;D^2 u=f\quad\mathrm{in}\;Ω,\quad\quad f\sim d^{-α}_{\partialΩ}\quad\mathrm{near}\;\partialΩ,$$型，其中$d_{\partialΩ}$表示到$\partial Ω$的距离，$-α$是与$α\in(0,2)$的负幂.我们研究了解的边界正则性，建立了边界截面的局部化定理。
2018-03-27 math.AP
Some counterexamples to Sobolev regularity for degenerate Monge-Ampère equations
我们构造了二维$$\det D^2u \leq 1, \quad u|_{\partial Ω} = 0$$凸解的$W^{2,1}$正则性的一个反例.我们还证明了一个结果的奇性传播的奇异性在两个维度上，在数学上慢于Lipschitz。这推广了Alexandrov的一个经典结果，并通过实例证明了这一结果是最优的。
2015-09-18 math.AP
Global $C^{1+α,\frac{1+α}{2}}$ regularity on the linearized parabolic Monge-Amp$\grave{e}$re equation
本文在适当的条件下建立了线性化抛物型$\grave{e}$再方程$$\mathcal{L}_ϕu(x,t):=-u_t\,\mathrm{det}D^2ϕ(x)+\mathrm{tr}[Φ(x) D^2 u]=f(x,t)$$解的整体$C^{1+α,\frac{1+α}{2}}$估计，其中$Φ:=\mathrm{det}(D^2ϕ)(D^2ϕ)^{-1}$是$D^2ϕ$的Hessian的余因子.
2018-10-10 math.AP
The Monge-Ampère equation and its link to optimal transportation
我们调查（旧的和新的）正则性理论的蒙日-安培方程，显示其连接到最佳运输，并描述了正则性的一般类蒙日-安培型方程在这种情况下产生的。
2013-10-23 math.AP
The conical complex Monge-Ampère equations on Kähler manifolds
本文通过对一列逼近方程给出一致梯度估计，证明了具有弱初值的锥抛物型复蒙日-安培方程解的存在性、唯一性和正则性.作为应用，我们证明了一个正则性估计，即圆锥复蒙日-安培方程的任何$L^{\infty}$ -解都是$C^{2,α,β}$ -正则的.
2016-09-13 math.AP
$C^{1,\al}$ regularity of solutions to parabolic Monge-Ampére equations
研究了抛物型Monge-Ampére方程$$u_t = b(x,t) \ddua,$$黏性解的内部$C^{1, \al}$正则性，其中指数为$p >0$，系数为有界可测的$b$.我们表明，当$p$小于临界功率$\frac{1}{n-2}$，然后解决方案立即成为$C^{1, \al}$在内部。此外，我们证明了相同的结果，任何电源$p>0$在这些点上，无论是从初始数据的解决方案分离，或在初始数据是$C^{1, β}$。
2009-05-11 math.AP
Regularity in Monge's mass transfer problem
本文研究了Monge传质问题中最优映射的正则性。利用欧氏距离c（x，y）=dist（x，y）通过代价c_ \eps（x，y）=（\eps^2 +dist（x，y）^2）^{1/2}对Monge费用函数的逼近，我们考虑了这些代价下的最优映射T_ \eps，并证明了雅可比矩阵DT_ \eps的特征值均为正，局部一致有界.通过一个例子证明了T_ \eps作为\eps-0一般不是一致Lipschitz连续的，即使质量分布是正的光滑的，区域是c-凸的.
2013-05-01 math.AP
A localization theorem and boundary regularity for a class of degenerate Monge Ampere equations
考虑退化的$$\det D^2 u= f \quad \{in $\Om$}, \quad \quad f \sim \, d_{\p \Om}^α\quad \{near $\p \Om$,}$$型Monge-Ampere方程，其中$d_{\p \Om}$表示到区域边界的距离，$\Om$和$α>0$是正幂.我们在自然条件下的边界数据和右侧的边界处获得了$C^2$估计。J.X. Hong，G. Huang和W.王.
2013-03-12 math.AP
Boundary regularity for the second boundary-value problem of Monge-Ampère equations in dimension two
本文引入一个迭代方法证明了二维Monge-Ampère方程$\mbox{det } D^2 u =f $在自然边界条件$Du(Ω) = Ω^*$下的凸解是$C^{2,α}$光滑到边界的.在非齐次项$f\in C^α$和区域是凸的和$C^{1,α}$光滑的尖锐条件下建立了估计.当$f\in C^0$（或$1/C<f<C$（对于某些正常数$C$），我们也得到了全局$W^{2,p}$（对于某些正常数$C$）. $W^{2,1+ε}$）规律性。
2018-06-25 math.AP
Hölder regularity of the 2D dual semigeostrophic equations via analysis of linearized Monge-Ampère equations
当初始位势密度有界远离零和无穷大时，得到了二维对偶半地转方程解的时间导数的Hölder正则性.我们的主要工具是二维非齐次线性化蒙日-安培方程的内部Hölder估计，其右侧是有界向量场的散度。作为我们的Hölder估计的进一步应用，我们证明了Hölder正则性的极分解的时间依赖的映射在二维的密度有界远离零和无穷大。我们的应用改进了G. Loeper认为密度足够接近正常数的情况。
2018-01-12 math.AP
Regularity of the Monge-Ampère equation in Besov's space
设$μ= e^{-V} \ dx$为概率测度，$T = \nabla Φ$为将$μ$向前推到对数凹紧支持测度$ν= e^{-W} \ dx$上的最优运输映射.本文在Besov空间$W^{γ,1}_{loc}$中，给出了相应的Monge-齐次方程$e^{-V} = \det D^2 Φ\cdot e^{-W(\nabla Φ)}$的正则性问题的一种新的研究方法.证明了当$e^{-V}$属于一个真Besov类且$W$是凸的时，$D^2 Φ\in W^{γ,1}_{loc}$是凸的.具体地，对于某些$p>1$，是$D^2 Φ\in L^p_{loc}$。我们的证明不依赖于以前已知的正则性结果。
2013-01-18 math.AP
Interior C^{1,1} regularity of solutions to degenerate Monge-Ampère type equations
研究了退化Monge-Ampère型方程\det [D^{2}u-A（x，u，Du）]=B（x，u，Du）当\geq 0且B^{ \frac{1}{n-1} } \in C^{1，1}（\bar Ω \times \mathbb{R} \times \mathbb{R}^n）时黏性解的内部C^{1，1}正则性.我们证明了u \in C^{1，1}（Ω）分别满足A3条件和A3 w ^+条件.在前一种情况下，我们构造了一个合适的辅助函数，直接得到一致的{ \it a priori}估计。在后一种情况下，主要的论点是建立Pogorelov型估计，这是有趣的独立。
2018-06-05 math.AP
Existence, uniqueness and interior regularity of viscosity solutions for a class of Monge-Ampère type equations
本文研究有界凸区域上可能在边界退化或奇异的 Monge-Ampère 型方程 Dirichlet 问题，通过比较原理构造粘性上下解，并证明了粘性解的存在性、唯一性与内部正则性。
2023-07-29 math.AP
Regularity for the Monge-Ampère equation by doubling
本文利用极大Lagrangian子流形上Hessian的倍增不等式，为Monge-Ampère方程严格凸解的内部正则性提供了一个新证明。
2023-11-29 math.AP math.DG
Interior Hölder regularity of the linearized Monge-Ampère equation
该研究针对线性化Monge-Ampère方程的内部Hölder正则性问题，二维下用部分Legendre变换给出奇异右端项情形已有结果的新证明并建立新的Moser-Trudinger型不等式，高维下用De Giorgi迭代得到系数可积假设下的内部Hölder估计。
2024-05-22 math.AP
Regularity of weak solutions of a complex Monge-Ampère equation
利用抛物流的光滑性，证明了椭圆型复Monge-Ampere方程的弱解的光滑性.
2010-03-26 math.AP math.DG
Boundary $C^{2, α}$ Regularity for the Oblique Boundary Value Problem of Monge-Ampère Equations
本文研究Monge-Ampère方程斜边值问题凸解的边界正则性，证明二维情形下的全局 $C^{2,α}$ 估计，并在高维附加切向二次上界条件下推广该估计，同时获得Robin斜边界条件下凸解的存在性。
2024-02-24 math.AP
The Monge-Ampere system in dimension two: a further regularity improvement
本文研究二维任意余维的Monge-Ampère系统，利用Källen方法及迭代Cao-Hirsch-Inauen方法，将凸积分构造的正则性提升至k≥4时的C^{1,1}及一般k时的更高Hölder指数。
2024-04-30 math.AP
The Monge-Ampere system: convex integration with improved regularity in dimension two and arbitrary codimension
该研究针对二维任意余维的Monge-Ampere系统开展凸积分研究，将Hölder正则性柔性指标从C^{1,1/(1+6/k)}提升至C^{1,1/(1+4/k)}，结果与已有相关经典结论一致。
2023-08-26 math.AP
Sobolev inequalities and regularity of the linearized complex Monge-Ampere and Hessian equations
本文研究复$k$-Hessian上下有界时线性化复Monge-Ampère与Hessian方程的正则性，通过建立Green函数估计和新Sobolev不等式，利用Moser迭代得到先验估计与Harnack不等式，适用于实与复情形。
2023-07-27 math.AP
Entire invariant solutions to Monge-Ampere equations
证明了在紧李群的不可约作用下Monge-Ampere方程整体解的存在性和正则性。
2003-10-15 math.AP
A note on second derivative estimates for Monge-Ampe`re type equations
在本文中，我们回顾了作者F。Jiang和J. Liu给出了Monge-Schiere型偏微分方程的解。考虑到最近的严格凸正则性结果的Guillen，Kitagawa和Rankin，并按照我们以前的工作中的最优运输的情况下，我们删除了单调性假设在更一般的情况下生成的雅可比方程，从而在随后的应用程序的经典可解性和全局正则性的第二边值问题。
2022-04-03 math.AP
Smoothness of radial solutions to Monge-Ampere equations
我们刻画了Monge-Ampere方程的径向弱解何时是光滑的。本文推广了以前的部分结果，也包括了广义Monge-Ampere方程和无穷消失右端。
2008-04-15 math.AP
The Monge-Ampère equation in cones and polygonal domains
本文研究锥体中Monge-Ampère方程解的渐近行为，并利用该展开工具分析多边形区域内解的正则性。
2023-12-03 math.AP
$C^{1,1}$ regularity of degenerate complex Monge-Ampère equations and some applications
本文证明了紧致几乎Hermitian流形上复蒙日-安培方程解的$C^{1,1}$估计.利用这个$C^{1,1}$估计，我们证明了退化的蒙日-安培方程，相应的狄利克雷问题和奇异的蒙日-安培方程的$C^{1,1}$解的存在性.我们还研究了复格林函数的奇异性。此外，证明了上述$C^{1,1}$估计对一类复Monge-Ampère型方程是有效的.作为几何应用，我们证明了Sasakian度量空间中测地线的$C^{1,1}$正则性。
2018-08-08 math.AP math.DG
Global $W^{2,p}$ estimates for the Monge-Ampere equation
我们获得了全球$W^{2,p}$估计的自然假设下的域和边界数据的Monge-Ampere方程。
2011-03-02 math.AP
Interior $C^2$ estimate for Monge-Ampère equation in dimension two
利用部分Legendre变换，得到了二维蒙日-安培方程的一个真正的局部$C^2$估计.
2020-07-22 math.AP
On the Monge-Ampère equation
本文包含作者在2018年6月的布尔巴基研讨会上讨论的材料，关于蒙日-安培方程理论的最新发展。
2018-05-14 math.AP
Strict convexity and $C^1$ regularity of solutions to generated Jacobian equations in dimension two
本文证明了在二维空间中，当$g$ -Monge-Ampère测度为0时，生成的Jacobian方程的解是严格的$g$ -凸的.随后，这意味着$C^1$可微的情况下，$g$ -蒙格-安培测度有界从上。我们的证明遵循Trudinger和Wang在Monge-Ampère案例中给出的证明。因此，像他们一样，我们的论证是局部的，并对$g$ -凸性给出了一个定量的估计。因此，我们的可微性的结果是新的，即使在最优输运的情况下：我们削弱以前所需的域凸性条件。此外，在最优输运的情况下和蒙赫安培的情况下，我们的关键假设，即A3 w和域凸性，是必要的。
2021-09-22 math.AP
Complex Monge-Ampère equations with oblique boundary value
证明了复蒙日-安培方程在Neumann边界条件的C^1扰动下，在C^n中的某个严格拟凸区域上古典多重次调和解的存在性和正则性.
2014-03-14 math.AP
Local regularity for concave homogeneous complex degenerate elliptic equations comparable to the Monge-Ampère equation
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
该研究针对与Monge-Ampère方程可比的复退化非线性椭圆方程，建立了其$W^{2,p}_{\mathrm{loc}}$解的局部正则性结果，并将成果应用于$k$-Monge-Ampère方程，推进了复退化椭圆方程的正则性理论研究。
2021-02-15 math.AP math.CV
Asymptotic expansion at infinity of solutions of Monge-Ampère type equations
得到了一类由Lagrangian图$(x,Du(x))$的中曲率方程导出的Monge-Ampère型方程解在无穷远处的定量展开式，改进了以往关于零中曲率方程和蒙日-安培方程的研究.
2021-02-17 math.AP
The boundary case for complex Monge-Ampère type equations
该研究聚焦复Monge-Ampère型方程的边界情形问题，在特定几何假设下开展相关分析，为该类方程的边界相关理论研究提供参考。
2023-05-04 math.AP
Boundary Harnack inequality for the linearized Monge-Ampère equations and applications
本文在区域、Monge-Ampère测度和边界条件的自然假设下，得到了线性化蒙日-安培方程非负解的边界Harnack估计和比较定理.我们的结果是线性化蒙日-安培方程的Caffarelli和Gutiérrez的内部Harnack不等式的边界形式.作为应用，我们得到了线性化Monge-Ampère算子的Green函数的精确上界和整体$L^p$ -可积性.
2016-02-21 math.AP
Obstructions to regularity in the classical Monge problem
我们提供了反例的正则性的最优映射在经典的Monge问题的各种假设下的初始数据。我们的构造是基于\cite{LSW}中的反例的一个变体到凸区域上光滑密度间单调最优映射的Lipschitz正则性.
2013-11-22 math.AP math.CA math.FA
Global $C^{1,β}$ and $W^{2, p}$ regularity for some singular Monge-Ampère equations
Indiana University（印第安纳大学）；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文研究了奇异 Monge-Ampère 方程的全局 $C^{1,β}$ 和 $W^{2, p}$ 正则性，证明了在合适边界数据和域条件下，凸 Aleksandrov 解属于 $C^{1,β}$ 且属于 $W^{2, p}$。
2026-03-31 math.AP
The eigenvalue problem for the Monge-Ampère operator on general bounded convex domains
本文研究一般有界凸区域上Monge-Ampère算子的本征值问题.我们证明了Monge-Ampère特征值的存在性、唯一性和变分特征。凸Monge-Ampère特征函数被证明是唯一的，直到正的乘法常数。我们的结果是P-L以前结果的奇异对应。Lions和K. Tso在光滑，均匀凸设置。此外，我们证明了Monge-Ampère特征值关于区域的Hausdorff收敛的稳定性。这种稳定性使得研究Monge-Ampère特征值的Brunn-Minkowski不等式、等周不等式和逆等周不等式成为可能。我们还讨论了一类退化的蒙日-安培方程解的存在性和正则性.
2017-06-19 math.AP
A Liouville's theorem for some Monge-Ampère type equations
本文研究了一类Monge-Ampère型方程，它插值于共形几何中的经典{σ_2} -Yamabe方程和4维空间中的2-Hessian方程.
2022-04-04 math.AP
Pointwise $C^{2,α}$ estimates at the boundary for the Monge-Ampere equation
我们获得逐点$C^{2,α}$估计在边界点的解决方案的蒙赫-安培方程在适当的当地条件下的右手边和边界数据。
2011-01-28 math.AP
Global $W^{2,p}$ estimates for solutions to the linearized Monge--Ampère equations
本文在关于区域、Monge-Ampère测度和边界数据的自然假设下，建立了线性化蒙日-安培方程解的整体$W^{2,p}$估计.我们的估计是仿射不变的类似物的全球$W^{2,p}$估计的冬季完全非线性，一致椭圆型方程，也线性化对应的Savin的全球$W^{2,p}$估计的蒙日-安培方程。
2012-12-17 math.AP
A priori estimate for the complex Monge-Ampere equation
本文证明了多元下调和函数在边界上为零的一个Moser-Trudinger型不等式。我们的证明使用下降梯度流的复杂的蒙格-安培功能。
2020-03-12 math.AP
Moser-Trudinger inequality for the complex Monge-Ampere equation
本文证明了多元下调和函数在边界上为零的一个Moser-Trudinger型不等式。我们的证明使用下降梯度流的复杂的蒙格-安培功能。
2020-03-12 math.AP
Regularity and classification of the free boundary for a Monge-Ampère obstacle problem
本文研究源自$L_p$ Minkowski问题的Monge-Ampère障碍问题，证明了自由边界严格凸部分的$C^{1,\alpha}$正则性及Schauder型估计，并利用Liouville定理给出了$q=0$情形下整体解的完整分类。
2025-04-30 math.AP
Non linear elliptic theory and the Monge-Ampere equation
蒙日-安培方程在完全非线性方程理论中起着核心作用。事实上，我们将希望显示如何蒙日安培方程，链接在某种程度上的想法来自变分法和理论的充分非线性方程。
2002-12-01 math.AP
An obstacle problem for a class of Monge-Ampère type functionals
本文研究Monge-Ampère型泛函的障碍问题，其Euler-Lagrange方程是一类四阶方程，包括仿射极大曲面方程和Abreu方程.
2012-04-09 math.AP
