关于某些C*-代数张量积的闭Lie理想II
On closed Lie ideals of certain tensor products of C*-algebras II
AI总结：
本文研究了不同张量积下C*-代数的闭Lie理想结构，确定了特定条件下这些理想的存在与性质。
摘要：
我们确定了$A \otimes^α B$和$B(H) \otimes^α B(H)$的所有闭Lie理想，其中$\otimes^α$是Haagerup张量积、Banach空间项目张量积或算子空间项目张量积，$A$是任何简单C*-代数，$B$是任何具有其中没有轨度态的C*-代数，$H$是无限维可分Hilbert空间。进一步，推广Marcoux的结果，我们还确定了$A\otimes^{\min} B$的所有闭Lie理想，其中$A$是至多有一个轨度态的简单C*-代数，$B$是任何可换C*-代数。
英文摘要：
We identify all closed Lie ideals of $A \otimes^α B$ and $B(H) \otimes^α B(H)$, where $\otimes^α$ is either the Haagerup tensor product, the Banach space projective tensor product or the operator space projective tensor product, $A$ is any simple C*-algebra, $B$ is any C*-algebra with one of them admitting no tracial states, and $H$ is an infinite dimensional separable Hilbert space. Further, generalizing a result of Marcoux, we also identify all closed Lie ideals of $A\otimes^{\min} B$, where $A$ is a simple C*-algebra with at most one tracial state and $B$ is any commutative C*-algebra.
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