A Conjectural Algorithm for Simple Characters of Algebraic Groups
Tobias Kildetoft
我们描述了一个算法，它-给定的倾斜模块的字符，并假设Donkin的倾斜猜想是真实的-计算简单的模块的代数群在任何特征的字符。
We describe an algorithm, which - given the characters of tilting modules and assuming that Donkin's tilting conjecture is true - computes the characters of simple modules for an algebraic group in any characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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A conjectural generalization of n! result to arbitrary groups
我们联系N！猜想（由Garsia和海曼）的几何主要幂零对，并提出一个猜想推广的n！猜想到任意半单代数群。我们还表明，使用Borel的不动点定理，如何减少n！楼梯间隔断的猜想最后，我们研究了特征p和n之间的相互作用！关于盒子划分的猜想
A conjectural extension of the Kazhdan-Lusztig equivalence
Kazhdan和Lusztig的一个定理建立了Kac-Moody代数\hat{g}_{-κ}在负水平-κ上的G（CO）-可积表示范畴与“大”（也称为“大”）的（代数）表示范畴\Rep_q（G）之间的等价性。Lusztig的）量子群。在本文中，我们提出了一个猜想，描述的Iwahori可积Kac-Moody模的范畴。在量子群一侧的对应对象，记为Rep^{mxd}_q（G），涉及到Borel的量子群的Lusztig版本和负Borel的De Concini-Kac版本。
DAHA and plane curve singularities
我们提出了一个相对简单的和完全几何的描述无色DAHA超多项式的任意代数结（与约化稳定Khovanov-Rozansky多项式）通过标记的雅可比因子（新对象）相应的单枝平面曲线奇点。推广了Cherednik-Danilenko关于Jacobi因子的贝蒂数的猜想、Gorsky关于环面纽结超多项式的组合数学解释以及Gorsky-Mazin关于超多项式的常数项的组合数学解释.本文主要研究非环面代数纽结。与Oblomkov-Rasmussen-Shende猜想的联系是可能的，但我们的方法不同。我们猜想的一个动机版本是与各向异性中心化子的p-adic轨道A-型积分有关。
On the character of certain tilting modules
设G是特征p>0的代数闭域上的半单群.在p很大的条件下，我们给出了许多不可分解倾斜有理G-模的特征标的一个（部分代数的）简单的闭公式.
Springer correspondences for dihedral groups
许多人最近的工作表明，复杂的反射群产生了许多表示理论结构（例如，一般的程度和家庭的字符），好像他们是外尔群的代数群。从推测上讲，这些结构实际上是描述了尚未描述的被称为“spetses”的对象的表示论，其中还原代数群应该是一个特例。本文用Lusztig-Shoji算法计算了二面体群的格林函数。通过适当的设置，该算法的输出结果满足外尔群情形下的所有完整性和正性条件，因此我们可以将其视为描述与spets相关联的“幂单簇”的几何。由此，我们确定了可能的“施普林格对应”，我们表明，是真实的代数群，每一个特殊的一块是合理的顺利，因为是充分的幂单品种。
Rigid inner forms of real and p-adic groups
本文对定义在特征为零的局部域上的仿射代数群G和乘法有限中心子群Z定义了一个新的上同调集，它是G的第一Galois上同调集的推广.我们展示了如何使用这一集来规范化的Langlands-Shelstad内窥镜传输因子，并给出了一个几何描述的内部结构和内窥镜传输的L-包的任意连接还原组，扩展了众所周知的几何描述准分裂组。在实际情况下，我们表明，这种描述是正确的使用Shelstad的工作。
A conditional algebraic proof of the logarithmic Kazhdan-Lusztig correspondence
本文以顶点代数及其表示范畴的合适解析性质为条件，通过代数论证证明了对数Kazhdan-Lusztig对应及更一般版本，用量子群表示范畴的可通过顶点代数侧获取的量完成刻画。
Stability conditions and Artin--Tits groups
本文研究了与Coxeter系统相关的三角范畴上的Bridgeland稳定条件空间，通过融合范畴中的zigzag代数构造定义这些范畴，并证明所得稳定空间与Artin--Tits群的猜想K(π,1)空间密切相关。
Endoscopic character identities for metaplectic groups
本文基于J.Adams，D. Renard和W. W.李
Conjectures on tilting modules and antispherical $p$-cells
对于以单位根为单位的量子群，有一系列定理（由Bezrukavnikov和Ostrik提出，并依赖于Lusztig的工作）将以下主题联系起来：（i）倾斜模;（ii）幂零轨道上的向量丛;（iii）仿射外尔群中的Kazhdan-Lusztig胞。本文受Humphreys猜想的启发，给出了正特征域上约化代数群的一个（部分拓扑的）类似图.
On parabolic restriction of perverse sheaves
我们证明了精确的抛物限制和诱导函子共轭等变层上的约化群推广一个众所周知的结果Lusztig谁建立了这个属性的字符层。我们提出了一个非线性（但已知的字符层）的Harish-Chandra变换的t-精确性的性质，并提供了一个证据，该猜想。我们还提出了两个应用推广的Gabber和Loeser的一些结果的反常层上的代数环面的任意约化群。
On the signature character of representations of p-adic general linear groups
本文计算了$GL_N(F)$的某些厄米特表示对$p$ -进域$F$的签名特征.我们进一步用Kostka数给出了非分歧表示的签名特征的一个几何描述。
Type A algebraic coherence conjecture of Pappas and Rapoport
本文提出一种代数构造，在 A 型中明确连接了 Demazure 模与仿射 Kostant-Kumar 模，推广了几何凝聚猜想中的表示类。
Billiards and Tilting Characters for ${\rm SL}_3$
我们对${\rm SL}_3$的不可分解倾斜模的第二代特征标提出了一个猜想.这给出了对称群的许多新的代数分解数。我们的猜想可以解释为，这些字符是由一个离散的动力系统（“台球在壁龛反弹”）。这个猜想意味着对称群的分解数（至少）呈现指数增长性。
On the Humphreys conjecture on support varieties of tilting modules
设$G$是特征为$p$的代数闭域上的单连通半单代数群，假定其大于Coxeter数。$G$ -模$M$的“支撑簇”是$G$的幂零锥的某个闭子簇，根据第一个Frobenius核$G_1$的上同调定义。在20世纪90年代，Humphreys提出了倾斜模的支撑簇的几何描述;这个猜想在第二作者的早期工作中已经为$G = \mathrm{SL}_n$得到了证明。在本文中，我们证明了对于任何$G$，倾斜模的支撑簇总是包含Humphreys预言的簇，并且它们重合（即，当$p$足够大时，Humphreys猜想成立）。我们还证明了这些语句的变种涉及“相对支持品种。"
Projective modules for the symmetric group and Young's seminormal form
研究了对称群$S_n$在正特征$p$中的表示论.利用LLT算法的特点，我们给出了简单模块$D(λ)$的投射覆盖$P(λ)$的结构描述，其中$λ$是一个$p$ -限制划分，使得相应的梯形划分的所有梯形阶数都小于$p$ .受最近的Khovanov-Lauda-Rouquier代数理论的启发，我们解释了一种算法，该算法至少允许我们验证$n \leq 15$的这种结构描述。
Endoscopic character identities for depth-zero supercuspidal L-packets
本文证明了DeBacker和Reeder建立的无分歧p-adic群的纯内形式和深度为零的参数的局部Langlands对应的L-包的几何内镜转移。更确切地说，我们表明，在温和的条件下的残留特征，内窥镜诱导识别这样的L-包的稳定字符的相应的内窥镜L-包的不稳定字符。
A $ϕ_{1,3}$-filtration of the Virasoro minimal series M(p,p') with 1<p'/p< 2
研究了（1，3）-一次场$ϕ_{1,3}(z)$诱导的Virasoro极小级数表示M^{（p，p '）}_{r，s}的滤子.当1<p '/p< 2时，利用单项式向量给出了M^{（p，p'）}_{r，s}的一个与滤波相容的代数基，该基由$ϕ_{1,3}(z)$的傅里叶系数表示.为了支持这个猜想，我们给出了两个结果。首先，我们建立了几何基向量的性质与整个表示空间的性质相等。其次，对于酉级数（p '= p+1），我们建立了每个$m$的度$m$单项基的特征标与对应分次模Gr（M^{（p，p+1）}_{r，s}）中度$m$分支关于$ϕ_{1,3}(z)$定义的滤子的特征标之间的等价性.
Let G be the group of points of a quasi-split reductive algebraic group over a local field F. It follows from the local Langlands conjectures that to every non-trivial additive character of F and every representation of the Langlands dual group of F one can associate certain meromorphic function on the set of isomorphism classed of irreducible representations of G (which we call gamma-functions). In this paper we describe a general framework for an explicit construction of these gamma-functions. We make this idea precise in certain special cases. As a byproduct we give explicit conjectural for…
A fusion construction of local L-factors
本文提出利用分歧整体 Grassmannian 上 Frobenius 迹描述函数空间并计算局部 L-因子的新猜想，并在 Iwahori 固定向量生成表示时，借由仿射 Hecke 范畴证明其与局部 Langlands 公式相容。
The Langlands-Weissman Program for Brylinski-Deligne extensions
本文描述了Brylinski-Deligne研究的一类代数起源的非线性覆叠群的Langlands规划的一个演化和几何扩展。特别地，我们描述了Weissman给出的这种覆叠群（在分裂约化群上）的L-群扩张的构造，研究了它的一些性质并讨论了它的一个变体.利用这个L-群扩张，我们利用Savin，McNamara，Weissman和W. W.李最后，我们定义了附在BD覆叠群的真自守表示上的自守（部分）L-函数的概念。
Intersection cohomology groups of instanton moduli spaces and cotangent bundles of affine flag varieties
研究极小凝聚同调群与仿射旗流形余切丛的等效特征，通过猜想的几何Satake对应关系在Kac-Moody设定中进行表征，并在仿射类型A中给出了证明框架。
Modulation groups
本文提出调制群的概念，将其与Schwartz空间的表示联系起来，并探讨其与代数群及Poisson求和猜想的关系。
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