Convexification for a 1D Hyperbolic Coefficient Inverse Problem with Single Measurement Data
提出了一维双曲型偏微分方程系数反问题的一种凸化数值方法。此问题的数据由单个测量事件生成。该方法具有全局收敛性。最重要的元素的建设是存在的Carleman权函数的加权Tikhonov功能。该泛函在希尔伯特空间的某个有界集上是严格凸的，且该集的直径是任意的正数。证明了梯度投影法的整体收敛。计算结果表明，该数值方法对噪声数据有良好的性能。
2020-07-13 cs.NA math.NA
A new version of the convexification method for a 1-D coefficient inverse problem with experimental data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；U.S. Army Research Laboratory（美国陆军研究实验室）
本文提出了一种新的凸化方法，用于解决频率域中的一维系数反问题，该方法不使用所谓的'尾函数'，并通过Carleman加权函数构建了全局严格凸的成本函数，并证明了梯度投影法能够全局收敛到正确解，通过计算模拟和实验数据进行了数值测试。
2018-05-15 cs.NA math.NA
Convexification for an Inverse Problem for a 1D Wave Equation with Experimental Data
这里的正问题是一维双曲型偏微分方程的Cauchy问题，其中算子的主部为变系数。该系数是空间分布的介电常数。逆问题包括从后向散射边界测量恢复该介电常数。数据取决于一个变量，那就是时间。为了解决这个问题，一个新版本的凸化方法分析开发。该理论保证了该方法的整体收敛。数值试验进行计算模拟和实验数据。在实地收集的实验数据模拟了恢复杀伤人员地雷和简易爆炸装置的空间分布介电常数的问题。
2020-04-15 cs.NA math.NA
Convexification-based globally convergent numerical method for a 1D coefficient inverse problem with experimental data
为了从后向散射数据计算空间分布的介电常数，我们研究了一维双曲型方程的系数反问题。为了解决这一反问题，我们建立了一个新的Carleman估计，并利用这个估计在希尔伯特空间中构造了一个在任意直径的凸有界集上严格凸的代价泛函.严格凸性的性质得到严格证明。这个结果被称为凸化定理，并被认为是本文的中心分析结果。利用梯度下降法极小化该凸泛函，得到了系数反问题的理想数值解。我们证明了梯度下降法产生的序列收敛到最小值，我们还建立了一个定理，确认极小收敛到真正的解决方案，在测量数据中的噪声和正则化参数趋于零。与基于优化的方法不同，我们的凸化方法全局收敛，在这个意义上，它提供了一个很好的近似的精确解，而不需要任何初始猜测。计算模拟和实验数据的数值研究结果。
2021-04-23 cs.NA math.NA
Convexification numerical algorithm for a 2D inverse scattering problem with backscatter data
本文研究了二维Helmholtz方程的逆散射问题，其目的是从平面波单方向入射的多频后向散射数据中确定二维Helmholtz方程的空间分布的介电常数系数。我们提出了一个全局收敛的凸化数值算法来解决这个非线性不适定反问题。与传统的优化方法相比，我们的方法的主要优点是它不需要对解决方案进行良好的初步猜测。首先，我们使用变量的变量变换从亥姆霍兹方程中消除系数。接下来，使用一个截断的扩展相对于一个特殊的傅立叶基，我们近似地重新制定的反问题作为一个系统的拟线性椭圆偏微分方程，它可以通过加权拟可逆方法数值求解。加权拟可逆方法的成本泛函被构造为一个包含Carleman权函数的Tikhonov型泛函。我们的数值研究表明，使用版本的梯度下降法，可以找到这个Tikhonov样的功能没有任何先进的\emph{a priori}知识的最小值。
2020-02-24 cs.NA math.NA
Convexification Numerical Method for a Coefficient Inverse Problem for the Riemannian Radiative Transfer Equation
本文针对黎曼辐射传输方程系数反问题，构造了首个全局收敛的凸化数值方法，利用Carleman权函数保证全局收敛，并通过收敛性分析和数值实验验证了理论。
2023-04-12 cs.NA math.NA
Convexification for a Coefficient Inverse Problem for a System of Two Coupled Nonlinear Parabolic Equations
针对平均场博弈系统这一耦合非线性抛物型方程组的系数反问题研究尚处起步阶段的现状，提出一种数值方法，证明其全局收敛性并给出数值实验结果。
2024-05-17 cs.NA math.NA
Convergence of a series associated with the convexification method for coefficient inverse problems
本文讨论了与凸化方法有关的级数的收敛性。该版本最近已开发的第一作者的研究小组解决系数反问题。凸化方法的目的是构造一个全局凸的带Carleman权函数的Tikhonov泛函，在以往的工作中，构造严格凸权Tikhonov泛函的前提是假设由总波场生成的函数为截断的傅里叶级数（即有限级数而不是无限级数）.本文证明了这种截断傅里叶级数逼近的一个收敛性质。更准确地说，我们表明，通过使用截断傅里叶级数得到的近似偏微分方程的残差趋于零，在$L^{2}$截断指数截断傅里叶级数趋于无穷大。证明依赖于一个收敛结果的$H^{1}$ -规范的序列的$L^{2}$正交投影有限维子空间跨越的元素的一个特殊的傅立叶基础。然而，由于系数反问题的不适定性质，我们不能证明近似偏微分方程的解，这是从最小化的Tikhonov样功能，收敛到正确的解决方案。
2023-03-10 cs.NA math.NA
Convexification Numerical Method for Imaging of Moving Targets
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）；Sobolev Institute of Mathematics（索博列夫数学研究所）；Lanzhou University（兰州大学）
本文提出了一种基于凸优化的数值方法，用于解决超几何方程系数反问题中的移动目标成像问题。
2025-12-20 cs.NA math.NA
Convexification method for a coefficient inverse problem and its performance for experimental backscatter data for buried targets
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；North-Eastern Federal University（东北联邦大学）；Kansas State University（堪萨斯州立大学）
本文提出了一种新的数值重建方法，用于解决由单方向入射平面波生成的散射数据的3D系数反问题，通过构造全局严格凸的成本函数来避免局部极小值陷阱，提升反问题求解效率。
2018-05-19 cs.NA math.NA
Inverse scattering without phase: Carleman convexification and phase retrieval via the Wentzel--Kramers--Brillouin approximation
NC State University（北卡罗来纳州立大学）；University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
针对无相位背向散射测量重建介质介电常数的不适定逆问题，提出结合WKB相位恢复、傅里叶降维与Carleman凸化的全局收敛框架，高噪声合成数据实验验证了其可准确恢复散射体位置与对比度。
2025-06-26 cs.NA math.NA
Convexification for the 3D Problem of Travel Time Tomography
本文研究三维圆柱体走时层析成像问题，提出了一种新的全局收敛凸化数值方法，并给出了数值研究结果。
2024-09-21 cs.NA math.NA
Convexification Numerical Method for the Retrospective Problem of Mean Field Games
针对二阶平均场博弈系统的回顾分析问题，构建了具有全局收敛性的凸化数值方法，利用Carleman估计求解，数值实验验证了其对复杂函数的良好性能。
2023-06-29 cs.NA math.NA
Convexification and experimental data for a 3D inverse scattering problem with the moving point source
从边界测量重建介质物理性质的逆散射问题是一个具有挑战性的问题。本文的目的是验证一种新开发的凸化方法的三维系数反问题的情况下，埋在沙箱中的物体的情况下，一个固定的频率和点源沿直线的间隔移动的实验数据的性能。使用特殊的傅里叶基，这项工作的方法强烈依赖于耦合拟线性椭圆型方程组的边值问题的新推导。这个问题，反过来，解决了通过最小化的Tikhonov功能加权的Carleman权函数。数值方法的整体收敛是建立解析。使用实验数据进行数值验证，这些实验数据是电场的原始后向散射数据。这些数据是使用北卡罗来纳大学夏洛特分校的微波散射设备收集的。
2020-03-25 cs.NA math.AP math.NA
The gradient descent method for the convexification to solve boundary value problems of quasi-linear PDEs and a coefficient inverse problem
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
该研究证明了希尔伯特空间有界开集上严格凸泛函最小化的梯度下降法全局收敛性，结合Carleman权函数凸化框架求解带噪拟线性PDE边值问题与背散射反问题，验证了Lipschitz收敛速率与实际应用价值。
2022-04-06 cs.NA math.AP math.NA
Convexification for a 3D inverse scattering problem with the moving point source
本文首次发展了三维Helmholtz方程系数反问题的全局收敛凸化数值方法，其中后向散射数据由沿直线的点源产生，波数是固定的。因此，通过改变波数，可以重建不仅取决于空间变量而且取决于波数（即频率）的介电常数。我们的方法依赖于一个新的推导耦合拟线性椭圆型偏微分方程系统的边值问题。这是通过一个特殊的截断傅立叶类方法的应用。首先，我们证明了Lipschitz稳定性估计通过Carleman估计。其次，利用该估计生成的Carleman权函数，构造了一个全局严格凸的代价泛函，并证明了梯度投影法的整体收敛.最后，我们的理论发现是通过几个数值试验与计算模拟数据进行验证。这些测试表明，我们可以准确地恢复感兴趣的目标的所有三个重要组成部分：位置，形状和介电常数。特别是，可以精确计算介电常数（高达10：1）的大目标/背景对比度。
2020-02-12 cs.NA math.AP math.NA
Numerical reconstruction for 3D nonlinear SAR imaging via a version of the convexification method
这项工作扩展了我们最近的基于凸性的算法用于构建图像的介电常数的掩埋或遮挡目标的适用性。我们的目标是在对建筑物进行非侵入性检查时探测杀伤人员地雷和简易爆炸装置等类似爆炸物的目标。在我们以前的工作中，该方法提出的观点，我们使用多信源位置沿源的线运行，以获得介电函数的二维图像。在数学上，我们解决了一个一维系数反问题的双曲型方程的每个源位置。与任何传统的基于玻恩近似的合成孔径雷达技术不同，该方法不需要任何线性化。在本文中，我们试图验证的方法，使用几个三维数值试验与模拟数据。我们重新审视我们的计算方法的梯度下降法的整体收敛。
2022-06-20 cs.NA math.NA
A globally convergent numerical method for a 3D coefficient inverse problem for a wave-like equation
构造了一类波动型偏微分方程系数反问题的凸化全局收敛数值方法。相应的Tikhonov型代价泛函中Carleman权函数的存在保证了该泛函的全局严格凸性。数值结果表明了该方法的有效性和效率。
2021-11-08 cs.NA math.NA
Convexification of Restricted Dirichlet-to-Neumann Map
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文研究了受限狄利克雷到神经边界映射的非过定问题，提出了一种统一的数值方法，用于解决多种二阶偏微分方程的系数反问题，并证明了Hölder稳定性与唯一性。
2017-08-06 cs.NA math.NA
An inverse problem of a simultaneous reconstruction of the dielectric constant and conductivity from experimental backscattering data
这份报告扩展了我们最近的进展，在解决一个具有挑战性的3D逆散射问题的亥姆霍兹方程。我们的目标应用是重建介电常数，电导率和前表面的形状埋在地下非常紧密的对象。这些物体模仿爆炸物，比如，杀伤人员地雷和简易爆炸装置。我们解决了一个系数反问题的后向散射数据产生的移动源在一个固定的频率。这种情况下已经研究了到目前为止，我们新开发的凸化方法，包括在一个新的推导的边值问题的耦合拟线性椭圆系统。然而，在我们以前的工作中，只有未知的介电常数的对象和形状的前表面的计算。与此不同的是，在目前的工作中，我们的数值凸化算法的性能进行了验证的情况下，当介电常数，电导率和这些形状的对象是未知的。通过对实验收集的后向散射数据进行几次测试，我们发现我们可以准确地对感兴趣的目标的介电常数和形状进行成像，包括具有挑战性的目标空洞情况。计算的电导率用于可靠地区分导电和非导电对象。我们的数值程序的整体收敛很快被重新审视。
2020-05-29 cs.NA math.NA math.OC
Global Convergence and Uniqueness for an Inverse Problem Posed by Gelfand
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）；Southern University of Science and Technology（南方科技大学）
本文提出了一种全局收敛的数值方法，用于解决具有未知势的n维波方程逆问题，特别是在初始条件中包含δ函数的挑战性情况。该方法基于凸化数值方法，并证明了唯一性定理。
2026-03-29 cs.NA math.NA
Through-the-Wall Nonlinear SAR Imaging
研究了SAR数据在穿墙成像中的逆散射问题。与传统的基于Born近似的线性化数学模型的SAR成像算法不同，本文考虑了完全非线性的情况。为了避免局部极小值问题，所谓的“凸化”的全局收敛的反演方案被施加到近似的斜程（SR）介电常数在3-D域中的分布。本文的基准场景包括一个均匀的介质墙和隐藏在其后面的不同介质目标，其结果包括感兴趣场景的SR介电常数的二维图像。数值结果得到的建议反演方法的计算模拟和实验数据。结果表明，墙后目标的SR介电常数的值、横距大小和位置与真实目标的SR介电常数的值、横距大小和位置接近。与传统SAR成像中常用的Born近似所提供的线性化逆散射问题的解决方案的数值比较，显示出我们的结果的显着更好的精度。
2020-09-18 cs.NA math.NA
Linear Lavrent'ev Integral Equation for the Numerical Solution of a Nonlinear Coefficient Inverse Problem
本文首次对M. M. Lavrent'ev在1964年提出了一个三维波动方程的系数反问题。数据不是超定的。收敛性分析以及数值结果。Lavrent'ev方程的一个有趣的特点是，在不进行任何线性化的情况下，它将一个高度非线性系数的反问题归结为一个第一类线性积分方程。然而，该方程的数值结果，其中使用的系数反问题产生的数据，显示出良好的重建精度。这与1951年导出的经典Gelfand-Levitan方程相似，该方程在一维情况下是有效的。
2020-10-27 cs.NA math.NA
Spatiotemporal Monitoring of Epidemics via Solution of a Coefficient Inverse Problem
本文首次针对非线性耦合抛物线偏微分方程组的流行病时空传播SIR模型提出系数反问题，构建基于Carleman权函数的“凸化”数值方法实现全局收敛，数值实验表明可准确重建未知系数与SIR函数，且因所需测量数据极少，有望显著降低流行病监测成本。
2024-01-04 cs.NA math.NA
Economic numerical method of solving coefficient inverse problem for 3D wave equation
National Research Nuclear University ’MEPhI’（国立核研究大学）；Federal Research Center ’Computer Science and Control’ of Russian Academy of Sciences, Institute for Systems Analysis（俄罗斯科学院计算机科学与控制中心联邦研究中心系统分析研究所）
本文提出一种经济高效的数值方法，用于求解三维波动方程的系数逆问题，通过引入新的线性三维Fredholm积分方程第一类方程，利用快速傅里叶变换实现高效求解，无需大量计算资源。
2017-03-03 cs.NA math.NA
Uniqueness of an inverse electromagnetic coefficient problem with partial boundary data and its numerical resolution through an iterated sensitivity equation
本文针对麦克斯韦方程组逆边值问题，利用部分边界电场切向迹数据重建介质折射率扰动，证明了唯一性，并提出基于迭代灵敏度方程和代价泛函最小化的数值重建方法。
2024-10-03 cs.NA math.NA
A globally convergent numerical method for a 3D coefficient inverse problem with a single measurement of multi-frequency data
University of North Carolina at Charlotte（北卡罗来纳大学夏洛特分校）
本文提出一种全局收敛算法，用于从复散射波场重建空间分布介电常数，无需先验知识，适用于多频数据的3D系数反问题。
2016-12-13 cs.NA math.NA
On the recovery of two function-valued coefficients in the Helmholtz equation for inverse scattering problems via neural networks
本文提出两种组合深度神经网络（未压缩与压缩），从两个不同频率的散射数据中重建Helmholtz方程逆散射问题的两个函数值系数，并分析其逼近与泛化能力，数值结果验证了其恢复各向同性非均匀介质及重建各向异性介质各向同性表示的可行性。
2025-01-30 cs.NA math.NA
The Carleman Contraction Mapping Method for a Coefficient Inverse Problem of the Epidemiology
提出用Carleman压缩映射方法求解耦合非线性抛物型方程组的系数逆问题，以监测流行病时空传播，通过加权Quasi-Reversibility Method求解迭代中的线性问题，收敛分析与数值结果证明其对含噪声数据具有全局收敛性和准确性。
2025-04-06 cs.NA math.NA
A fully globalized solver for discretized inverse elliptic coefficient problems with exact data
Goethe-University Frankfurt（法兰克福歌德大学）
针对带精确数据的离散椭圆逆系数问题，研究人员开发了带显式残差准则的局部收敛算法及全局化变体，后者可在有限次全局搜索后切换至局部收敛算法，解决了数值求解器依赖良好初始值的问题。
2026-09-04 cs.NA math.NA math.OC
A mixed finite elements approximation of inverse source problems for the wave equation with variable coefficients using observability
针对变系数一维波动方程的反源问题，提出基于混合有限元空间离散的近似方法，其稳定与收敛依赖于新的均匀边界可观测性。
2025-01-20 cs.NA math.NA math.OC
Inverse Coefficient Problem for One-Dimensional Subdiffusion with Data on Disjoint Sets in Time
本文针对一维次扩散模型，利用不相交时间集上的侧向Cauchy数据，提出逆系数问题并证明唯一性，结合分数阶扩散记忆效应与逆Sturm-Liouville理论，辅以数值实验验证。
2024-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Solving an inverse elliptic coefficient problem by convex non-linear semidefinite programming
在医学成像和非破坏性材料测试中的一些应用导致椭圆系数反问题，其中椭圆PDE中的未知系数函数将从其解的部分知识确定。这通常是一个高度非线性的不适定反问题，对于这种问题，数值方法很难得到唯一的可重构结果、稳定性估计和整体收敛。本说明的目的是指出反系数问题和半定规划之间的新联系，这可能有助于解决这些挑战。我们证明了具有多个测量的椭圆Robin传输逆问题可以等价地改写为一个唯一可解的凸非线性半定最优化问题。这允许显式地估计实现所需分辨率所需的测量的数量，以导出噪声数据的误差估计，并克服通常出现在用于逆系数问题的基于优化的方法中的局部最小值的问题。
2021-05-24 cs.NA math.AP math.NA
On the recovery of two function-valued coefficients in the Helmholtz equation for inverse scattering problems via inverse Born series
本文提出正则化逆 Born 级数，利用双频散射数据同时恢复 Helmholtz 方程的两个函数值系数，并分析其收敛性与误差，数值验证了介质恢复能力。
2025-03-15 cs.NA math-ph math.MP
Inverse Problem of Finding the Coefficient of the Lowest Term in Two-dimensional Heat Equation with Ionkin-type Boundary Condition
Gebze Technical University（盖布泽理工大学）；Institute of Mathematics and Mechanics, National Academy of Sciences of Azerbaijan（阿塞拜疆国家科学院数学与力学研究所）
本文研究了在具有Ionkin边界条件和总能量积分过定条件的二维热方程中确定时间依赖的最低阶系数的反问题，采用广义傅里叶方法结合Banach固定点定理证明问题的适定性，并提出新的离散方法求解。
2017-02-03 cs.NA math.AP math.NA
Simultaneous uniqueness and numerical inversion for an inverse problem in the time-domain diffuse optical tomography with fluorescence
本文研究了含荧光的时域漫射光学断层成像中多系数逆问题，通过时间相关边界测量同时恢复多个系数分布，建立了唯一性定理，并引入加速Landweber迭代算法进行数值反演验证。
2023-11-22 cs.NA math-ph math.MP
On computing the determinant, other characteristic polynomial coefficients, and inverse in Clifford algebras of arbitrary dimension
本文解决了任意维Clifford代数的逆的计算问题。本文给出了任意维向量空间$n$上实Clifford代数（或几何代数）的行列式、其他特征多项式系数、伴随和逆的不同类型（显式和递归）的无基公式.这些公式只涉及乘法、求和和共轭运算，而没有明确使用矩阵表示。我们使用Clifford代数的方法（包括作者在以往文献中提出的四元数类型化方法和本文提出的特殊类型共轭运算方法）和矩阵论数值方法的推广（基于Cayley-Hamilton定理的Faddeev-LeVerrier算法;利用Bell多项式计算特征多项式系数的方法）推广到Clifford代数的情形。给出了一类特殊类型共轭运算的构造，并研究了它们与Clifford代数不动点子空间上的投影运算之间的关系。我们使用这种结构中的行列式，其他特征多项式系数的公式的分析证明，辅，逆Clifford代数。无基求逆公式给出了线性代数方程组的无基解，广泛应用于计算机科学、图像与信号处理、物理学、工程学、控制理论等领域。
2022-09-06 cs.NA math-ph math.MP
On the required number of electrodes for uniqueness and convex reformulation in an inverse coefficient problem
本文研究逆 Robin 传输问题中腐蚀系数的重构，提出数值可验证准则以确定保证唯一性所需的电极数量与位置，并通过凸优化重构实现全局收敛算法。
2025-03-11 cs.NA math.AP math.NA
Reconstruction techniques for inverse Sturm-Liouville problems with complex coefficients
本文针对复值势函数的逆 Sturm-Liouville 问题，提出基于 Bessel 函数 Neumann 级数表示的统一直接数值方法，可同时恢复势函数与边界条件，具备高效精度控制，且仅需求解线性代数方程组。
2025-05-31 cs.NA math-ph math.CA
