Tight distance-dependent estimators for screening two-center and three-center short-range Coulomb integrals over Gaussian basis functions
我们推导了短程库仑势$\textrm{erfc}(ωr_{12})/r_{12}$上两中心和三中心电子排斥积分的距离依赖估计。这些估计比基于Schwarz不等式的估计更严格，可以被视为对四中心短程库仑积分和两中心和三中心完全库仑积分的距离相关估计的补充。由于短程库仑势常用于固态计算，包括HSE功能和我们最近推出的范围分离周期高斯密度拟合，我们测试我们的估计器上的周期性系统使用范围广泛的范围分离参数$ω$。这些测试表明，我们的估计，然后使用积分筛选计算周期性的三个中心的短程库仑积分与系统大小的线性缩放的鲁棒性紧密。
2021-07-20 physics.chem-ph physics.comp-ph
Four center integrals for Coulomb interactions in small molecules
本研究针对小分子HF与DFT计算中的库仑能四中心积分问题，采用径向波函数乘球谐函数的基函数，将积分重构为近可分解函数积分的导数，其依赖径向波函数的贝塞尔变换，推进了相关积分的研究进展。
2024-04-15 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.other physics.chem-ph
Low rank factorization of the Coulomb integrals for periodic coupled cluster theory
我们研究了周期系统的库仑积分分解成六个矩阵的张量收缩，其中只有两个是不同的。我们发现，库仑积分可以很好地近似在这种形式已经与小矩阵相比，真正的空间网格点的数量。使用交替最小二乘算法的正则化形式，计算矩阵的成本为O（N^4）。研究的库仑积分的因式分解可以用来减少昂贵的张量收缩的计算成本的缩放出现在振幅方程的耦合集群方法相对于系统的大小。我们应用所开发的方法来计算一个单一的水分子的吸附能的六方氮化硼单层在平面波基组和周期性的边界条件。
2016-11-10 cond-mat.mtrl-sci physics.chem-ph
Efficient Hartree-Fock Exchange Algorithm with Coulomb Range Separation and Long-Range Density Fitting
提出结合库仑范围分离、短程解析积分与小辅助基组长程密度拟合的 Hartree-Fock 交换算法，在大分子上实现两倍以上加速，并将能量误差降至每原子 0.1 $μE_h$。
2023-09-26 physics.chem-ph
Solving the non-relativistic electronic Schrodinger equation with manipulating the coupling strength parameter over the electron-electron Coulomb integrals
非相对论性电子哈密顿量H（a）= Hkin + Hne + aHee，用耦合强度参数（a）进行扩展，可以实现电子-电子排斥能的开关，首先求解a=0的简单情况，然后由它生成实际（物理）a=1的解，计算主要针对基态（K=0）的总电子能量（Etotal electr，K）。利用广义Moller-Plesset（MP）、哈密顿量平方（H2）和组态相互作用（CI）器件，给出了该策略。对Hamilton矩阵应用标准特征值求解器（一次或两次），消除了算法中自洽场（SCF）收敛的要求，同时提供了对基组误差和相关效应的校正。(SCF在今天的实践中，收敛通常在标准HF-SCF/basis/a=1例程中执行。
2019-08-16 physics.chem-ph
Semi-analytic Evaluation of 1, 2 and 3-Electron Coulomb Integrals with Gaussian expansion of Distance Operators W= R$_{C1}^{-n}$R$_{D1}^{-m}$, R$_{C1}^{-n}$r$_{12}^{-m}$, r$_{12}^{-n}$r$_{13}^{-m}$
导出的方程有助于评估半解析（主要是k= 1，2或3）的重要库仑积分Int ρ（r1）. rho（rk）W（r1，.，rk）dr1.其中，单电子密度rho（r1）是位置矢量变量r1的高斯函数的线性组合（LC）。它能够描述分子、固体或任何介质/材料系综中的电子云，权重W是标题中指示的距离运算符。R代表核-电子，r代表电子-电子距离。n=m=0的情况是平凡的，（n，m）=（1，0）和（0，1）的情况，其解析表达式是公知的，在计算化学（CC）或物理学的实践中被广泛使用，并且解析表达式也是已知的情况n，m= 0，1，2.其余的情况-主要是任何实数（整数，非整数，正或负）n和m -需要评估。我们基于|r| ^-u的高斯展开式，其中只有u=1是物理库仑势，但是u.ne.1的情况对于薛定谔方程的（不同的）近似解的（基于某些级数的）校正是有用的，例如，在其波函数校正或相关计算中。通过求解相关的线性方程组（LES），分析了|r| ^-u近似等于SUM（k= 0 toL）SUM（i= 1 toM）Cik r^2k exp（-Aik r^2）的展开式，其中|r| = r12或RC 1采用最小二乘拟合（LSF）和修正的Taylor展开式.这些计算的库仑积分解析表达式（直到高斯函数被积函数和|r| ^-u的高斯展开式）对于通过W操纵电子间距离的更高矩是有用的，甚至对于近似哈密顿量也是有用的。
2019-08-16 physics.chem-ph
Functional-integral approach to Coulomb fluids in the strong coupling limit
通过引入新的泛函--静电相互作用能的积分变换，发展了强耦合库仑流体的场论。我们的形式主义不仅再现Lieb-Narnhofer下界，但也桥梁的逻辑差距，以前的方法都涉及。
2020-01-03 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech math-ph
Structured High-Angular-Momentum Coulomb Tensors from Real and Complex Solid-Harmonic Integral Engines: A Perspective
Pacific Northwest National Laboratory（太平洋西北国家实验室）
研究电子排斥积分相关问题，通过直接实部或复部固体谐波引擎在目标空间工作，产生更小库仑张量并保持相关标签，解析计数指导多项计算，为高效积分生成与多电子计算搭建桥梁。
2026-07-29 physics.chem-ph quant-ph
Calculation of two-centre two-electron integrals over Slater-type orbitals revisited. I. Coulomb and hybrid integrals
在本文中，这构成了系列的第一部分，我们考虑计算的两个中心库仑和混合积分Slater型轨道（STO）。导出了这些积分的一般公式，对量子数和非线性参数的取值没有限制。在其中一个电子的坐标上的直接积分留给我们的是一组用两种不同方法计算的类积分。第一个是基于变换到椭球坐标系和第二个利用递归计划连续增加的角动量的被积函数。在这两种方法中，简单的一维数值积分，以避免严重的数字腐蚀与直接使用的替代分析公式。讨论了数值积分不引入大的计算开销，因为被积函数是行为良好的函数，以适当的速度递归计算。特别注意的是数值稳定性的算法。所得到的方案在大范围的非线性参数的适用性进行测试的例子中出现的最困难的积分在实际计算中，包括最多7i型函数（l=6）。
2015-01-08 physics.chem-ph quant-ph
Numerical evaluation of Coulomb integrals for 1, 2 and 3-electron distance operators, $R_{C1}^{-n}R_{D1}^{-m}$, $R_{C1}^{-n}r_{12}^{-m}$ and $r_{12}^{-n}r_{13}^{-m}$ with real $(n,m$) and the Descartes product of 3 dim. common density functional numerical integration scheme
积分的解析解远比数值解有用，然而，在许多情况下，前者是不可用的。我们评估的标题中指出的积分数值是必要的，在量子化学的一些方法。在标题中，其中R代表核-电子，r代表电子-电子距离，n，m= 0的情况是平凡的，（n，m）=（1，0）或（0，1）的情况是众所周知的，是积分的基本里程碑，广泛应用于计算量子化学，如果使用高斯函数，解析积分是可能的。对于其余的情况下的分析解决方案是有限的，但制定了一些，例如为n，m= 0，1，2与高斯。本文推广了Becke-Lebedev-Voronoi三维数值积分格式（通常用于密度泛函理论）通过笛卡尔积到6维和9维来计算标题中所示的积分，并对其进行测试。（直到种子exp（- |r1| 2）的高斯被积，以及正和负的实n和m值）对于例如在相关计算中利用电子间距离的更高矩的操纵是有用的;此外，我们的数值格式也适用于种子为exp（- |r1|）的Slaterian型函数。
2018-10-25 physics.chem-ph
Practical and Rigorous reduction of the Many-Electron Quantum-Mechanical Coulomb Problem to O(N^(2/3) Storage
人们默认，对于由N个函数组成的实际基组，解决量子力学中的双电子库仑问题需要在小N极限下存储O（N^4）个积分。对于局部化函数，在大N极限下，或者对于平面波，由于闭包，存储可以减少到O（N^2）积分。这里，它表明，存储可以进一步减少到O（N^{2/3}）的可分离基函数。一个实用的算法，使用标准的一维高斯正交和，证明。由此产生的算法允许同时存储，或快速重建，任何两个电子库仑积分所需的多电子计算，在每一个处理器的大规模并行计算机，即使这样的处理器有非常有限的内存和磁盘空间。例如，对于涉及9171个平面波的基础的计算，有效地存储所有库仑积分所需的存储器从2.8Gbytes减少到小于2.4Mbytes。
2015-02-27 physics.chem-ph physics.comp-ph
Optimized auxiliary functions for robust mitigation of finite-size errors in periodic hybrid density functional theory
针对周期性混合密度泛函理论中的有限尺寸误差，本研究提出通过拟合高斯辅助函数和新形式辅助函数来优化奇点扣除方法，在半导体和绝缘体中实现了毫哈特里级精度与快速收敛。
2025-06-23 physics.chem-ph physics.comp-ph
Analytical evaluation of relativistic molecular integrals. II. Computational aspect for relativistic molecular auxiliary functions
具有非整数主量子数的Slater型轨道基是在非相对论和相对论理论中计算分子电子结构的物理和数学动机的选择。然而，这些轨道在$r=0$的非解析性，需要推导出多中心积分的解析关系。这几乎是无法克服的。本文作者以前的论文消除了这一困难。通过这些论文中描述的过程可以获得高度精确的结果，这些过程对所有轨道参数范围内的量子数没有限制。这项工作的目的是调查计算方面的公式在以前的文件。提出了一种提高计算效率的方法。在处理时间方面，计算非整数主量子数的Slater型轨道上的积分与计算整数主量子数的Slater型轨道上的积分具有竞争力。
2018-04-30 physics.chem-ph quant-ph
Fourier Transform-Based Computation of Two-Electron Four-Center Coulomb Repulsion Integrals
The University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；QEndeavors Ltd.（QEndeavors有限公司）
该研究提出一种基于傅里叶变换的方法计算Slater型轨道的两电子四中心库仑排斥积分，仅需径向一维求积，10个参考积分最大绝对偏差为$1.7\times10^{-9}$，在NVIDIA V100上每秒可计算约$4.2\times10^5$个唯一积分。
2026-10-12 cs.NA math.NA physics.chem-ph
Quasi-linear buildup of Coulomb integrals via the coupling strength parameter in the non-relativistic electronic Schrodinger equation
非相对论电子哈密顿量Hkin + Hne + aHee与耦合强度参数α成线性关系，但其本征值详细分析了电子-电子排斥能（Vee）在总电子能量中的贡献（Etotal electr，k），以及在标准和后HF-SCF例程期间计算的vee（a=1）=Vee的公知维里定理和标准算法。在高斯包的SCF部分中使用特定的修改，我们通过参数a分析了基态解。从技术上讲，SCF算法中只有一行，运算符被改为1/rij-> a/rij，输入为a。最重要的发现是，1，vee（a）是a的准线性函数，2，第一Hohenberg-Kohn定理的扩展（PSI 0（a=1）<=>Hne<=> Y 0（a=0））及其与a相关的后果。后者允许从情况a=0的简单解（其中单个斯莱特行列式Y 0是精确形式）到物理情况a=1的代数转移。此外，我们还推广了与耦合强度参数有关的Hund规则、维里定理、Hohenberg-Kohn定理和Koopmans定理。
2019-08-16 physics.chem-ph
Analytic evaluation of Coulomb integrals for one, two and three-electron distance operators, $R_{C1}^{-n}R_{D1}^{-m}$, $R_{C1}^{-n}r_{12}^{-m}$ and $r_{12}^{-n}r_{13}^{-m}$ with $n, m=0,1,2$
积分计算的最新技术是积分的解析解比数值解有用得多。我们评估某些积分分析，在量子化学的一些方法是必要的。其中R代表核-电子距离，r代表电子-电子距离，$(n,m)=(0,0)$情形是平凡的，$(n,m)=(1,0)$和（0，1）情形是众所周知的，是积分的基本里程碑，广泛应用于计算化学，并基于Laplace变换和被积函数exp（- $a^2t^2$）。其余的情况是新的，需要其他拉普拉斯变换与被积函数exp（- $a^2t$），以及一个二维版本的男孩功能的必要性出现的情况下。这些解析表达式（直到高斯函数被积函数）对于电子间距离的更高矩的操纵是有用的，例如在相关计算中。
2017-09-02 physics.chem-ph quant-ph
Numerical path integral solution to strong Coulomb correlation in one dimensional Hooke's atom
提出了一种基于实时域Feynman路径积分（RTPI）的电子结构和量子动力学计算方法，该方法精确地计算了粒子间的关联，但不超出数值精度.我们表明，通过保持实的波函数的非相干传播是一种新的方法来寻找和模拟的基态，类似于扩散蒙特卡罗（DMC）方法，但引入新的有用的工具，缺乏DMC。我们使用一维虎克原子，一个非常强的相关的两电子系统，作为我们的测试用例，我们解决了非相干RTPI（iRTPI）和比较与DMC。这个系统提供了一个很好的测试情况下，由于精确的解决方案，一些限制，因为在1D的库仑奇异性是强于在二维或三维空间。蒙特卡罗网格的使用被证明是有效的，我们确定有用的数值参数。此外，我们讨论了另一种新的方法，通过结合iRTPI和DMC的优势。我们还表明有用的微扰理论的分析近似的情况下，强约束。
2015-10-08 physics.chem-ph quant-ph
How specific exponential type orbitals recently became a viable basis set choice in NMR shielding tensor calculation
本文提倡使用具有直接物理解释的原子轨道，即库仑-斯特轨道和类氢轨道。它们是指数型轨道（ETO）。他们的径向节点被证明是必不可少的，在获得准确的核屏蔽张量的NMR工作。目前的工作建立在2003年法国博士学位和许多数值结果发表于2007年。本文的改进是值得注意的，关键是实际的基函数的选择。直到2008年，他们在不同原子上的产物很难用于计算两电子积分。库仑分解提供了一个很好的近似，它将这些积分简化为一个单电子类π积分乘积的总和，每个积分乘积最多包含两个中心上的轨道。这种双中心积分在长椭球坐标系中是可分的。因此，它们很容易被评估。只有这些积分需要重新计算以改变基函数。在本文中，斯莱特型轨道（STO）和库仑Sturmians的翻译程序的审查如下的一个特别方便的库仑决议最近应用到ETO。
2010-10-26 physics.chem-ph quant-ph
