On tropical and Kapranov ranks of tropical matrices
我们证明，对于任何g大于或等于3，矩阵g × 5与热带秩3有Kapranov秩3。
2011-05-10 math.AG math.CO
The Tropical Rank of a Tropical Matrix
本文进一步发展了广义热带半环上的矩阵论。引入热带线性相关的概念，可以在与热带正则性和可逆性的概念相一致的意义上自然定义矩阵秩。
2008-09-22 math.AC math.CO
Semigroup identities of tropical matrices through matrix ranks
证明了对任何$n$，所有$n \times n$热带矩阵的幺半群满足非平凡半群恒等式的猜想.为此，我们证明了热带矩阵的足够大的幂的因子秩不超过原始矩阵的热带秩。
2018-06-28 math.CO math.RA
Equality of tropical rank and dimension for semimodules of tropical rational functions, and computational aspects
CNRS–Laboratoire de mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay（法国国家科学研究中心-奥赛数学实验室，巴黎萨克雷大学）；CNRS–CMAP, École polytechnique, Institut polytechnique de Paris（法国国家科学研究中心-应用数学与计算中心，巴黎综合理工学院，巴黎理工学院）；I2M, Université d’Aix-Marseille（马赛数学研究所，艾克斯-马赛大学）
本文证明了热带有理函数semimodule的热带秩等于其拓扑维数，并探讨了计算热带秩的复杂性。
2026-03-06 math.AG math.CO
The Brill-Noether rank of a tropical curve
我们构造了一个空间分类因子类的一个固定的程度上的所有热带曲线的一个固定的组合类型，并表明，功能采取一个因子类的秩是上连续的。本文将度量图的Brill-Noether秩的定义推广到热带曲线，并利用秩函数关于因子的上连续性证明了热带曲线族的Brill-Noether秩是上连续变化的.此外，我们提出了一个专门化引理的Brill-Noether秩的热带曲线与维数的Brill-Noether轨迹的阿尔及利亚曲线。
2014-04-01 math.AG math.CO
Symmetric Kapranov and symmetric tropical ranks
本文证明了当$r = 2$，$r = 3$，$r = n$时，$n \times n$对称矩阵的$r \times r$子式是热带基，而当$4 < r < n$，$r = 4, n > 12$时，$n \times n$对称不定矩阵的$r \times r$子式不是热带基.在这个过程中，引入了两个新的概念的秩的对称矩阵来自热带几何，对称热带和对称Kapranov秩，这是对称版本的标准对应定义的Rumin，Santos和Sturmfels。
2021-12-30 math.AG math.CO
The ultimate rank of tropical matrices
热带矩阵是定义在极大加半环上的矩阵。对于这样的矩阵，存在几个不一致的秩概念：行秩、列秩、Schein/Barvinok秩、Kapranov秩或热带秩等。在本文中，我们证明了热带矩阵的幂存在一个自然的终极秩的概念，它不依赖于秩的基本概念。此外，我们提供了一个简单的公式，因此可以在多项式时间内计算的矩阵的最终秩。然后，我们把注意力转移到矩阵的n-生成半群，我们的最终秩的概念自然地推广。给出了具有最大最终秩的半群的组合和几何刻画。作为副产品，我们得到了一个多项式算法，以确定是否最终秩的一个生成半群是最大的。
2013-05-18 math.CO math.RA
Asymptotic Behavior of Tropical Rank Functions
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）；Goethe-Universität Frankfurt（法兰克福歌德大学）
本文研究了热带曲线上的两个主要秩概念的渐进行为，引入了与除子和热带模相关的热带体积概念，并证明了每种情况下的最优渐进行果，同时展示了热带体积与曲线的热带化相容性。
2026-05-21 math.AG math.CO
Rank of divisors on tropical curves
我们调查，使用纯组合的方法，结构和算法性质的线性等价类因子的热带曲线。特别地，给出了热带曲线的Riemann-Roch定理的初等证明，类似于Baker和Norine最近对图的Riemann-Roch定理的证明。此外，还证实了Baker关于（非度量）图上的因子D的秩等于其对应的度量图上的因子D的秩的猜想，并构造了热带曲线上因子的秩的计算算法.
2016-02-21 math.AG math.CO
On the rank of a tropical matrix
本文是热带线性代数的基础性论文，研究的是极小-加半环上的线性代数。我们介绍和比较三个自然定义的秩的矩阵，称为Barvinok秩，Kapranov秩和热带秩。我们演示了这些概念是如何自然出现在多面体和代数几何，我们表明，他们一般不同。拟阵的可实现性在这里起着至关重要的作用。还讨论了与优化的连接。
2004-05-23 math.AG math.CO
The Tropical Variety of Symmetric Rank 2 Matrices
研究对称秩2矩阵簇的热带化，证明其具有对称双色树空间的可剥壳单纯复形结构，讨论相关拟阵结构并给出对称双色树数量的生成函数。
2025-04-17 math.AG math.CO
Real and Positive Tropicalizations of Symmetric Determinantal Varieties
本文研究了Puiseux级数上低秩对称矩阵簇的实与正热带化，证明了实与复热带化在秩二和余秩一情形下一致，并揭示了Speyer和Williams提出的两种正热带化概念在相同条件下的异同。
2024-09-26 math.AG math.CO
The moduli space of n tropically collinear points in R^d
热带半环（R，min，+）最近又有了复兴，这是由于它与数学生物学、最优化和代数几何的联系。本文研究了d空间中位于热带线上的标记n点构型空间，它可解释为n种系统树空间。这等价于热带秩2的d乘n矩阵的空间，一个单纯复形。证明了这个单纯复形在维数d=3时是可壳的，并计算了它的同调，从而证明了这个复形在一般情况下是可壳的.我们还调查了空间的d由n矩阵的Barvinok秩2，一个子复形直接相关的优化，给出了一个完整的描述，这个子复形的情况下d=3。
2004-10-22 math.CO
Finiteness conditions for graph algebras over tropical semirings
M.弗里德曼湖Lov{á}sz和A. Schrijver（2007年）。在树宽有界的图类上，具有有限秩连接矩阵的图参数可以在多项式时间内计算。我们引入连接矩阵，一个推广的连接矩阵，并允许图参数采取的热带环（最大代数）的值超过实数。我们表明，连接矩阵的秩有限性意味着这些图形参数可以计算在多项式时间上的有界的宽度的图形类。在图的参数值在任意交换半环的情况下，这仍然适用于有界线性半环宽度的图类。B. Godlin，T. Kotek和J.A. Makowsky（2008）证明了一元二阶逻辑中图参数的可定义性隐含了秩有限性。我们还证明了有不可数多的整数值图参数的连接矩阵或连接矩阵的固定有限秩。这表明秩有限性是一个比任何可定义性假设都弱得多的假设。
2014-05-11 math.CO
Tropical Positivity and Determinantal Varieties
我们开始研究的积极热带发电机作为积极的类似物的概念热带基地。应用这一热带化的行列式品种，我们开发的标准，其积极的一部分。我们专注于研究低秩矩阵，特别是秩为2和3的矩阵。此外，在平方矩阵的corank 1的情况下，我们完全分类的标志热带化的行列式品种，甚至超出了积极的一部分。
2022-05-30 math.AG math.CO
Tropicalizing the positive semidefinite cone
研究实Puixix级数的序域上正半定矩阵的锥的热带化问题。热带PSD矩阵在对应于对角项的乘积的顶点处形成对称行列式的牛顿多面体的法锥。我们发现生成元和定义的锥不等式。PSD热带二次型是那些导致平凡细分的标准单形扩张2。我们还证明了热带PSD锥是热带秩为1的对称矩阵集合的热带凸包，并且每个热带PSD矩阵都可以分解为矩阵及其转置的热带积。
2013-09-24 math.CO
Linear independence over tropical semirings and beyond
我们调查不同的概念，线性独立性和矩阵秩相关的最大加或热带半环。因子秩和热带秩已经受到关注，我们比较他们的排名中定义的签署热带决定因素或所产生的线性独立的概念介绍Gondran和Minoux。为了做到这一点，我们重温对称化的极大代数，建立线性空间，线性系，矩阵的对称化极大代数的属性。在平行，我们开发了一些一般的技术来证明组合和多项式的身份矩阵半环，我们说明了一些例子。
2008-12-18 math.AC math.CO
A note on identities in plactic monoids and monoids of upper-triangular tropical matrices
本文利用Young tableaux组合学证明了无限秩的Plastic么半群不满足非平凡恒等式，证明了秩为$n$的Plastic么半群不满足长度小于或等于$n$的非平凡恒等式.证明了一个新的恒等式对$n \times n$上三角热带矩阵幺半群成立。最后，给出了秩为$3$的调和幺半群到$3\times 3$上三角热带矩阵幺半群的两个副本的直积的直接嵌入，给出了秩为$3$的调和幺半群满足非平凡恒等式的新证明.
2017-05-12 math.CO math.GR
Divisorial and geometric gonality of higher-rank tropical curves
我们考虑度量图的一个变种，其中的边长取值于交换幺半群，作为热带曲线概念的高阶概括。将Baker和Norine在组合图上定义的筹码射击游戏的除法性推广到幺半群度量图上。定义了么半群度量化图的几何角度为么半群度量化树上的水平共形、非退化态射的最小度，并证明了在么半群度量化情形下，几何角度是除子角度的一个上界.我们还证明了存在一个细分的基本图的角不大于么半群度角。我们把它与对数曲线间映射的最小度联系起来。
2022-09-16 math.AG math.CO
Tropical representations and identities of plactic monoids
我们证明了热带半环上的每个有限秩的plastic幺半群是一个由上三角形矩阵构成的幺半群。这回答了一个问题，首先提出了伊扎克，随后研究了几个作者。一个结果是证明了Kubat和Okniovski的一个猜想，即每一个有限秩的plactic么半群都满足一个非平凡半群恒等式。在相反的方向上，我们证明了秩为$n$的plactic么半群所满足的每一个恒等式都满足于$n \times n$上三角热带矩阵的么半群。特别是这意味着，各种产生的$3 \times 3$上三角热带矩阵相吻合所产生的plastic幺半群的秩$3$，回答另一个问题的伊扎克。
2019-11-01 math.CO math.GR math.RA
New bounds on the periodicity transient of the powers of a tropical matrix: using cyclicity and factor rank
建立在弱CSR方法在以前的论文中开发的Merlet，Nowak和Sergeev，我们建立了新的边界的热带矩阵的权力的周期性阈值。根据该方法，最终周期阈值的界限采取T=max（T_1，T_2）的形式，其中T_1是弱CSR展开开始保持的时间的界限，T_2是第一CSR项开始占主导地位的时间的界限。本文利用关联图的圈性和矩阵的（热带）因子秩建立了T_1和T_2的新界，在较好的情况下得到了更好的界。对于T_1，特别地，我们得到了Schwarz，Kim和Gregory-Kirkland-Pullman的界的新的扩展，以前称为有向图的指数界。对于T_2上的相似上界，我们引入了行走缩减阈值的新概念，并利用循环性和因子秩建立了行走缩减阈值的上界。
2020-10-26 math.CO math.RA
A topological space associated to corank 1 tropical phased matroids
本文通过证明无环秩为n-1的热带相化拟阵的拓扑序复形同胚于(2n-3)-球面，将Folkman-Lawrence拓扑表示定理推广至热带相化拟阵。
2023-05-18 math.CO math.GT
Sign-coherence and tropical sign pattern for rank $3$ real cluster-cyclic exchange matrices
Graduate School of Mathematics nagoya University\ -ku Nagoya 464-0813 Japan.；School of Mathematical Sciences University of Science
本文研究了秩3实簇循环交换矩阵的c向量符号一致性，证明了其与二次方程根的关系，并展示了对应的交换图结构及二面体群的簇实现。
2026-10-20 math.CO math.GR math.RA
Universality for tropical and logarithmic maps
本文证明每个环面幺半群都出现在从热带曲线到卦限的映射空间中，从而得出对数映射到Artin扇的空间展示任意环面奇点，即对数映射到配对的一个虚拟普适性定理。
2025-07-02 math.AG math.CO
Geometry of higher rank valuations
本文的目的是介绍一定数量的工具和结果，适用于研究的高秩赋值代数簇的功能领域。这将是基于一个研究更高的秩拟单项式估值采取的价值在字典序序群R^k。我们证明了一个对偶定理，给出了一个几何实现的高秩拟单项式价值的切锥的对偶锥复。利用这一对偶性，我们提供了一个解析描述的拟单项式估值多方向导数运营商的热带功能。此外，我们认为一个精致的概念tropicalization，我们记住的初始条款的幂级数的每个锥的对偶复杂，并证明热带模拟的弱逼近定理在数论表明，任何兼容的集合的初始条款锥的对偶锥复杂的是精细tropicalization的有理函数的功能领域的品种。赋予值群R^k以它的欧几里得拓扑，然后我们研究在具有更高秩赋值的空间上的自然拓扑，我们称之为热带拓扑。利用逼近定理给出了对偶锥复形切锥上的热带拓扑的一个显式描述。最后，我们证明了对偶复形的切锥在高阶非阿基米德几何中提供了骨架的概念。也就是说，推广的图片在秩1到更高的秩，我们构造的收缩映射的切锥的对偶锥复形，并使用它们得到的极限公式，我们重建高秩非阿基米德空间，其热带拓扑作为其高秩的投射极限。我们猜想，这些更高的秩Eketa提供适当的基础上的变化的牛顿-Okounkov机构的研究。
2022-09-09 math.AC math.AG math.CO
A tropical version of Martens' theorem for metric graphs
University of Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
本文研究了度量图中Martens定理的热带版本，通过Brill-Noether秩探讨猜想的成立条件，并提出新的反例类别及严格限制下的证明。
2025-12-15 math.AG math.CO
Combinatorial Types of Tropical Eigenvectors
以一个方阵为其热带特征值-特征向量对的映射是分段线性的。我们确定了这个映射的线性锥。他们是单纯的，但他们不形成一个风扇。受统计排序的启发，我们还研究了锥分解对反对称矩阵子空间的限制。
2012-01-23 cs.DM math.CO
The space of tropically collinear points is shellable
在一个固定的热带射影空间TP^{d-1}中n个热带共线点的空间T_{d,n}等价于秩不超过2的矩阵的行列式簇的热带化，它由热带秩或Kapranov秩不超过2的实d × n矩阵组成，模列的射影等价。我们证明了它等于在评价映射下TP^{d-1}中n个标记热带线的模空间M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的像。因此，我们利用M_{0,n}（TP^{d-1}，1）的单纯扇形结构导出了T_{d,n}的自然单纯扇形结构，它与d+n类群系统发育树空间的单纯扇形结构一致. Trappmann和Ziegler已经证明系统发育树的空间是可壳的。使用类似的方法，我们证明了T_{d,n}是壳与我们的单纯扇结构和计算同源的链接的起源。T_{d,n}的可壳性已在2005年由Aluminin证实。
2009-07-13 math.AG math.CO
Tropical Representations and Identities of the Stylic Monoid
我们展示了一个忠实的表示的风格幺半群的每一个有限秩作为幺半群的上单三角矩阵的热带半环。因此，我们表明，有限秩$n$的风格幺半群生成的伪变种$\boldsymbol{\mathcal{J}}_n$，这对应于类的所有分段可测试的语言高度$n$，在艾伦伯格的框架内的对应。由此得到了有限秩风格幺半群的方程理论，证明了它们是基于矩阵的当且仅当$n \leq 3$，并且证明了它们的恒等式检验问题在线性时间内是可判定的.我们还建立了花柱幺半群与其他类似于plastic-like幺半群之间的联系，并解决了带对合的花柱幺半群的有限基问题。
2022-10-03 math.CO math.GR math.RA
Tropical polyhedra are equivalent to mean payoff games
我们证明了几个判定问题起源于最大加或热带凸等价于零和两个球员的游戏问题。特别地，我们建立了热带凸集的外部表示与零和随机对策之间的等价关系，其中热带多面体对应于具有有限动作空间的确定性对策。然后，我们表明，获胜的初始位置可以确定从相关的热带多面体。作为推论，我们得到了一个博弈论证明，即矩阵的热带秩（定义为最优分配问题具有唯一解的子矩阵的最大大小）与矩阵的最大行（或列）数一致，这些行（或列）在热带意义上是线性无关的。我们的证明依赖于非线性Perron-Frobenius理论的技术。
2011-06-09 math.CO math.OC
Sign patterns of rational matrices with large rank
设$A$是一个实矩阵。术语$A$的秩是覆盖$A$的所有非零条目所需的行（即，行或列）的最小数目$t$。证明了Li等人的一个猜想：若$A$的秩超过$t-3$，则存在一个有理矩阵与$A$具有相同的符号模式和秩.我们指出一个连接的问题讨论的Kapranov秩函数的热带矩阵，我们表明，该声明未能举行一般，如果秩的$A$不超过$t-3$。
2013-12-18 math.CO
Gérard-Levelt membranes
我们提出了一个意想不到的应用热带凸性的确定不变量的线性系的微分方程。我们表明，经典的Gérard-Levelt晶格饱和过程可以几何理解的热带线性空间上的投影连接到一个子集的局部仿射Bruhat-Tits建设，我们称之为Gérard-Levelt膜。这提供了一种方法来计算真正的庞加莱秩，也可以计算亚纯联络的Katz秩，而不必执行规范变换或变量的分支。最后，我们提出了一个有效的算法来计算这个热带投影图，推广Ardila的方法伯格曼球迷的情况下，紧跨度的估值拟阵。
2012-01-11 math.CA math.CO
Matroidal representations of low rank
本文研究有限群布尔正则表示的热带子表示（等价于具特定自同构的拟阵），完全分类了秩3时的此类子表示，阿贝尔群情形推广了戈隆尺，还引入了由有限集等价关系得到的拟阵类。
2025-02-12 math.CO math.RT
On the dimension of max-min convex sets
遵循热带凸性的方法，我们引入了最大-最小凸集的维度的概念。我们引入一个极大极小模拟热带秩的矩阵，并表明它是等于相关的多面体的维数。我们描述了这种秩与极大极小代数中强正则性概念之间的关系，强正则性概念传统上是根据线性系的唯一可解性和梯形性质来定义的。
2014-01-17 math.CO math.MG
Moduli of hybrid curves II: Tropical and hybrid Laplacians
本文是我们关于曲线及其模空间的杂交几何工作的继续。引入了混合Laplace算子的概念，构造了混合泊松方程，并给出了Laplace算子和泊松方程解在Riemann曲面上的收敛性的数学意义.作为本文的主要定理，我们得到了Arakelov格林函数在靠近其模空间边界的黎曼曲面上的渐近性的分层描述。这是在一个合适的概念的混合格林函数。作为我们方法的副产品，我们获得了其他独立感兴趣的结果。特别地，我们引入了扇和多面体空间的高阶正则紧化，并利用它们定义了高阶热带曲线的模空间。此外，我们开发的第一步，在更高级别的非阿基米德，混合，驯服分析的函数理论。此外，在相应的模空间中，我们建立了度量图上的Laplace算子向极限热带曲线上的热带Laplace算子的收敛性，为度量图上的算子理论提供了新的视角.我们的结果的Arakelov格林函数的灵感来自于几个作者的作品，特别是那些Faltings，德容，Wentworth和Wolpert，并解决了一个长期存在的开放问题所产生的Arakelov几何的黎曼曲面。混合分层行为接近模空间的边界，预计将是一个广泛的现象，并将在我们即将进行的工作进行探讨。
2022-03-24 math.AG math.CO math.CV
The minimum rank of a sign pattern matrix with a 1-separation
符号模式矩阵是其条目来自集合$\{+,-,0\}$的矩阵。如果$A$是一个$m\times n$符号模式矩阵，则$A$的定性类，记为$Q(A)$，是所有实$m\times n$矩阵$B=[b_{i,j}]$的集合，如果$a_{i,j}$为+（分别为$-$，0），则$b_{i,j}$为正（分别为负，0）。符号模式矩阵$A$的最小秩，记为$\mr(A)$，是$Q(A)$中实矩阵秩的最小值。确定符号模式矩阵的最小秩是一个长期存在的公开问题。对于符号模式矩阵具有1-分离性的情况，利用与1-分离性相关的广义符号模式矩阵的最小秩，给出了符号模式矩阵的最小秩的计算公式.
2013-10-13 math.CO
Matrix Representations of Transversal Matroids
在$[n]$上秩为$r$的横截拟阵$M$可以与对应于$M$的不同表示的二元矩阵族相关联。我们描述了这些矩阵所产生的独特的最大演示的大小$r$ -给一个完整的表征时，$r=2$ -，给出了一个算法，用于产生这样的矩阵，并表明，确定是否矩阵对应于一个最大的演示是有关确定热带秩的任意矩阵。
2019-09-10 math.CO
Completion of tree metrics and rank-2 matrices
受低秩矩阵完备化应用的启发，我们给出了与$m\times n$秩2矩阵和$n\times n$反对称秩2矩阵集合相关的代数拟阵中独立集的组合刻画.我们的方法是使用热带几何减少这一问题的系统发育树，然后我们解决。特别是，我们给出了一个组合描述的集合之间的成对距离的几个分类群，可以任意规定，同时仍然允许得到的相异性图完成一个树度量。
2017-07-14 math.AG math.CO
Geometry and algorithms for upper triangular tropical matrix identities
我们提供几何方法和算法来验证，构建和枚举对的话（指定长度超过一个固定的$m$ -字母表），形成身份的半群$\ut{n}$的$n\times n$上三角热带矩阵。在$n=2$的情况下，这些恒等式恰好是双环幺半群所满足的恒等式，而在$n=3$的情况下，它们形成秩为$3$的plactic幺半群中所保持的恒等式的子集。每个字，我们关联的签名序列的格多面体，并表明，两个字形成一个身份$\ut{n}$当且仅当他们的签名是相等的。因此，我们的算法是基于多面体计算，并在某些情况下实现最佳的复杂性。对于$n=m=2$，我们证明了一个结构定理，它使我们能够快速枚举的字对固定长度的形式身份$\ut{2}$。这使我们能够恢复一个简短的证明Adjan定理的最小长度身份的双环幺半群，并构建最小长度身份$\ut{3}$，提供反例的猜想伊扎克在这种情况下。最后，我们通过分析我们算法的输出获得了半群理论、概率和组合学交叉的六个猜想。
2018-08-13 math.CO math.GR
Bethe Ansatz, Inverse Scattering Transform and Tropical Riemann Theta Function in a Periodic Soliton Cellular Automaton for A^{(1)}_n
本文研究了一个在结晶点q=0处具有周期边界条件的可积顶点模型，该模型与U_q（A_n^{（1）}）有关。它是一个描述孤子因子化散射的（n+1）态元胞自动机。动力学起源于融合转移矩阵的交换族，并将对应于周期性盒球系统的超离散Toda/KP流推广。结合量子群中的Bethe方法和晶体理论，我们建立了一个逆散射/谱方法，并在几种方法的基础上解决了初值问题。构造了作用角变量来表征孤子的振幅和相位。通过直接和逆散射映射，实现了变量分离成孤子，并将非线性动力学转化为Jacobi簇的热带类似物上的直线运动。我们将水平集分解为时间演化的交换族下的连通分量，并将它们中的每一个与环面上的整数点集相识别。从q=0 Bethe方程导出的权重公式获得了一个优雅的解释，即相空间的体积由这些环面的大小和重数表示。动态周期被确定为一个明确的算术函数的n元组的Young图指定的水平集。逆映射，即，热带Jacobi反演用与Bethe反演数据相关的热带Riemann θ函数表示。作为应用，计算了局部变量的时间平均值。
2010-01-31 math-ph math.CO math.MP
Rank-metric separation in irreducible representations of finite groups
Princeton University（普林斯顿大学）
本文研究了有限群不可约表示中矩阵的秩下界，通过改进Efremenko的减少方法并应用LDCs结果得出结论。
2025-12-22 math.CO math.GR math.RT
