Nonstandard micro-inertia terms in the relaxed micromorphic model: well-posedness for dynamics
我们研究的存在性的解决方案所产生的建模的弹性材料使用广义理论的连续。鉴于超材料物理的一些证据，我们集中精力在最近的两个非标准松弛微观模型，包括新的微惯性条款。需要这些新颖的微惯性项来更好地捕获带隙响应。存在性证明是基于Banach不动点定理。
2019-02-09 math-ph math.AP math.MP
Existence results for non-homogeneous boundary conditions in the relaxed micromorphic model
在本文中，我们使用的线性松弛微观模型的背景下，从空间的切向轨迹的${\rm H}({\rm curl};Ω)$的延伸算子的属性，最近被用来描述一些超材料的行为，显示非正统的行为相对于弹性波传播的理论。我们证明了这个新性质对于非齐次边界条件在动态和静态情况下强解的存在性结果是重要的。
2019-10-31 math-ph math.AP math.MP
Band gaps in the relaxed linear micromorphic continuum
在这篇文章中，我们表明，作者最近提出的松弛线性微观模型可以适当地用于描述超材料中的带隙的存在与微观结构，其中存在强烈的对比度的机械性能（例如声子晶体和晶格结构）。这种松弛的微形态模型只有6个本构参数，而不是Mindlin和Eringen型经典微形态模型所需的18个参数。我们发现，带隙的发病有关的一个独特的本构参数，Cosserat耦合模量$μ_{c}$开始占带隙时，达到一个合适的阈值。我们模型的参数数量有限，以及其中一些参数对波传播的具体影响可以被视为间接测量活动的重要一步。
2014-05-14 math-ph math.AP math.MP
The relaxed linear micromorphic continuum: well-posedness of the static problem and relations to the gauge theory of dislocations
本文研究了细观弹性材料松弛线性模型的平衡问题。该扩展连续介质模型的基本运动学场是位移$u\in \mathbb{R}^3$和非对称微观畸变密度张量$P\in \mathbb{R}^{3\times 3}$。在这种松弛理论中，尽管存在微结构，仍然出现对称的力-应力张量，并且曲率贡献仅取决于微位错张量${\rm Curl}\, P$。然而，松弛模型是能够充分描述旋转的微观结构和预测非极性尺寸效应。与经典的线性微观模型相比，我们允许通常的弹性张量成为半正定。我们证明，然而，平衡问题有一个唯一的弱解在一个合适的希尔伯特空间。该数学框架还解决了微变形应采用何种边界条件的问题。讨论并指出了线微态弹性理论与位错规范理论的异同。
2014-03-13 math-ph math.AP math.MP
A note on local higher regularity in the dynamic linear relaxed micromorphic model
研究线性松弛微态模型动力学初边值问题解的正则性问题。这种广义连续介质模型耦合了位移的波动方程和微变形的广义麦克斯韦波动方程。自然，位移$u$的解在${\rm H}^1$中找到，微变形$P$的解在${\rm H}({\rm Curl})$中找到。利用能量估计的差异，我们改进了这种规律性。我们证明了位移场的${\rm H}^1_{\rm loc}$ -正则性，微畸变张量$P$的${\rm H}^1_{\rm loc}$ -正则性，如果数据足够光滑，则${\rm Curl}\,P$是${\rm H}^1$ -正则的.
2021-05-14 math-ph math.AP math.MP
Low-and high-frequency Stoneley waves, reflection and transmission at a Cauchy/relaxed micromorphic interface
在本文中，我们研究的反射特性的二维界面分离的均匀固体带隙超材料通过建模它作为一个经典的柯西连续和放松的微观介质之间的接口。我们表明，该模型是能够预测发病的Stoneley界面波在所考虑的接口在低和高频率制度。更准确地说，可以识别入射波的临界角，超过该临界角，出现经典的斯通利波以及与微结构相关的斯通利波。我们发现，这种发病的斯通利波，无论是在低频率和高频率，强烈依赖于两种介质的相对力学性质。我们建议，一个合适的剪裁的两种介质的相对刚度可以用来构思“智能接口”引起宽的频率范围内，全反射或全透射可能发生。
2018-10-30 math-ph math.MP physics.class-ph
Higher order Bernstein-Bézier and Nédélec finite elements for the relaxed micromorphic model
松弛微观模型是一个广义连续模型，在空间$X = [H^1]^3 \times [H(\textrm{curl})]^3$中是适定的。因此，有限元公式的模型依赖于$H^1$ -符合子空间和Nédélec元素的离散解决方案相应的变分问题。这项工作适用于最近推出的多面体模板方法的建设Nédélec元素。这是结合Bernstein-Bézier多项式和对偶数来完成的，以便计算模型的hp-FEM解。伯恩斯坦-贝塞尔多项式允许在组装过程中的最佳复杂性，因为它们自然分解成单变量伯恩斯坦基函数。在这项工作中，这一特点是进一步扩大了使用对偶数，以计算其值和他们的衍生物同时进行。应用多面体模板方法来构造Nédélec基函数，使它们能够直接继承底层Bernstein-Bézier基的最佳复杂性。我们介绍了Bernstein-Bézier基及其对单变量Bernstein基函数的因式分解，通过对偶数自动微分的原理，以及基于Bernstein-Bézier多项式和多面体模板方法的Nédélec元素的详细构造。这是补充与相应的技术嵌入狄利克雷边界条件，强调一致的耦合条件。在放松的微观模型的例子中示出的元素的性能。
2023-01-04 cs.NA math-ph math.MP
A review on wave propagation modeling in band-gap metamaterials via enriched continuum models
在目前的贡献中，我们表明，放松微观模型是唯一的非局部连续模型，它是能够占的超材料，其中的动能帐户分别为微观和宏观运动的描述带隙不考虑微观-宏观耦合。此外，我们表明，当添加一个梯度惯性项，这确实允许描述的耦合的微观结构的振动的宏观运动的晶胞，其他丰富的连续模型的微观类型可以允许描述的发病带隙。然而，松弛微观模型被证明是最有效的丰富的连续模型，能够描述多个带隙的非局域超材料。
2016-09-05 math-ph math.MP
Cosserat micropolar elasticity: classical Eringen vs. dislocation form
在本文中，我们做了比较介绍的线性各向同性Cosserat弹性模型从两个角度：经典的Mindlin-Eringen-Nowacki描述的微旋转矢量和一个新的制定方面的反对称矩阵和位错形式的曲率能。我们为读者提供了一个替代的各向同性Cosserat模型的能量表示，以方便与放松的微观模型和几何非线性Cosserat弹性模型的比较。
2022-06-06 math-ph math.AP math.MP
A variant of the linear isotropic indeterminate couple stress model with symmetric local force-stress, symmetric nonlocal force-stress, symmetric couple-stresses and complete traction boundary conditions
在本文中，我们冒险在第二梯度弹性的一般框架的线性各向同性不定力偶应力模型的新的面貌，我们提出了一个新的替代制剂，它服从Cauchy-Boltzmann的力应力张量的对称性公理。对于这个模型，我们证明了平衡问题解的存在性。本文还讨论了它与其它梯度弹性理论的关系以及从四阶梯度弹性问题转换到二阶细观模型的可能性，以期得到对称的力-应力张量。结果表明，超静偶应力模型完全可以写成力-应力对称和偶应力对称的形式。不同的替代模型的区别在于指定牵引边界条件的旋转类型或应变类型。如果在部分积分中使用旋转型边界条件，则得到经典的反对称非局部力应力张量列式。另外，两种公式的不同之处仅在于无散度的二阶应力场，即场方程相同，但牵引边界条件不同。对于这些结果，我们采用了一种新的可积性条件，连接无穷小连续旋转和无穷小连续应变。此外，我们提供了完整的，一致的牵引边界条件，为两个模型。
2015-04-03 math-ph math.AP math.MP
Optimality of the relaxed polar factors by a characterization of the set of real square roots of real symmetric matrices
我们考虑的问题，以确定最佳的旋转$R \in {\rm SO}(n)$，最小化$$W: {\rm SO}(n) \to \mathbb{R}^+_0,\quad W(R\,;D) := ||{\rm sym}(RD - 1)||^2$$为一个给定的对角矩阵$D := {\rm diag}(d_1, ..., d_n) \in \mathbb{R}^{n \times n}$。受最小化的函数$W$是Cosserat剪切拉伸能量的简化形式，其一般形式是任何几何非线性、各向同性和二次Cosserat微极（扩展）连续模型的贡献。我们刻画了能量$W(R\,;D)$的临界点，确定了全局极小点和全局极小点.这证明了以前得到的公式的正确性，在二维和三维的最佳Cosserat旋转。关键的证明是一个表征的整个集合（可能是非对称的）真正的矩阵平方根（可能是非正定的）真正的对称矩阵，这似乎是不知道在文献中。
2017-02-23 math-ph math.MP
The relaxed-polar mechanism of locally optimal Cosserat rotations for an idealized nanoindentation and comparison with 3D-EBSD experiments
旋转${\rm polar}(F) \in {\rm SO}(3)$作为给定可逆矩阵$F \in {\rm GL}^+(3)$的右极分解$F = {\rm polar}(F) \cdot U$的唯一正交因子而产生。在非线性弹性的背景下，Grioli（1940）发现了${\rm polar}(F)$作为唯一的能量最小化旋转的几何变分表征。在前面的工作中，我们分析了一个推广的Grioli的变分方法与权重（材料参数）$μ> 0$和$μ_c \geq 0$（Grioli：$μ= μ_c$）。受到最小化的能量与Cosserat剪切-拉伸贡献相一致，所述Cosserat剪切-拉伸贡献在变形梯度场$F := \nablaφ: Ω\to {\rm GL}^+(3)$和微旋转场$R: Ω\to {\rm SO}(3)$中制定的任何几何非线性、各向同性和二次Cosserat连续体模型中产生。相应的一组非经典能量最小化旋转$$ {\rm rpolar}^\pm_{μ,μ_c}(F) := \substack{{\rm argmin}\\ R\,\in\,{\rm SO(3)}} \Big\{ W_{μ, μ_c}(R\,;F) := μ\, || {\rm sym}(R^TF - 1)||^2 + μ_c\, ||{\rm skew}(R^TF - 1)||^2 \Big\} $$代表了一种新的松弛极性…
2017-07-17 math-ph math.MP
