On the socles of certain parabolically induced representations of $p$-adic classical groups
本文考虑由移位Speh表示和Arthur型好宇称的酉表示的乘积抛物诱导的$p$ -adic典型群的表示.我们描述了如何计算这些表示的socles（最大半单子表示）。因此，我们可以确定这些表示是否是可约的。特别地，我们的结果产生了许多酉表示，这被称为补级数。
2022-04-25 math.RT
On self-dual simple types of $p$-adic classical groups
设$G$是具有奇剩余特征的非阿基米德局部域上的典型群.利用S. Stevens定义了一种半单地层，称为“好”，并证明了它在$G$中提供了一个简单类型，它是Bushnell和Kutzko定义的$GL(N,F)$的简单类型的类似物。此外，我们在$G$中定义了一个自对偶简单类型。
2010-06-01 math.RT
Representations induced from cuspidal and ladder representations of classical $p$-adic groups
令$G_n$表示非阿基米德局部域$F$上的组$Sp(2n, F)$或$SO(2n+1, F)$。我们确定的合成列的表示$G_n$的尖点和阶梯表示，使尖点支持的阶梯表示的最小指数大于或等于$\frac{1}{2}$。
2021-04-02 math.RT
The supercuspidal representations of p-adic classical groups
设G是具有奇剩余特征的局部紧非阿基米德局部域上的酉、辛或特殊正交群。我们构造了G的许多新的超尖点表示，以及这些表示的Bushnell-Kutzko型。此外，我们证明了G的每一个不可约超尖点表示都是由我们的构造产生的。
2007-11-12 math.RT
Cuspidal $\ell$-modular representations of $p$-adic classical groups
对于具有奇剩余特征p的非阿基米德局部域上的典型群，我们构造了特征不同于p的任意代数闭域上的所有尖点表示，作为由尖点型导出的表示.我们还给出了一个基本步骤的尖点表示的分类，确定当某些尖点类型诱导等价表示，这一结果是新的，即使在复杂的表示的情况下。最后，我们证明了从更一般的类型诱导的表示是准投射的，这是将这里的结果扩展到任意不可约表示的重要工具。
2015-11-26 math.RT
On the reducibility of induced representations for classical p-adic groups and related affine Hecke algebras
设$π$是一般线性$p$ -adic群的不可约光滑复表示，$σ$是给定类型的经典$p$ -adic群的不可约复超尖点表示，使得$π\otimesσ$是高阶$p$ -adic经典群的标准Levi子群的表示.我们证明了从$π\otimesσ$通过（归一化）抛物归纳得到的适当的$p$ -进经典群的表示的约化不依赖于$σ$，如果$σ$是从$π$的超尖点支撑“分离”的. (Here，“分离”意味着，对于$π$的超尖点支撑中的表示的每个因子$ρ$，从$ρ\otimesσ$抛物线导出的表示是不可约的。）这是由E. Lapid和M.塔迪奇(In此外，他们证明，使用C. Jantzen，这诱导表示总是可约的，如果超尖点支持不是分离的。更一般地，我们研究，对于给定的$p$ -adic一般线性群的超尖点表示的惯性轨道的集合$I$，由$σ$和$I$给出的固定类型但任意秩的经典$p$ -adic群的光滑复生成表示的范畴$\CC _{I,σ}$，和超尖点支撑，证明了这一范畴等价于$A$型扩张仿射Hecke代数的张量积的直和上的一个右生成右模范畴$B$和$D$，并建立了泛函性质，将类别与不相交的$I$相关。从而推广了C. Jantzen谁证明了一个双射之间的不可约表示对应于这些类别。上述归约结果的证明是基于Hecke代数的论点，使用加藤的奇异几何。
2018-08-27 math.RT
Semisimple types for quaternionic forms of p-adic classical groups and compatible beta-extensions
Institute of Mathematical Sciences, ShanghaiTech University（上海科技大学数学科学学院）
针对 p-adic 典型群的四元数形式 G（p 为奇数），为 G 的复光滑表示范畴的每个 Bernstein 块构造了 Bushnell-Kutzko-Stevens 类型，并构造了由中心化子 G_β 的 Bruhat-Tits 建筑的室点参数化的兼容 β-扩张族。
2026-07-02 math.RT
Endo-parameters for p-adic classical groups
对剩余特征为p的非阿基米德局部域上的经典群，证明了特征不同于p的代数闭域C上定义的两个尖点型互逆的充要条件是它们共轭.这完成了工作的第一和第三作者谁表明，每一个不可约的尖点C-代表的典型群是complex诱导尖点型。我们将Bushnell和Henniart的内等价概念推广到一般线性群的半单特征标和典型群的自对偶半单特征标，并引入了（自对偶）内参数.我们证明，这些参数化交织类（自对偶）半单字符和猜想，他们是在双射与野生朗兰兹参数，兼容与当地朗兰兹对应。
2020-08-31 math.RT
On the cuspidal support of discrete series for $p$-adic quasisplit $Sp(N)$ and $SO(N)$
Zelevinsky关于$p$ -adic一般线性群的离散级数的分类理论已广为人知。MÜglin和Tadic给出了$p$ -adic典型群的相同理论，由于L-包的非平凡结构的出现，它更加复杂。尽管如此，他们的工作是独立于阿瑟的内窥镜分类理论（在酉情况下也是莫），它涉及这些情况下的L-包的结构。因此，本文的目的是更明确地说明这两种截然不同的理论之间的联系。为此，我们利用Arthur的理论在拟分裂辛群和正交群的情形下，重新证明了MÜglin和Tadic的结果.
2017-02-14 math.RT
On tempered and square integrable representations of classical p-adic groups
本文有两个目的。第一个是给出经典p-adic群的不可约调和表示的描述，它自然地遵循C. Moeglin和作者。本文的第二个目的是描述经典p-adic群（由C.定义）的不可约平方可积〔的〕表示的不变量（部分定义的函数）。Moeglin使用嵌入）在Jacquet模块的subconjuncents方面。作为应用，我们描述了部分定义函数在由一个较小群的平方可积〔的〕中的行为（这与表示的Jordan块的变形有关）.
2012-12-21 math.NT math.RT
Local transfer for quasi-split classical groups and congruences mod l
本文研究拟分裂 p 进经典群上具有同构模 l 约化的两个尖点不可约 l 进表示，证明其局部转移的模 l 约化虽可能不同构但具有同构的超尖点支撑，并在非 SO(2) 情形下共享唯一公共泛型分量。
2024-10-23 math.RT
Unitary spherical spectrum for split classical groups
本文给出了可裂实群和p进群的酉不可约球面表示的一个完全分类。结果是在2000年左右获得的，对新版本的修改是暂时的。
2009-10-22 math.RT
Invariance of R-groups between p-adic inner forms of quasi-split classical groups
研究拟分裂典型群的非分裂内形式的抛物诱导表示的约化。建立了Arthur R-群、Endoscopic R-群和Knapp-Stein R-群的同构，并证明了这些R-群与相应的拟分裂型R-群同构.这表明R-群是L-包的不变量。最后将所得结果应用于椭圆谱的分类。
2013-10-09 math.NT math.RT
Local Transfer and Reducibility of Induced Representations of $p$-adic Groups of Classical Type
本文研究经典型 p-进群由一般超尖点表示诱导的表示的可约性点，利用局部函子性转移在酉轴内外给出统一结果，并借助已建立的全局一般转移证明局部转移的存在性。
2014-12-19 math.NT math.RT
$C^\ast$-blocks and crossed products for classical $p$-adic groups
设$G$是一个实数或$p$ -adic约化群.我们考虑$G$的调和对偶及其连通分支。对于实群，瓦瑟曼在1987年用非交换几何方法证明了每个连通分支都有一个简单的几何结构，它编码了诱导表示的约简。对于$p$ -进群，每个连通组件的回火对偶配备了一个紧凑的环面与有限群的行动，我们证明了一个版本的Wassermann定理成立的一定的几何假设下，该行动的稳定剂的结构。然后，我们专注于$G$是一个准分裂辛，正交或酉群的情况下，并明确确定的连通组件的几何假设是满意的。
2021-05-27 math.OA math.RT
Semisimple types for p-adic classical groups
本文利用Bushnell-Kutzko的覆盖理论，对局部紧的奇剩余特征的非阿基米德局部域上的任何辛、酉或特殊的正交群，构造了光滑表示范畴的每个Bernstein分量的一个类型.此外，对于极大Levi子群的尖点表示，我们证明了Hecke代数是无限二面体群上的阿贝尔代数或一般Hecke代数，其参数至少在原则上是可以通过Lusztig的结果计算的.
2012-12-03 math.NT math.RT
Cuspidal irreducible complex or l-modular representations of quaternionic forms of p-adic classical groups for odd p
给定一个p-adic典型群（p奇）的四元数形式G，我们对G的系数在特征不同于p的代数闭域中的所有尖点不可约表示进行分类，证明了两个定理：G的每一个不可约尖点表示都是从一个尖点型导出的，即从G的一个紧开子群的某个不可约表示导出的，由有限群的β-扩张和尖点表示构成。其次，证明了两种交错尖点型图在G的某个元素下等价共轭。
2022-11-08 math.NT math.RT
Intertwining Algebras and Affine Hecke Algebras for Finite Central Extensions of Classical $p$-adic Groups with Application to Metaplectic Groups
Aix-Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；School of Mathematics and Statistics, the University of Melbourne（墨尔本大学数学与统计学院）
本文研究经典 p-adic 群有限中心扩张的交织代数，证明其为仿射 Hecke 代数与扭曲有限群代数的扭曲半直积，并应用于 metaplectic 群，证明其真表示范畴与相应特殊正交群表示范畴的等价。
2026-09-11 math.NT math.RT
The generic dual of p-adic groups and applications
该研究给出准分裂典型群、其相似群及一般旋量群的一般对偶的统一分类，证明相关函子提升映射的满射性，还分析局部Langlands参数结构并为每个局部L-packet构造特异元。
2024-04-12 math.NT math.RT
On the group of infinite $p$-adic matrices with integer elements
设$G$是包含完全酉群（或完全正交群）作为子群的无限维实典型群。然后$G$生成一类双陪集（训练），并且$G$的任何酉表示都可以正则地扩展到该训练。本文证明了一个关于整数系数无限$p$ -adic矩阵的完全群$GL$的技术引理，这个引理暗示了酉表示自动扩张到火车的现象对无限维$p$ -adic群是有效的.
2019-06-12 math.GR math.RT
On the complementary Arthur representations and unitary dual for p-adic classical groups
University of Michigan（密歇根大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Purdue University（普渡大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Huazhong University of Science and Technology（华中科技大学）
本文针对特征零的非阿基米德局部域上连通约化群的酉对偶结构猜想，给出辛群和分裂奇特殊正交群互补 Arthur 表示的刻画，得到\(\mathrm{GL}_N\)（\(N = 2,3\)）不可约自对偶尖点自守表示局部分量的限制。
2026-07-22 math.NT math.RT
Field Embeddings which are conjugate under a unit of a p-adic classical Group
设（V，h）是除代数D上的厄米特空间，除代数D在剩余特征不为2的非阿基米德局部域k上的指数至多为2.设G是由h定义的酉群，σ是伴随对合.设给定End_D（V）中k的两个σ-不变但非σ-固定的域扩张E1和E2，它们在G的一个元素g的共轭下同构，并设G的Bruhat-Tits建筑中存在一个点x，它通过E1 0}和E2 0}在Aut_D（V）的约化建筑上的作用而固定.若E1和E2在Aut_D（V）中的x的稳定子的元素和弱额外条件下共轭，则E1和E2在G中的x的稳定子的元素下共轭.此外，在许多情况下，通过g从E1到E2的共轭可以通过G中x的稳定子的元素的共轭来实现。
2013-07-17 math.AC math.RT
Block decompositions for $p$-adic classical groups and their inner forms
Imperial College（帝国理工学院）；University of Sheffield（谢菲尔德大学）；ShanghaiTech University（上海科技大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）
研究通过内参数分解$p$-adic经典群及其内形式的光滑表示范畴，证明诱导保分解并建立块与内参数的自然双射。
2026-04-02 math.NT math.RT
First steps towards $p$-adic Langlands functoriality
根据Colmez和Fontaine的理论，局部域的伽罗瓦群的de Rham表示大致对应于在基础向量空间上配备容许滤子的Weil-Deligne群的表示。使用经典的局部朗兰兹对应的修改，我们与任何一对组成的Weil-Deligne群表示和过滤（允许或不允许）的一个特定的局部代数表示的一般线性群的类型。我们宣传的猜想，这对来自德拉姆表示当且仅当相应的局部代数表示进行不变的规范。在晶体的情况下，Weil-Deligne群表示是非分歧的，相关的局部代数表示可以使用经典的佐竹同构来研究。通过将后者扩展到Hecke代数的一个特定的范数完备化，我们证明了一个不变范数的存在意味着我们的对确实来自于一个结晶表示。我们还表明，通过使用Tannakian范畴的形式主义，后者的事实是兼容的经典unramified朗兰兹函，因此推广到任意分裂还原群。
2006-03-21 math.NT math.RT
The spectral $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence and a question of Serre
证明了四元数代数在$p$和$\infty$上分歧的单位的$p$-adic模形式的完备Hecke代数同构于连续$p$ -adic自守形式的完备Hecke代数.这对塞尔在1987年给泰特的信中提出的一个问题给出了肯定的回答。证明是几何的，并解除了一个mod $p$参数由于塞尔：我们评估模形式通过确定一个四元数双陪集与纤维的霍奇-泰特周期映射，并延长功能的双陪集使用假哈塞不变量。特别是，这给出了一个新的证明，独立于经典的Jacquet-Langlands对应，伽罗瓦表示可以附加到经典和$p$ -adic四元数本征形。
2021-10-20 math.AG math.NT math.RT
A p-adic analog of Hasse-Davenport product relation involving epsilon-factors
本文证明了 p-adic 域上算术因子的 Hasse-Davenport 乘积关系的推广，并证明其等价于 SL(2,F) 覆盖的局部系数矩阵行列式与 Plancherel 测度及 gamma-因子相关的表示论恒等式。
2024-02-15 math.NT math.RT
On the cohomology of integral $p$-adic unipotent radicals
设$\mathrm G / F$是可约分裂$p$ -adic群，$\mathrm U$是Borel子群的幂幺根.将Kostant的一个经典结果推广到积分型$p$ -adic系统，研究了幂零群$N = \mathrm U(\mathcal O_F)$及其李代数$\mathfrak n$的具有平凡$\mathbb Z_p$ -系数的上同调.所使用的技术是从群论，代数群和同调代数的结果相结合。
2019-08-09 math.GR math.NT math.RA
Classical and Umbral Moonshine: Connections and $p$-adic Properties
怪物月光的经典理论描述了怪物群$M$（最大的简单零星群）的表示理论与某些称为Hauptmodln的模函数之间的意想不到的联系。特别地，克莱因$j$函数的$n$阶傅立叶系数是怪物群的特殊无限维表示$V$的等级$n$部分的维数。更一般地，Hauptmoduln的系数是作用于$V$的$g \in M$的分级迹线$T_g$。类似的现象已经被证明适用于马蒂厄群$M_{24}$，但是必须使用模拟模块形式而不是模块函数。这已经被进一步推广到阴影月光，它将23个尼迈耶格中的每一个关联到一个有限群，无限维表示和模拟模形式。我们使用广义的Borcherds产品来联系巨大的月光和阴影月光。也就是说，我们使用模拟模形式的阴影月光通过广义Borcherds产品的有理函数的Hauptmoduln $T_g$从巨大的月光。这使我们能够将每个纯$A$型尼迈耶格与怪物群的共轭类$g$相关联，并产生与从阴影月光到$T_g$的值的表示的维度相关的恒等式。我们还表明，对数衍生物的Borcherds产品$p$ -进模的形式，某些素数$p$和描述的一些由此产生的性质，其系数模$p$。
2015-08-18 hep-th math.NT math.RT
