发表机构
Universidad del Bío-Bío; Universidad de Los Lagos; Monash University（比奥比奥大学; 洛斯拉戈斯大学; 蒙纳士大学）
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针对非线性渗透率Biot问题，提出增广混合有限元方法，通过稳定化项和不动点策略保证适定性，并给出先验误差估计及可靠有效的后验误差估计，数值实验验证了方法的性能。
AI 中文摘要
在二维和三维空间中，我们分析了非线性Biot方程的一种混合公式，该公式以孔隙弹性应力张量、位移、压力和旋转张量表示。为了建立问题的适定性，我们引入了适当的稳定化项，从而得到一种增广混合公式，其中相关参数被适当选择。由于问题的非线性，我们采用不动点策略来证明解的存在性和唯一性。我们提出了一种有限元格式，并建立了离散解的存在性和唯一性以及先验误差估计。此外，我们设计并分析了一种残差型后验误差估计器，该估计器被证明是可靠且有效的。最后，我们进行了二维和三维的一系列数值实验，以评估所提出方法的性能。
英文摘要
In two and three dimensions, we analyze a mixed formulation of the nonlinear Biot equations in terms of the poroelastic stress tensor, the displacement, the pressure, and the rotation tensor. To establish the well-posedness of the problem, we introduce suitable stabilization terms, leading to an augmented mixed formulation in which the associated parameters are chosen appropriately. Owing to the nonlinearity of the problem, we employ a fixed-point strategy to prove the existence and uniqueness of solutions. We propose a finite element scheme for which we establish existence and uniqueness of a discrete solution, together with a priori error estimates. Additionally, we design and analyze an a posteriori error estimator of the residual type which results to be reliable and efficient. Finally, we present a series of numerical experiments in two and three dimensions in order to assess the performance of the proposed method.
