A Bernstein Polynomial Collocation Method for the Solution of Elliptic Boundary Value Problems
本文提出了一种用张量积伯恩斯坦多项式基整体展开逼近未知函数的配置法。本文中所用的伯恩斯坦多项式定义在一般区间[a，b]上。方法结合了几个想法，使更高的数值效率相比，伯恩斯坦多项式的方法，以前已经提出。该方法通过求解具有Dirichlet和Neumann型边界条件的Poisson、Helmholtz和双调和方程来说明。与解析解的比较，以证明目前的程序的精度和收敛性能。该方法是实现在一个开放信源编码，和一个库操作的伯恩斯坦多项式伯恩斯坦-聚，由作者开发。
2012-11-15 cs.MS cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Sparse Approximate Inverse Preconditioning
随着混合精度硬件的商业化，基于混合精度GMRES的迭代精化方案已经成为求解稀疏线性系的流行方法。然而，这些方法的现有分析是基于使用全LU分解来构建在GMRES中在每个细化步骤中使用的预条件。在实际应用中，不精确的预处理技术，如不完全LU或稀疏近似逆，经常被用于性能的原因。在这项工作中，我们研究了使用稀疏近似逆预条件的基础上Frobenius范数最小化基于GMRES的迭代细化。我们分析了有限精度的稀疏近似逆的计算，并推导出满足用户指定的停止准则的约束条件。然后，我们分析的行为和收敛约束的五精度GMRES为基础的迭代加细计划，使用稀疏近似逆预处理，我们称之为SPAI-GMRES-IR。我们的数值实验证实了理论分析，并说明预处理稀疏和GMRES-IR收敛速度之间的权衡。
2022-08-31 cs.NA math.NA
Discrete Polynomial Blending
Georgia Southern University（乔治亚南方大学）
本文研究了离散多项式混合，通过结合布尔求和方法与伯恩斯坦基的对偶基，构建了新的离散混合算子，具有与伯恩斯坦-贝塞尔张量积曲面相似的几何性质和逼近速度。
2016-02-26 cs.NA math.NA
Multilayer approximate nullspace methods for saddle point systems
Technische Universität Berlin（柏林工业大学）；Middle East Technical University（中东科技大学）
本文提出了一种多层近似空域方法，用于高效求解鞍点系统的稀疏线性方程组，通过结合预条件、最小二乘和投影方法，提升了求解效率和稳定性。
2026-02-06 cs.NA math.NA
Approximation of Urison operator with operator polynomials of Stancu type
Instityte of mathematics NAS of Ukraine（乌克兰国家科学院数学研究所）；Lviv polytechnic National University（利沃夫理工学院国立大学）
研究当积分域为“正则三角形”时，用正多项式算子逼近Urison算子，并得到Bernstein多项式作为特例。
2011-10-28 cs.NA math.NA
A two-level iterative scheme for general sparse linear systems based on approximate skew-symmetrizers
本文提出了一种求解一般稀疏线性系的两层迭代格式。该方案包括一个稀疏的预条件，增加了反对称部分，使系数矩阵的主对角线尽可能接近单位。预处理系统，然后通过一个特定的最小残差方法移位反对称系统（MRS）解决。这导致了一个两级（内部和外部）迭代计划，其中的mrs具有短期递归性，并满足最优条件。通过基于斜Lanczos过程的斜对称保持收缩策略，设计了内系统的预条件子。我们证明了所提出的方案的鲁棒性稀疏矩阵从各种应用。
2020-09-15 cs.NA math.NA
Bernstein - von Mises theorems for statistical inverse problems I: Schrödinger equation
University of Cambridge（剑桥大学）
本文研究了确定薛定谔方程中未知势函数的问题，提出非参数贝叶斯先验，并证明了贝塞尔-冯-米塞定理，表明后验分布在小噪声极限下能进行有效的统计推断。
2018-06-15 cs.NA math.AP math.NA
Riccati ADI: Existence, uniqueness and new iterative methods
研究了大型代数Riccati方程的近似解。我们感兴趣的是近似解产生一个特殊的小秩的Riccati残差矩阵。假设这样的近似解可以写成具有矩形矩阵$Z$和小的二次矩阵$Y$的分解形式$ZYZ^*$。我们建议选择$Z$，使其列跨越一定的合理Krylov子空间。确定了这种近似解存在且唯一的条件。结果表明，所提出的方法可以解释为斜投影方法。导出了两个新的迭代程序，有效地更新的解决方案和剩余因子。我们的方法可以处理复杂的系统矩阵，实现和并行化。
2020-04-23 cs.NA math.NA
Mixed Precision Iterative Refinement with Adaptive Precision Sparse Approximate Inverse Preconditioning
本文提出自适应精度稀疏近似逆预条件子BSPAI-GMRES-IR，将其集成到五精度GMRES迭代精化中，分析了收敛条件，并证明其可在保持与SPAI-GMRES-IR相近误差的前提下降低预条件子存储与应用成本。
2023-07-08 cs.NA math.NA
Bernstein-von Mises theorems for time evolution equations
University of Cambridge（剑桥大学）
研究基于非线性抛物型偏微分方程的动力学系统，探讨后验分布在 Wasserstein 距离下的近似特性，并应用于周期非线性反应扩散方程。
2026-04-17 cs.NA math.AP math.NA
A sparse approximate inverse for triangular matrices based on Jacobi iteration
本文提出了一种简单的三角形矩阵稀疏近似逆（SAIT）。利用Jacobi迭代法，得到了三角形矩阵的精确逆的表达式，它是一个有限级数。SAIT是基于这个系列构建的。我们将SAIT矩阵应用于带ILU预条件的迭代法。ILU预处理过程中的两个三角形求解器被两个矩阵向量乘法所取代，这可以被细粒度并行化。我们用预条件迭代法求解一些线性系和本征值问题来检验这种方法。
2021-11-18 cs.NA math.NA
Approximate Generalized Inverses with Iterative Refinement for $ε$-Accurate Preconditioning of Singular Systems
我们引入了一类新的预条件，使灵活的GMRES找到一个最小二乘解，并可能伪逆解，大规模稀疏，不对称，奇异，和潜在的不一致的系统。我们基于一个新的观察，即广义逆（即，$\boldsymbol{A}^{g}\in\{\boldsymbol{G}\mid\boldsymbol{A}\boldsymbol{G}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\}$）使预条件Krylov子空间在一个步骤中收敛。然后，我们使用混合不完全因子分解（HIF）有效地计算近似广义逆（AGI），该混合不完全因子分解将多级不完全LU与其最终Schur补上的秩揭示QR相结合。定义了AGI的$ε$ -精确性和稳定性准则，保证了预处理GMRES对相容系统的收敛性。对于不一致的系统，我们加强HIF迭代细化，以获得HIFIR，它允许零空间向量的准确计算。通过结合这两种技术，我们得到了一个新的求解器，称为PIPIT，用于获得低维零空间系统的伪逆解。我们证明了HIF和HIFIR的鲁棒性，并表明它们对于具有多达一百万个未知数的系统的精度和效率都提高了几个数量级。
2021-12-04 cs.NA math.NA
A Comparative Study of Iterative Riemann Solvers for the Shallow Water and Euler Equations
本文比较了浅水方程和欧拉方程的迭代黎曼求解器，发现改进牛顿法及Ostrowski-牛顿组合可快速可靠收敛，速度接近Roe和HLLE等近似求解器，并初步比较了有限体积离散精度。
2024-02-21 cs.NA math.NA
Fast and Accurate Proper Orthogonal Decomposition using Efficient Sampling and Iterative Techniques for Singular Value Decomposition
在本文中，我们提出了一个计算效率高的迭代算法的本征正交分解（POD）使用随机采样为基础的技术。在该算法中，额外的行和列被采样，并在每次迭代中使用合并技术来更新占主导地位的POD模式。我们推导出一系列合并操作引入的错误的谱范数的界限。我们利用一个已有的定理得到了迭代收敛时所得到的子空间的质量的一个近似度量。在各种数据集上的结果表明，POD模式和/或子空间近似具有良好的精度与显着的运行时间改善计算截断SVD。我们还提出了一种方法来计算POD模式的大型矩阵，不适合在RAM使用这种迭代采样和合并算法。
2020-11-20 cs.NA math.NA
Int-Deep: A Deep Learning Initialized Iterative Method for Nonlinear Problems
针对低维非线性偏微分方程（PDE）提出了一种深度学习初始化迭代法（Int-Deep）。相应的框架包括两个阶段。在第一阶段，用无网格深度神经网络近似解决由给定非线性PDE制定的期望最小化问题，以参数化解空间。在第二阶段中，由第一阶段中的近似解得到求解给定偏微分方程的有限元法的解的近似值，并且该近似值可以用作良好的初始猜测，使得求解非线性偏微分方程的牛顿法能够以高精度快速地收敛到地面真值解。系统的理论分析提供了几类问题的证明Int-Deep框架。数值结果表明，Int-Deep优于现有的纯粹基于深度学习的方法或传统的迭代法（例如，牛顿法和Picard迭代法）。
2020-06-26 cs.NA math.NA
Global iterative methods for sparse approximate inverses of symmetric positive definite matrices
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）
针对对称正定矩阵，本研究提出MR、LOMR、CG三种带稀疏迭代的短 recurrence 迭代方法，结合丢弃策略计算稀疏近似逆，其作为预条件子的性能经数值实验定量评估。
2026-08-20 cs.NA math.NA
Fast and Accurate Proper Orthogonal Decomposition using Efficient Sampling and Iterative Techniques for Singular Value Decomposition
Indian Institute of Technology, Madras（印度马德拉斯理工学院）
本文提出了一种基于随机采样的高效迭代算法，用于正交分解，通过采样额外行和列并使用合并技术来更新每个迭代中的主导正交模式，并推导了合并操作引入误差谱范数的界限，展示了在不同数据集上的优异精度和显著的运行时间提升。
2021-07-06 cs.NA math.NA
An iterative Jacobi-like algorithm to compute a few sparse approximate eigenvectors
本文提出一种扩展自Jacobi方法的迭代算法，用于计算对称矩阵的少数极值特征对及其稀疏近似，在稀疏性与精度间实现权衡，并证明了其线性收敛性及在图傅里叶变换和图像分类中的有效性。
2025-09-14 cs.NA eess.SP math.NA
A novel iterative method to approximate structured singular values
Università degli Studi di L’ Aquila（拉奎拉大学）；Gran Sasso Science Institute (GSSI)（格兰萨索科学研究所）；EPFL-SB-MATHICSE-ANCHP（洛桑联邦理工学院数学系）
本文提出了一种新的迭代方法来近似结构奇异值，通过内外迭代方法结合牛顿法和梯度系统，验证了该方法在控制系统的稳定性分析中的有效性。
2016-05-13 cs.NA math.NA math.OC
A modified BFGS quasi-Newton iterative formula
本文利用非线性多项式方程与雅可比矩阵的关系式，提出精确替代拟牛顿方程的方法，并推导出修正的BFGS更新公式。
1999-07-14 cs.NA math.NA
Local iterative algorithms for approximate symmetry guided by network centralities
针对复杂网络近似对称性计算难题，本文提出利用网络中心性作为启发式引导的局部迭代搜索算法，以改进模拟退火等现有方法，提升搜索效果。
2025-02-25 cs.DM cs.NA cs.SI
An iterative K-FAC algorithm for Deep Learning
Kronecker因子近似曲率（K-FAC）方法是一种用于深度学习的高效二阶优化算法。它的训练时间比SGD（或其他一阶方法）少，在许多大规模问题中具有相同的精度。K-FAC的关键是将Fisher信息矩阵近似为块对角矩阵，其中每个块是微小Kronecker因子的逆。本文提出了一种新的迭代K-FAC算法--CG-FAC。它采用共轭梯度法来逼近自然梯度。这种CG-FAC方法是无矩阵的，即不需要生成矩阵，也不需要生成Kronecker因子A和G。我们证明了迭代CG-FAC算法的时间复杂度和内存复杂度远小于标准K-FAC算法。
2021-01-01 cs.LG cs.NA math.NA
An Algorithm for Finding Positive Solutions to Polynomial Equations
University of California, Berkeley（加州大学伯克利分校）
提出一种基于期望最大化和迭代比例拟合的数值算法，用于求解多项式方程的非负实解，并能在无精确解时提供近似解。
2010-04-01 cs.NA math.NA
Iterative Refinement of A Modified Lavrentiev Regularization Method for De-convolution of the Discrete Helmholtz Type Differential Filter
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文提出并分析了改进的Lavrentiev正则化方法用于离散亥姆霍兹型微分滤波器的反卷积，通过利用亥姆霍兹滤波器的特性，改进了正则化方法，降低了近似解与原解之间的误差界，并推导了最优停止条件。
2018-01-26 cs.NA math.NA
Iterative weak approximation and hard bounds for switching diffusion
本文通过限制最大切换次数将弱耦合偏微分方程组解耦为独立方程，提出切换扩散弱逼近的收敛迭代框架，并构造上下界函数，给出收敛性分析与数值验证。
2022-02-23 cs.NA math.NA math.PR
An iterative solver for the HPS discretization applied to three dimensional Helmholtz problems
本文提出了一种求解三维变系数Helmholtz问题的分层Poincaré-Steklov（HPS）离散化的线性系的有效方法。HPS方法的先前工作将其与直接求解器绑定。这项工作是第一个有效的迭代求解器的线性系，结果从HPS离散。该解决方案的技术利用GMRES加上一个局部均匀化块雅可比预条件。离散化和预条件子的局部性质自然地产生线性系的无矩阵应用。数值结果说明了性能的解决方案技术。这包括一个实验，其中一个问题在每个方向上大约100个波长，需要超过10亿个未知数，以实现大约4位数的精度，需要小于20分钟来解决。
2023-01-16 cs.DC cs.NA math.NA
Generalized deconvolution procedure for structural modeling of turbulence
近似反褶积形成了湍流结构建模的数学框架。子过滤器尺度流量通常通过使用Van Cittert迭代程序来恢复。本文通过引入Krylov空间迭代方法，提出了一种适用于湍流子滤波尺度恢复的迭代反褶积方法。通过系统的先验分析，解决Kraichnan和Kolmogorov均匀各向同性湍流问题的二维和三维域，分别证明了他们的精度和效率。我们的数值评估表明，共轭梯度为基础的迭代技术导致显着改善性能的Van Cittert程序，并提供了很大的承诺近似反卷积湍流模型。事实上，我们的能谱分析表明，一个相当长的惯性范围可以恢复使用建议的程序配备BiCGSTAB迭代计划。通过捕捉湍流量的概率密度函数的尾部也证实了这种趋势。
2017-07-28 cs.NA math.NA physics.flu-dyn
Pursuing More Effective Graph Spectral Sparsifiers via Approximate Trace Reduction
谱图稀疏化的目的是寻找能保持原图谱特性的超稀疏子图。本文首先提出了一种新的基于迹约简的谱关键度度量，用于识别谱重要的非子图边。然后，提出了一种基于物理的截断策略和一种利用Cholesky因子的近似逆的方法来有效地计算近似迹约简。结合\cite{feng2019grass}中的迭代加密方案和\cite{fegrass}中排除谱相似的非子图边的策略，我们提出了一种高效的图稀疏化算法.所提出的方法已与各种图形进行了验证。实验结果表明，在相同的计算量下，该算法产生的稀疏化质量明显优于GRASS \cite{feng2019grass}，平均可减少40%以上的预处理迭代方程求解时间.在电网暂态分析和谱图分割等应用中，该算法在运行时间和内存开销上均优于直接稀疏算法3.3倍以上。
2022-06-13 cs.DS cs.NA math.NA
Solving p-adic polynomial systems via iterative eigenvector algorithms
在这篇文章中，我们描述了一个多项式系统求解器的实现计算的近似解的0维多项式系统与有限精度p-adic算法。我们还描述了一个改进的算法的Caruso，Roe和Vaccon计算特征值和特征向量的p-adic矩阵。
2019-07-08 cs.NA cs.SC math.NA
Semi-implicit Euler-Maruyama method for non-linear time-changed stochastic differential equations
研究了半隐式Euler-Maruyama（EM）方法对一类漂移系数超线性增长且扩散系数满足全局利普希茨条件的时变随机微分方程的逼近问题.证明了半隐式EM的强收敛性，并讨论了其收敛速度。当逆从属子（时变）的Bernstein函数在零处规则变化时，我们建立了基本方程的均方多项式稳定性。此外，证明了数值方法能够保持这种渐近性质。数值模拟证明了理论结果。
2019-07-26 cs.NA math.NA math.PR
An iterative scheme for solving the optimal transportation problem
针对离散目标测度的最优运输问题，提出一种迭代近似方案，并给出迭代终止所需的有限上界。
2012-10-09 cs.NA math.AP math.NA
