Tight distance-dependent estimators for screening two-center and three-center short-range Coulomb integrals over Gaussian basis functions
我们推导了短程库仑势$\textrm{erfc}(ωr_{12})/r_{12}$上两中心和三中心电子排斥积分的距离依赖估计。这些估计比基于Schwarz不等式的估计更严格，可以被视为对四中心短程库仑积分和两中心和三中心完全库仑积分的距离相关估计的补充。由于短程库仑势常用于固态计算，包括HSE功能和我们最近推出的范围分离周期高斯密度拟合，我们测试我们的估计器上的周期性系统使用范围广泛的范围分离参数$ω$。这些测试表明，我们的估计，然后使用积分筛选计算周期性的三个中心的短程库仑积分与系统大小的线性缩放的鲁棒性紧密。
2021-07-20 physics.chem-ph physics.comp-ph
Four center integrals for Coulomb interactions in small molecules
本研究针对小分子HF与DFT计算中的库仑能四中心积分问题，采用径向波函数乘球谐函数的基函数，将积分重构为近可分解函数积分的导数，其依赖径向波函数的贝塞尔变换，推进了相关积分的研究进展。
2024-04-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other physics.chem-ph
Comment on "A tight distance-dependent estimator for screening three-center Coulomb integrals over Gaussian basis functions" [J. Chem. Phys. 142, 154106 (2015)]
本文将Hollman等人提出的高斯原子轨道三中心Coulomb积分紧致距离依赖型估计量扩展至两中心情形，并对原始三中心估计量进行微小修改以处理收缩ket高斯和同心bra高斯情形。
2020-08-07 physics.chem-ph
Low rank factorization of the Coulomb integrals for periodic coupled cluster theory
我们研究了周期系统的库仑积分分解成六个矩阵的张量收缩，其中只有两个是不同的。我们发现，库仑积分可以很好地近似在这种形式已经与小矩阵相比，真正的空间网格点的数量。使用交替最小二乘算法的正则化形式，计算矩阵的成本为O（N^4）。研究的库仑积分的因式分解可以用来减少昂贵的张量收缩的计算成本的缩放出现在振幅方程的耦合集群方法相对于系统的大小。我们应用所开发的方法来计算一个单一的水分子的吸附能的六方氮化硼单层在平面波基组和周期性的边界条件。
2016-11-10 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph
Functional-integral approach to Coulomb fluids in the strong coupling limit
通过引入新的泛函--静电相互作用能的积分变换，发展了强耦合库仑流体的场论。我们的形式主义不仅再现Lieb-Narnhofer下界，但也桥梁的逻辑差距，以前的方法都涉及。
2020-01-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
How specific exponential type orbitals recently became a viable basis set choice in NMR shielding tensor calculation
本文提倡使用具有直接物理解释的原子轨道，即库仑-斯特轨道和类氢轨道。它们是指数型轨道（ETO）。他们的径向节点被证明是必不可少的，在获得准确的核屏蔽张量的NMR工作。目前的工作建立在2003年法国博士学位和许多数值结果发表于2007年。本文的改进是值得注意的，关键是实际的基函数的选择。直到2008年，他们在不同原子上的产物很难用于计算两电子积分。库仑分解提供了一个很好的近似，它将这些积分简化为一个单电子类π积分乘积的总和，每个积分乘积最多包含两个中心上的轨道。这种双中心积分在长椭球坐标系中是可分的。因此，它们很容易被评估。只有这些积分需要重新计算以改变基函数。在本文中，斯莱特型轨道（STO）和库仑Sturmians的翻译程序的审查如下的一个特别方便的库仑决议最近应用到ETO。
2010-10-26 physics.chem-ph quant-ph
Quaternion Dirac--Coulomb--Breit Integral Transformation for Relativistic Four-Component Correlated Electronic Structure Theory
University of Washington（华盛顿大学）；Vrije Universiteit Amsterdam（阿姆斯特丹自由大学）
针对相对论四分量相关计算中Breit相互作用积分变换的计算瓶颈，提出基于四元数的原子轨道驱动直接积分变换方案，通过标量AO积分、四元数密度收缩和Cauchy-Schwarz筛选降低计算复杂度，实现高效、低内存、可并行的Dirac-Coulomb-Breit积分变换。
2026-11-02 physics.chem-ph
Fourier Transform-Based Computation of Two-Electron Four-Center Coulomb Repulsion Integrals
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；QEndeavors Ltd.（QEndeavors有限公司）
该研究提出一种基于傅里叶变换的方法计算Slater型轨道的两电子四中心库仑排斥积分，仅需径向一维求积，10个参考积分最大绝对偏差为$1.7\times10^{-9}$，在NVIDIA V100上每秒可计算约$4.2\times10^5$个唯一积分。
2026-10-12 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Practical and Rigorous reduction of the Many-Electron Quantum-Mechanical Coulomb Problem to O(N^(2/3) Storage
人们默认，对于由N个函数组成的实际基组，解决量子力学中的双电子库仑问题需要在小N极限下存储O（N^4）个积分。对于局部化函数，在大N极限下，或者对于平面波，由于闭包，存储可以减少到O（N^2）积分。这里，它表明，存储可以进一步减少到O（N^{2/3}）的可分离基函数。一个实用的算法，使用标准的一维高斯正交和，证明。由此产生的算法允许同时存储，或快速重建，任何两个电子库仑积分所需的多电子计算，在每一个处理器的大规模并行计算机，即使这样的处理器有非常有限的内存和磁盘空间。例如，对于涉及9171个平面波的基础的计算，有效地存储所有库仑积分所需的存储器从2.8Gbytes减少到小于2.4Mbytes。
2015-02-27 physics.chem-ph physics.comp-ph
Efficient Hartree-Fock Exchange Algorithm with Coulomb Range Separation and Long-Range Density Fitting
提出结合库仑范围分离、短程解析积分与小辅助基组长程密度拟合的 Hartree-Fock 交换算法，在大分子上实现两倍以上加速，并将能量误差降至每原子 0.1 $μE_h$。
2023-09-26 physics.chem-ph
Solving the non-relativistic electronic Schrodinger equation with manipulating the coupling strength parameter over the electron-electron Coulomb integrals
非相对论性电子哈密顿量H（a）= Hkin + Hne + aHee，用耦合强度参数（a）进行扩展，可以实现电子-电子排斥能的开关，首先求解a=0的简单情况，然后由它生成实际（物理）a=1的解，计算主要针对基态（K=0）的总电子能量（Etotal electr，K）。利用广义Moller-Plesset（MP）、哈密顿量平方（H2）和组态相互作用（CI）器件，给出了该策略。对Hamilton矩阵应用标准特征值求解器（一次或两次），消除了算法中自洽场（SCF）收敛的要求，同时提供了对基组误差和相关效应的校正。(SCF在今天的实践中，收敛通常在标准HF-SCF/basis/a=1例程中执行。
2019-08-16 physics.chem-ph
Semi-analytic Evaluation of 1, 2 and 3-Electron Coulomb Integrals with Gaussian expansion of Distance Operators W= R$_{C1}^{-n}$R$_{D1}^{-m}$, R$_{C1}^{-n}$r$_{12}^{-m}$, r$_{12}^{-n}$r$_{13}^{-m}$
导出的方程有助于评估半解析（主要是k= 1，2或3）的重要库仑积分Int ρ（r1）. rho（rk）W（r1，.，rk）dr1.其中，单电子密度rho（r1）是位置矢量变量r1的高斯函数的线性组合（LC）。它能够描述分子、固体或任何介质/材料系综中的电子云，权重W是标题中指示的距离运算符。R代表核-电子，r代表电子-电子距离。n=m=0的情况是平凡的，（n，m）=（1，0）和（0，1）的情况，其解析表达式是公知的，在计算化学（CC）或物理学的实践中被广泛使用，并且解析表达式也是已知的情况n，m= 0，1，2.其余的情况-主要是任何实数（整数，非整数，正或负）n和m -需要评估。我们基于|r| ^-u的高斯展开式，其中只有u=1是物理库仑势，但是u.ne.1的情况对于薛定谔方程的（不同的）近似解的（基于某些级数的）校正是有用的，例如，在其波函数校正或相关计算中。通过求解相关的线性方程组（LES），分析了|r| ^-u近似等于SUM（k= 0 toL）SUM（i= 1 toM）Cik r^2k exp（-Aik r^2）的展开式，其中|r| = r12或RC 1采用最小二乘拟合（LSF）和修正的Taylor展开式.这些计算的库仑积分解析表达式（直到高斯函数被积函数和|r| ^-u的高斯展开式）对于通过W操纵电子间距离的更高矩是有用的，甚至对于近似哈密顿量也是有用的。
2019-08-16 physics.chem-ph
Numerical evaluation of Coulomb integrals for 1, 2 and 3-electron distance operators, $R_{C1}^{-n}R_{D1}^{-m}$, $R_{C1}^{-n}r_{12}^{-m}$ and $r_{12}^{-n}r_{13}^{-m}$ with real $(n,m$) and the Descartes product of 3 dim. common density functional numerical integration scheme
积分的解析解远比数值解有用，然而，在许多情况下，前者是不可用的。我们评估的标题中指出的积分数值是必要的，在量子化学的一些方法。在标题中，其中R代表核-电子，r代表电子-电子距离，n，m= 0的情况是平凡的，（n，m）=（1，0）或（0，1）的情况是众所周知的，是积分的基本里程碑，广泛应用于计算量子化学，如果使用高斯函数，解析积分是可能的。对于其余的情况下的分析解决方案是有限的，但制定了一些，例如为n，m= 0，1，2与高斯。本文推广了Becke-Lebedev-Voronoi三维数值积分格式（通常用于密度泛函理论）通过笛卡尔积到6维和9维来计算标题中所示的积分，并对其进行测试。（直到种子exp（- |r1| 2）的高斯被积，以及正和负的实n和m值）对于例如在相关计算中利用电子间距离的更高矩的操纵是有用的;此外，我们的数值格式也适用于种子为exp（- |r1|）的Slaterian型函数。
2018-10-25 physics.chem-ph
Quasi-linear buildup of Coulomb integrals via the coupling strength parameter in the non-relativistic electronic Schrodinger equation
非相对论电子哈密顿量Hkin + Hne + aHee与耦合强度参数α成线性关系，但其本征值详细分析了电子-电子排斥能（Vee）在总电子能量中的贡献（Etotal electr，k），以及在标准和后HF-SCF例程期间计算的vee（a=1）=Vee的公知维里定理和标准算法。在高斯包的SCF部分中使用特定的修改，我们通过参数a分析了基态解。从技术上讲，SCF算法中只有一行，运算符被改为1/rij-> a/rij，输入为a。最重要的发现是，1，vee（a）是a的准线性函数，2，第一Hohenberg-Kohn定理的扩展（PSI 0（a=1）<=>Hne<=> Y 0（a=0））及其与a相关的后果。后者允许从情况a=0的简单解（其中单个斯莱特行列式Y 0是精确形式）到物理情况a=1的代数转移。此外，我们还推广了与耦合强度参数有关的Hund规则、维里定理、Hohenberg-Kohn定理和Koopmans定理。
2019-08-16 physics.chem-ph
One-Range Addition Theorems in Terms of -ETOs for STOs and Coulomb-Yukawa Like Correlated Interaction Potentials of Integer and Noninteger Indices
本文对整数和非整数指数的Slater型轨道（STO）和Coulomb-Yukawa类关联相互作用势（CIP）建立了用指数型轨道（ETO）完全正交集表示的单中心展开式。利用这些关系得到了STO和类Coulomb-Yukawa CIP的非对称和对称单值域加法定理。所得结果对于采用Hartree-Fock-Roothaan（HFR）方法和显关联方法计算STO和CIP的多中心多电子积分具有重要意义。
2013-02-09 physics.chem-ph
Benchmark values for molecular three-center integrals arising in the Dirac equation
作者在他们以前的论文中得到了紧凑的，任意精确的表达式，两个中心的单电子和双电子相对论分子积分表示Slater型轨道。本文研究了三中心核引力积分的精确极限，这类积分是第一个不具有解析封闭形式关系的积分集。它们通过新的分子辅助函数表示，通过库仑相互作用的诺依曼展开。数值全局自适应方法被用来计算这些积分的任意值的轨道参数，量子数。采用库仑相互作用的拉普拉斯展开、单中心展开、傅里叶变换等方法，计算了主量子数在正整数集合中的取值。这是第一次尝试在不限制量子数的条件下，研究三中心积分在所有轨道参数范围内的性质。
2015-07-16 math-ph math.MP physics.chem-ph
Efficient evaluation of two-center Gaussian integrals in periodic systems
通过使用泊松求和公式，我们计算周期积分高斯基函数的分区之间的实空间和倒易空间，其中两个总和指数收敛速度快，指数大。我们证明了求和可以有效地计算2-中心高斯积分的各种内核，包括重叠，动力学和库仑。实空间中的求和使用有效的麦克默奇-戴维森递归关系（MDRR）进行。还推导并实现了在倒易空间中进行求和的表达式。倒易空间求和算法允许我们重用几个术语，并导致显着提高效率时，使用高度收缩的基函数与大指数。我们发现，由此产生的算法是只有5到15之间的因素慢于分子积分，表明非常少量的条款需要在实空间和倒易空间求和。还提供了计算三中心库仑积分的算法的概要。
2021-04-04 cond-mat.str-el physics.chem-ph physics.comp-ph
Fast evaluation of solid harmonic Gaussian integrals for local resolution-of-the-identity methods and range-separated hybrid functionals
提出了一种计算压缩实调和高斯函数上双中心积分的积分格式。积分表达式的本地运营商，依赖于两个高斯中心之一的位置向量。这些表达式，然后用来推导公式的三个指数重叠积分的三个高斯位于同一中心。后者的有效评估是必不可少的本地分辨率的身份技术，采用重叠度量。我们比较我们的积分方案的性能，广泛使用的笛卡尔高斯为基础的方法Obara和Saika（OS）。非局部相互作用势，如标准库仑，修改后的库仑和高斯型运营商，发生在范围分离的混合泛函，也包括在性能测试。相对于OS计划的速度提高了三个数量级，积分和它们的衍生物。特别是，我们的方法是越来越有效的大角动量和高度收缩的基组。
2017-02-04 physics.chem-ph physics.comp-ph
