关于覆盖所有彩虹$k$ -级数的序列
On sequences covering all rainbow $k$-progressions
摘要：
令$\text{ac}(n,k)$表示最小正整数，其性质是存在$\{1,\dots,\text{ac}(n,k)\}$的$n$ -着色$f$，使得对于每个$k$ -子集$R \subseteq \{1, \dots, n\}$，在具有$\{f(a) : a \in A\} = R$的$\{1,\dots,\text{ac}(n,k)\}$中存在（算术）$k$ -级数$A$.确定函数$\text{ac}(n,k)$的行为是一个以前没有研究过的问题。对于$k = o(n^{1/{5}})$情形，我们利用一阶矩方法给出了$\text{ac}(n,k)$的一个渐近上界.
英文摘要：
Let $\text{ac}(n,k)$ denote the smallest positive integer with the property that there exists an $n$-colouring $f$ of $\{1,\dots,\text{ac}(n,k)\}$ such that for every $k$-subset $R \subseteq \{1, \dots, n\}$ there exists an (arithmetic) $k$-progression $A$ in $\{1,\dots,\text{ac}(n,k)\}$ with $\{f(a) : a \in A\} = R$. Determining the behaviour of the function $\text{ac}(n,k)$ is a previously unstudied problem. We use the first moment method to give an asymptotic upper bound for $\text{ac}(n,k)$ for the case $k = o(n^{1/{5}})$.
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