Concrete Foundations for Categorical Quantum Physics
在阿布拉姆斯基和科克的路线中，分类量子物理学的原始介绍试图只引入与物理学明显相关的对象和假设，而不是假设紧凑闭合。伴随箭头，张量积和双积是这个演示的成分。张量积的定义，直到一个酉箭头，由一个与复合系统的变换有关的普适性质，而不是通过假设一个monoidal结构。张量积的纠缠态定义了张量积分量上的混合态。符合伴随结构的余积被定义为一个酉箭头，并提供双积。证明了一个抽象的不可克隆结果。
2010-12-29 math.CT quant-ph
Game Theory in Categorical Quantum Mechanics
范畴量子力学通过匕首紧闭范畴来研究量子理论，对贝尔型纠缠或互补观测量（\cite{AC}，\cite{Co}，\cite{Co2}）等量子信息过程给出了令人满意的高层次解释。受量子博弈论可以被看作是量子信息的一个分支这一事实的启发，我们利用范畴量子力学提供的拓扑语义来表达量子博弈论过程。我们还研究贝叶斯游戏的相关性，从这个新的角度来看，同时考虑贝叶斯博弈理论和贝尔非局部性之间的连接最近由Brunner和Linden \cite{BL}。
2014-05-17 quant-ph
Quantum channels as a categorical completion
我们为量子信息和量子计算中纯态和混合态之间的联系提出了一个分类基础。该基础是基于分配monoidal范畴。首先，我们证明了所有量子通道的范畴是纯量子操作范畴的正则完备化（带有辅助准备）。更准确地说，我们证明了有限维C*-代数之间的完全正保迹映射范畴是有限维向量空间和等距范畴的典范完备。其次，我们推广了我们的结果，为量子通道之间的拓扑关系提供了基础。我们通过将我们的范畴基础推广到拓扑丰富的设置来做到这一点。特别地，我们证明了量子通道上的算子范数拓扑是由等距上的范数拓扑导出的正则拓扑。
2019-04-24 cs.LO math.CT quant-ph
Infinite-dimensional Categorical Quantum Mechanics
利用非标准分析方法在任意可分Hilbert空间中定义了一个适用于范畴量子力学的范畴$^\star\!\operatorname{Hilb}$，证明了标准有界算子可以嵌入其中，并证明了有单位的特殊交换$\dagger$ -Frobenius代数的存在性，得到了$^\star\!\operatorname{Hilb}$是紧闭的，具有部分迹和态射上的Hilbert-Schmidt内积.我们将我们的技术在教科书上的情况下，1维波函数与周期性边界条件：我们的动量和位置可观的是很好地定义，并产生一个强互补对单位交换$\dagger$ -Frobenius代数。
2017-01-03 math.CT quant-ph
S-matrix interpretation in categorical quantum mechanics
本文从范畴量子力学的角度研究了量子理论的$S$ -矩阵解释.量子理论的$S$ -矩阵解释被证明是一种函子语义，将量子理论的代数与有效的$S$ -矩阵形式主义联系起来。因此，可以以简单的方式描述诸如状态减少和纠缠生成之类的问题。此外，这种分类的$S$ -矩阵解释没有所谓的热力学成本。
2017-09-14 quant-ph
A 2-Categorical Analysis of Complementary Families, Quantum Key Distribution and the Mean King Problem
本文探讨了使用2-范畴技术来描述和推理复杂的量子过程。我们给出了一个家庭的互补测量，和量子密钥分配的语法定义，并表明它们是等价的。然后，我们抽象地表明，无论是结构给出了一个解决方案的平均国王的问题，我们也制定2-分类。
2014-12-30 cs.LO quant-ph
Categorical Quantum Mechanics I: Causal Quantum Processes
我们从过程本体论中推导出量子理论的范畴论主干。更具体地说，我们把量子理论看作是一种系统、过程及其相互作用的理论。在这三部分概述的第一部分中，我们首先介绍了图的一般理论，特别是弦图。我们讨论了为什么图表是发展科学理论的一个非常自然的起点。然后我们定义过程理论，并定义量子类型的一个非常一般的概念。我们展示了我们的过程本体论如何使我们能够断言因果关系，即量子理论和相对论的兼容性，我们证明了无信号定理。其他值得注意的贡献包括新的，优雅的推导无广播定理，unitarity的演变，和Stinespring膨胀，所有的任何'量子'类型的一般类的过程理论。
2016-05-27 math.CT quant-ph
No-Cloning In Categorical Quantum Mechanics
最近，作者和Bob Coecke介绍了量子力学的范畴表述。在本文中，我们将用它来开辟一个新的视角，不克隆。我们将发现，相当出乎意料的是，它与逻辑、计算和数学基础中的一些基本问题有联系。我们的结果的一个显着特点是，他们显然是在同一流派的一个著名的结果Joyal在分类逻辑表明，一个布尔carnival闭范畴平凡化，这提供了一个主要的路障经典逻辑的计算解释。事实上，他们加强了Joyal的结果，只要假设一个完整的范畴产品（对角线和投影）在一个经典的对偶性的存在被削弱。这表明了证明论中的限制性结果与量子力学中的No-Go定理之间迄今未被怀疑的联系。
2012-03-19 math.CT math.LO quant-ph
A Categorical Reconstruction of Quantum Theory
本文从范畴原理重构有限维量子理论，提出无需层析假设的公理，证明 dagger 紧致范畴等价于环上的广义量子理论，特化后涵盖复数与实数情形。
2020-01-16 cs.LO math.CT quant-ph
Complementarity in categorical quantum mechanics
我们在量子力学的三个层次：（i）冯诺依曼代数，（ii）希尔伯特空间，（iii）正交模格的互补性的概念。以更一般的范畴的角度来看，上述是实例，我们考虑匕首monoidal核范畴（ii），使（i）成为（子）endohomsets和（iii）成为subobject格。通过开发一个“点自由”的可复制性的定义，我们链接（一）交换冯诺依曼子代数，（二）经典结构，（三）布尔子代数。
2016-03-01 math-ph math.CT math.MP
Types and forgetfulness in categorical linguistics and quantum mechanics
类型的意义范畴模型的作用进行了研究。一个一般的计划，如何类型模型的意义可以用来比较句子，无论其语法结构的描述，和一个玩具的例子是作为一个说明。作为一个出发点的问题，这样一个类型系统的评估是否“丢失信息”，我们认为参数化的类型与连接词从这个角度来看。这个问题的答案意味着，在意义的完全范畴模型中，与类型相关的对象必须表现出一种简单但微妙的范畴属性，称为自相似性。我们调查这背后的范畴理论，明确提到类型系统，和他们的monoidal封闭结构。然后，我们证明了这种自相似结构和匕首Frobenius代数之间的密切联系。特别是，我们表明，所隐含的多态类型的连接词的范畴结构产生一个（宽松的无单位）形式的特殊形式的Frobenius代数被称为经典结构，大量使用的抽象范畴方法量子力学。
2013-03-13 cs.CL math.CT quant-ph
Dagger linear logic and categorical quantum mechanics
本文发展了非紧乘法匕首线性逻辑的范畴证明论，并研究了它在范畴量子力学中的应用。现有的CQM框架是紧致匕首线性逻辑的范畴证明论，其动机是在有限维希尔伯特空间范畴内解释量子系统。本文描述了一个新的非紧框架，称为混合酉范畴，它可以容纳无限维系统，并建立了模型的框架。为此，它建立在线性分配范畴和$*$ -自治范畴，这是（非紧）乘法线性逻辑的范畴证明论。非紧匕首-线性逻辑的证明论是在一个匕首-线性逻辑的基础上，通过增加一个满足适当凝聚性的匕首函子，得到一个匕首-线性逻辑。从每一个（isomix）dagger-LDC中可以提取一个规范的“酉核”，它等价于传统的dagger-幺半范畴的CQM框架。这导致了混合酉范畴（MUC）的框架：每个MUC包含一个（紧）酉核，它被一个（非紧）isomix dagger-LDC扩展。基于连续性空间、Chu空间、Hopf模等的MUC的各种模型，在本论文中开发。本文还将CQM中的关键代数结构，如可观测量、可测量性、互补性等推广到MUC框架中。在此基础上，利用MUC框架，建立了量子力学的互补可观量与线性逻辑的指数模态之间的联系。
2023-03-24 math.CT quant-ph
Quantum Computation, Categorical Semantics and Linear Logic
此预印本已被撤回。
2011-05-25 cs.LO hep-th quant-ph
Duality Theory and Categorical Universal Logic: With Emphasis on Quantum Structures
范畴泛逻辑（英语：Categorical Universal Logic）是单子相对化超理论（或称单子泛代数）的一种理论，它特别包括一阶和高阶量子逻辑的范畴形式，以及经典、直觉主义和多样的子结构逻辑。在这里，我们表明存在那些在其谓词函子部分中具有固有超教义结构的双重附加语。本文利用Johnstone-Dimov-Tholen的对偶理论框架，系统地研究了对偶推理的范畴逻辑。我们的量子逻辑的集合论的对偶为基础的hyperdoctrines有普遍和存在量词（和高阶结构），通过由Hyland-Johnstone-Pitts的tripos-to-topos结构产生了Takeu-Ozawa的量子集合的宇宙。量子逻辑的集合论超理论模型，以及所有具有Carnidal基范畴的量子超理论，都为Faggian-Sambin的Carnidal型理论上的一阶量子微积分给出了可靠和完备的语义;此外，具有Monoidal基范畴的量子超理论对于线性型理论上的微积分也是可靠和完备的。最后，我们考虑如何协调Birkhoff-von Neumann的量子逻辑和Abramsky-Coecke的范畴量子力学（这是现代化的量子逻辑作为传统的对立面）通过范畴泛逻辑。
2014-12-30 cs.LO quant-ph
Quantum simulation beyond Hamiltonian paradigm: categorical quantum simulation
随着拓扑场论的发展，张量范畴这一数学工具也被引入物理学。传统群论对应着一个特殊的范畴--群范畴。张量范畴可以描述高阶相互作用和对称关系，而群论只能描述一阶相互作用。事实上，量子线路本身就构成了一个范畴。但目前量子计算领域主要使用群论作为数学工具。如果将范畴论引入量子模拟领域，可以大大扩展量子计算机的应用范围。本文提出了一种新的动力学模拟方法-分类量子模拟。在我们的范例中，量子模拟不再基于群论的结构，而是基于张量范畴的结构。本文给出了$SU(3)$ Yang-Mills理论范畴模拟的一个具体例子。结果表明，分类量子模拟提供了一种新的编码方法-突现编码，它比还原论量子编码节省了更多的量子比特资源。此外，许多域可以用范畴论的语言来描述，这使得量子线路可以直接对这些域进行编码和模拟。
2022-03-29 quant-ph
Categorical Foundations of Quantum Logics and Their Truth Values Structures
我们介绍了一个基本的层理论方案的理解量子事件结构，在本地化系统由测量引起的布尔坐标覆盖。该方案是基于布尔事件代数和量子事件代数的预层之间存在一个范畴连接。在这种伴随对应的基础上，我们证明了在量子逻辑范畴中存在一个真值对象，它被刻画为子对象分类器。这个分类对象扮演着与经典事件结构中的二值布尔真值对象相同的角色。我们明确地构造了量子真值的对象，并认为它构成了描述量子系统行为的命题赋值的适当选择。
2004-02-24 quant-ph
A Categorical Quantum Logic
我们定义了一个强规范化的证明网演算对应的逻辑强紧闭范畴与biproducts。该演算是自由强紧闭范畴在给定的对合范畴上的双积的完全和忠实的表示。这种语法可以用来表示和推理量子过程。
2005-12-15 cs.LO quant-ph
Quantum Field Theory in Categorical Quantum Mechanics
我们使用非标准分析的工具，在范畴量子力学的框架内，制定量子场论的基石。在以前的工作的基础上，我们构建了一个对象的 *Hilb量子场的状态，我们表明，通常的阶梯和字段运营商可以被定义为合适的自同态。我们处理相对论归一化，我们得到的洛伦兹不变海森堡图像运营商。通过移动到一个相干的角度-在经典的时间和动量参数被替换为波函数的参数空间-我们表明，阶梯算子和场算子可以通过分别应用相同的态射平面波和三角函数。最后，我们制定的交换关系图解，我们用它们来推导传播子。
2019-01-29 quant-ph
Interacting Quantum Observables: Categorical Algebra and Diagrammatics
本文有两个紧密交织的目标：（i）介绍一种直观和通用的多量子比特系统的图形演算，ZX演算，它大大简化了量子计算和信息领域的推导。(ii)公理化量子观测量的互补性，在一个一般的框架内的物理理论的匕首对称幺半群范畴。我们还公理化在这个框架内的相移。使用良好的研究规范之间的对应关系的图形演算和对称monoidal类别，我们的研究结果提供了一个纯粹的图形形式化的互补量子观测。每一个单独的可观测量，由一个交换的特殊匕首弗罗贝纽斯代数表示，产生一个阿贝尔群的相移，我们称之为相位群。我们还确定了一个强大的形式的互补性，满足Z和X自旋观测量，从而产生一个缩放的双代数的变体。
2011-04-21 cs.LO math.CT math.QA
A Categorical Model for a Quantum Circuit Description Language (Extended Abstract)
Quipper是一种用于描述量子线路族的实用编程语言。在本文中，我们形式化一个小的，但有用的片段Quipper称为Proto-Quipper-M。与它的父类Quipper不同，这种语言是类型安全的，并具有正式的指称和操作语义。原始奎珀-M也比奎珀更一般，因为它可以描述任何对称幺半群范畴中的态射族，其中量子线路只是一个例子。我们从头开始设计Proto-Quipper-M，首先给出参数和状态的一般分类模型。参数和状态之间的区别也从硬件描述语言中得知。参数是电路生成时已知的值，而状态是电路执行时已知的值。在模型中找到一些有趣的分类结构后，我们定义了适合模型的编程语言。我们通过证明类型安全性，可靠性和充分性来巩固语言和模型之间的联系。
2018-03-02 cs.PL math.CT quant-ph
H*-algebras and nonunital Frobenius algebras: first steps in infinite-dimensional categorical quantum mechanics
一类Frobenius代数已经被用来刻画有限维希尔伯特空间上的标准正交基和可观量。这些代数中单位的存在意味着它们只能在有限维上实现。我们寻求一个合适的推广，这将允许任意的基础和可观的量子力学范畴公理化内描述。我们发展了一个H *-代数的定义，它可以在任何对称monoidal dagger范畴中解释，在（可能是无限维的）Hilbert空间的范畴中从泛函分析中还原为经典概念，从而提供了一种范畴化的方式来谈论正交基和任意维的量子可观测量。此外，这些代数减少到通常的概念Frobenius代数在紧范畴。然后研究了非单位Frobenius代数与H *-代数之间的关系。给出了它们在Hilbert空间范畴内重合的若干等价条件。我们还证明了它们在广义关系范畴和正矩阵范畴中总是一致的。
2011-07-06 math.CT math.FA quant-ph
Classical and quantum structuralism
在最近的工作中，对称匕首-幺半群范畴（SDM）已经成为量子力学的一个方便的范畴形式化。对象表示物理系统，态射表示物理操作，而张量描述复合系统。经典的数据变成对应于Frobenius代数与一些额外的性质。它们表达了经典数据的区别能力：与量子数据相比，经典数据可以被复制和删除。因此，代数方法将经典理论的“量子化”范式转移到量子理论的“经典化”。值得注意的是，简单的SDM框架不仅满足了这种概念上的转变，而且甚至允许我们区分确定性经典操作（即函数）与非确定性经典操作（即关系）以及概率经典操作（随机映射）。此外，一些基本的范畴结构的组合（由于Kleisli，分别。Grothendieck）与量子态的分类表示，提供了各种量子-经典相互作用的资源敏感的帐户：量子数据的经典控制，由量子测量产生的经典数据，以及控制和测量之间的经典数据处理。这里的一个显著特征是分类量子力学的图形演算，它允许经典量子相互作用的纯图形表示。
2009-04-14 math.CT math.LO math.QA
Why quantum state verification cannot be both efficient and secure: a categorical approach
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Tallinn University of Technology（塔林科技大学）；University College London（伦敦大学学院）
本文通过范畴方法证明，量子态验证无法同时高效且安全，揭示了切分与选择技术的局限性。
2025-12-15 cs.CR math.CT quant-ph
On the categorical foundations of quantum information theory: Categories and the Cramer-Rao inequality
本文将Cencov的经典推断范畴描述扩展到量子系统，建立统一经典与量子信息理论的范畴论基础，并形式化量子环境概念，进而研究范畴化统计流形上的单参数Cramer-Rao不等式。
2023-09-19 cs.IT math-ph math.IT
Categorical Quantum Mechanics II: Classical-Quantum Interaction
这是一个三部分概述的第二部分，其中我们从过程本体论中推导出量子理论的范畴理论主干，将量子理论视为系统、过程及其相互作用的理论。在这一部分中，我们重点讨论经典-量子相互作用。经典和量子系统被视为不同的类型，其各自的行为属性是指定的过程和它们的组成。特别是，经典是见证了“蜘蛛”融合在一起，每当他们连接。我们定义了混合性，并证明了纯过程在所有过程的空间中是极端的，我们定义了纠缠，并证明了量子理论确实表现出纠缠。我们讨论了三方量子比特纠缠的分类，并表明GHZ态和W态都来自蜘蛛状的过程家族，它们的不同之处在于它们被两条或更多条线连接时的行为。我们定义了测量，并提供了几个量子协议，涉及经典的数据流的全面的描述。最后，我们给出了一个“真正的量子”的概念，从其中产生的特殊过程称为“相蜘蛛”，并得到第一次瞥见量子非局域性。
2016-05-27 math.CT quant-ph
A Categorical Framework for Quantum Theory
任何物理学理论的基础都是一层概念框架。它们将理论模型中使用的数学结构与物理现象联系起来，但它们也构成了我们对现实的基本假设。量子物理学和经典物理学（包括麦克斯韦电动力学和相对论）之间的许多差异可以追溯到这些分类基础。我们认为，经典物理学对应于现实的事实方面，需要一个范畴框架，其中包括四个相互依存的组成部分：布尔逻辑，线性顺序的时间概念，充分理由的原则，观察者和观察之间的二分法。任何一个都不可能在不影响其他人的情况下放弃。然而，在量子理论中，归约假设也涉及事实的“初始状态”，即，它们的形成。因此，量子物理学需要一个不同的概念框架，这将在本文中详细阐述。它表明，它的许多组成部分已经存在于量子物理的标准形式主义，但在大多数情况下，他们强调，而不是从概念的角度来看，但更多的是从他们的数学结构。作为量子物理学基础的范畴框架包含了一个完全不同的时间概念，它在当下扮演着至关重要的角色。
2009-07-30 quant-ph
Generalized Inverses of Quantum Channels: a categorical perspective
University of Calgary（卡尔加里大学）；Macquarie University（麦考瑞大学）；Tallinn University of Technology（塔尔图理工大学）
本文从范畴论视角研究量子通道的广义逆，证明Drazin逆始终保迹，并推广至dagger Drazin逆，显示Moore-Penrose逆在保迹和单位性上的应用。
2026-11-05 math.CT quant-ph
Categorical Operational Physics
量子世界的许多见解可以通过从更一般的物理学操作理论中研究它来发现。在这篇论文中，我们开发了一种方法来研究这样的理论纯粹的行为，他们的过程中，数学描述通过语言的范畴论。这扩展了由Abramsky和Coecke提出的分类量子力学（CQM）的量子过程框架。我们首先考虑操作理论的分类框架。我们引入这样的理论的概念，根据那些Chiribella，D'Ariano和Perinotti（CDP），但更一般的概率通常认为。我们建立了这些之间的对应关系，我们称之为“操作类别”，使用雅各布斯等人介绍的功能。在effectus理论，范畴逻辑的一个领域，我们提供了一个操作解释。然后，我们看到如何传递到一个更广泛的类别的“超因果”的过程，允许强大的图形功能的CQM。接下来，我们研究操作理论本身。我们调查了许多原则，一个理论可能会满足，对待他们在一个基本的图形设置，并从概率理论，CQM和effectus理论相关的概念。我们提供了一个新的描述的叠加在范畴内的纯量子过程，使用这给一个抽象的建设范畴的希尔伯特空间和线性映射。最后，我们重建了有限维量子理论本身。更广泛地说，我们给出了一个恢复一类广义量子理论的配方，然后将其实例化的操作原则的灵感来自早期重建由于CDP。这种重建是完全绝对的，不需要概率理论通常的技术假设。专门研究这样的理论可以恢复标准的量子理论和实希尔伯特空间上的量子理论。
2019-02-01 cs.LO math.CT quant-ph
Total and Partial Computation in Categorical Quantum Foundations
本文以某些范畴的等价形式揭示了全计算和部分计算之间的基本关系。这种等价性一方面涉及到效应，这是总计算的范畴，由雅各布斯为研究量子/效应逻辑而引入。另一方面，它涉及我们称之为带效应的FinPAC;它们是带有效应代数结构的半部分加性范畴，用作部分计算的范畴。事实证明，效应物上的提升单子（-）+1的Kleisli范畴总是一个有效应的FinPAC，这种构造产生了等价性。此外，状态和效果三角形的FinPAC效果。
2015-11-05 cs.LO math.CT quant-ph
The Logos Categorical Approach to QM: II. Quantum Superpositions
本文试图从[26]中提出的逻各斯范畴方法的角度来考虑量子叠加。我们将争辩说，我们的方法使我们不仅可以更好地可视化量子叠加的结构特征，为所有项提供anschaulich内容，而且还可以通过图形的密集估值和不确定性的概念来恢复QM真正谈论的内容的客观表示。特别是，我们将讨论叠加如何与量子理论的一些主要特征，即上下文性，次协调性，概率和测量。
2018-02-01 math-ph math.MP physics.hist-ph
Braided Categorical Quantum Mechanics I
这是我们将范畴量子力学程序（由于Abramsky，Coecke等人）推广到编织系统的系列论文中的第一篇。在我们看来，编织系统的量子信息的统一描述还没有出现。由于缺乏一个统一的框架来证明定理和发现新协议，各种各样的例子使情况变得复杂。我们使用范畴理论来构造一个高级语言来抽象编织系统的量子力学性质。我们利用这个框架提出了一个公理化的描述编织量子信息拓扑量子计算。在这一部分中，我们首先将原始的Abramsky-Coecke "量子信息流"范式从紧致闭范畴推广到右刚性严格monoidal范畴。然后，我们研究匕首结构刚性和/或编织类，并制定了图形匕首演算。然后，我们提出了强紧闭范畴的两个推广。最后，我们在匕首范畴的背景下研究部分痕迹。
2009-09-05 math-ph math.CT math.LO
The Logos Categorical Approach to Quantum Mechanics: I. Kochen-Specker Contextuality and Global Intensive Valuations
在本文中，我们提出了一个新的分类方法，试图提供一个原始的理解质量管理。我们的逻各斯分类方法试图把量子形式主义的主要特征作为发展一种解释理论真正在谈论什么的概念表示的立场，而不是作为需要绕过的问题，以便恢复对存在的经典“常识”的理解。特别是，我们讨论了一个解决方案，Kochen-Specker上下文通过推广的意义的整体估值。这个想法已经解决了所谓的拓扑方法质量管理-最初提出的Isham，巴特菲尔德和D在筛值估值方面。理性的方法，以质量管理提出了一个不同的解决方案，在概念的密集评价。这种新的解决方案强调了对量子形式主义的本体论（而不是认识论）解读，以及恢复对量子物理实在的客观（而不是经典）概念表征和理解的必要性。
2018-01-01 quant-ph
Concrete Categorical Model of a Quantum Circuit Description Language with Measurement
在本文中，我们介绍了动态提升量子电路描述语言，下面的原型Quipper语言的方法。动态提升允许程序将测量量子数据的结果（量子比特）转换为经典数据（布尔值）。我们提出了一个类型系统和操作语义的语言，我们国家的安全属性。接下来，我们介绍了一个具体的分类语义的建议的语言，我们的方法的基础上最近的模型从Rios\&Selinger的Proto-Quipper-M。我们的方法是在一个具体的电路类别上构建一个Kleisli类别，作为从量子存储器中检索经典内容的副作用。然后，我们展示了这个语义的合理性结果。
2021-10-06 cs.LO quant-ph
Categorical Framework for Quantum-Resistant Zero-Trust AI Security
Walton Institute, South East Technological University（沃顿学院，东南理工大学）；South East Technological University（东南理工大学）
本文提出基于范畴论的量子抗性零信任AI安全框架，通过建模加密流程为态射和信任策略为函子，实现细粒度信任管理和微分割，提升对抗性AI威胁防护，并在ESP32上验证了加密敏捷过渡的性能和安全性。
2025-11-25 cs.CR math.CT quant-ph
Categorical Semantics for Schrödinger's Equation
将一元动力学的思想应用到范畴量子力学的成熟框架中，我们为有限维量子动力学的模拟提供了一个新的工具箱。我们使用强互补的结构，给出一个图形表征的量子时钟，它们对系统的作用和相关的能量可观的，我们着手正式统一的动力学和投影值谱之间的连接。我们在强互补公理中证明了Weyl正则对易关系，并得出有限维量子钟存在一对时间/能量可观测量，相应的不确定原理由相应的正交基的相互无偏性给出.我们表明，薛定谔方程可以抽象地制定为表征傅立叶变换的某些Eilenberg-Moore态射从量子时钟的量子动力学系统，我们用它来获得一个广义版本的费曼的时钟建设。我们处理的时钟和系统的同步性问题，证明了总能量守恒，并给出了量子动力学系统的内部时间可观察的存在条件。最后，我们确定我们的治疗的一部分，更一般的理论模拟对称性的量子系统（其中我们的时钟行动是一个特例）和他们的守恒定律（其中能量是一个特例）。
2015-02-25 math.CT quant-ph
Categorical Operator Algebraic Foundations of Relational Quantum Theory
本文提出基于非交换高阶算子范畴的关系量子理论代数表述，并建议利用该形式论从算子代数的关联双模范畴谱重构非交换关系时空几何。
2014-12-23 math-ph math.CT math.MP
Fourier transforms from strongly complementary observables
在量子信息正在进行的工作强调需要一个结构的理解量子加速：在这项工作中，我们专注于量子傅里叶变换和结构的量子理论，使它。我们阐明了一般的连接在任何过程理论之间的傅里叶变换和强互补的可观，即在匕首对称monoidal范畴的Hopf代数。我们概括了必要的工具，从fdHilb任意匕首对称monoidal类别的表示理论。我们定义组，字符和表示，我们证明了它们的关系，强互补性。傅立叶变换，然后定义在强互补的观测量对，在阿贝尔和非阿贝尔的情况下。在阿贝尔的情况下，我们绘制的连接与庞特里亚金对偶，并提供明确的证明傅立叶反演定理，卷积理论，庞特里亚金对偶。我们的工作发现应用在新的特征的傅立叶变换的类别fRel的有限集和关系。这是一个结果感兴趣的研究分类量子算法，作为通常的建设的量子傅里叶变换的傅里叶矩阵方面的失败fRel。尽管如此，傅里叶变换的过程理论观点在这种情况下是合理的。此外，我们的范畴设置提供了一个广义的阿贝尔傅里叶变换从有限维希尔伯特空间的有限维模块在任意半环，以及进一步推广到有限的非阿贝尔群，包括一个完全范畴的广义的Gelfand-Naimark定理。
2015-08-14 math.CT math.QA quant-ph
Categorical Quantum Circuits
在这篇文章中，我们将范畴论数学应用于量子信息科学的工作进行了扩展。具体来说，我们提出了一个实现的匕首紧凑的范畴，可以模拟有限维量子系统，并明确允许系统的相互作用的任意，可能是不平等的，尺寸。因此，我们的框架可以处理一般的张量网络状态，包括矩阵乘积状态。我们的分类模型包含了传统的量子线路模型，同时仍然直接和容易地适用于量子信息科学的语言所述的问题。电路图本身现在成为一个范畴中的态射，使量子线路成为一个更一般的数学框架的特例。我们介绍了我们的张量演算图解的关键代数属性，并展示了它们如何可以应用于解决量子信息领域的问题。
2011-05-29 math-ph math.MP quant-ph
Environment and classical channels in categorical quantum mechanics
我们提出了一个既简单又全面的量子计算图形演算。特别是，我们公理化的概念的环境，这与早期推出的公理化概念的经典结构，使我们能够定义经典通道，量子测量和经典控制。此外，如果我们加入早先引入的公理化概念的互补性，我们获得足够的结构功率典型的量子信息协议的建设性表示和正确性推导。
2012-11-16 cs.LO math-ph math.CT
Strong Complementarity and Non-locality in Categorical Quantum Mechanics
范畴量子力学在匕首紧闭范畴的框架下研究量子理论。使用这个框架，我们建立了两个关键的量子理论概念之间的紧密关系：非局部性和互补性。特别是，我们建立了Mermin型非局部性的情况下，我们推广到任意数量的缔约方，使用系统的任意尺寸，并执行任意测量，和一个新的更强的互补性的概念，我们在这里介绍之间的直接连接。我们推导的事实，强互补性是一个必要条件的Mermin方案提供了一个清晰的操作解释强互补性。我们还提供了一个完整的分类强互补观测的量子理论，这还没有实现普通的互补。由于我们的主要结果是用匕首紧范畴的（图解）语言表达的，它们可以应用于量子理论之外，任何支持强互补观测量的纯代数概念的环境中。因此，除了量子理论之外，我们还介绍了一种在各种各样的模型中讨论非定域性的方法。图解演算大大简化了（有时甚至是琐碎化了）许多推导，并提供了新的见解。特别是，相关性的图解计算清楚地显示了局部测量如何相互作用以产生全局整体效应。换句话说，我们描述了非定域性。
2012-04-27 cs.LO math.CT quant-ph
Quantum cellular automata and categorical dualities of spin chains
IBM Quantum, IBM Almaden Research Center（IBM量子，IBM阿尔马登研究中心）；Department of Mathematics, North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学数学系）；School of Physics, University of Sydney（悉尼大学物理学院）
本文研究了自旋链中范畴双射的性质，通过Doplicher-Haag-Roberts双模工具，提出了一种扩展双射到更大代数的准则，并分类了群情况下的双射。
2025-04-01 math-ph math.MP math.QA
Quantum de Finetti Theorems as Categorical Limits, and Limits of State Spaces of C*-algebras
本文证明量子 de Finetti 构造具有范畴极限的普适性质，从而在有限维与无限维量子理论间建立典范转换，并推广至经典概率的连续 de Finetti 定理。
2023-11-15 cs.LO quant-ph
A diagrammatic calculus for categorical quantum protocols
本文提出一种基于一维配边和自由生成群的图形语言范畴，证明其具有双积的dagger紧致闭结构，并利用相干性结果，仅通过绘图即可验证量子隐形传态、纠缠交换和超密编码等量子协议的有效性。
2023-11-18 math.CT quant-ph
The Logos Categorical Approach to Quantum Mechanics: III. Relational Potential Coding and Quantum Entanglement Beyond Collapses, Pure States and Particle Metaphysics
在本文中，我们考虑的概念，量子纠缠的角度的标志分类方法[26，27]。首先，我们将论证，一方面，纯态和混合态之间的广泛区分，另一方面，可分离态和纠缠态之间的广泛区分，在考虑QM的正统数学形式时是完全多余的。然后，我们将认为，在量子理论中引入这些区别是由于另外两个完全不合理的形而上学前提，即，当被测量时，量子态存在“坍缩”的想法和QM谈论“基本粒子“的想法。远离这些区别，并采取逻各斯方法作为一个立场，我们将提出一个客观的正式帐户的概念纠缠的潜在编码，介绍了必要的区别之间的密集关系和有效的关系。我们还将讨论纠缠的这个新定义如何为这个被认为是“幽灵般的”量子关系特征提供一个anschaulich内容。
2018-07-22 physics.hist-ph quant-ph
A categorical framework for the quantum harmonic oscillator
本文描述了量子谐振子的状态空间的结构如何可以用一个范畴的附加来描述，它将升降算符编码成一个交换的可商性。这个公式是一个完全通用的公式，希尔伯特空间在其中并不扮演特殊的角色。广义相干态产生通过定义的附加的hom-set同构，我们证明了它们是降低运营商的本征态。令人惊讶的是，广义指数也自然出现在这种情况下，我们证明了相干态是由一个提高态射作用于零粒子状态的指数。最后，我们在一个合适的希尔伯特空间范畴中考察了所有这些构造，发现它们再现了传统的数学结构。
2007-06-05 math-ph math.CT math.MP
Categorical Tensor-Graph Semantics for Quantum Algorithms
East China Normal University（华东师范大学）
从范畴张量图语义角度研究量子计算协议，对多种算法进行拓扑重新解释，超越标准量子比特模型，形式化新算法并给出图形表示，还实现相关门、追溯量子纠缠起源及简化协议，为量子硬件自动电路优化提供图形工具包。
2026-07-28 math-ph math.CT math.MP
Quantifiers for quantum logic
我们考虑希尔伯特空间范畴上的范畴逻辑。更一般地说，事实上，任何前希尔伯特范畴都足够了。我们证明了闭子代数构成正交模格。这说明量子逻辑只是范畴逻辑的一个具体化，使我们能够为量子逻辑建立一个存在量词，并得出不存在全称量词的结论。
2009-04-23 math.CT math.LO quant-ph
Categorical computation
本文提出范畴计算方案，以（高阶）范畴间的（高阶）函子替代量子计算中的线性算子，并借助拓扑序物理给出物理实现函子的理论思路。
2023-02-06 cond-mat.str-el math.CT quant-ph
Categorical Foundation of Quantum Mechanics and String Theory
统一量子力学和广义相对论仍然是理论物理学的主要目标，而弦论则是唯一可能的统一方案。在目前的工作中，在弦论的概念基础的搜索，我们分析的关系逻辑开发的C。S.皮尔士在19世纪后期。皮尔士逻辑具有范畴的数学结构，其中两个独立项$S_i$和$S_j$之间的关系$R_{ij}$充当箭头（或态射）。我们介绍了一个实现相应的范畴代数的组成，这自然会产生的基本量子定律，从而表明范畴理论的基础量子力学。同一个关系代数生成了许多组结构，其中包括$W_{\infty}$。$W_{\infty}$群由矩阵模型具体化和实现，矩阵模型本身与弦论紧密相连。本文认为，关系逻辑和广义范畴论可能为发展现代物理学理论提供一种新的范式。
2008-12-10 hep-th quant-ph
A Biset-Enriched Categorical Model for Proto-Quipper with Dynamic Lifting
本文提出一种双集丰富范畴结构，用于建模量子编程语言Proto-Quipper中动态提升操作，实现电路生成与执行两个运行时的正确交互语义。
2023-11-15 cs.PL math.CT quant-ph
An Explainable Probabilistic Classifier for Categorical Data Inspired to Quantum Physics
Institute of Financial Analysis（金融分析研究所）；Université de Neuchâtel（纳沙泰尔大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文提出了稀疏张量分类器（STC），一个监督分类算法的分类数据的启发，在量子物理学的状态叠加的概念。通过将观测视为特征的叠加，我们在机器学习中引入了波粒二象性的概念，并提出了一个统一经典和量子概率的广义框架。我们表明，STC具有广泛的理想属性，大多数其他机器学习方法中没有，但它是在同一时间非常容易理解和使用。STC对结构化数据和文本分类的实证评估表明，与标准分类器和深度学习相比，我们的方法实现了最先进的性能，额外的好处是需要最少的数据预处理和超参数调整。此外，STC为单个实例和全局每个目标标签提供了其预测的本地解释。
2021-05-26 cs.AI cs.LG quant-ph
Categories of quantum cpos
本文结合量子编程语言的范畴模型与数学结构的量化，提出量子偏序作为非交换偏序的泛化，为构建量子编程语言的范畴模型提供基础。
2025-12-12 cs.LO math-ph math.CT
Beyond Purity and Mixtures in Categorical Quantum Mechanics
在最近的一篇论文[12]中，我们讨论了纯态概念的操作和数学定义中存在的严重不一致。继续这一分析，在这项工作中，我们试图解决的作用，“纯度”和“混合物”在两个不同的分类方法QM，即，拓扑方法最初提出的克里斯·伊沙姆和杰里米·巴特菲尔德[27，28，29]和最近的标志分类方法提出的作者这篇文章[10，11，13]。虽然第一种方法暴露了对纯态和混合物产生一致理解的困难，但后一种方法提出了一种新的方案，其中它们的参考从一开始就被删除，有利于对投影算子和量子叠加的深入理解。这种新的理论解释，基于玻恩规则的密集解释，使我们不仅可以避免投影算子的正统解释-无论是指定值属性或测量结果-而且还可以平等地考虑所有矩阵（任何秩）。正是从后一种观点出发，我们得出这样的结论：为了正确理解量子理论，我们不应区分纯态和混合态，而应回到维尔纳·海森堡在1925年提出的量子力学的原始矩阵公式。
2020-04-15 physics.hist-ph quant-ph
From dual-unitary to biunitary: a 2-categorical model for exactly-solvable many-body quantum dynamics
提出一个2-范畴框架，将对偶酉砖块电路与钟表电路统一推广为广义异构双酉电路，证明其保持精确可解性及因果光锥上单点关联等特征，并实现最大纠缠增长与精确热化。
2023-05-30 cond-mat.stat-mech math.CT quant-ph
