Random planar maps and graphs with minimum degree two and three
我们找到精确的渐近估计的数量的平面地图和图形的条件上的最低程度，和这些类的随机图的性质。特别地，我们证明了随机可平面图的最大树的大小是c log（n）阶的，对于一个显式常数c。这些结果为随机可平面图的结构提供了新的信息。
2018-06-10 math.CO math.PR
2-uniform toroidal maps, classification and asymptotic behavior
如果一个映射有k个传递类的顶点服从自同构群的作用，则称它是k-一致的。环面上1-一致映射的分类是已知的。本文将环面上的2-一致映射分类到同构。利用数论中的算术函数（例如除数函数）获得了这些映射关于顶点数的组合类型数的显式公式。本文还讨论了这些函数在顶点数趋于无穷大时的渐近行为，得到了渐近作为上界和下界的连续函数。
2023-01-25 math.CO math.GT
Pattern occurrences in random planar maps
我们考虑平面地图调整（经常临界）玻尔兹曼分布，并表明，一个给定的地图的模式出现的预期数量是渐近线性的边缘数n时趋于无穷大。证明的主要成分是Liskovets（1999）公式的扩展。
2019-05-17 math.CO math.PR
Asymptotic normality of pattern counts in random maps II
本文通过计算具有一个催化变量的函数方程的双变量系数渐进行为，提供了更简短的证明，并将结果扩展到任意边界和新映射类的模式计数。
2026-03-19 cs.DM math.CO
The genus distribution of cubic graphs and asymptotic number of rooted cubic maps with high genus
本文研究有根三次地图的亏格分布，证明其顶点数固定时亏格序列渐近正态，并利用旋转系统与Bender定理给出高亏格及不考虑亏格时的渐近计数公式。
2023-07-09 math.CO
Unified study of the phase transition for block-weighted random planar maps
本文将 Fleurat 与 Salvy 于2024年提出的块加权随机地图相变分析方法推广至更多地图族，证明相变存在并刻画各机制下最大块的尺寸。
2024-06-12 math.CO math.PR
Scaling limits of random outerplanar maps with independent link-weights
Caraceni利用Bonichon，Gavoille和Hanusse的双射建立了大型简单外平面映射的标度极限。本文引入了外平面映射与用多边形边根剖分序序列装饰的树之间的一种新的双射。我们应用这种分解，以提供一个新的，简短的证明的缩放限制，也适用于一般设置的第一通道渗流。我们得到了直径的尖尾界，并恢复了外平面映射的渐近计数公式。我们的方法也使我们能够处理子类，如二分外平面地图。
2016-12-07 math.CO math.PR
A probabilistic approach to block sizes in random maps
我们提出了随机映射核心大小的概率方法，该方法对Banderier、Flajolet、Schaeffer和Soria的一些结果给出了简单且无需奇异性分析的证明。证明也产生依分布收敛的第k个最大的2-连通块在一个大的随机地图，对于任何固定的k > 1，到一个弗雷歇型极端顺序统计量的重新标度的大小。这似乎是一个新的结果，即使当k=2。
2018-12-13 math.CO math.PR
Tessellations of random maps of arbitrary genus
我们调查Voronoi的任意属的表面上的二分四边形的镶嵌，通过使用一个自然的推广的双射马库斯和Schaeffer允许这样的结构编码成标记的地图具有固定数量的面。我们研究后者的缩放限制。应用程序包括四边形的渐近枚举结果，和随机采样四边形的典型度量性质。特别是，我们表明，这些随机四边形的缩放限制是这样的，几乎每一对点是由一个独特的测地线。
2009-05-17 math.CO math.PR
Local Limit of Random Regular Bipartite Planar Maps
MODAL’X, Université Paris-Nanterre（MODAL’X，巴黎楠泰尔大学）；IRIF, Université Paris-Cité（IRIF，巴黎西岱大学）
本文证明了当顶点数趋于无穷时，均匀随机d-正则双部平面图的局部极限存在，通过建立图与开花树的双射关系，并扩展到无限树以转移收敛至平面图。
2026-04-27 math.CO math.PR
Random cubic planar maps
我们分析均匀随机立方根平面映射，并获得几个参数的极限分布。从枚举的角度来看，我们提出了一个统一的方法，枚举几类三次平面映射，这使我们能够恢复已知的结果，在一个更一般和透明的方式。这种方法使我们能够获得新的枚举结果。关于随机映射，我们首先得到根面的度的分布，它具有指数尾，对于其他类的随机映射。我们的主要结果是在具有$n+2$面的随机三次映射中，最大块$L$的大小的极限映射Airy分布律，其期望是渐近的$n/\sqrt{3}$。我们证明了类似的结果的最大的立方块的大小，从$L$通过擦除所有顶点的程度2，和最大的3-连通组件的大小，其期望值分别为$n/2$和$n/4$。为了得到这些结果，我们需要分析一种新类型的组合方案，这是Banderier等人[Random Structures Algorithms 2001]没有处理过的。
2022-10-02 math.CO math.PR
Local limits of random bipartite maps in high genus: the general case
本文研究高亏格随机二部地图的局部极限，证明了在仅要求面度数于极限中有限的一般条件下，指定面度数的均匀二部地图具有局部收敛性。
2024-06-17 math.CO math.PR
Asymptotic Distribution of Parameters in Trivalent Maps and Linear Lambda Terms
大型随机映射和随机项的结构性质可以通过研究各种感兴趣的参数的极限分布来收集。在我们的工作中，我们专注于限制类的地图和他们的对应物在Escherida演算，最近建立在这两个域之间的双射连接。在这种情况下，映射中的参数自然地对应于非参数项中的参数，反之亦然。通过一个相互作用的项和地图，我们得到各种组合规范，使我们能够访问分布的相关参数对，如：根三价映射中的桥数、闭线性二阶项中的子项数、（1，3）-叶映射中的1度顶点数、开线性二阶项中的自由变元数等。我们介绍适当的工具：一个微分方程的矩泵模式和一个由本德定理启发的组合模式。
2021-06-15 cs.LO math.CO
Liouville Quantum Duality and Random Planar Maps
本文研究块加权随机平面地图模型，发现其在临界值 $u=u_{cr}$ 处发生退化相变，并证明该临界点与临界点之下的计数性质和临界指数由对偶关系相联系，这与Liouville量子引力描述的预期一致。
2025-07-16 math-ph math.CO math.MP
Maps on random hypergraphs and random simplicial complexes
设$L$是一个单纯复形。本文研究了$L$的随机子超图和随机子复形。通过考虑子超图可嵌入的最小复形和子超图可嵌入的最大复形，定义了$L$的子超图上概率函数空间上的映射.我们研究这些地图的组成以及它们对空间的概率函数的作用。
2022-07-13 math.AT math.CO
Length spectrum of large genus random metric maps
该研究利用Teichmüller理论方法分析大亏格随机度量映射的短圈长度，证明其长度谱在亏格无穷时收敛到显式强度的泊松点过程，扩展了Janson和Louf的工作至多面情形。
2023-12-16 math.CO math.GT math.PR
Random multilinear maps and the Erdős box problem
利用随机多线性映射，给出了完全$d$ -部$d$ -一致超图的极值数估计问题的Erdans盒问题的新下界，从而改进了Gunderson，Rödl和Sidorenko的工作.
2021-09-25 math.CO
Mating of trees for random planar maps and Liouville quantum gravity: a survey
我们综述了随机平面映射的配对树双射的理论和应用及其连续模拟：Duplantier，Miller和Sheffield（2014）的配对树定理。后一个定理给出了由Schramm-Loewner演化曲线修饰的Liouville量子引力（LQG）曲面用一对相关线性布朗运动进行编码的方法.我们假设对SLE和LQG理论的熟悉程度最低。树的匹配理论使人们能够把SLE和LQG的问题归结为布朗运动的问题，并使随机平面映射和LQG之间有着深刻的严格联系。本文讨论的应用包括装饰随机平面映射的各种泛函的标度极限结果，图距离的估计和上的随机游动。（不一定是均匀的）随机平面映射，与SLE相关的集合的豪斯多夫维数的计算，共形嵌入平面中的随机平面映射的缩放极限结果，以及$\sqrt{8/3}$ -LQG的特殊对称性，它们允许人们证明它与布朗映射的等价性。
2023-02-15 math-ph math.CO math.CV
Planar maps and random partitions
本文总结了我从2005年到2019年所做的研究。全文共分四章。前三个处理随机平面地图。第一章是关于它们的度量性质：从一般映射-可动双射出发，我们计算了四边形剖分的三点函数，然后讨论了它与连分式的关系。第2章介绍了切片分解，一个统一的双射方法，特别适用于不可约映射。第三章研究了平面映射上的$O(n)$循环模型：通过组合分解得到了循环的相图，然后研究了循环嵌套统计。第4章涉及随机划分和舒尔过程，从陡峭的多米诺瓷砖费米子系统。
2019-12-14 math-ph math.CO math.MP
Universal Asymptotics and Exact Enumeration of Eulerian Maps
Grinnell College（格林内尔学院）；University of California, Santa Cruz（加州大学圣克鲁兹分校）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
研究具有任意度序列的连通、带标记、亏格为 \(g\) 的欧拉地图数量渐近性，结合正交多项式递推系数分析与多变量解析组合学理论，得出通用渐近性及亏格为 \(1\) 时的精确公式，是 \(g\geq 1\) 非正则地图计数问题的首个结果。
2026-09-16 math-ph math.CO math.CV
The six-vertex model on random planar maps revisited
我们解决了六顶点模型的随机格，这在组合方面对应于枚举加权4-valve平面地图配备了欧拉方向。Ivan Kostov在2000年使用矩阵积分技术解决了这个问题。我们转换Kostov的工作，涉及函数方程来自递归分解的地图，我们严格使用复分析解决的组合参数。然后，我们调查模块化的解决方案，从而导致在某些特殊情况下的简化。特别是，在两个特殊情况下的组合利益，我们重新推导公式发现Bousquet Mélou和第一作者。
2020-07-15 math-ph math.CO math.MP
Random restrictions of high-rank tensors and polynomial maps
针对计算复杂性中的问题，研究张量与多项式映射的秩函数在随机坐标限制下的行为，证明自然秩函数在稠密集合上的随机限制通常仅使秩减少常数因子。
2024-11-05 math.CO math.NT
Asymptotic enumeration of labelled graphs with a given genus
我们列举了根2-连通和3-连通的表面映射的顶点和边缘。我们还推导出随机3连通映射的大面宽结果的二元版本。然后利用这些结果导出亏格g（1-连通、2-连通和3-连通图）标号图个数的渐近公式。
2010-03-14 math.CO
An Elementary Proof of the Cayley Formula Using Random Maps
Cayley公式指出$n$顶点上的标号树的个数是$n^{n-2}$，目前的许多证明涉及复结构或严格的计算。我们提出了一个双射证明的公式提供一个初等计算的概率，一个周期发生在一个随机映射从$n$ -元素集的$n+1$ -元素集。
2014-09-04 math.CO
Random Maps with Sociological Flavor
本文将随机映射的连通分量解释为社群，并以专家、追随者、先知等社会学角色定义新映射类别，分析其结构与分布。
2024-01-25 cond-mat.stat-mech math.CO physics.soc-ph
