On Cucker-Smale model with noise and delay
Cucker-Smale集体动物行为模型的推广进行了研究。该模型是制定作为一个系统的延迟随机微分方程。它包含了两个额外的过程，这是目前在动物决策，但往往被忽视的建模：（一）随机性（缺陷）的个人行为;（二）延迟响应的个人在他们的环境中的信号。利用适当的李雅普诺夫泛函，得到了广义Cucker-Smale模型群聚的充分条件.作为副产品，得到了关于时滞几何布朗运动渐近行为的一个新结果。在本文的第二部分中，给出了系统的数值模拟结果。他们不仅说明了分析结果，但暗示在某种程度上令人惊讶的行为的系统-即，中间时间延迟的引入可能会促进群集。
2015-07-16 math.DS
Emergence of stochastic flocking for the discrete Cucker-Smale model with randomly switching topologies
本文研究了具有随机切换网络拓扑的离散Cucker-Smale（简称DCS）模型的涌现动力学。为此，我们提供了一个充分的框架，导致概率为1的随机群集。我们充分的框架制定方面的一个容许集网络拓扑结构实现的有向图和密度函数的随机切换时间。作为切换时间的法律的例子，我们使用的泊松过程和几何过程，并表明，这两个过程满足所需的条件，在一个给定的框架，使我们有一个随机群集的概率为1。作为群集分析的一个推论，我们改进了[J. - G.东，S.- Y. Ha，J. Jung和D. Kim：关于具有随机切换拓扑的Cucker-Smale群的随机群集。1911.07390.]连续C-S模型。
2019-12-27 math.DS
Geometric Control of Moving Parallel Transport in Riemannian Cucker--Smale Dynamics with Bonding Forces
Myongji University（明知大学）；Kyungpook National University（庆北国立大学）
该研究针对黎曼流形上带键合力的Cucker--Smale系统，结合平行运输变分公式与雅可比场估计克服几何障碍，在特定条件下证明渐近集群行为并通过数值模拟验证。
2026-07-30 math.DS
Finite-time flocking of an infinite set of Cucker-Smale particles with sublinear velocity couplings
Seoul National University（首尔大学）；Harbin Institute of Technology（哈尔滨工业大学）；Harbin Engineering University（哈尔滨工程大学）
研究了具有亚线性速度耦合的无限集Cucker-Smale粒子在固定和切换发送网络下的有限时间编队问题，推导了充分条件并提供了对齐时间估计。
2026-02-12 math.DS
The Cucker-Smale model with time delay
研究了具有正时滞$τ$的连续时间经典Cucker-Smale模型.如在非延迟的情况下，当对于每个$τ>0$有$β\leq 1/2$时，发生无条件群集。此外，我们证明了指数衰减的直径的速度。
2020-08-21 math.AP math.CA math.DS
Flocking dynamics and mean-field limit in the Cucker-Smale-type model with topological interactions
我们引入了一个Cucker-Smale型模型的群集，两个代理之间的相互作用的强度取决于他们的相对分离（称为“拓扑距离”在以前的作品），这是中间的个人分开他们的数量。这使得模型的无标度和动机是最近广泛的观察椋鸟群，表明互动统治动物的集体行为取决于拓扑距离，而不是度量。我们研究的条件导致渐近群集的拓扑模型，定义为收敛的代理人的速度到一个共同的向量。从度量到拓扑相互作用的转变需要开发新的分析方法，同时考虑到问题的图论性质。此外，我们提供了一个严格的推导大人口的平均场极限，恢复动力学和流体动力学的描述。特别是，我们介绍了新的概念，相对分离的连续描述，这是适用于各种各样的集体行为的模型。作为一个例子，我们简要地讨论了拓扑修改的吸引-排斥模型和说明与数值模拟，修改后的模型产生有趣的新的图案动力学。
2013-04-17 math.DS
Exponential asymptotic flocking in the Cucker-Smale model with distributed reaction delays
我们研究了具有分布反应时滞的Cucker-Smale系统的一个变种。利用二次速度波动的前后向和稳定性估计，我们得到了解渐近群集的充分条件。的条件制定的时刻的延迟分布，他们保证指数衰减的速度波动大的时间向零。我们证明了我们的理论适用于特定的延迟分布-指数，均匀和线性。对于指数分布，群集条件可以解析地解决，导致一个明确的公式。对于其他两个分布，可满足性的假设进行了数值研究。
2020-05-10 math.CA math.DS
Emergent behaviors of the Cucker-Smale ensemble under attractive-repulsive couplings and Rayleigh frictions
在本文中，我们重新审视了两个均匀Cucker-Smale（简称C-S）合奏的相互作用问题的吸引-排斥耦合，可能在瑞利摩擦的影响下，并研究了三个充分的框架，导致双集群群集，其中两个子合奏演变为两个集群离开对方。在以前的文献中，相互作用问题已经在吸引耦合的背景下进行了研究。在我们的相互作用问题中，系综间和系综内的耦合分别被假设为排斥和吸引。当Rayleigh摩擦力作用时，在适当的系统参数、通信权函数和初始组态条件下，总动能是一致有界的，使得空间混合初始组态渐近快速地向双团簇组态演化.相反，当瑞利摩擦力被关闭时，植绒分析更精细，主要是由于动能的指数增长性的可能性。在这种情况下，我们采用两个相互不相交的框架，常数集成间通信功能和指数本地化集成间通信功能，并证明了双聚类现象在这两种情况下。本文的工作是对C-S系综相互作用问题的研究的扩展。我们还进行了一些数值实验，并与我们的理论结果进行比较。
2018-08-12 math.DS
On the Stochastic Singular Cucker--Smale Model: Well-Posedness, Collision-Avoidance and Flocking
研究了同时具有奇异性和噪声的Cucker-Smale（C-S）群集系统。我们首先证明了随机奇异C-S系统在第一碰撞时刻之前的局部强适定性，第一碰撞时刻是一个定义良好的停时。然后，对于在原点处具有高阶奇异性的通信（对应于$ψ(r)=r^{-α}$情形下的$α\ge1$），只要不存在初始碰撞，且初始速度具有任意正阶的有限矩，我们通过在有限时间内显示碰撞避免来建立全局适定性.最后，我们研究了当$ψ$具有零下界时解的大时间行为，并分别给出了当强度为常数和平方可积〔的〕时平均意义下的条件簇集和无条件簇集的出现.
2021-09-18 math.DS math.PR
Cucker-Smale Flocking Under Hierarchical Leadership and Random Interactions
考虑一群鸟在它们之间相互作用。的相互作用是通过一个分层系统中，每只鸟，在每个时间步，调整自己的速度，根据他过去的速度和加权平均值的相对速度的上级在层次结构中。我们考虑另外一个事实，即每只鸟都有一定的概率看不到它的上级，这取决于它们之间的距离。对于这个模型的随机相互作用，我们证明了群集现象，获得类似的确定性模型，持有真实的。
2009-12-22 math.DS math.PR
Cucker-Smale type flocking models on a sphere
提出了一个球上Cucker-Smale（C-S）型群集模型。我们研究了球体上的速度对齐，并证明了所提出的模型的群集的出现。我们的模型包括三个新的条款：向心力，多智能体相互作用的球体和粒子间的结合力。为了比较不同切空间上的速度矢量，我们在新的相互作用项中引入了一个旋转算子。由于几何约束，旋转算子在对径点处是奇异的，并且位于这些点处的两个代理之间的相对速度没有很好地定义。基于我们的模型的能量耗散属性和Barbalat引理的变化，我们显示了一个容许类的通信权函数的速度对齐。此外，对于足够大的结合力，我们证明了时间渐近植绒，其中包括避免对径点。
2020-10-21 math.DS math.OC
Long time and large crowd dynamics of discrete Cucker-Smale alignment models
本文综述并拓展离散 Cucker-Smale 对齐模型研究，分析时变质量、重尾通信核、非对称通信下的长时间聚群行为及大群体流体动力学极限。
2023-06-03 math.DS nlin.AO
Adaptive Cucker-Smale Networks: Limiting Laplacian Time-Varying Dynamics
本文通过将 Cucker-Smale 与 Hegselmann-Krause 模型扩展为组合自适应网络，提出意见簇形成框架，并利用快速自适应的奇异极限分析拉普拉斯时变动力学，为自适应网络中的线性共识模型提供通用分析方法。
2025-06-06 math.CA math.DS
Finite flocking time of the nonlinear Cucker--Smale model with Rayleigh friction type using the discrete $p$-Laplacian
本研究针对Cucker--Smale模型的开放问题，提出使用离散p-Laplacian的非线性模型，解决速度范数收敛及方向控制问题。
2023-08-30 math-ph math.DS math.MP
Flocking and concentration behavior for the stochastic Cucker-Smale system in a harmonic field
本文研究了简谐势场中带乘性噪声的Cucker-Smale系统，研究了简谐势场的影响。在外力作用下，由于取向机制、限制谐波势场和乘性噪声的作用，系统几乎必然出现速度群集和空间集中。通过构造随机李雅普诺夫泛函，得到了随机粒子模型几乎必然群集和集中行为的一个充分条件，并进行了数值验证。然后，我们讨论了平均场Vlasov型动力学模型的群集和集中行为。此外，严格分析了从随机模型到动力模型的极限过程的一致平均场极限估计。
2022-05-26 math.CA math.DS math.PR
Generic alignment conjecture for systems of Cucker-Smale type
本文用统计力学方法部分证明了Cucker-Smale型系统的通用对齐猜想，证实了粘性粒子模型、双智能体及任意规模系统至少两智能体对齐的情形，并将结论扩展至含约束与势相互作用力的开放空间。
2025-08-10 math.AP math.DS
A collisionless singular Cucker-Smale model with decentralized formation control
研究了Cucker-Smale型奇异相互作用粒子系统的分散反馈控制律的设计问题。控制设计由一个反馈项调节每个代理和预先分配的邻居子集之间的距离。这样的设计代表了一个多维扩展的现有控制律的一维编队控制。对于建议的控制器，我们研究的共识出现，碰撞避免和形成控制功能的闭环系统的能量估计。在1，2和3维的数值实验评估所提出的设计的不同功能。
2019-09-05 cs.MA math.DS math.OC
Emergent behaviors of Cucker-Smale flocks on the hyperboloid
研究了双曲面$\mathbb{H}^d$上任意维Cucker-Smale（CS）群的涌现行为.在最近的工作\cite{H-H-K-K-M}中，提出了双曲面上的一阶聚集模型，并根据初始配置和系统参数分析了其涌现动力学。本文研究了双曲面上Cucker-Smale群的二阶建模问题。为此，我们从完备光滑黎曼流形上的抽象CS模型中推导出我们的二阶模型，通过明确计算测地线和平行输运。结合流形上抽象CS模型的一般{速度对齐估计}和能量泛函二阶导数的先验估计的验证，证明了速度对齐。对于二维情形$\mathbb{H}^2$，类似于最近在\cite{A-H-S}中的结果，渐近群集只允许两种类型的渐近情形，要么收敛到静止状态，要么收敛到位于同一平面上的状态（共面状态）。我们还提供了几个数值模拟来说明上述二分法的渐近动力学的双曲面CS模型上$\mathbb{H}^2$。
2020-07-06 math-ph math.DS math.MP
Optimal consensus control of the Cucker-Smale model
Imperial College London（帝国理工学院）；Université Paris Dauphine（巴黎第九大学）
研究基于代理的模型最优一致性控制律的数值实现，通过动态优化问题推导最优性条件，并采用梯度下降法和启发式方法处理非光滑l1范数控制惩罚项，讨论了随着代理数量增加时均场建模方法在一致性控制问题中的近似应用。
2018-04-24 cs.NA math.DS math.NA
Flocking and Mean-Field Analysis of Delayed Leader-Follower Cucker-Smale System
Università degli Studi di L’Aquila（拉奎拉大学）
研究具有通信延迟的领导者-跟随者Cucker-Smale模型，证明延迟和异质交互下速度对齐和有界空间扩散的条件，并推导两种平均场描述，证明全局存在性、唯一性和Wasserstein稳定性。
2026-06-17 math.AP math.DS math.OC
Uniform position alignment estimate of spherical flocking model with inter-particle bonding forces
本文给出了单位球上Cucker-Smale型模型在粒子间存在键合力时完全位置群集定理成立的一个充分条件。对于在[Choi，S.-]中导出的二阶动力系统，H、Kwon，D. Seo，H.：球上的Cucker-Smale型植绒模型。arXiv preprint arXiv：2010.10693，2020]利用三维球面上的旋转算子，得到了一类初始数据下智能体位置直径的指数衰减估计以及时间渐近群集.初始数据的充分条件只依赖于通信速率和粒子间键合参数，而不依赖于智能体的数目。缺乏动量守恒和弯曲的空间域使得难以应用原始Cucker-Smale模型中使用的标准方法。为了克服这一点，并获得一个统一的位置对准估计，我们使用该系统的能量耗散属性和转换Cucker-Smale型群集模型到一个非齐次系统的微分方程的解决方案包含的位置和速度直径。变换系统的系数由通信速率和由能量耗散获得的速度的均匀上界控制。
2021-01-04 math.DS math.OC
Convergence of knowledge in a cultural evolution model with population structure, random social learning and credibility biases
了解知识是如何在群体中创造和传播的，对于解释人类种群如何随着时间的推移而进化至关重要。人类学家依靠不同的理论模型来解决这个问题。在这项工作中，我们介绍了一个面向数学的模型，与基于个体的方法，非齐次马尔可夫链和学习算法，如[F]中介绍的那些共享属性。Cucker，S.斯梅尔，布尔。美国数学学会，39（1），2002]和[F. Cucker，S. Smale和D.~ X Zhou，Found.数学，2004年]。在导出模型后，我们研究了它的一些数学性质，并在一个简化的情况下建立了理论和定量的结果。最后，我们进行了数值模拟，以说明该模型的一些性质。
2019-11-13 math.DS
Flocking in noisy environments
我们考虑一个扰动版本的动态介绍了Cucker和Smale（“涌现行为的羊群”），并证明，在类似的条件下，近对齐（一个概念，是精确的文本）是实现了一定的概率，从下面有界。
2007-06-22 math.DS math.PR
Emergent behaviors of rotation matrix flocks
我们推导出一个明确的形式Cucker-Smale（CS）模型上的特殊正交群$\mathrm{SO}(3)$通过识别几何量，如共变导数和平行传输指数坐标的封闭形式的表达式。我们利用李雅普诺夫泛函方法和LaSalle的不变原理研究了该模型的涌现动力学。具体而言，我们表明，速度对齐出现从一些可接受的初始数据类，在适当的假设下的通信权函数。我们刻画了动力系统的$ω$ -极限集，并确定了解的渐近行为的二分法。几个数值例子来支持分析结果。
2021-03-11 math-ph math.DS math.MP
A hybrid mathematical model of collective motion under alignment and chemotaxis
Istituto per le Applicazioni del Calcolo “M. Picone” – Consiglio Nazionale delle Ricerche（意大利国家研究委员会计算应用研究所（M. Picone））；Università Campus Bio-Medico di Roma（罗马生物医学校园大学）；Dipartimento di Matematica e Applicazioni “R. Caccioppoli”, Università degli Studi di Napoli “Federico II”（那不勒斯费德里科二世大学数学与应用“R. Caccioppoli”系）
本文提出并研究了一种混合的离散-连续数学模型，用于描述在对齐和趋化作用下集体运动的行为，通过分析和数值方法验证了模型的解的存在性和唯一性，并展示了系统在时间趋于无穷时趋向于所有粒子位置相同且速度为零的状态。
2018-08-15 cs.SY eess.SY math.CA
Asymptotic consensus and flocking under decaying persistent excitation on rooted digraphs
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Università degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学）
该研究将对齐模型结果扩展至根有向图，在更弱的持续激励条件下，证明一阶模型可渐近共识、二阶模型可渐近群集，说明弱通信下仍能涌现集体行为。
2026-08-28 math.DS math.OC
