强缺项拟柯西性的新研究
A new study on the strongly lacunary quasi Cauchyness
摘要：
本文引入了$N_θ^{2}$拟柯西序列的概念。证明了与$N_θ^{2}$ -拟柯西序列有关的一些有趣的定理。定义在$\mathbb{R}$的子集$A$（实数集）上的实值函数$f$在$A$上是$N_θ^{2}$ ward连续的，如果它保持$A$中的点的$N_θ^{2}$拟柯西序列，即，只要$(α_{k})$是$A$中的点的$N_θ^{2}$拟柯西序列，$(f( α_{k}))$就是$N_θ^{2}$拟柯西序列，其中，如果$(Δ^{2} α_{k})$是$N_θ$拟柯西序列，则序列$(α_{k})$被称为$N_θ^{2}$拟柯西，其中对于每个正整数$k$，$Δ^{2}α_{k}=α_{k+2}-2α_{k+1}+α_{k}$。
英文摘要：
In this paper, the concept of an $N_θ^{2}$ quasi-Cauchy sequence is introduced. We proved interesting theorems related to $N_θ^{2}$-quasi-Cauchy sequences. A real valued function $f$ defined on a subset $A$ of $\mathbb{R}$, the set of real numbers, is $N_θ^{2}$ ward continuous on $A$ if it preserves $N_θ^{2}$ quasi-Cauchy sequences of points in $A$, i.e. $(f( α_{k}))$ is an $N_θ^{2}$ quasi-Cauchy sequence whenever $(α_{k})$ is an $N_θ^{2}$ quasi-Cauchy sequences of points in $A$, where a sequence $(α_{k})$ is called $N_θ^{2}$ quasi-Cauchy if $(Δ^{2} α_{k})$ is an $N_θ$ quasi-Cauchy sequence where $Δ^{2}α_{k}=α_{k+2}-2α_{k+1}+α_{k}$ for each positive integer $k$.
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