Cosserat micropolar and couple-stress elasticity models of flexomagnetism at finite deformations
University of Luxembourg（卢森堡大学）；University of Exeter（埃克塞特大学）；Universitat Politècnica de Catalunya (UPC)（加泰罗尼亚理工大学）；Institut de Matemàtiques de la UPC-BarcelonaTech (IMTech)（UPC-巴塞罗那科技数学研究所）；University of Galway（高威大学）
本文提出基于Cosserat微极理论及其衍生双曲应力理论的几何非线性（有限）连续模型，用于研究铁磁性在有限变形下的行为，通过引入微极模型的微裂纹张量与磁化矢量的耦合，利用Lifshitz不变量实现磁-力学相互作用，提出新的铁磁性作用泛函并推导对应的控制方程，通过纳米梁几何的数值结果验证模型的物理合理性和计算可行性。
2026-05-20 cond-mat.mtrl-sci cs.CE math-ph
The geometrically nonlinear Cosserat micropolar shear-stretch energy. Part II: Non-classical energy-minimizing microrotations in 3D and their computational validation
在变形梯度场$F = \nablaφ: Ω\to GL^+(n)$和微旋转场$R: Ω\to SO(n)$中建立的任何几何非线性、各向同性和二次Cosserat微极扩展连续介质模型中，剪切-拉伸能必然具有$$W_{μ,μ_c}(R;F) = μ\, \| sym(R^T F - 1) \|^2 + μ_c\, \| skew(R^T F - 1) \|^2 .$$的形式。我们的目的是导出$SO(3)$中$W(R;F)$极小元的封闭形式表达式，即，作为$F \in GL^+(n)$的函数的$n = 3$维度中的最佳Cosserat微旋转的集合。在以前的贡献（第一部分），我们首先表明，对于所有的$n \geq 2$，整个范围的权重$μ> 0$和$μ_c \geq 0$可以减少到一个经典或非经典的极限情况。然后，我们推导出相关的封闭形式的最佳平面旋转$SO(2)$的表达式，并证明其全局最优性。在本贡献（第二部分）中，我们刻画了n = 3维的非经典最优旋转。在将极小化问题提升到单位四元数之后，欧拉-拉格朗日方程可以用计算机代数系统Mathematica符号化地求解。在符号表达式的临界点，我们挑出两个候选人$rpolar^{\pm}_{μ,μ_c}(F) \in SO(3)$，我们分析，我们可以计算验证其全局最优性的Monte Carlo统计抽样$SO(3)$。几何上，我们提出的最佳Coss…
2015-09-21 math-ph math.AP math.MP
Null Lagrangians in Cosserat elasticity
本文在Cosserat弹性理论中，利用Gibbs旋转向量和Olver-Sivaloganathan定理，完整刻画了三维物体及壳体的零拉格朗日量，并给出了线性化微极理论中弹性张量的充要条件。
2020-09-08 math-ph math.DG math.MP
The Gamma limit of the simple shear problem in nonlinear Cosserat elasticity
研究几何非线性Cosserat弹性力学剪切问题机械能的零阶和一阶消失内尺度Gamma极限。最小的收敛性和极限泛函的特点。
2023-02-18 math-ph math.AP math.MP
A Variational Formulation of Classical Cosserat Elasticity with Independent Coframe and Rotational Connection
University of Puerto Rico at Mayaguez（波多黎各大学马亚圭兹分校）
本文提出经典柯西-劳森弹性体的变分公式，将余切框架和旋转连接作为独立变分场，明确几何结构，分离平移与旋转自由度，推导柯西-劳森力矩平衡方程，并通过诺特定理提供微极力学的变分解释。
2026-08-25 math-ph math.MP
Null Lagrangians in linear theories of micropolar type and few other generalizations of elasticity
该研究在微极介质、准晶等广义弹性线性理论中，利用H. Rund充分条件推导零拉格朗日量族，发现部分情形下存在非零零拉格朗日量且储存能可分解，同时明确其在类柯西对称条件下退化为零的规律。
2020-09-08 math-ph math.MP physics.class-ph
Real wave propagation in the isotropic relaxed micromorphic model
对于最近引入的各向同性弛豫微观广义连续介质模型，我们证明了在能量正定的假设下，平面谐波具有实速度。我们还得到了弱于能量正定性的实波速的一个充要条件。各向同性线弹性和微极弹性的连接建立。值得注意的是，我们表明，强椭圆性并不意味着真正的波速在微极弹性，而它在各向同性线弹性。
2016-05-25 math-ph math.MP
Geometrically nonlinear Cosserat elasticity in the plane: applications to chirality
二维手征材料的建模是连续介质力学中的一个具有挑战性的问题，因为三维理论简化为各向同性的二维问题变得非手征。已经提出了各种方法来克服这个问题。我们提出了一种新的方法来解决这个问题，制定一个内在的二维模型，不需要参考一个更高的维度。我们能够从几何非线性Cosserat型弹性理论出发对平面手性材料进行建模。我们的结果与以前推导的运动方程一致，但由于我们的非线性方法可能包含额外的条款。在此模型中，平面波解进行了简要讨论。
2017-08-09 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Modeling the electron with Cosserat elasticity
我们提出了一个替代的数学模型的电子在1 + 2维。我们认为我们的（1 + 2）维时空是一个弹性连续体，其物质点不能经历位移，只能经历旋转。这个框架是Cosserat弹性理论的一个特例。物质点的旋转在数学上是通过给每个几何点附加一个正交基来描述的，该正交基给出了一个称为上框架的正交基的域。作为我们理论的动力学变量（未知数），我们选择一个余框架和一个密度。然后，我们增加一个额外的（第三个）空间维度，将我们的余框架和密度扩展到1 + 3维，选择一个与轴向挠率平方成比例的共形不变拉格朗日量，将额外的维度卷起成一个圆，以便合并质量，并通过分离额外的坐标返回到我们原来的（1 + 2）维时空。我们的论文的主要结果是定理，说明我们的模型是等价的狄拉克方程在1 + 2维。在分析模型的过程中，我们还建立了一个抽象的结果，识别出一类非线性二阶偏微分方程，它们可以化为线性一阶方程对。
2010-07-20 gr-qc math-ph math.MP
An Energy Estimate for Dislocation Configurations and the Emergence of Cosserat-Type Structures in Metal Plasticity
本文研究了非线性弹性条件下含位错晶格的低能结构。我们表明，这些低能量配置表现出在极限Cosserat样的行为。此外，我们给出了从上到下的这种配置的能量的界限。
2017-03-09 math-ph math.FA math.MP
The stationary Weyl equation and Cosserat elasticity
本文讨论了无质量狄拉克方程的外尔方程。我们研究的外尔方程在固定的设置，即当旋量场的时间谐波振荡。我们提出了一个新的几何解释的固定外尔方程，一个不需要使用旋量，泡利矩阵或协变微分。我们认为我们的三维空间是一个弹性连续体，并假设这个连续体的物质点不能经历位移，只有旋转。这个框架是Cosserat弹性理论的一个特例。旋转的物质点的空间连续数学描述附加到每一个几何点的正交基，它给出了一个领域的正交基称为coframe。作为我们的理论的动力学变量（未知数），我们选择的上框架和密度。我们选择一个特定的势能，它是保形不变的，然后通过减去动能，以标准的牛顿方式将时间纳入我们的作用量。我们的论文的主要结果是定理说明，在固定设置我们的模型是等价于一对Weyl方程。证明的关键要素是观察到我们的拉格朗日允许因子分解。
2010-01-26 gr-qc math-ph math.DG
Modelling the neutrino in terms of Cosserat elasticity
本文讨论了无质量狄拉克方程的外尔方程。我们研究了定常条件下的外尔方程，即旋量场在时间上作简谐振荡时的外尔方程。我们提出了一个新的几何解释的固定外尔方程，一个不需要使用旋量，泡利矩阵或协变微分。我们认为我们的三维空间是一个弹性连续体，并假设这个连续体的物质点不能经历位移，只有旋转。这个框架是Cosserat弹性理论的一个特例。旋转的物质点的空间连续数学描述附加到每一个几何点的正交基，它给出了一个领域的正交基称为coframe。作为我们的理论的动力学变量（未知数），我们选择的上框架和密度。我们选择一个特定的势能，它是保形不变的，然后通过减去动能，以标准的牛顿方式将时间纳入我们的作用量。我们的论文的主要结果是定理说明，在固定设置我们的模型是等价于一对Weyl方程。证明的关键要素是观察到我们的拉格朗日允许因子分解。
2010-03-02 gr-qc math-ph math.DG
The relaxed-polar mechanism of locally optimal Cosserat rotations for an idealized nanoindentation and comparison with 3D-EBSD experiments
旋转${\rm polar}(F) \in {\rm SO}(3)$作为给定可逆矩阵$F \in {\rm GL}^+(3)$的右极分解$F = {\rm polar}(F) \cdot U$的唯一正交因子而产生。在非线性弹性的背景下，Grioli（1940）发现了${\rm polar}(F)$作为唯一的能量最小化旋转的几何变分表征。在前面的工作中，我们分析了一个推广的Grioli的变分方法与权重（材料参数）$μ> 0$和$μ_c \geq 0$（Grioli：$μ= μ_c$）。受到最小化的能量与Cosserat剪切-拉伸贡献相一致，所述Cosserat剪切-拉伸贡献在变形梯度场$F := \nablaφ: Ω\to {\rm GL}^+(3)$和微旋转场$R: Ω\to {\rm SO}(3)$中制定的任何几何非线性、各向同性和二次Cosserat连续体模型中产生。相应的一组非经典能量最小化旋转$$ {\rm rpolar}^\pm_{μ,μ_c}(F) := \substack{{\rm argmin}\\ R\,\in\,{\rm SO(3)}} \Big\{ W_{μ, μ_c}(R\,;F) := μ\, || {\rm sym}(R^TF - 1)||^2 + μ_c\, ||{\rm skew}(R^TF - 1)||^2 \Big\} $$代表了一种新的松弛极性…
2017-07-17 math-ph math.MP
Generalized multiscale finite element method for a nonlinear elastic strain-limiting Cosserat model
本文针对非线性弹性应变极限Cosserat模型，利用广义多尺度有限元方法（GMsFEM）结合Picard迭代处理非线性，通过二维实验验证了离线与在线自适应策略的收敛性、效率和鲁棒性。
2024-03-21 cs.NA math-ph math.AP
A pedestrian approach to cosserat / Maxwell / weyl theory
本文的目的是对偏微分方程和李伪群系统的形式理论在工程中的应用所得到的一些结果作一个初步的总结（弹性理论，电磁学，耦合现象）和数学（规范理论，广义相对论）沿着以下方案：1）变换的李群可以被认为是变换的李伪群，但由于参数不再出现，所以不能使用作用型方法。2)工作的卡尔丹是取代使用的规范斯宾塞序列，而工作的Vessiot是取代使用的规范珍妮特序列，但这两个序列之间的联系，因此这两个工程是不知道今天。3)利用对偶理论，时空变换的共形群的Spencer算子的形式伴随提供了Cosserat方程，Maxwell方程和Weyl方程的平等基础，但这样的结果导致了深刻的矛盾。因此，由此获得的结果证明，工程和数学物理的基础必须在喷流理论的框架内重新审视，尽管对于已建立的理论来说，这可能看起来很惊人。
2012-10-09 math-ph math.AP math.DG
Rotational elasticity
我们考虑一个无限的三维弹性连续体，其材料点没有位移，只有旋转。这个框架是Cosserat弹性理论的一个特例。物质点的旋转在数学上是通过给每个几何点附加一个正交基来描述的，该正交基给出了一个称为上框架的正交基的域。作为我们的理论的动力学变量（未知数），我们选择的上框架和密度。我们写下我们的旋转弹性理论的一般动态变分泛函，假设我们的材料是物理线性的，但几何非线性的运动模型。在处理旋转时，允许几何非线性是很自然的，因为3维中的旋转本质上是非线性的（围绕不同轴的旋转不会交换），并且因为没有理由从我们的研究中排除大的旋转，例如完整的旋转。本文的主要结果是一类时间依赖的解决方案，我们称之为平面波解决方案的明确建设，这些都是旋转行波。这种显式封闭形式的解决方案的存在是一个重要的事实，我们的系统的欧拉-拉格朗日方程是高度非线性的。在最后一节中，我们考虑我们的转动弹性理论的一个特殊情况，它在静止设置（谐波时间依赖性和任意依赖于空间坐标）原来是等价于一对无质量狄拉克方程。
2010-08-23 math-ph math.AP math.DG
Cauchy, Cosserat, Clausius, Maxwell, Weyl Equations Revisited
该研究通过全新微分几何方法，证明柯西、科瑟拉等经典物理方程的形式由共形群结构决定，且可由斯宾塞算子伴随算子描述与参数化，为重审电磁学与规范理论数学基础提供依据。
2024-01-25 math-ph math.GR math.MP
