A multipoint stress-flux mixed finite element method for the Stokes-Biot model
在本文中，我们提出并分析了一个完全混合的配方之间的相互作用的自由流体和流动的多孔弹性介质中的耦合问题。流动分别由Stokes方程和Biot方程控制，传输条件由质量守恒、应力平衡和Beavers-Joseph-Saffman定律给出。我们在这两个域中应用双混合配方，其中的斯托克斯和多孔弹性应力张量的对称性是通过设置涡度和结构旋转张量作为辅助未知数。反过来，由于传输条件变得必不可少，它们被弱地施加，这是通过引入界面上的流体速度、结构速度和多孔弹性介质压力的迹线作为相关的拉格朗日乘子来完成的。建立了一个连续的弱配方，以及一个半离散的连续时间与非匹配网格的配方，连同相应的稳定性界限的解决方案的存在性和唯一性。此外，我们开发了一个新的多点应力-通量混合有限元法涉及顶点求积规则，它允许本地消除的应力，旋转，和达西通量。通过数值实验对全离散格式的适定性和相应的收敛速度进行了误差分析。
2021-05-24 cs.NA math.NA
On the optimization of the fixed-stress splitting for Biot's equations
Princeton University（普林斯顿大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Karlstad University（卡尔斯特德大学）
本文针对Biot方程的准静态线性模型进行有效求解，提出一种新的方法来优化固定应力分裂方案中的稳定化参数，理论证明该参数不仅依赖于力学性质和耦合系数，还依赖于流体流动性质，并通过数值示例验证了离散化方案的inf-sup稳定性与固定应力分裂方案性能之间的联系。
2018-12-10 cs.NA math.NA
Solving Biot poroelasticity by coupling OPM Flow with the two-point stress approximation finite volume method
本文通过将两点应力近似有限体积法与OPM Flow耦合求解Biot孔隙弹性问题，提出固定应力耦合方案并复用代数多重网格预条件器，数值实验验证了方法的灵活性和固体力学对分隔流动系统的影响。
2025-10-27 cs.NA math.NA
Domain decomposition and partitioning methods for mixed finite element discretizations of the Biot system of poroelasticity
我们开发了非重叠区域分解方法的Biot系统的孔隙弹性混合形式。固体变形模型与弱应力对称性的混合三场制剂。流体流动模型与混合达西公式。我们引入位移和压力的拉格朗日乘子子域界面施加弱连续的法向应力和法向速度，分别。整体问题归结为拉格朗日乘子的界面问题，并采用Krylov空间迭代法求解。我们研究单片和分裂的方法。在整体法中，一个耦合的位移-压力界面问题被解决，与每一个迭代需要解决当地的Biot问题。我们证明了所得的界面算子是正定的，并分析了迭代的收敛性。我们进一步研究排水分裂和固定应力毕奥分裂，在这种情况下，我们解决单独的界面问题，需要弹性和达西解决。我们分析了分裂配方的稳定性。数值实验表明了这两种区域分解方法的收敛性，并比较了它们的精度和效率。
2021-08-03 cs.NA math.NA
Locking free staggered DG method for the Biot system of poroelasticity on general polygonal meshes
在本文中，我们提出并分析了交错间断伽辽金方法的五场列式的Biot系统的多孔弹性一般多边形网格。对于任意多项式阶次，弹性力学都具有弱应力对称性的应力-位移-旋转公式，它扩展了（L。Zhao和E.- J. Park，SIAM J. Sci. Comput. 42（2020），A2158-A2181）。所提出的方法是锁定自由，可以处理高度扭曲的网格可能包括悬挂节点，这是理想的实际应用。我们证明了半离散格式和全离散格式在所有变量的自然范数下的收敛估计。特别地，稳定性和收敛性分析不需要一致正的存储系数。此外，为了减小整体系统的规模，我们提出了一个基于五场公式的固定应力分裂格式，并证明了该格式的线性收敛。数值实验证实了该方法的最优收敛速度和无锁定特性。
2020-11-10 cs.NA math.NA
Fixed stress splitting approach for contact problems in a porous medium
本文针对含无摩擦接触的孔隙弹性模型，提出一种解耦流动与力学的全离散迭代方案，扩展固定应力分裂法，并证明其收缩性。
2024-07-18 cs.NA math.NA
New twofold saddle-point formulations for Biot poroelasticity with porosity-dependent permeability
针对渗透率依赖压力与体积膨胀线性组合的非线性Biot孔隙弹性问题，提出四场与五场Hu–Washizu型双重鞍点公式，证明连续与离散适定性并验证收敛率。
2025-02-19 cs.NA math.NA
Twofold saddle-point formulation of Biot poroelasticity with stress-dependent diffusion
提出一种包含应力依赖稳态非线性扩散耦合的Biot多孔弹性应力/总压力双重鞍点公式，基于混合有限元方法进行稳定性和收敛性分析，并应用于研究脑实质废物清除。
2021-09-30 cs.NA math.AP math.NA
Fully-Mixed Virtual Element Method for the Biot Problem
本文提出一种四场虚拟元离散求解Biot多孔弹性问题，强加应力对称性，避免拉格朗日乘子，并验证了低阶全离散方法的一阶收敛性与鲁棒性。
2025-04-24 cs.NA math.NA
Hybrid-Dimensional Biot Problem with an Optimization Based Domain Decomposition Approach
研究裂缝多孔介质中耦合流动与力学问题，用扩展有限元法结合优化域分解策略求解，采用固定应力分裂方案和解耦子问题，证明固定应力方案与共轭梯度求解器组合对这类问题高效。
2026-09-28 cs.NA math.NA
Space-time finite element approximation of the Biot poroelasticity system with iterative coupling
Helmut Schmidt University（赫尔穆特·施密特大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出优化的人工固定应力迭代方案，用于Biot系统数值近似，通过调整数值稳定化参数加速迭代过程，采用任意阶时空有限元方法对流体流动和机械变形进行离散化，并通过数值实验验证了迭代方案的收敛性。
2016-11-19 cs.NA math.NA
Inf-sup stable discretization of the quasi-static Biot's equations in poroelasticity
针对孔隙弹性准静态 Biot 方程，提出基于四场公式、Lagrange 有限元与向后 Euler 的全离散格式，证明其对所有材料参数稳健的 inf-sup 稳定性与拟最优性。
2024-07-03 cs.NA math.NA
Physics-Informed Neural Networks for Biot's Model via Fixed-Stress Splitting and Energy Natural Gradient Descent
Sichuan University（四川大学）；Shenzhen University（深圳大学）；Morgan State University（摩根州立大学）
本研究提出FS-ENGD-PINN，通过固定应力分裂解耦耦合系统、能量自然梯度下降优化及三场混合格式，解决PINN应用于Biot模型时的性能问题，其精度与鲁棒性优于标准PINN，为多孔弹性问题提供可靠求解器。
2026-08-28 cs.NA math.NA math.OC
Multiscale mortar mixed finite element methods for the Biot system of poroelasticity
针对孔隙弹性Biot系统，提出非匹配网格下的多尺度mortar混合有限元方法，构建多尺度应力-通量基提升效率，理论分析与数值实验均验证了方法的有效性与多尺度求解能力。
2024-09-11 cs.NA math.NA
A space-time isogeometric method for the partial differential-algebraic system of Biot's poroelasticity model
Biot方程的孔隙弹性包含一个抛物线系统的演变的压力，这是耦合的准静态方程的应力张量。因此，这是自然的扩展现有的工作等几何时空方法，这个更先进的框架偏微分-代数方程（PDAE）。基于有限元的时空方法已经被引入。但我们提出了一个新的弱制定的空间和时间，是适当的等几何离散和分析的收敛性。我们的方法是基于一个单一的变分问题，因此不同于迭代时空计划考虑到目前为止。此外，它能够实现高阶收敛。已经进行的数值实验证实了理论研究结果。
2021-02-15 cs.NA math.NA
A family of mixed-mixed strongly conservative finite element methods for Biot's model of consolidation
Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；University of Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
研究比奥固结模型，基于$H(\rm div \, \rm div)$协调有限元提出一族混合-混合有限元方法，能逐点保持角动量及流体质量平衡，证明了离散问题适定性并建立最优先验误差估计。
2026-10-30 cs.NA math.NA
A Lagrange multiplier formulation for the fully dynamic Navier-Stokes-Biot system
本文针对耦合非定常 Navier-Stokes 与 Biot 方程的流体—多孔弹性结构系统，提出应力/压力型 Lagrange 乘子弱耦合公式，并构建向后 Euler 有限元全离散格式，证明其适定性、稳定性与误差，且由动脉流实验验证。
2025-03-15 cs.NA math.NA
Guaranteed and computable error bounds for approximations constructed by an iterative decoupling of the Biot problem
本文研究了一类拟静态线性Biot方程的多孔介质演化问题的保后验误差估计。采用固定应力分裂法对系统进行解耦，得到一个半离散系统。将压缩映射的后验估计与椭圆型偏微分方程的泛函型后验估计相结合，得到了其误差界。该估计适用于可容许函数空间中的任何逼近，且与离散化方法无关。它们是完全可计算的，不包含网格相关常数，并提供可靠的全球估计的能量范数测量的误差。此外，他们建议有效的误差指标分布的局部误差，这可以用于自适应程序。
2020-01-21 cs.NA math.NA
Phase field models for thermal fracturing and their variational structures
经常观察到，热应力增强材料中的裂纹扩展，并且相反地，裂纹扩展可有助于材料中的温度变化。在这项研究中，我们首先考虑M。A. Biot（1956）的方法，并研究了其耗能性能。Biot热弹性模型考虑了以下影响。热膨胀和收缩是由温度变化引起的，相反，温度在膨胀区域降低，但在收缩区域增加。此外，我们还通过几个数值例子研究了它的热机械性能，并观察到热弹性效应增强了奇点附近的应力。在第二部分中，我们将裂纹扩展的相场模型和Biot热弹性模型耦合起来，提出了两种热应力作用下的裂纹扩展模型，并给出了它们的变分结构。在我们的数值实验中，我们调查如何热耦合影响裂纹的速度和形状。特别地，我们观察到最低温度出现在裂纹尖端附近，并且裂纹扩展被增强的热应力加速。
2021-10-12 cs.NA math.AP math.NA
Splitting-strategies for arbitrary-order fully mixed finite element discretizations of the Biot equations
TU Chemnitz（Chemnitz工业大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文研究Biot方程的完全混合公式，通过弱化弹性应力张量的对称性，提出新的分裂策略，证明其收敛性和稳定性，并通过数值实验验证理论结果。
2026-08-06 cs.NA math.NA
Oscillation-free numerical schemes for Biot's model and their iterative coupling solution
提出一种新的稳定化方法，消除Biot多孔弹性模型在低渗透率或小时间步长下压力近似中的伪振荡，并支持类似固定应力分裂法的迭代耦合求解，无需额外稳定项即收敛。
2024-07-28 cs.NA math.NA
Weakly imposed symmetry and robust preconditioners for Biot's consolidation model
University of Oslo（奥斯陆大学）；The Institute for Computational and Engineering Sciences, University of Texas Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算与工程科学研究所）；Simula Research Laboratory（西幕拉研究实验室）
本文研究Biot固结模型有限元近似中鲁棒预条件子的构造，基于广义Hellinger-Reissner原理，考虑应力张量作为未知数，并提出对参数变化和网格细化鲁棒的预条件子。
2017-03-22 cs.NA math.NA
Convergence analysis for non-iterative sequential schemes for Biot's model
Tufts University（塔夫茨大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）
本文首次对Biot模型中的显式固定应力分解方案进行收敛性分析，证明其在满足inf-sup条件时的最佳收敛性，并提出一种新的解耦算法。
2025-12-22 cs.NA math.NA
An augmented mixed finite element method for the Biot problem with nonlinear permeability
Universidad del Bío-Bío（比奥比奥大学）；Universidad de Los Lagos（洛斯拉戈斯大学）；Monash University（蒙纳士大学）
针对非线性渗透率Biot问题，提出增广混合有限元方法，通过稳定化项和不动点策略保证适定性，并给出先验误差估计及可靠有效的后验误差估计，数值实验验证了方法的性能。
2026-09-30 cs.NA math.NA
A Robin-Robin splitting method for the Stokes-Biot fluid-poroelastic structure interaction model
针对流体-多孔弹性结构相互作用，提出基于 Robin 边界条件的 Stokes-Biot 分裂方法，证明其无条件稳定且时间离散误差为 $\mathcal{O}(\sqrt{T}Δt)$，并证明迭代版本收敛于使用 Robin 拉格朗日乘子施加速度连续性的整体方案。
2024-09-27 cs.NA math.NA
A Banach space formulation for the fully dynamic Navier-Stokes-Biot coupled problem
本文提出了一种Banach空间形式，用于解决自由流体与多孔弹性介质完全动态耦合问题，通过弱形式施加传输条件并分析解的存在性和唯一性。
2025-12-13 cs.NA math.NA
A Discontinuous Galerkin method for three-dimensional elastic and poroelastic wave propagation: forward and adjoint problems
基于高阶间断Galerkin（DG）方法，将Biot孔隙弹性波动方程转化为一阶守恒速度/应变双曲方程组，建立了三维耦合孔隙弹性-弹性介质中波动问题的数值求解方法。为了推导出一个迎风数值通量，我们找到了一个精确的解决方案的黎曼问题，包括多孔弹性-弹性界面，我们还考虑在Biot的低频和高频制度的衰减机制。采用低存储显式或隐式-显式（IMEX）Runge-Kutta格式，根据问题的刚度，研究了DG格式的收敛性，并验证了其数值精度.在Biot低频率的情况下，波可以是高度耗散的小渗透率，在这里，与耗散项的数值误差似乎占主导地位的主要双曲系统的离散化所产生的。然后，我们实现了这个配方的Biot方程的伴随方法。与通常的Biot方程的二阶公式相反，我们不是在处理自伴随系统，而是在适当的内积下，伴随可以用Biot方程的非保守速度/应力公式来表示。我们推导出对偶通量的伴随，并提出了一个简单的，但启发性的例子的伴随方法的应用。
2021-05-16 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An augmented fully-mixed formulation for the quasistatic Navier--Stokes--Biot model
针对自由流体与孔隙弹性介质耦合的准静态Navier--Stokes--Biot模型，提出部分增广全混合公式及混合有限元方法，证明了解的存在唯一性与收敛性，数值实验验证了理论并展示其在动脉流、过滤器流中的应用性能。
2023-04-30 cs.NA math.NA
Parameter-robust Uzawa-type iterative methods for double saddle point problems arising in Biot's consolidation and multiple-network poroelasticity models
本文研究了描述单流体网络或多流体网络渗透的弹性多孔介质中流动的准静态多网络孔隙弹性（MPET）方程组的迭代求解问题。在这里，重点是一个三场公式的问题，其中的位移场的弹性矩阵，另外，一个速度场和一个压力场的$n \ge 1$流体网络的每个是未知的物理量。将Biot固结模型推广到$n=1$，得到$n\ge1$的MPET方程具有双鞍点结构。所提出的方法是基于这样一种方式，所得到的块高斯-赛德尔预条件定义一个完全解耦的迭代方案的通量，压力和位移场的扩增和分裂这三个由三块系统的框架。以这种方式，得到一个增广拉格朗日Uzawa型方法，其中的分析是这项工作的主要贡献。证明了该不动点迭代的参数鲁棒一致线性收敛，其收敛速度严格小于1，与所有物理参数和离散参数无关。理论结果证实了一系列的数值试验，比较新的完全解耦的计划，非常流行的部分解耦的固定应力分裂迭代法，其中applications只有流量-通量和压力场保持耦合在这种情况下-从力学问题。我们进一步测试块三角形预条件定义的新方案时，用于加速GMRES算法的性能。
2020-08-09 cs.NA math.NA
A fixed-stress type splitting method for nonlinear poroelasticity
本文针对渗透率依赖位移散度的非线性孔隙弹性模型，扩展固定应力分裂方法，证明其在小时间步长下线性收敛，且收缩因子与材料参数无关。
2023-12-29 cs.NA math.NA
Iterative splitting schemes for a soft material poromechanics model
我们解决了数值求解器的孔隙力学模型，特别是适用于软材料，因为它一般尊重热力学原理和能量平衡。考虑到问题的多物理性质，其中涉及固体和流体的物种，相互作用的质量平衡和动量守恒的基础上，我们决定采用基于迭代分裂计划的离散问题的解决方案。由于该模型是类似的（但不等同于）的Biot孔隙力学问题，我们遵循丰富的文献，后者方程的求解器，开发两种方法，类似于众所周知的不排水和固定应力分裂的Biot模型。所提出的计划进行了彻底的收敛性分析。特别是，undrained-like分裂的广义梯度流的框架内开发和分析，而固定应力的分裂被理解为块对角$L^2$型稳定和分析的相对稳定性分析。此外，还提出了Anderson加速的应用，提高了分裂格式的鲁棒性.最后，我们测试这些方法在不同的基准测试，我们还比较了它们的性能相对于一个单片的方法。与理论分析一起，数值例子提供了指导方针，以适当地选择什么样的分裂方案应用于解决软材料孔隙力学模型的实际应用。
2020-11-26 cs.NA math.NA
Adaptive asynchronous time-stepping, stopping criteria, and a posteriori error estimates for fixed-stress iterative schemes for coupled poromechanics problems
本文针对耦合多孔力学Biot系统开发了固定应力迭代时空格式，基于协调重构推导了区分空间、时间和迭代误差的后验误差估计，并据此设计了自适应异步时间步进和停止准则，数值实验验证了其高效性。
2019-01-04 cs.NA math.NA
Parareal algorithm for coupled elliptic-parabolic problems
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；University of Zaragoza（萨拉戈萨大学）；University of Bergen（卑尔根大学）
本文提出了一种适用于退化微分代数系统的Parareal算法，通过三种粗化解算器设计实现了并行时间积分方法的收敛性分析，并在多物理场模拟中验证了其计算效率提升
2026-01-21 cs.NA math.NA
A new operator splitting method for coupled PDE problems, with an application to poromechanics
Politecnico di Torino（都灵理工大学）
提出一种借鉴PDE约束域分解思想的新型算子分裂方法，用于解耦同域耦合方程，并应用于线性准静态Biot问题，与固定应力分裂进行了比较。
2026-09-28 cs.NA math.NA
A priori and a posteriori error bounds for the fully mixed FEM formulation of poroelasticity with stress-dependent permeability
针对应力相关渗透率的非线性孔隙弹性模型，提出基于PEERS$_k$单元的全混合有限元方法，推导先验与后验误差界，证明其守恒性与鲁棒性，并用数值算例验证理论结果。
2025-02-24 cs.NA math.NA
Finite element discretization of the steady, generalized Navier-Stokes equations for small shear stress exponents
Institute of Mathematics, Technical University of Berlin（柏林工业大学数学研究所）；Department of Applied Mathematics, University of Freiburg（弗赖堡大学应用数学系）
本文提出了一种用于稳态、不可压缩、完全非均匀广义纳维-斯托克斯方程的有限元离散化方法，适用于所有剪切应力指数p>2d/(d+2)，并给出了速度场和运动压力的先验误差估计及数值实验。
2026-05-07 cs.NA math.NA
Robust iterative schemes for non-linear poromechanics
Department of Mathematics, University of Bergen（卑尔根大学数学系）；Department of Civil and Environmental Engineering, Princeton University（普林斯顿大学土木与环境工程系）
本文提出两种非线性问题求解的迭代方案，包括扩展未饱和分裂法和单块L方案，并通过数值实验验证其收敛性和适用性。
2017-02-01 cs.NA math.NA
Coupled Flow and Mechanics in a 3D Porous Media with Line Sources
在本文中，我们考虑的准静态，线性Biot模型在三维域$Ω$的质量平衡方程的右手侧集中在一个一维线源$δ_Λ$的数值逼近。该模型在医学背景下是感兴趣的，其中它可以用于对通过血管化组织的流动和变形进行建模。该模型本身是具有挑战性的近似作为线源诱导的压力和通量的解决方案是奇异的。为了克服这一点，我们在这里结合两种方法：（i）一个固定的应力分裂计划解耦的流动和力学方程和（ii）的压力和流量变量的奇异性去除方法。奇异性去除是基于将解分裂成捕获解奇异性的较低正则性项和表示剩余部分的较高正则性项。有了这一点，流动方程就可以重新表述，使它们相对于余项成立。重新制定的系统，然后近似使用固定应力分裂计划。最后，我们通过显示与通过血管化组织的流量相关的测试用例的结果得出结论。这种数值方法被发现是最佳收敛的。
2020-01-06 cs.NA math.NA
Projection-based reduced order modeling of an iterative scheme for linear thermo-poroelasticity
本文针对线性热-孔隙弹性问题提出一种结合固定应力分裂的解耦迭代求解方法，并利用本征正交分解与Galerkin投影构建降阶模型，有效提升了多物理场耦合问题的计算效率。
2024-01-05 cs.NA math.NA
A superconvergent HDG method for Stokes flow with strongly enforced symmetry of the stress tensor
本文提出了一种超收敛的杂交间断Galerkin（HDG）方法来逼近斯托克斯方程的Cauchy形式，对原始变量和混合变量使用相同的多项式的次数.新的配方依赖于著名的福格特符号，以强烈执行应力张量的对称性。所提出的策略相对于现有的HDG制剂引入了几个优点。首先，它补救了经典HDG方法所经历的次优行为，涉及原始变量的梯度的对称部分的配方。混合变量的最佳收敛检索和元素的元素后处理程序导致超收敛速度场，即使是低阶近似。第二，不需要额外的离散空间的富集，并且计算效率的增益来自于减少存储的信息的量和局部问题的大小。最终，新的公式自然地对诺依曼边界施加物理牵引力。数值验证的方法的最优性和超收敛性能进行在2D和3D使用不同的元素类型的网格。
2018-02-26 cs.CE cs.NA math.NA
The gradient flow structures of thermo-poro-visco-elastic processes in porous media
本文首次研究了多孔介质中热-粘-弹过程的固有梯度流结构。在第一部分中，介绍了一个建模框架，旨在描述这样的过程，如广义梯度流需要选择的物理状态，相应的能量，耗散潜力和外部的工作率。它表明，各种现有的模型实际上可以在这个框架内编写。最终，特定的结构允许对不同类别的线性和非线性模型执行统一的适定性分析。在第二部分中，梯度流结构被用于构造有效的热-孔-粘-弹性离散逼近方案-特别是鲁棒的物理分裂方案。将交替极小化方法应用于（半）离散模型的自然极小化公式。对于这样的，每次迭代的能量减少量化应用抽象收敛理论，只利用凸性和Lipschitz连续性的问题-一个相当简单，但灵活的机器。通过这种方法，例如，推导并分析了广泛应用的线性Biot方程的不排水劈裂和定应力劈裂。通过应用框架更先进的模型，保证理论收敛速度的新的分裂计划自然衍生。此外，基于（半）离散方程的最小化字符，松弛分裂计划提出了线搜索;数值结果显示了潜在的巨大影响的加速分裂计划的线性和非线性问题。
2019-11-25 cs.CE cs.NA math.AP
