Langlands de Rang 1插值数量组
Groupes Quantiques d'Interpolation de Langlands de Rang 1
摘要：
秩为1的内插Langlands量子群--我们研究了一类由正整数g参数化的双变形代数U（sl 2），在arXiv：0809.4453的精神下.我们证明了这些双重形变中的每一个同时形变两个秩为1的量子群。我们证明了这种插值性质解释了秩为1的量子群表示的朗兰兹对偶性。因此，我们证明了arXiv：0809.4453的一个猜想：对于所有g，我们证明了同时使两个朗兰兹对偶表示变形的表示的存在性。我们还更一般地研究了这类双形变的有限秩表示论。- On étudie une certaine famille，paramétrée par un entier g strictement positive，de doubles déformations de l'algébre propante U（sl 2），dans l'esophageal de arXiv：0809.4453.根据1号范围的两组数量，证明了这些双重变形的特征。在Montre que cette propriété d'interpolation explique la dualité de Langlands pour les representations des groupes quantiques en rang 1.在这种情况下，关于arXiv：0809.4453的一个猜想：关于证明存在两个朗兰兹对偶表示的所有表示。对这一双重畸形家族的终末期表现理论进行了全面的研究。
英文摘要：
Interpolating Langlands Quantum Groups of Rank 1 -- We study a certain family, parameterized by an positive integer g, of double deformations of the envelopping algebra U(sl2), in the spirit of arXiv:0809.4453. We prove that each of these double deformations simultaneously deforms two rank 1 quantum groups. We show this interpolating property explains the Langlands duality for the representations of the quantum groups in rank 1. Hence we prove a conjecture of arXiv:0809.4453 in this case : we prove for all g the existence of representations which simultaneously deform two Langlands dual representations. We also study more generaly the finite rank representation theory of this family of double deformations. ----- On étudie une certaine famille, paramétrée par un entier g strictement positif, de doubles déformations de l'algébre enveloppante U(sl2), dans l'esprit de arXiv:0809.4453. On prouve que chacune de ces doubles déformations déforme simultanément deux groupes quantiques de rang 1. On montre que cette propriété d'interpolation explique la dualité de Langlands pour les représentations des groupes quantiques en rang 1. On résout ainsi une conjecture de arXiv:0809.4453 dans ce cas : on prouve pour tout g l'existence de représentations qui déforment simultanément deux représentations Langlands duales. On étudie aussi plus généralement la théorie des représentations de rang fini de de cette famille de doubles déformations.
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