关于Lusztig确定的代表权的最大化
Propriétés de maximalité concernant une représentation définie par Lusztig
摘要：
设$λ$是一个辛划分，记Jord^{bp}（$λ$）为$λ$中出现的偶正整数i的集合，设一个映射$ε:Jord^{bp}(λ) \to {\pm 1}$ .广义Springer对应将$(λ,ε)$与某Weyl群的不可约表示$ρ(λ,ε)$联系起来。我们也可以定义同一个Weyl群的一个表示$\underlineρ(λ,ε)$，一般是可约的。粗略地说，$ρ(λ,ε)$是Weyl群在某个簇的顶上同调群中的表示，而$\underlineρ$是同一簇的所有上同调群之和中的表示。表示$\underlineρ$分解为具有某些多重性的$ρ(λ',ε')$的直和，其中$(λ',ε')$描述类似于$(λ,ε)$的对。众所周知，$(λ,ε)$出现在这个分解中，重数为1，并且在这个分解中是最小的。也就是说，如果$(λ',ε')$出现，我们就有$λ'>λ$或$(λ',ε')=(λ,ε)$。假设$λ$只有偶数部分，我们证明了也存在一个极大对$(λ^{max},ε^{max})$。也就是说，$4(λ^{max},ε^{max})$以正重数出现（实际上是1），如果$(λ',ε')$出现，我们就有$λ^{max}>λ'$或$(λ',ε')=(λ^{max},ε^{max})$。
英文摘要：
Let $λ$ be a symplectic partition, denote Jord^{bp}($λ$) the set of even positive integers i which appear in $λ$, and let a map $ε:Jord^{bp}(λ) \to {\pm 1}$. The generalized Springer's correspondence associates to $(λ,ε)$ an irreducible representation $ρ(λ,ε)$ of some Weyl group. We can also define a representation $\underlineρ(λ,ε)$ of the same Weyl group, in general reducible. Roughly speaking, $ρ(λ,ε)$ is the representation of the Weyl group in the top cohomology group of some variety and $\underlineρ$ is the representation in the sum of all the cohomology groups of the same variety. The representation $\underlineρ$ decomposes as a direct sum of $ρ(λ',ε')$ with some multiplicities, where $(λ',ε')$ describes the pairs similar to $(λ,ε)$. It is well know that $(λ,ε)$ appears in this decomposition with multiplicity one and is minimal in this decomposition. That is, if $(λ',ε')$ appears, we have $λ'>λ$ or $(λ',ε')=(λ,ε)$. Assuming that $λ$ has only even parts, we prove that there exists also a maximal pair $(λ^{max},ε^{max})$. That is $4(λ^{max},ε^{max})$ appears with positive multiplicity (in fact one) and, if $(λ',ε')$ appears, we have $λ^{max}>λ'$ or $(λ',ε')=(λ^{max},ε^{max})$.
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