Boundary rigidity of Gromov hyperbolic spaces
在Gromov双曲空间中引入了边界刚性的概念。证明了一个具有极点的真测地线Gromov双曲空间是边界刚性的当且仅当它的Gromov边界是一致完美的。作为应用，我们证明了对于非紧的Gromov双曲完备黎曼流形或Gromov双曲一致图，边界刚性等价于具有正的Cheeger等周常数，也等价于不服从.证明了紧致度量空间的几种双曲填充是边界刚性的当且仅当度量空间是一致完美的。此外，边界刚度被证明是等价的测地线丰富，一个概念介绍了Shchur（J. Funct。肛门，2013年）的报告。
2022-09-08 math.GR math.GT
Vanishing of the first reduced cohomology with values in an $L^p$-representation
我们证明了第一个约化上同调的值在一个混合Lp-表示，p大于1，为一类顺从群，包括连接顺从李群消失。特别是这解决了这类顺从群体的一个猜想格罗莫夫说，每一个生成的顺从群体没有第一个减少lp-上同调。作为一个副产品，我们证明了一个猜想潘苏。即，齐次无穷闭黎曼流形上的第一约化Lp-上同调为零。我们还证明了一个Gromov双曲测地度量测度空间与有界几何承认一个双Lipschitz嵌入3-正则树有非平凡的第一约化Lp-上同调足够大的p.结合我们的结果与Pansu的，我们的特征Gromov双曲齐性流形：这些是那些有非零的第一约化Lp-上同调的一些p大于1。
2007-06-28 math.GR math.GT
Gromov Hyperbolicity, Geodesic Defect, and Apparent Pairs in Vietoris-Rips Filtrations
出于对Vietoris-Rips滤子的持久同调的计算方面的考虑，我们推广了Eliyahu Rips关于测地空间的Vietoris-Rips复体的可收缩性的一个结果，该复体的收缩性取决于空间的双曲性。我们考虑测地线亏损的概念，将这个结果推广到一般的度量空间的方式，也是兼容的过滤。我们进一步表明，有限树度量的Vietoris-Rips复合体崩溃到其相应的子森林。我们将我们的结果与现代计算方法相关联，表明这些崩溃是由表观对梯度引起的，表观对梯度被用作Ripser中的算法优化，解释了其在树状度量数据上特别强大的性能。
2022-03-22 cs.CG math.AT math.GT
Amenable covers and l^1-invisibility
设$X$是一个拓扑空间，它允许多重数$k\in\mathbb{N}$的顺从覆盖.我们证明了，对于每个$n\geq k$和每个$α\in H_n(X;\mathbb{R})$，$α$在$\ell^1$ -同调模$H_n^{\ell^1}(X;\mathbb{R})$中的图像消失。这加强了Gromov和Ivanov以前的结果，他们在同样的假设下证明了$α$的$\ell^1$ -双周期为零。
2019-07-23 math.AT math.GT
Hidden torsion, 3-manifolds, and homology cobordism
本文继续我们的探索同调配边的3-流形使用我们最近的结果Cheeger-Gromov rho-不变量相关联的顺从表示。我们在三维流形群中引入了一种新的挠，我们称之为隐挠，以及一个我们称之为局部隐挠的代数逼近。构造了无穷多个在超限下中心子群中具有局部隐挠的双曲三维流形。通过实现Cheeger-Gromov不变量在顺从的群体，我们表明，我们的双曲3-流形是不是成对的同调协边，但仍然无法区分任何先前已知的同调协边不变量。此外，我们还回答了T。D. Cochran和M. H.弗里德曼
2012-12-11 math.GT
Train tracks and the Gromov boundary of the complex of curves
本文给出了E.克拉里奇：有限型非例外定向曲面S的曲线复形的Gromov边界可以自然地用S上填充S的最短测地线叠层空间来确定，该空间具有粗糙Hausdorff拓扑。
2005-02-12 math.DG math.GT
Boundaries for geodesic spaces
对于每一个真测地空间$X$，我们引入了它的拟几何边界$\partial_{QG}X$，它具有以下性质：1。$X$中的每个测地射线$g$收敛到边界$\partial_{QG}X$的一个点，并且对于$\partial_{QG}X$中的每个点$p$，在$X$中存在收敛到$p$的测地射线，2.边界$\partial_{QG}X$是紧度量，3。边界$\partial_{QG}X$是一个不变的准等距等价下，4。一个准等距嵌入诱导一个连续映射的准测地线边界，5。如果$X$是Gromov双曲线，则$\partial_{QG}X$是$X$的Gromov边界。6.如果$X$是Croke-Kleiner空间，则$\partial_{QG}X$是点。
2022-09-11 math.GN math.GT math.MG
On the simplicial volume and the Euler characteristic of (aspherical) manifolds
Gromov提出的一个著名问题是，定向闭连通非球面流形的单纯体积的消失是否意味着欧拉示性数的消失。我们研究了Gromov问题的不同版本，并收集了对这个问题的肯定回答和否定回答的策略。此外，我们把格罗莫夫的问题与其他开放的问题，在低维和高维拓扑的背景。重点比较分析了带边界流形的单纯体积和欧拉示性数的可加性。我们解释说，单纯体积定义了一个对称monoidal函子（TQFT）的顺从的配边范畴，但不是在整个配边范畴。此外，利用已知的单纯体积的计算，我们得出结论，基本群的4-维顺应配边范畴是不生成的。我们还考虑新的变化格罗莫夫的问题。具体来说，我们证明了反例之间存在的非球面空间，只有同调等价于定向闭连通流形。
2022-06-12 math.AT math.GT
Connectedness of the Gromov boundary of fine curve graphs
本文研究了高亏格闭曲面精细曲线图的Gromov边界拓扑，证明了有界测地线像定理及其非紧性，并得出该边界关于某些视觉度量是线性连通的。
2025-03-03 math.GT math.MG
Actions of certain arithmetic groups on Gromov hyperbolic spaces
本文研究了固定（Chevalley）群在任意测地线Gromov双曲空间上的各种作用。在高等级中，我们得到一个完整的分类。在秩1中，我们得到了一些部分结果，并给出了一个结构图。
2008-07-18 math.GR math.GT
Gromov's theory of multicomplexes with applications to bounded cohomology and simplicial volume
单形体积是Gromov在1982年提出的流形的一个同伦不变量。为了研究它的主要性质，Gromov自己提出了对偶有界上同调理论，并发展成为一个活跃而独立的研究领域。格罗莫夫的有界上同调理论是基于多重复形的使用，多重复形是一种单纯结构，它推广了单纯复形，而不允许单纯集合中出现所有的退化。本文的第一部分是多重复形理论的基础。构造了拓扑空间X上的奇异多重复形K（X），证明了对任意CW复形X，K（X）同伦等价于$X$.继格罗莫夫，我们介绍了完整性的概念，这转化为多复形的Kan条件的单纯集。然后，我们发展了完全多重复形的同伦理论。在第二部分中，我们应用多重复形理论研究了拓扑空间的有界上同调。我们提供完整的证明格罗莫夫映射定理（这意味着有界上同调的空间只取决于其基本群）和格罗莫夫的消灭定理，这确保了消失的单体积的闭流形承认一个顺从的覆盖小的多重性。第三部分致力于研究非紧空间上的局部有限链。我们推广了Gromov的一些思想，给出了开流形的单形体积的消失判据和有限性判据的完整证明。作为这些结果的一个副产品，我们证明了闭流形的l^1-不可见性的一个判据。作为应用，我们给出了三个开流形乘积的单纯体积为零的第一个完整证明。
2019-12-19 math.AT math.GR math.GT
Length of a closed geodesic in 3-manifolds of positive scalar curvature
本文证明任何数量曲率不小于6的闭三维黎曼流形都含有一条长度小于22500的非平凡闭测地线，从而证实了Gromov在三维的猜想。
2025-04-07 math.DG math.GT math.MG
Complexity of Shadows & Traversing Flows in Terms of the Simplicial Volume
本文将Gromov的顺从局部化方法与Poincaré对偶相结合，研究了光滑紧致流形$X$上的遍历一般向量流.这样的流通过以特定的规范方式与边界相切的轨迹生成$X$的很好理解的分层。具体来说，我们得到较低的估计的连通组件的这些流量生成的地层的任何给定的余维的数量。这些泛界基本上用基本群$π_1(D(X))$的赋范同调表示，其中$D(X)$表示$X$的二重。这里的范数是同调中的格罗莫夫单纯半范数。证明了赋范空间$H_\ast(D(X); \R)$的某些近亲对$X$上的$k$ -凸遍历一般向量流的存在性构成了障碍。
2015-11-22 math.GT
Marked length spectra of Gromov hyperbolic space
本文证明了在群$Γ$的可比等距作用下，若两个粗测地完备的Gromov双曲空间具有相同的渐近标记长度谱且极限集相同，则它们是$Γ$-等变粗等距的。
2024-03-25 math.GR math.GT
Morse Boundaries of Proper Geodesic Metric Spaces
本文为真测地空间引入了拟等距不变的 Morse 边界，并证明了关于 Teichmüller 空间 Morse 边界的同胚、高维球面包含性及到 Thurston 紧致化的单射连续映射等三个结果。
2023-06-26 math.GT
Horoboundary and rigidity of filling geodesic currents
该研究通过构建双曲面上测地流的非对称度量，揭示了不同亏格表面的测地流空间在度量上的刚性差异。
2026-01-05 math.DS math.GT
Large deviations for random walks on Gromov-hyperbolic spaces
设$Γ$是作用在测地Gromov-双曲度量空间$X$上的可数群，$μ$是$Γ$上的概率测度，其支撑生成一个非初等子半群.在$μ$具有有限指数矩的假设下，建立了具有驱动测度$μ$的随机游动的距离和平移长度的大偏差结果.从我们的结果，我们推出了一个特殊的情况下猜想的大偏差的谱半径的随机矩阵产品。
2021-07-13 math.DS math.GR math.GT
Asymptotics of Weil-Petersson geodesics I: ending laminations, recurrence, and flows
我们定义了一个结束层的Weil-Petersson测地线。尽管Weil-Petersson度量缺乏一个自然的视觉边界，这些结束层提供了一个有效的边界理论，编码其渐近CAT（0）几何。特别是，我们证明了一个结束层定理（定理1.1）的全措施集的射线，复发的厚的一部分，我们表明，该协会的结束层嵌入渐近类的经常性射线到Gromov边界的曲线复杂。作为应用，我们建立了Weil-Petersson测地流的拓扑动力学的基本原理，给出了闭轨道的密度和拓扑传递性。
2008-11-13 math.DS math.GT
A geometric correspondence for reparameterizations of geodesic flows
University of St Andrews（圣安德鲁斯大学）；University of Luxembourg（卢森堡大学）；Pontificia Universidad Católica de Chile（智利天主教 Pontificia 大学）
研究非初等、无挠双曲群上左不变格罗莫夫 - 双曲度量与米涅耶夫流空间连续重参数化的对应，借此得到负曲率流形测地线流重参数化例子，还建立相关映射连续性等，用于曲面群等情形。
2026-07-28 math.DS math.GR math.GT
Intersection of transverse foliations in 3-manifolds: Hausdorff leafspace implies leafwise quasi-geodesic
本文研究闭3维流形中两横截二维叶状结构相交所产生的一维叶状结构，证明其叶状拟测地性质等价于万有覆盖中诱导叶状结构具有 Hausdorff 叶空间。
2025-01-07 math.DG math.DS math.GT
Random Trees in Hyperbolic FPP
International Centre for Theoretical Sciences, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础科学国际中心）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究格罗莫夫双曲群上首次通过渗流测地线，因合并现象出现随机树\(T(\xi,\omega)\)，核心方法是回顾已知性质并进一步探索其随机几何性质，主要贡献是对该随机树丰富性质的研究。
2026-07-29 math.GR math.GT math.PR
Sublinearly Morse boundaries from the viewpoint of combinatorics
本文证明了每个已知群的次线性Morse边界连续注入到某个双曲图的Gromov边界中。我们还表明，对于所有的CAT（0）立方复形，收敛到次线性Morse测地线有一个简单的组合描述，使用超平面穿过这样的序列。作为这种组合描述的一个应用，我们表明，一定的子空间的辊边界连续sureries上的子空间的视觉边界组成的次线性Morse测地线。
2021-01-04 math.GR math.GT
Asymptotic cones, bi-Lipschitz ultraflats, and the geometric rank of geodesics
给定一个单连通完备非正曲黎曼流形M内的测地线，我们得到一个渐近锥面（M）内的相应测地线。在温和的假设下，我们表明，如果后者是包含在一个双Lipschitz平坦，那么原来的测地线支持一个非平凡的，正交的，平行的雅可比场。作为应用，我们得到了（1）完备单连通NPCR流形的拟等距性的约束，（2）某些流形支持的NPCR度量的约束，（3）完备单连通NPCR流形的度量分裂与其渐近锥面的度量分裂之间的对应关系.此外，结合Ballmann-Burns-Spatzier刚性定理和经典的Mostow刚性定理，我们还得到了（4）高秩局部对称空间中Gromov刚性定理的一个新证明.
2008-01-24 math.DG math.GT math.MG
Finiteness of Maximal Geodesic Submanifolds in Hyperbolic Hybrids
该研究证明大类非算术双曲n-流形（含Gromov等的混合流形）的有限体积浸入全测地超曲面有限，且高余维下维数≥2的极大测地子流形有限，证明结合算术群结构、动力系统与负曲率几何。
2018-03-05 math.DG math.DS math.GR
Central limit theorem and geodesic tracking on hyperbolic spaces and Teichmüller spaces
本文研究双曲空间和Teichmüller空间等距群上的随机游走，证明了平移长度满足中心极限定理的充要条件为二阶矩有限，并建立了测地线跟踪的次线性与对数界。
2023-07-21 math.GR math.GT math.PR
Curvature and rank of Teichmüller space
设S是具有亏格g和n个边界分支的曲面，d（S）= 3g-3+n表示S的任意Pants分解中的曲线数.利用Pants分解图CP（S）的度量性质，证明了Teichmuller空间Teich（S）上的Weil-Petersson度量是Gromovv-双曲的当且仅当d（S）≤ 2.当d（S）>= 3时，Weil-Petersson度量在Gromov意义下具有较高的秩（它允许R^k的拟等距嵌入，k >= 2）;当d（S）<= 2时，我们结合曲线复形的双曲性和CP（S）的相对双曲性证明了Gromov-双曲性.当d（S）>= 3时，Teich（S）不存在有限余体积的测地线完备Gromov-双曲度量;当d（S）>= 2时，模空间M（S）上不存在紧致负曲率的完备黎曼度量.
2001-09-06 math.DG math.GR math.GT
Curtain Characterization of Sublinearly Morse Geodesics in CAT(0) Spaces
本文证明每个 CAT(0) 空间的次线性 Morse 边界可连续嵌入某双曲空间的 Gromov 边界，利用帘幕机制给出多种刻画，并回答了 Petyt-Spriano-Zalloum 的多个问题。
2023-09-06 math.GR math.GT math.MG
Sublinearly Morse Boundary II: Proper geodesic spaces
本文为正常测地度量空间（包括有限生成群）构造了亚线性 Morse 边界，该边界拟等距不变且可度量，并应用于映射类群和相对双曲群的 Poisson 边界实现。
2020-11-06 math.DS math.GR math.GT
Space of minimal discs and its compactification
研究了一类满足一致二次等周不等式且边界圆长度有一致界的测地度量圆。我们证明了这个类的封闭作为Gromov-T2空间的一个子集是密切相关的一类测地度量盘收缩满足可比的界限。这种光盘自然出现在解决高原的问题，在度量空间的Lytchak和温格作为推广的极小曲面。
2019-04-29 math.AP math.DG math.GT
