The Gamma Stein equation and non-central de Jong theorems
我们研究了一维Γ分布下的Stein方程，并给出了新的界，使我们能够有效地处理整条实数线支持的检验函数.我们应用我们的估计，以获得新的定量结果，涉及随机变量是非线性泛函的随机场，即：（i）满足最小一致可积性条件的退化U-统计量序列的非中心定量de Jong定理，显著扩展了de Jong（1990），Nourdin，Peccati和Reinert（2010）以及Döbler和Peccati（2016）的先前发现，（ii）泊松空间上的新Gamma近似界，改进了Peccati和Thäle（2013）的先前估计，以及（iii）高斯空间上的新Gamma界，加强了Nourdin和Peccati（2009）的估计。作为我们分析的一个副产品，我们还推导出一个新的不等式的Gamma近似通过可交换对，这是独立的利益。
2017-03-13 math.PR
An algebra of Stein operators
我们建立在最近的进展上的分布方面的斯坦的方法，提出了一种新的和灵活的技术，用于计算斯坦运营商的随机变量，可以写为产品的独立随机变量。我们表明，我们的结果是有效的广泛的一类分布，包括正常的，β，方差伽玛，广义伽玛和更多。我们的运营商是$k$ th度微分算子与多项式系数，他们是直接获得，即使当目标密度承担没有明确的处理。作为应用，我们导出了$k$独立对称方差-γ分布随机变量乘积的密度的一个新公式.
2018-09-11 math.PR
Wasserstein and Kolmogorov error bounds for variance-gamma approximation via Stein's method I
方差-伽马（VG）分布形成四参数族，其包括正态分布、伽马分布和拉普拉斯分布作为特殊和限制情况。一些众多的应用包括金融建模和近似维纳空间。最近，Stein的方法已被扩展到VG分布。然而，技术困难意味着仅针对光滑的检验函数给出了分布逼近的界限（通常需要检验函数的至少两个导数）。在本文中，它涉及对称方差伽马（SVG）分布，和同伴纸\cite{gaunt vgii}，它涉及整个家庭的VG分布，我们解决这个问题。在本文中，我们得到了新的界限SVG Stein方程的解的衍生物，这使得近似的Kolmogorov和Wasserstein度量，并介绍了一个分布变换，这是自然的SVG近似的上下文中。我们应用这一理论，以获得Wasserstein或Kolmogorov误差界SVG近似在四个设置：比较VG和SVG分布，SVG近似的泛函的isonormal高斯过程，SVG近似的统计二进制序列比较，和拉普拉斯近似的随机和独立的平均零随机变量。
2018-10-18 math.PR
A Stein characterisation of the generalized hyperbolic distribution
广义双曲（GH）分布形成概率分布的五参数族，其包括作为特殊或限制情况的许多标准分布，诸如广义逆高斯分布、学生$t$分布和方差Γ分布，以及正态分布、伽玛分布和拉普拉斯分布。在本文中，我们考虑GH分布的背景下，Stein的方法。特别是，我们得到了斯坦特征的GH分布，导致斯坦方程的GH分布。这个斯坦方程减少到斯坦方程从目前的文献中出现的GH超类的限制情况下，上述分布。
2017-03-15 math.PR
Multidimensional Stein's method for Gamma approximation
本文提出多维 Stein 方法用于 Gamma 逼近，给出任意随机向量与中心化 Gamma 分布乘积的第二 Wasserstein 距离上界，并应用于 Wiener 混沌分量的联合收敛准则，附两个实例。
2023-05-09 math.PR
Some new Stein operators for product distributions
本文给出了两个独立随机变量乘积的Stein算子满足一定假设的一般结果，推广了Gaunt，Mijoule和Swan \cite{gms18}的一个结果.该框架适用于非中心正态和非中心伽玛随机变量，以及方差-Γ分布的一般子族。奇怪的是，对于独立法线的乘积，Stein算子的复杂性随着移动而增加，例如，从中心法线到非中心法线。作为应用，我们给出了一个简单的推导过程的产品的独立法线的特征函数，并提供洞察为什么这种分布的密度函数是更复杂的非中心的情况下比中心的情况。
2019-10-22 math.PR
Optimal Variance--Gamma approximation on the second Wiener chaos
本文考虑目标随机变量$Y \sim \CVG$服从中心方差分布--Γ分布。对于具有$\E[F^2]= \E[Y^2]$的第二类Wiener混沌中的一般随机元$F=I_2(f)$，我们建立了$F$和$Y$之间距离的一个非渐近最优界.这个六阶矩定理推广了著名的I. Nourdin和G. Peccati法向近似。我们的分析的主体构成了一个分裂技术的检验函数在巴拿赫空间的Lipschitz函数依赖于紧的Stein算子。本文介绍了Stein方差方法的最新进展--R.冈特在我们的研究中起着重要的作用。作为应用，我们考虑了S. Bai\& M.\谢谢
2021-06-30 math.PR
Kolmogorov bounds for decomposable random variables and subgraph counting by the Stein-Tikhomirov method
在他的工作\cite{Ti80}，Tikhomirov相结合的元素斯坦的方法与理论的特征函数，以推导出Kolmogorov界的收敛速度在中心极限定理的规范化和一个固定序列的随机变量满足一个弱的依赖条件。斯泰因方法的元素与特征函数理论的结合有时被称为\emph{Stein-Tikhomirov method}。\citet*{AMPS17}成功地使用了Stein-Tikhomirov方法来限制非高斯目标的收敛速度。\citet*{Ro17}使用Stein-Tikhomirov方法来限制Erdös-Rényi随机图中归一化三角形计数的正常近似的Kolmogorov距离的收敛速度。
2021-07-08 math.PR
Bilateral Gamma Approximation in Weiner Space
本文利用基于积分算子的Malliavin-Stein方法，研究等正态高斯过程泛函到双边伽马分布的逼近，给出光滑Wasserstein距离的误差界，并应用于第二Wiener混沌、齐次和及U统计量的收敛性分析。
2024-09-30 math.PR
Density convergence on Markov diffusion chaos via Stein's method
本文利用Stein方法研究Markov扩散混沌上随机变量密度向Pearson目标分布的收敛性，建立了密度及其任意阶导数的四个矩定理，并应用于Gamma加权和与Pearson扩散的指数收敛。
2025-09-22 math.PR
Stein's method on Wiener chaos
本文将Malliavin演算与Stein方法相结合，给出了一般高斯过程的固定Wiener混沌中随机变量的高斯和Gamma近似的显式界.我们还证明了有关随机变量承认一个可能无限的维纳混沌分解的结果。我们的方法推广，改进和统一的中心和非中心极限定理的多重Wiener-Itô积分最近证明（在几篇论文中，从2005年到2007年）由Nourdin，Nualart，Ortiz-Latorre，Peccati和Tudor。我们应用我们的技术来证明Berry-Berryéen界的Breuer-Major CLT的从属泛函的分数布朗运动。利用Ornstein-Uhlenbeck半群的Mehler公式，我们还恢复了Chatterjee最近证明的关于有限维Gauss向量泛函的Gauss逼近的一个技术性结果.
2008-05-10 math.PR
Variance gamma approximation to sums of triplewise independent random variables
NIT Warangal（印度理工学院瓦朗加尔分校）
探讨三元独立随机变量与完全二分图的联系并构造其序列，用斯坦因方法对其和进行方差伽马近似并推导边界，还讨论了相关极限定理。
2026-07-17 math.PR
Stein's method on the second Wiener chaos : 2-Wasserstein distance
本文的第一部分利用一种新的Fourier方法得到了第二类Wiener混沌中随机变量的Stein特征。我们提供了这个结果和类似的结论，可以使用Malliavin演算之间的连接。我们还介绍了一种新的形式的差异，我们使用，在第二部分的文件，提供界的独立中心随机变量的线性组合之间的2-Wasserstein距离。我们的证明方法完全是独创的。特别是它不依赖于估计界的解决方案的所谓斯坦方程的心脏斯坦的方法。我们提供了几个应用程序，并讨论与最近类似的结果在同一主题的比较。
2016-01-13 math.PR
Gamma limits and U-statistics on the Poisson space
使用Stein的方法和Malliavin变分法，我们得到明确的伽玛近似的泊松测度的泛函的估计。特别地，给出了多重Wiener-伊藤积分序列关于补偿Poisson测度的分布收敛于Γ分布的条件.作为一个例子，我们提出了一个定量的版本和一个非中心的推广的经典定理的de Jong的情况下，退化的U-统计量的订单。几个多维扩展，特别是允许混合或混合极限定理，也提供。
2013-01-30 math.PR
Parametric Stein operators and variance bounds
Stein算子是微分算子，其出现在用于随机逼近的所谓Stein方法中。我们提出了一种新的机制，用于构建这样的运营商的任意（连续或离散）的参数分布连续依赖的参数。我们提供明确的一般表达式的位置，规模和偏度家庭。我们还提供了离散分布的一般表达式。对于特定的选择目标分布（包括高斯，伽玛和泊松），我们比较由此获得的运营商与经典的方法从文献中提供的斯坦的方法。我们使用我们的运营商的属性，以提供上，下方差界（仅在离散情况下的下界）的泛函$h(X)$的随机变量$X$以下参数分布。这些界限用$h$的导数（或差）的前两阶矩表示。我们提供了一般的方差范围的位置，规模和偏度的家庭，并适用于我们的界限的具体例子（即高斯，指数，伽玛和泊松分布）。通过我们的技术得到的结果是系统的竞争力，有时改善，在文献中提供的最佳界限。
2013-05-22 math.PR math.ST stat.TH
Concentration inequalities from monotone couplings for graphs, walks, trees and branching processes
广义Γ分布在许多涉及随机图、游动、树和分支过程的设置中作为极限出现。Peköz，Röllin，and Ross（2016，arXiv：1309.4183 [math.PR]）利用特征化分布不动点方程，使用Stein方法获得广义伽马近似的一致误差界。在这里，我们将展示如何单调耦合产生这些不动点方程可以用来获得更清晰的尾部界限，在许多情况下，优于竞争的时刻为基础的界限和统一的界限与斯坦的方法。应用于偏好连接随机图的集中不等式、分支过程、随机游动局部时间统计量和均匀随机二叉根平面树的随机子树的大小。
2022-04-14 math.PR
Linear combination of bilateral gamma random variables: distributional theory and approximations
NIT Warangal（印度国家技术学院瓦朗加尔分校）；UC Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
本文研究双侧伽玛随机变量线性组合的分布特性，推导概率密度函数、累积生成函数和特征函数，并通过Stein刻画得到分布近似结果及误差界，探讨相关极限定理及莱维过程的有限变差性。
2026-03-23 math.PR
Stein's density method for multivariate continuous distributions
本文构建多元连续分布的 Stein 密度方法一般框架，提出不依赖归一化常数的算子、Stein 核及恒等式，并用于推导 Wasserstein 距离界与比较多种分布和 copula。
2023-04-26 math.PR
A bound on the 2-Wasserstein distance between linear combinations of independent random variables
本文给出了$\ell^2(\mathbb{N}^*)$（具有有限$\ell^2$范数的实值序列空间）的单位球面的无穷支撑元素与无穷支撑元素之间的自然距离的一个界。我们用这个界来估计随机变量之间的2-Wasserstein距离，这些随机变量可以表示为独立随机变量的线性组合。我们的结果表示在一个差异的措施，这是有关Nourdin和Peccati的Malliavin-Stein方法。我们的结果的主要应用领域是对第二个维纳混沌元素的收敛速度的定量计算。在详细说明我们的界限，这个设置和比较它们与现有的文献中的主题（特别是Malliavin-Stein方法的方差-伽马随机变量），我们说明了他们的通用性，通过处理三个例子：卡方近似二阶$U$ -统计，渐近序列的二次型和行为的广义Rosenblatt过程在极端临界指数。
2017-08-31 math.PR
A new approach to the Stein-Tikhomirov method: with applications to the second Wiener chaos and Dickman convergence
在本文中，我们提出了一个一般的方法，估计率的收敛规律发生。我们的方法，这是一个经典的Stein-Tikhomirov方法的扩展，依赖于一对新的线性算子作用于特征函数。原则上，这种方法适用于任何近似序列和任何目标，尽管显然需要几个有利因素的结合才能使所得的边界感兴趣。正如我们简要讨论的，我们的方法是特别有前途的，每当某种版本的斯坦的方法适用。我们将我们的方法应用于两个例子。第一个应用程序涉及的法律收敛到目标$F_\infty$属于第二维纳混沌（即$F_{\infty}$是一个线性组合的独立中心卡方rvs）。我们详细介绍了应用$U$ -统计。第二个应用程序涉及的目标属于广义Dickman家庭的分布收敛。我们详细介绍了应用程序的一个定理，从数论。在这两种情况下，我们的方法产生的边界的正确顺序（对数损失）的数量自然发生在斯坦的方法。
2017-06-27 math.PR
An asymptotic approach to proving sufficiency of Stein characterisations
在将Stein的方法扩展到新的目标分布时，第一步是找到适当表征目标分布的Stein算子。在本文中，我们介绍了一个广泛适用的技术证明充分性的这些斯坦特征，这可以适用于当斯坦运营商是线性微分算子多项式系数。该方法涉及到执行渐近分析，以证明只有一个特征函数满足一定的微分方程相关联的斯坦特征。我们使用这种方法来证明，所有的斯坦运营商的线性系数，其目标分布，并验证在一个案例的基础上，所有多项式斯坦运营商在文献中的度系数最多为2的特征。对于表示标准高斯随机变量的$X$和表示$p$次Hermite多项式的$H_p$，我们还证明了，在其他例子中，具有最小可能次数的系数的$H_p(X)$，$p=3,4,\ldots,8$的Stein算子是它们的目标分布，并且$p=3,4,\ldots,8$独立标准高斯随机变量乘积的Stein算子刻画了（在这两种设置中，已知情况$p=1,2$的Stein运算符正在表征）。我们利用$H_3(X)$和$H_4(X)$的Stein特征，根据Malliavin演算的迭代Gamma算子来推导这些目标分布的特征，这在Malliavin-Stein方法的上下文中是自然的。
2022-12-12 math.CA math.PR
Generalized gamma approximation with rates for urns, walks and trees
研究了一类新的时间非齐次Pólya-type urn格式，并给出了对于给定颜色的球的适当比例数的分布，到几乎整类的带整数参数的广义Γ分布的最优收敛速度，这类广义伽玛分布包括Rayleigh分布、半正态分布和Γ分布.我们的主要工具是Stein的方法结合特征的广义伽玛极限分布的不动点的分布变换相关的平衡分布变换更新理论。我们确定这些骨灰盒模型的特殊情况下，递归结构的随机游动路径和树木，产生的收敛速度的本地时间和高度统计的简单随机游动路径，以及随机子树的大小均匀随机二叉树和平面树。
2016-06-27 math.PR
High order steady-state diffusion approximations
我们推导和分析新的扩散近似的平稳分布的马尔可夫链的基础上的二阶和高阶项的扩展的马尔可夫链发电机。我们的近似实现了更高程度的精度相比，扩散近似广泛使用了过去的五十年，同时保留了类似的计算复杂性。为了支持我们的近似，我们提出了三种不同模型的理论和数值结果的组合。通过Stein/泊松方程递归地导出了我们的近似，并用Stein方法证明了理论结果.
2022-07-09 math.PR
Geometric sums, size biasing and zero biasing
几何和在风险理论和可靠性理论\cite{Kala97}中起着重要的作用，几何和的一个典型例子是Rényi定理~ \cite{Renyi56}，它说一个适当参数化的几何和序列收敛于指数分布。指数分布逼近几何和\cite{Sugakova95,Kala97,PekozRollin11}的精度已有广泛的研究，而Γ分布逼近负二项和的自然对应的精度研究较少。本文证明了非负随机变量服从Γ分布当且仅当其大小偏置等于零偏置。我们结合Stein的方法建立简单的界限Γ分布逼近的非负独立随机变量的总和，一类复合泊松分布和负二项和的随机变量。
2021-10-16 math.PR
Stein's method for functions of multivariate normal random variables
根据连续映射定理，如果一个$d$维随机向量序列$(\mathbf{W}_n)_{n\geq1}$按分布收敛于一个多元正态随机变量$Σ^{1/2}\mathbf{Z}$，则如果$g:\mathbb{R}^d\rightarrow\mathbb{R}$是连续的，则随机变量序列$(g(\mathbf{W}_n))_{n\geq1}$按分布收敛于$g(Σ^{1/2}\mathbf{Z})$.在本文中，我们开发Stein的方法推导出明确的$g(\mathbf{W}_n)$和$g(Σ^{1/2}\mathbf{Z})$之间的距离上的界限的问题，相对于光滑的概率度量。对于$\mathbf{W}_n$的$j$ -分量由$W_{n,j}=\frac{1}{\sqrt{n}}\sum_{i=1}^nX_{ij}$给出的情况，我们得到了几个界，其中$X_{ij}$是独立的。特别是，提供$g$满足一定的可微性和增长率的条件下，我们得到了一个顺序$n^{-(p-1)/2}$界，光滑的测试功能，如果$X_{ij}$的第一$p$时刻同意的正态分布。如果$p$是一个偶数，$g$是一个偶数函数，这个收敛速度可以进一步提高到$n^{-p/2}$阶。这些收敛速度被证明是最优的顺序。我们适用于我们的一般界限的一些例子，其中包括渐近卡方分布统计的分布近似;二项和泊松随机变量的光滑函数的期望近似;在三角洲方法的收敛速度;和定…
2019-06-12 math.PR
Kolmogorov bounds for the normal approximation of the number of triangles in the Erdos-Renyi random graph
本文给出了Erdos-Renyi随机图中三角形个数的正态近似的误差界。我们的边界匹配Bartheland，Karonski和Rucinski（1989）获得的最佳Wasserstein边界，解决了一个长期存在的开放问题。证明是基于一个新的变形的斯坦-Tikhomirov方法-结合斯坦的方法和特征函数介绍Tikhomirov（1980）。
2017-04-03 math.CO math.PR
Non-central limit of densities of some functionals of Gaussian processes
本文针对高斯过程非线性泛函的密度收敛问题，结合马尔可夫扩散生成元密度公式，发展适配的Malliavin微积分与Stein方法，证明其密度收敛于Gamma分布并给出相关估计与应用。
2025-11-14 math.PR
IT formulae for gamma target: mutual information and relative entropy
在本文中，我们介绍了新的Stein恒等式的伽玛目标分布，以及一个新的非线性信道专门设计的伽玛输入。从这两个成分，我们推导出一个明确的和简单的公式，该非线性信道的输入-输出互信息的导数相对于信道质量参数。这种关系使人想起加性高斯噪声信道的输入-输出互信息相对于信噪比的导数与最小均方误差之间的众所周知的联系。证明依赖于一个重新缩放版本的德布鲁因身份的伽马目标分布与随机表示的伽马特定的Fisher信息。最后，我们能够得到精确的界限和渐近的输入-输出互信息的非线性信道与伽玛输入。
2016-09-08 cs.IT math.IT math.PR
Multivariate Poisson approximation of joint subgraph counts in random graphs via size-biased couplings
通过Chen-Stein方法和大小偏倚耦合，在Wasserstein距离下得到随机图中联合子图计数及多元超几何分布的多元泊松近似，并给出显式收敛速率。
2025-01-22 math.PR
Covariance Identities and Variance Bounds for Infinitely Divisible Random Variables and Their Applications
本文为无穷可分分布建立一般协方差恒等式，并由此推导 Cacoullos 型方差界、涉及 Lévy 测度的 Stein 型恒等式，进而应用于 CGMY 分布、方差伽马分布以及加权保费计算原则和基尼系数公式。
2024-08-02 math.PR
Functional Gaussian approximations on Hilbert-Poisson spaces
本文在 Hilbert-Poisson 空间上建立函数型 Stein-Malliavin 方法，结合无穷维可交换对与 Gamma 演算，给出高斯随机元逼近的定量中心极限定理和四阶矩界，并应用于 Poisson 过程的 Brown 逼近及随机几何图边计数统计量。
2023-04-13 math.FA math.PR
Maxima of Dirichlet and triangular arrays of gamma variables
考虑一个行独立的具有变化参数的伽玛随机变量三角阵列。在几种不同的形状参数条件下，我们证明了行最大值序列经过线性变换或幂变换后弱收敛。根据参数的组合，我们得到Gumbel和非Gumbel极限。利用Gamma表示还得到了某些增维Dirichlet向量的坐标最大值的弱极限。
2008-03-25 math.PR math.ST stat.TH
