A geometric answer to an open question of singular control with stopping
我们解决了奇异随机控制的任意停止的问题，建议作为一个有趣的公开问题Karatzas，Ocone，Wang和Zervos（2000），通过提供合适的候选人的移动边界在一个未解决的参数范围。我们通过识别具有类似变分不等式的最优停止问题并检查其参数依赖几何（在某种意义上可以追溯到Dynkin（1965））来进行，这揭示了以前没有利用的不连续性。因此，我们强调的潜在重要性，这种几何信息在奇异控制和参数依赖的最佳停止。
2015-09-28 math.OC
Stochastic nonzero-sum games: a new connection between singular control and optimal stopping
本文建立了一类最优停止的二人非零和对策与一类奇异控制的$2$ -局中人非零和对策之间的新联系。我们表明，每当纳什均衡的停止游戏中达到首中时在两个不同的边界，那么这样的边界也触发了纳什均衡的奇异控制的游戏。此外，在两个博弈中，参与者的价值函数之间存在着差异性联系。
2017-12-27 math.OC
From optimal martingales to randomized dual optimal stopping
本文研究了最优停止问题的对偶形式中的最优鞅，并对其进行了分类。在这方面，我们区分弱最优和肯定最优鞅。证明了弱最优鞅族和必然最优鞅族可能相当大。另一方面证明了在随机扰动下，Doob-鞅，即Snell包络的鞅部分，在一定意义下是最鲁棒的必然最优鞅.这种新的见解导致一种新的随机对偶鞅最小化算法，不需要嵌套模拟。作为一个主要特征，在一个可能的最优鞅的大家庭的算法有效地选择一个鞅，是尽可能接近的Doob鞅。结果得到了低方差最优停止问题的对偶上界。
2021-02-02 math.OC math.PR q-fin.CP
Singular control and optimal stopping of memory mean-field processes
本文主要研究以下几个问题及其相互关系：（i）具有记忆的平均场随机微分方程的最优奇异控制，（ii）反映超前的平均场倒向随机微分方程，（iii）平均场随机微分方程的最优停止.更具体地说，我们做以下：证明了一类反射型超前记忆倒向随机微分方程（AMBSDEs）解的存在唯一性，给出了具有部分信息的记忆平均场随机微分方程（MMMs）的最优奇异控制的充必要条件，推导了MMMs的最优奇异控制与最优控制的关系，以及这些过程的最佳停止。
2018-10-25 math.OC
Games of singular control and stopping driven by spectrally one-sided Levy processes
研究了一个零和对策，其中谱单边Levy过程的演化被奇异控制器修改并被停止器终止。奇异控制器使运行费用、控制费用和终端费用的期望值最小，而阻塞器使它们最大。利用涨落理论和标度函数，我们得到了博弈的一个鞍点和价值函数。文中还给出了位相型Levy过程下的数值例子。
2014-08-07 math.OC
The one-shot problem: Solution to an open question of finite-fuel singular control with discretionary stopping
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；University College London（伦敦大学学院）
解决有限燃料奇异随机控制与任意停止的开放性问题，引入“一次性”解决技术，证明最优策略等待区域不一定连通，且最优策略有定性转变，揭示此类控制问题的非鲁棒性。
2026-07-16 math.OC
Reinforcement Learning in Real Option Models
本文提出了一种熵正则化的强化学习方法，用于解决现实期权模型中的最优停止问题，通过平衡探索与利用，提高了在不确定性下的停止决策性能。
2026-02-17 math.OC
General Markovian randomized equilibrium existence and construction in zero-sum Dynkin games for diffusions
本文研究一维扩散下的零和Dynkin停时博弈，提出基于随机化概念的新方法，在无收益序条件下构造出任意ε>0的马尔可夫随机全局ε-Nash均衡，还给出ε=0时纯策略与随机化Nash均衡的存在条件，可显式求解均衡停时与对应值。
2024-12-12 math.OC math.PR
A problem of optimal switching and singular control with discretionary stopping in portfolio selection
本文研究了经济主体选择工作、退休时间以及消费和资产组合的最优化问题。代理人以未来收入为抵押借款的能力受到限制。我们将问题转化为一个对偶的两人零和对策，其中包括一个控制器和一个停止器，控制器是最小化者，选择一个非增过程，停止器是最大化者，选择一个停时。我们得到了由对策引起的极大极小型Hamilton-Jacobi- Bellman拟变分不等式（HJBQV）.我们提供了一个解决方案的HJBQV和验证，它是游戏的价值。我们建立了一个对偶结果，它允许从对偶问题的那些导出原始问题的最优策略和值函数。
2021-07-27 math.OC
Entropy Regularization in Mean-Field Games of Optimal Stopping
本文通过熵正则化将最优停止平均场博弈转化为奇异随机控制平均场博弈，建立均衡存在性与稳定性，并提出可收敛的虚拟对局算法，为无模型学习求解OS-MFG奠定理论基础。
2025-09-23 math.OC
Randomized Algorithms for Solving Singular Value Decomposition Problems with Matlab Toolbox
本文综述了用于SVD的随机线性代数算法，通过数值实验展示RSVD方法在图像恢复中的效果，并提供包含实现与测试示例的Matlab工具箱。
2024-02-26 math.OC
Finite-player Optimal Stopping Games: Randomization, $α$-potentiality, and Learning
针对有限玩家最优停止博弈复杂度随玩家数快速增长的问题，引入独立随机化形式，构造α-位势函数，提出Potential-CT-DDPG学习算法，数值实验验证了方法的有效性。
2026-08-20 math.AP math.OC
Mixed Markov-Perfect Equilibria in the Continuous-Time War of Attrition
本文针对状态变量服从齐次线性扩散的连续时间消耗战模型，利用紧绝对收缩核拓扑和 Eilenberg-Montgomery 不动点定理证明了随机停止时间下混合策略马尔可夫完美均衡的存在性，并给出无纯策略均衡的实例。
2025-07-18 math.OC
Local time pushed mixed stopping and smooth fit for time-inconsistent stopping problems
我们考虑的时间不一致停止的一维扩散的时间不一致是由于存在一个非指数（加权）折扣函数的博弈论方法。特别是，我们研究了这个问题的（弱）平衡在一个新的混合类（即，基于停止强度的本地时间构造的（随机的）停时。对于一般的制定的问题，我们提供了一个验证定理，给出充分条件的混合（和纯）平衡的一组变分不等式，包括一个光滑的适合条件。我们应用这一理论证明了最近研究的一个不存在纯均衡的实物期权问题的（混合）均衡的存在性。
2022-06-30 math.OC math.PR
A Non Convex Singular Stochastic Control Problem and its Related Optimal Stopping Boundaries
已知具有凸性能准则的奇异随机控制（SSC）的问题与最优停止的相关问题之间的等价性，参见例如Karatzas和Shreve [SIAM J. Control Optim. 22（1984）]。本文的目的是调查多远这种类型的连接推广到一个非凸的问题，购买电力。在经典的等价打破，我们提供了替代连接到最优停止问题。我们考虑了一个非凸的无限时域SSC问题，其状态由一个代表实值商品价格的不受控扩散和一个代表库存的受控递增有界过程组成。我们分析的几何形状的动作和不动作区域的特征（最佳）的边界。与凸SSC问题的情况下，我们发现，最佳的边界可能是反射和排斥，这是很自然的解释问题与任意停止SSC之一。
2014-11-12 math.OC q-fin.PM
On the time consistent solution to optimal stopping problems with expectation constraint
针对带停时期望约束的一维扩散最优停时问题，本文以随机化且纯状态依赖的停时定义弱均衡，给出验证定理、必要条件及结构性质，并用示例说明猜测—验证方法。
2024-06-13 math.OC math.PR
Reinforcement learning for irreversible reinsurance problems: the randomized singular control approach
Tsinghua University（清华大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）
研究无限期不可逆再保险问题的连续时间强化学习，提出含辅助奇异控制和熵正则化的随机化方法，将其表述为两阶段最优控制问题，建立平衡奇异控制律存在性，并用参数化和神经网络设计算法，数值实验展示优越收敛性。
2026-07-20 math.OC
Exploratory Optimal Stopping: A Singular Control Formulation
本文提出了一种基于强化学习的探索性最优停止方法，通过正则化和动态规划原理解决退化奇点随机控制问题，并设计了可扩展的 actor-critic 类型无模型算法。
2026-03-11 cs.LG math.OC q-fin.MF
Approximation of Singular-Stopping Control Driven by Hawkes Processes via Rescaled MDPs
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文通过重新缩放的马尔可夫决策过程近似由Hawkes过程驱动的奇异停止控制问题，并展示了其在电力投资中的应用。
2026-02-04 math.OC math.PR
Dynamic programming principle for classical and singular stochastic control with discretionary stopping
我们证明了动态规划原则（DPP）在一类问题中，代理控制$d$维扩散动态通过经典和奇异控制，而且，能够终止优化在她选择的时间，在给定的成熟度之前。该问题的时间范围是随机的，它是最小的一个固定的终端时间和第一次退出时间的状态动力学从一个博雷尔集。我们考虑的情况下，其中的总可用燃料的奇异控制是有界或无界。我们建立在现有的证明DPP和扩展的结果在传统文献中的奇异控制（例如，Haussmann和Suo，SIAM J.控制优化，33，1995），放宽了一些关键假设，并包括酌情停止功能。我们还与更一般的DPP版本（例如，Bouchard和Touzi，SIAM J.控制优化，49，2011）通过详细展示我们的问题类如何满足其中的抽象要求。
2022-11-04 math.OC math.PR
Time-inconsistent mean-field stopping problems: A regularized equilibrium approach
针对非指数折扣下平均场MDP集中停时的时间不一致问题，提出熵正则化辅助方法，通过绍德尔不动点定理证明正则化均衡存在，且正则参数趋于0时收敛为原问题松弛均衡，并建立其与大N智能体MDP的联系。
2025-01-18 math.OC math.PR
Major-Minor Mean Field Game of Stopping: An Entropy Regularization Approach
本文针对离散时间 major-minor 平均场博弈停时问题，提出熵正则化方法构造辅助问题，证明松弛均衡存在性，并推广至次要参与者选最优控制的情形。
2025-10-10 math.OC
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。零阶“系数”和“自由”项仅假设为可测量的。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。主要的假设是Isaacs方程存在一个充分的正则解，这个假设将在后面的文章中去掉。
2012-07-16 math.OC
On martingale problems with continuous-time mixing and values of zero-sum games without Isaacs condition
考虑了初等混合反馈策略下的零和随机微分对策。这些策略仅基于对过去状态的了解，从在某些停止规则之间保持恒定的采样分布中连续地随机化。一旦两个参与者都选择了这样的策略，状态方程在Stroock和Varadhan的鞅问题的意义下有唯一的解。我们证明了定义在鞅解上的博弈有一个值，这个值是随机Isaacs方程的唯一连续黏性解。
2014-04-15 math.OC
On the role of Gittins index in singular stochastic control: semi-explicit solutions via the Wiener-Hopf factorisation
研究了一类具有凸目标函数的奇异随机控制问题。在第二节中，我们使用凸分析的工具来导出这类优化问题的一阶充分必要条件。本文的主要结果是定理9，它利用最优停止的结果建立了奇异随机控制和Gittin指标之间的联系，而不需要求助于[5]中的表示结果。在第3-5节中，我们假设奇异控制问题由Lévy过程驱动。Gittin指数的表达式推导出的Wiener-Hopf因式分解。这使我们能够扩大类参数化最优停止问题与显式解决方案中检查[6]，并获得显式解决方案的奇异控制问题中研究的第2节。在第四节中，我们将我们的结果应用于文献[7]和[28]中的单调跟随问题。在第五节中，我们将所得结果应用于一个在[9]，[35]和[40]中研究过的不可逆投资问题。
2014-01-16 math.OC
Optimal Brownian Stopping between radially symmetric marginals in general dimensions
给定一个初始（相应地，终端）概率测量值$μ$（相应地，$ν$）对$\mathbb{R}^d$，我们刻画了那些最佳停止时间$τ$，最大化或最小化的功能$\mathbb{E} |B_0 - B_τ|^α$，$α> 0$，其中$(B_t)_t$是布朗运动与初始法律$B_0\sim μ$和最终分布-一旦停止在$τ$ -等于$B_τ\sim ν$。这种停时的存在性是由概率测度在布朗运动中的“次调和序”的Skorohod型嵌入保证的。这个问题等价于一个具有一定约束的最优质量运输问题，即最优次调和鞅运输问题。在$μ$和$ν$上径向对称的假设下，我们证明了最优停时是一个合适障碍的击中时间，因此是非随机的，是唯一的.
2017-11-08 math.OC math.PR q-fin.MF
Singular control with state-dependent costs for Lévy processes
Centro de Matemática, Facultad de Ciencias, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学理学院数学中心）；Departamento de Matemática y Estadística, Universidad Torcuato di Tella（托尔夸托·迪泰拉大学数学与统计系）；Ingeniería Forestal, Centro Universitario de Tacuarembó, Universidad de la República（乌拉圭共和国大学塔夸伦博大学中心森林工程系）
本文研究了由一般莱维过程驱动的折扣奇异随机控制问题，通过建立HJB型验证定理，探讨了反射屏障策略的最优条件，并将该控制问题与关联的最优停止问题联系起来，从而得到显式或半显式解。
2026-05-15 math.OC
Risk-Averse Control of Undiscounted Transient Markov Models
我们使用马尔可夫风险措施，制定一个风险厌恶版本的非贴现总成本问题的瞬态控制马尔可夫过程。我们推导出风险厌恶的动态规划方程，我们表明，随机化的政策可能是严格优于确定性策略，当风险措施。我们说明了一个最优停止问题和器官移植问题的结果。
2014-03-22 math.OC
Robust optimal stopping with regime switching
针对带模型不确定性与区制转换的最优停时问题，建立鲁棒控制动态规划理论框架，证明光滑拟合原理与验证定理，针对双时间尺度马尔可夫链给出渐近最优解，并通过股票卖出算例验证。
2025-09-03 math.OC
Randomized block coordinate descent method for linear ill-posed problems
针对大规模线性不适定问题全梯度迭代法耗时耗存的问题，本文研究了含噪数据下带先验/后验停止准则的随机块坐标下降法的收敛性，给出弱收敛、强收敛结果，引入凸正则化增强解特征检测，并通过成像领域数值实验验证。
2024-05-22 cs.NA math.NA math.OC
Optimal dividends with partial information and stopping of a degenerate reflecting diffusion
研究了经理人对公司盈利能力具有部分信息的最优股利分配问题。该问题被表述为一个奇异随机控制的部分信息的漂移的基础过程和吸收。在马尔可夫公式中，我们有一个二维退化扩散，其第一个分量是奇异控制的，当它达到零时被吸收。与控制问题的值函数相关联的自由边界问题（FBP）由于退化和吸收的相互作用而从分析的角度来看是具有挑战性的。我们找到了一种概率的方法来证明股息问题的值函数是FBP的光滑解，并构造了一个最优股息策略。我们的方法建立了一个新的多维奇异随机控制问题的吸收和问题的最佳停止与“创造”之间的联系。的停止问题的一个关键特征是，创建发生在一个国家的依赖率的“本地时间”的辅助2维反射扩散。
2019-03-29 math.OC math.PR q-fin.RM
Randomized Kaczmarz converges along small singular vectors
随机Kaczmarz是求解线性系$Ax = b$的一种简单迭代法。我们指出，出现的序列$(x_k)_{k=1}^{\infty}$趋于收敛到解决方案$x$在一个有趣的方式：一般来说，作为$k \rightarrow \infty$，$x_k - x$趋于奇异向量$A$对应的最小奇异值。这有有趣的结果：特别是，Strohmer \& Vershynin的误差分析是最佳的。它还量化了“预收敛”现象，即该方法最初似乎收敛得更快。这一事实还允许快速计算瑞利商$\|Ax\|/\|x\|$较小的矢量$x$：通过随机Kaczmarz求解$Ax = 0$。
2021-09-14 cs.NA math.FA math.NA
On the dynamic programming principle for uniformly nondegenerate stochastic differential games in domains and the Isaacs equations
本文在时齐扩散过程的框架下，证明了一致非退化随机微分对策的动态规划原理。与以前的结果建立恒定的停时，我们允许任意的停时和随机的。在任何意义上（经典或粘性），Isaacs方程的可解性都没有假设。零阶“系数”和“自由”项仅假设在空间变量中可测。我们还证明了价值函数是由定义相应Isaacs方程的函数唯一确定的，因此具有相同Isaacs方程的随机对策具有相同的价值函数。
2012-07-16 math.OC
On the saddle point of a zero-sum stopper vs. singular-controller game
本文研究有限时间范围内停止者与奇异控制者的零和博弈，通过两条移动边界及与带吸收最优停止问题的联系构造并刻画鞍点。
2024-10-25 math.OC math.PR
Time Consistent Stopping For The Mean-Standard Deviation Problem --- The Discrete Time Case
University of Michigan（密歇根大学）；University of Sydney（悉尼大学）
本文研究了均值-标准差问题的时间一致停止策略，通过子博弈完美纳什均衡确定无遗憾的时间一致策略，并探讨了清算策略在该问题中的适用性及最优性。
2019-04-19 econ.GN math.OC math.PR
Playing with ghosts in a Dynkin game
研究了一类具有不确定竞争者存在性的抢占型最优停止对策（Dynkin对策）。这种设置非常适合于建模，例如，在不想公开透露他们对某个商业机会感兴趣的投资者的背景下的实物期权。我们发现，存在一个纳什均衡的随机停时，这是明确的描述相应的一个球员的游戏。
2019-05-16 econ.GN math.OC math.PR
Regularity of the Optimal Stopping Problem for Jump Diffusions
已知跳跃扩散的最优停止问题的值函数是一个变分不等式的广义解。在扩散分量非退化和Lévy测度奇异性较弱的假设下，证明了无界区域上具有有限/无限变差跳跃的最优停止问题的值函数满足$W^{2,1}_{p, loc}$和$p\in(1, \infty)$ .因此，平滑拟合属性成立。
2012-03-15 math.OC math.PR q-fin.PR
Fine Properties of the Optimal Skorokhod Embedding Problem
我们研究的问题停止布朗运动在一个给定的分布$ν$，同时优化报酬函数，取决于（可能随机）停止时间和布朗运动。我们的第一个结果建立了一个集$\mathcal{T}(ν)$的停时嵌入$ν$是弱稠密的集合$\mathcal{R}(ν)$的随机嵌入。特别地，当报酬函数是连续的时，$\mathcal{T}(ν)$上的最优Skorokhod嵌入问题与$\mathcal{R}(ν)$上的松弛Skorokhod嵌入问题具有相同的值，这与关于最优输运中Monge映射和Kantorovich耦合的一个基本结果相似.第二部分研究了线性规划意义下的对偶优化问题。虽然在以前的配方中失败的对偶解决方案的存在，我们引入了一个放松的对偶问题，利用一种新的紧凑性，并产生存在的解决方案，以及没有一个对偶差距，即使是不规则的报酬函数。这导致了一个单调性原则，它补充了Beiglböck，Cox和Huesmann [最优输运和Skorokhod嵌入，发明]的关键定理。数学、208：327-400，2017]。我们表明，这些结果可以应用于通过变分条件的最佳嵌入的几何特征。
2020-04-14 math.OC math.PR q-fin.MF
Optimal Stopping with Random Maturity under Nonlinear Expectations
本文研究了一类非线性期望下的随机成熟度最优停止问题，该问题关于弱紧的互奇异概率集$\mathcal{P}$。成熟度被定义为到达某个连续指数过程的水平$0$首中时，在该水平上，收益过程甚至可以有一个正的跳跃。当$\mathcal{P}$是半鞅测度的集合时，最优停止问题可以看作是一个参与者的{ \it自由}停止问题，该参与者可以影响潜在随机流的动态漂移和波动.
2016-07-07 math.OC math.PR q-fin.MF
Randomized Low-Memory Singular Value Projection
UPMC Paris 6（巴黎第六大学）；École polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
针对仿射秩最小化问题，提出一种融合随机近似的恢复方案，在仅与问题自由度成比例的空间上运行，并从理论上建立了估计保证。
2013-06-01 cs.NA math.NA math.OC
Bayesian Optimal Stopping with Maximum Value Knowledge
本文研究仅知最大值分布的相关报价最优停止问题，证明基于垄断价格的阈值策略渐近最优，并为光滑分布给出紧的二次收敛保证，改进了相关值先知不等式的性能界。
2025-07-04 cs.DS math.OC
On the Optimal Management of Public Debt: a Singular Stochastic Control Problem
考虑一个政府想要降低一个国家的债务与GDP（国内生产总值）比率的问题。政府的目标是选择一个债务削减政策，使债务的总预期成本最小化，加上干预债务比率的总预期成本。我们将此问题建模为无限时间范围内的奇异随机控制问题。在一个一般的不一定是马尔可夫的框架，我们首先表明，最优的债务削减政策的概率参数，可以表示在辅助最优停止问题的最优停止规则。然后，我们利用这种联系，以证明在一个二维马尔可夫设置的最优控制，其中的状态变量的水平的债务与国内生产总值的比率和当前的通货膨胀率的国家。后者遵循不受控制的Ornstein-Uhlenbeck动态，并影响债务比率的增长率。我们表明，政府采取将债务与GDP之比保持在通胀上限以下的政策是最优的。这条曲线是在一个完全二维的最优停止问题的研究中产生的非线性积分方程的解。
2017-12-27 math.OC q-fin.PM
On the Robust Optimal Stopping Problem
University of Michigan（密歇根大学）；University of Pittsburgh（匹兹堡大学）
针对一组相互奇异概率测度，研究鲁棒最优停止问题，通过定义上Snell包络和相应的非线性期望，证明最优停止时间的存在性及零和博弈的值。
2016-04-11 cs.SY eess.SY math.OC
How to detect a salami slicer: a stochastic controller-stopper game with unknown competition
我们考虑一个控制和停止的随机博弈，用过程$X_t=-θΛ_t+W_t$来表示参与者1的持有量，其中$W$是布朗运动，$θ$是表示参与者2是否活跃的伯努利随机变量，$Λ$是一个非减过程，表示参与者2（如果活跃）对参与者1进行的累积“盗窃”或“欺诈”。参与者1不能直接观察到$θ$或$Λ$，而只能观察到进程$X$的路径，并且可以选择停止规则$τ$来以代价$M$去激活参与者2。因此，参与人1不知道她是否是欺诈的受害者，并且在未知竞争下在这种意义上操作。参与人2可以观察$θ$和$W$两者，并且寻求选择使预期折扣量\[{\mathbb E} \left [θ\int _0^τ e^{-rs} dΛ_s \right ],\]最大化的欺诈策略$Λ$，而参与人1寻求选择停止策略$τ$以便使预期折扣成本\[{\mathbb E} \left [θ\int _0^τ e^{-rs} dΛ_s + e^{-rτ}M{\mathbb I}_{\{τ<\infty\}} \right ].\]最小化。它结合了滤波（检测）、非奇异控制、停止、策略特征（博弈）和信息不对称。我们推导出这个游戏的纳什均衡;对于一些参数值，我们找到了一个纯策略的均衡，对于其他参数值，我们找到了一个均衡，允许随机停止策略。
2020-10-07 math.OC math.PR
Mean-field optimal stopping with endogenous quantile cutoffs
University of Michigan（密歇根大学）；University of Southern California（南加州大学）
该研究针对带内生分位数截止的平均场最优停止问题，通过重构约束、证明等价性与收敛性，分析其值的连续性及有限种群与平均场值的收敛关系。
2026-09-04 math.OC math.PR
Reinforcement Learning for Speculative Trading under Exploratory Framework
Imperial College（帝国理工学院）；University College London（伦敦大学学院）
本文研究了在探索强化学习框架下，基于一般效用函数和价格过程的连续最优停止问题，提出了一种基于Cox过程的跳跃时间模型，并通过熵正则化得到最优策略。
2026-04-02 cs.LG math.OC q-fin.CP
American Options with Last Exit Times: A Free-Boundary Approach
The University of New South Wales（新南威尔士大学）
本文研究了具有随机时间期限的美式看跌期权估值问题，通过扩展滤子和Azéma超martingale将问题转化为具有半连续时间依赖收益函数的最优停止问题，推导出非线性积分方程以刻画自由边界和价值函数。
2026-10-25 math.OC math.PR
Sharp Analysis of Sketch-and-Project Methods via a Connection to Randomized Singular Value Decomposition
本文通过建立与随机奇异值分解的联系，为 Sketch-and-Project 方法提出了新的理论框架，首次证明收敛速度随 sketch 大小至少线性提升并支持稀疏 sketching 矩阵，解释了极端稀疏化不影响每次迭代收敛速度的现象。
2023-09-18 cs.NA math.NA math.OC
Optimally Stopped Optimization
我们结合领域的启发式优化和最佳停止。我们提出了一种策略，基准随机优化算法，最大限度地减少预期的总成本，以获得一个良好的解决方案与最佳数量的调用求解器。为了做到这一点，而不是让目标函数单独定义一个成本最小化，我们引入了进一步的成本每次调用的算法。我们表明，这个问题可以制定使用最优停止理论。期望成本是一个灵活的品质因数，用于基准概率求解器，当最优解未知时可以计算，并且避免了影响其他度量的偏差和任意性。最佳停止制定基准直接导致一个实时的，最佳利用率的策略，概率优化与实际的影响。我们将我们的配方基准模拟退火一类MAX2 SAT问题。我们还比较了D-Wave 2X量子退火器与HFS求解器的性能，HFS求解器是一种专门为低树宽图设计的经典启发式算法。在一组挫折循环的情况下，种植的解决方案上定义的N = 1098个变量，D-Wave设备是两个数量级的速度比HFS求解器，并且，模已知的警告相关的次优退火时间，表现出相同的缩放与问题的大小。
2016-08-20 math.OC quant-ph
Randomized Kaczmarz Methods with Beyond-Krylov Convergence
University of Michigan（密歇根大学）；University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Princeton University（普林斯顿大学）
针对传统随机Kaczmarz方法收敛慢于Krylov子空间方法的问题，提出带自适应动量等改进的Kaczmarz++算法，可利用离群奇异值实现超Krylov收敛，半正定系统变体CD++运算效率与CG、GMRES相当。
2025-07-29 cs.DS cs.LG cs.NA
Stopper vs. singular-controller games with degenerate diffusions
针对退化扩散下奇异控制器与停止器的零和随机博弈，提出基于参数调节扩散扰动的概率方法，证明博弈值存在，构造出收敛到原博弈最优停时的近似最优停时。
2024-07-12 math.OC math.PR q-fin.MF
Kernel Conjugate Gradient Methods with Random Projections
Zhejiang University（浙江大学）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）
本文提出并研究了可分Hilbert空间上最小二乘回归问题的随机投影核共轭梯度法。考虑到两种类型的随机投影产生的随机草图和Nyström子采样，我们证明了最佳的统计结果的变体的规范下的算法在一个合适的停止规则。特别是，我们的研究结果表明，如果投影尺寸是成比例的问题的有效尺寸，KCGM与随机草图可以推广到最佳，同时实现了计算优势。作为一个推论，我们得出的经典KCGM在良好的条件下的制度的情况下，目标函数可能不在假设空间中的最佳速率。
2022-07-15 cs.LG math.FA math.OC
