Acoustic Scattering from Corners, Edges and Circular Cones
考虑各向同性均匀介质中有界可穿透障碍物的时谐声散射问题。假设障碍物在三维空间中具有一个圆锥点或边界上的一个边缘点，在二维空间中具有一个平面角点。在$(0,2π)\backslash\{π\}$中，圆锥体和棱的张开角可以是任意数值。我们证明了这样的障碍物散射任何入射波非平凡（即，远场图案不能相同地消失），导致不存在真实的非散射波数。局部和全局的唯一性结果恢复可穿透散射体的形状的反问题也得到使用一个单一的入射波。我们的方法依赖于非齐次拉普拉斯方程的奇异性分析在一个锥。
2016-03-16 math.AP
Absence of the analytic continuation of elastic transmission eigenfunctions at rectangular corners
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院）
研究发现弹性传输本征函数在矩形角处不存在解析延拓，通过Lamé算子分解揭示了线弹性散射问题的特性。
2025-12-08 math.AP
On scattering behavior of corner domains with anisotropic inhomogeneities: part II
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（瑞典皇家理工学院）
研究了固定波数下各向异性不均匀介质在角落域的散射行为，证明了不同维度下具有角落或边缘点的障碍物始终产生非平凡散射。
2025-12-20 math.AP
On elastic scattering behavior of corner domains
National Chengchi University（国立政治大学）；University of Jyväskylä（于韦斯屈莱大学）；KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文研究弹性波在角域中的散射，证明具有角或边缘奇异性的可穿透障碍物会散射所有满足条件的入射波，将标量结果推广到方程组，确立“角总是散射”原理。
2026-09-29 math.AP
Shape identification in inverse medium scattering problems with a single far-field pattern
考虑嵌入均匀背景介质中的有界可穿透障碍物$D\subset \mathbb R^N$的时谐声散射。表征$D$内部材料的折射率在拐角附近应该是Hölder连续的。如果$D\subset \mathbb R^2$是一个凸多边形，我们证明了它的形状和位置可以唯一地由一个固定频率的入射波激发的远场图案决定。在尺寸$N \geq 3$中，唯一性适用于矩形类型的可穿透散射体，并对对比度的平滑度进行了额外的假设。我们的论点的动机是最近的研究，在没有非散射波数域与角落。作为一个副产品，我们表明，在以前的角散射结果的平滑条件只需要附近的角落。
2015-07-28 math.AP
Non-Scattering Energies and Transmission Eigenvalues in $\mathbb H^n$
本文研究双曲空间$\mathbb H^n$中紧支撑势的非散射能量和透射本征值。我们证明了在$\mathbb H^2$中，由两条以小于$180^\circ$的角度相交的双曲线包围的角总是散射的，并且其中一条线可以被一个horocycle代替。在更高的维度，我们得到了类似的结果，由双曲超平面相交彼此成对正交的角落，其中一个超平面可以被替换为一个horosphere。通过证明相关透射本征值问题的离散性和存在性，对比了角散射结果。
2019-05-08 math.AP
Do corners always scatter?
研究了Rn中Helmholtz方程的时谐散射。我们表明，某些可穿透的散射体与矩形角落散射每一个入射波非平凡。即使这些散射体具有内部透射本征值，相对散射（a.k.a.远场）算子在每个实波数处都有平凡核和余核。
2013-06-11 math-ph math.AP math.MP
Stable determination of an elastic medium scatterer by a single far-field measurement and beyond
本文研究均匀各向同性介质中非均匀弹性材料夹杂的时谐弹性散射问题。当弹性散射体的支撑是$\mathbb{R}^n$，$n=2,3$中的凸多面体时，我们建立了一个与其材料含量无关的对数型稳定性估计.我们的论点在建立稳定性的结果是本地化的角落周围的介质散射体。这使我们能够进一步建立一个副产品的结果，证明如果一个通用的介质散射体，不一定是一个多面体形状，拥有一个角落，那么存在一个积极的下界的散射远场图案。后者的结果表明，如果一个弹性材料物体的支撑上有一个角落，那么它会稳定地散射每一个入射波，并且不会出现不可见现象。
2021-11-24 math.AP
On electromagnetic scattering from a penetrable corner
研究了一般非均匀介质的时谐电磁散射问题。它表明，如果有一个直角的支持介质，那么它散射每对入射的EM场，不包括一类可能的EM场是非常特殊的形式。也就是说，对于每一对可容许的入射EM场，与介质散射体相关联的相应散射波场不能在介质的支撑之外相同地消失。实际上，我们通过建立一个更强的结果来实现角散射结果，该结果表明，在某些EM场的角上的解析扩展满足所谓的内部传输本征值问题的失败。这将文献[3]中由亥姆霍兹方程控制的声散射的相关研究扩展到由麦克斯韦系统控制的电磁情况。从标量偏微分方程到偏微分方程系统的相应扩展带来了新的挑战。我们的数学论证结合了与Maxwell系统相关的内部传输本征值问题的分析，Maxwell系统解的新的正交关系的推导，Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造以及余项的新的Lp-估计（p> 6），Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造，Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造以及Maxwell系统的复几何光学（CGO）解的构造。证明了向量齐次调和多项式的拉普拉斯变换的非零性。
2016-11-14 math-ph math.AP math.MP
Piecewise-analytic interfaces with weakly singular points of arbitrary order always scatter
证明了边界含有任意阶弱奇点的非均匀介质对入射波的散射。类似地，在边界上具有弱奇点的紧支源项总是辐射声波。这些结果意味着，在一个域，这不是$C^\infty$ -光滑的非散射能量和非辐射源的情况下。对于源和介质的逆散射问题，得到了具有单一远场方向图的局部唯一性结果。我们的论点提供了一个充分条件的表面下，解决方案的亥姆霍兹方程承认没有分析的延续。
2021-12-02 math.AP
Inverse Scattering by Diffracted Waves
Zhejiang University（浙江大学）；Fudan University（复旦大学）
研究利用衍射波检测刚性拐角障碍物，通过镜像法转化问题，借助Cheeger-Taylor泛函演算和微局部分析获取信息，证明给定脉冲下衍射波测量值可确定障碍物可见部分位置和形状，且接收器灵活，无需求解拐角域波动方程。
2026-07-27 math.AP
$H^2$-scattering for systems of weakly coupled fourth-order NLS equations in low space dimensions
本文证明了具有质量-超临界和能量-亚临界幂型非线性项的$N$散焦四阶薛定谔方程的大数据散射和能量空间中波算子的存在性.此外，给出了新的非线性相互作用的Morawetz恒等式和不等式，当空间维数为$d=3,4$时，这些恒等式和不等式适用于揭示解关于某些Lebesgue范数的衰减.
2018-03-20 math.AP
On scattering and profile decomposition for critical nonlinear waves outside weakly trapping obstacles
Université de Toulouse（图卢兹大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Université Reims-Champagne-Ardennes（兰斯香槟阿登大学）
本文证明了在三维空间中，非聚焦能量临界非线性波方程在两个严格凸障碍物外的散射性，首次在存在被困轨迹的情况下给出了大数据散射结果，并展示了在无限时间内的线性和非线性轮廓分解。
2026-04-17 math.AP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations of derivative type in the scattering case
本文考虑了半线性导数型阻尼波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。在引入Lai-Takamura提出的相应的单半线性方程的合适的泛函之后，我们利用Kato引理得到了亚临界情形下的爆破结果。另一方面，在临界情况下，采用基于切片法的迭代过程。我们指出，在p-q平面上，非线性项的指数对（p，q）的临界曲线与具有相同非线性项的半线性无阻尼波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-27 math.AP
Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities
本文研究一类具有幂非线性项的阻尼半线性波动方程弱耦合系统在散射情形下解的爆破。我们应用迭代法研究亚临界和临界情况。在亚临界的情况下，我们的方法是基于局部解决方案的组件的空间平均值的下界。在关键的情况下，我们使用切片方法和一对夫妇的辅助功能，最近介绍了Wakasa-Yordanov，修改的定义的泛函的引入权项。特别地，我们发现非线性项中指数对（p，q）的临界曲线与具有幂非线性项的半线性波动方程的弱耦合系统的临界曲线相同。
2018-12-25 math.AP
$H^1$-scattering for systems of $N$-defocusing weakly coupled NLS equations in low space dimensions
本文证明了散焦薛定谔方程组$$ \begin{cases} i\partial_t u_μ+ Δu_μ- \sum_{μ,ν=1 }^N β_{μν}|u_ν|^{p+1}|u_μ|^{p-1}u_μ=0, \quad\quad μ=1,\dots,N,\\(u_μ(0,\cdot))_{μ=1}^N= (u_{μ,0})_{μ=1}^N \in H^1(\mathbb R^d)^N. \end{cases} $$与$N\geq 2$，$β_{μν} \geq 0$，$β_{μμ}\neq 0$对于$p>2 $如果$d=1$，$p>1 $如果$d=2$和$ 1 \leq p < 2$如果$d=3$的散射算子和波算子在能量空间中是定义良好的.
2014-09-30 math.AP
Stable determination by a single measurement, scattering bound and regularity of transmission eigenfunction
本文研究了由横向电磁散射测量确定无限长圆柱状物质结构截面的反问题。我们建立了一个尖锐的对数稳定性的结果，确定多边形散射体由一个单一的远场测量。在建立稳定性结果的论点是本地化的一个角落，也可以用来产生两个非常有趣的影响，在波散射理论的不可见性和传输共振。事实上，我们表明，如果一个通用的介质散射体具有一个允许的角落，其支持，那么存在一个积极的下界的$L^2$范数的相关远场图案。对于透射共振，我们发现了透射本征函数在拐角处的规律性与其解析或傅立叶扩展之间的定量联系。
2022-02-23 math-ph math.AP math.MP
Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms
本文考虑了半线性阻尼波方程组的弱耦合系统在散射情形下的解的爆破问题，该方程组具有混合型非线性项，即一个方程为幂非线性项，另一个方程为半线性导数项.爆破结果的证明是基于一个迭代参数。正如所料，由于对阻尼项系数的假设，我们发现，作为临界曲线在p-q平面上的指数对（p，q）的非线性项的Hidano-Yokoyama和，最近，由池田Sobajima-Wakasa发现的相同的一个半线性波动方程的弱耦合系统具有相同的非线性。在临界和无阻尼的情况下，我们提供了一个不同的方法，从检验函数的方法应用池田-Sobajima-Wakasa证明爆破的解决方案的临界曲线，在某些情况下，提高了寿命的上界估计。更确切地说，我们结合了迭代参数与所谓的切片方法，以显示在亚临界情况下使用的泛函的加权版本的爆破动态。
2019-01-13 math.AP
On the stability of a singular vortex dynamics
在本文中，我们解决的问题，奇异涡动力学在[15]中展示，它产生一个角落，在有限的时间。目的是证明在适当的正则小扰动下角点仍然存在。我们的方法使用Hasimoto变换和处理的长程散射性质的Gross-Pitaevski方程的时变系数。
2008-08-27 math.AP
Inverse source problems in an inhomogeneous medium with a single far-field pattern
本文研究二维单远场模式的时谐源反问题，其中源项在先验给定的非均匀背景介质中是紧支集的。对于凸多边形源项，我们证明了源支集以及源函数在角点处的零阶和一阶导数是唯一确定的。进一步证明了具有凸多边形支撑的源函数（包括调和函数）的容许集可以由单个远场模式唯一地识别。一类辐射源的特点和扩展的辐射场跨越一个角点被证明是不可能的。角散射理论导致一个数据驱动的反演方案成像的任意凸多边形源支持。
2020-03-12 math.AP
Decay and Scattering in energy space for the solution of weakly coupled Schrödinger-Choquard and Hartree-Fock equations
通过给出新的Morawetz不等式和估计，证明了一类具有非局部非线性项的薛定谔方程关于某些Lebesgue范数的衰减性.作为一个副产品，我们获得了大数据散射在能量空间中的$N$散焦Schrödinger-Choquard方程组的质量-能量临界非线性在任何空间维度和散焦Hartree-Fock方程组的解决方案，对于任何尺寸$d\geq3$。
2019-09-11 math-ph math.AP math.MP
Asymptotics and Scattering for Critically Weakly Hyperbolic and Singular Systems
Queen Mary University of London（伦敦大学玛丽女王学院）；Institute of Mathematics and Mathematical Modeling, Almaty, Kazakhstan（哈萨克斯坦阿拉木图数学与数学建模研究所）
本文研究含临界奇异系数的一阶线性双曲系统，改进弱双曲情形结果并量化解的渐近性、散射问题与正则性损失，还探讨其在多类方程及大爆炸奇点的应用。
2026-08-12 gr-qc math.AP
Radiative Maxwell Scattering on Slowly Rotating Weakly Charged Kerr-Newman Black Holes
Theoretical Physics Laboratory, Theoretical High Energy Physics Research Division,Faculty of Mathematics and Natural Sciences,Institut Teknologi Bandung（万隆理工学院数学与自然科学学院理论高能物理研究部理论物理实验室）
研究慢旋转弱带电克尔-纽曼外部时空中的无源麦克斯韦场，在移除静态库仑扇区后建立有限能量散射理论，通过守恒通量分解、自旋1曲率变量转移机制和慢弱主估计，证明辐射场的整体有界性、积分局部能量衰减、辐射场、波算子和渐近完备性。
2026-06-15 gr-qc hep-th math.AP
