Restricted Khinchine inequality
Susanna Spektor
在Rademacher随机变量和为零的假设下，证明了一个Khintchine型不等式.作为应用，我们给出了超几何随机变量的一个新的尾界。
We prove a Khintchine type inequality under the assumption that the sum of Rademacher random variables equals zero. As an application we show a new tail-bound for a hypergeometric random variable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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We compute the best constant in the Khintchine inequality under assumption that the sum of Rademacher random variables is zero.
On Khinchine type inequalities for pairwise independent Rademacher random variables
研究$N$两两独立Rademacher随机变量向量的$p$阶矩的Khintchine型不等式.我们建立一个类似的欣钦不等式不能在这种设置与一个常数是独立的$N$ ;事实上，我们证明，最好的常数可以希望至少是$N^{1/2-1/p}$。此外，我们表明，这种估计是尖锐的交换向量时，$p = 4$。作为一个幸运的结果，我们的工作，我们得到了类似的结果$3$明智的独立向量。
Moment inequalities for functions of independent random variables
给出了一种获得独立随机变量函数矩不等式的一般方法。这是一个推广的熵方法已被用来推导浓度不等式等功能[Boucheron，卢戈西和Massart安。31（2003）1583-1614]，并且基于由于Latala和Oleszkiewicz的广义张量化不等式[Lecture Notes in Math.1745（2000）147-168]。新的不等式证明是一个通用的工具，在广泛的应用。我们说明了权力的方法，显示它如何可以被用来毫不费力地重新推导经典的不等式，包括罗森塔尔和Kahane-Khinchine型不等式的总和独立随机变量，矩不等式的经验过程和矩不等式的上限Rademacher混沌和U-统计。其中一些推论显然是新的。特别地，我们将2阶Rademacher混沌的Talagrand指数不等式推广到任意阶。我们还讨论了独立随机变量的其他复杂函数的应用，如布尔多项式的上确界，其中包括，作为特殊情况，在随机图的子图计数问题。
We show that the Ornstein-Uhlenbeck semigroup associated with a general Poisson random measure is hypercontractive, whenever it is restricted to non-increasing mappings on configuration spaces. We deduce from this result some versions of Talagrand's $L^1$-$L^2$ inequality for increasing and concave mappings, and we build examples showing that such an estimate represents a strict improvement of the classical Poincaré inequality. We complement our finding with several results of independent interest, such as gradient estimates.
We show that the spectral gap of a random walk on the domain of normal attraction of an $α$-stable law is of order $\mathcal O(n^α)$ when restricted to boxes of size $n$. The proof is based on a comparison principle that may be of independent interest. The comparison principle also allows to derive a sharp bound on the spectral gap of exclusion and zero-range processes with long jumps when restricted to finite boxes in terms of the gap on the complete graph.
Volumes of Restricted Minkowski Sums and the Free Analogue of the Entropy Power Inequality
在非对易概率论中，独立性可以基于自由积而不是张量积。这就产生了一个高度非对易的理论：自由概率。在这里，我们表明，经典的香农熵功率不等式有一个对应的自由模拟熵。自由熵（最近由第二位作者引入），与玻尔兹曼公式$S=k\log W$一致，通过矩阵微观状态的体积定义。证明自由熵幂不等式自然成为一个几何问题。限制两个集合的闵可夫斯基和意味着指定将被添加的点对的集合。相关的不等式，当“可加”点的集合足够大时成立，与Brunn-Minkowski不等式的不同之处在于将指数$1/n$替换为$2/n$。它的证明使用Brascamp-Lieb-Lüttinger的重排不等式。
A new characterization of quadratic transportation-information inequalities
已知在Talagrand不等式$\mathrm{W_2H}$和log-Sobolev不等式（简称LSI）之间插入二次运输信息不等式$\mathrm{W_2I}$。本文的目的有三：（1）证明$\mathrm{W_2I}$与李雅普诺夫条件的等价性，这一等价性是受Cattiaux-Guillin-Wu [8]的启发而得到的。(2)证明了$\mathrm{W_2I}$在有界扰动下的稳定性，给出了Holley-Stroock意义下的转移原理. (3)通过限制性$\mathrm{W_2I}$证明$\mathrm{W_2H}$，它给出了Gozlan-Roberto-Samson [15]提出的限制性LSI的对应。
The Restricted Isometry Property of Block Diagonal Matrices Generated by $φ$-Sub-Gaussian Variables
本文证明了元素来自 $φ$-次高斯变量的块对角随机矩阵的限制等距性质，推广了次高斯情形的已知结果，其证明关键在于一个改进的一致 Hanson-Wright 偏差不等式。
A new characterization of Talagrand's transport-entropy inequalities and applications
我们证明了Talagrand的输运不等式等价于一个限制的对数Sobolev不等式。这一结果澄清了这两个重要的函数不等式之间的联系。作为应用，我们首次证明了Talagrand不等式在有界扰动下是稳定的。
On Log-Concave-Tailed Chaoses and the Restricted Isometry Property
本文建立对数凹尾非齐次混沌过程上确界的p阶矩界及新型解耦不等式，并据此推导α-次指数元素的Hanson-Wright型偏差不等式，证明部分随机循环矩阵与时频结构随机矩阵的限制等距性质。
Functional Liftings of Restricted Geometric Inequalities
本文提出广义上卷积方法，将受限几何不等式提升为函数不等式，并在 Gaussian、对数情形及幂零 Lie 群中给出应用。
Uniform Hanson-Wright Type Deviation Inequalities for $α$-Subexponential Random Vectors
本文提出独立中心化 $α$-次指数随机向量的一致 Hanson-Wright 型偏差不等式，借助新型解耦及强弱矩比较，并用于证明部分随机循环矩阵的 RIP。
Random union sets $Z$ associated with stationary Poisson processes of $k$-cylinders in $\mathbb{R}^d$ are considered. Under general conditions on the typical cylinder base a concentration inequality for the volume of $Z$ restricted to a compact window is derived. Assuming convexity of the typical cylinder base and isotropy of $Z$ a concentration inequality for intrinsic volumes of arbitrary order is established. A number of special cases are discussed, for example the case when the cylinder bases arise from a random rotation of a fixed convex body. Also the situation of expanding windows is st…
Stability under mixtures of transportation inequalities and restricted log-Sobolev inequalities
本文研究传输-熵不等式与受限泛函不等式在混合下的稳定性，给出将不等式从混合分量转移到混合本身的充分条件。
Chevet type inequality and norms of submatrices
证明了一个Chevet型不等式，它给出了各向同性对数凹无条件随机矩阵的范数的一个上界.这是用来给尖锐的上限估计的数量$Γ_{k,m}$，控制均匀的欧几里德算子范数的子矩阵与$k$行和$m$列的各向同性对数凹无条件随机矩阵。我们应用这些估计，给出了一个尖锐的限制等距常数的限制等距常数的随机矩阵与独立的对数凹无条件行。我们还表明，我们的Chevet型不等式不扩展到一般的各向同性对数凹随机矩阵。
Restricted Quasiconvexity Isometry Property for Symmetric $α$-Stable Random Matrices
本文提出对称 α-稳定随机矩阵的受限拟凸等距性质（RQIP），通过分数矩集中不等式和稀疏 ℓ_α 球覆盖数界推导出行数下界，揭示多项式尾部样本复杂度，并说明 RIP 框架在实践中或需被零空间性质等方法替代。
Restricted isometry property of matrices with independent columns and neighborly polytopes by random sampling
研究了压缩感知矩阵和由向量$\pm X_1,...,\pm X_N\in\R^n$，（$N\ge n$）生成的中心对称凸多面体的邻域性.引入了一类随机抽样矩阵，证明了它们以压倒性的概率满足限制等距性。特别是，我们证明了矩阵与独立同分布。一致地满足次指数尾部不等式的居中和方差为1的条目以压倒性的概率具有该性质RIP。我们表明，这样的“感测”矩阵是有效的$m$稀疏向量通过$\ell_1$最小化与$m\le Cn/\log^2 (cN/n)$的精确重建过程。我们研究的抽样矩阵类包括列是具有对数凹密度的独立各向同性向量的矩阵的情况。我们推出，如果$K\subset \R^n$是凸体，$X_1,..., X_N\in K$是独立同分布的.随机向量均匀分布在$K$上，那么，以压倒性的概率，这些点的对称凸包是具有$m\sim n/\log^2 (cN/n)$的$m$ -中心相邻多面体。
On stochastic forms of functional isoperimetric inequalities
本文研究了p-凹函数类中的功能等周不等式的随机形式，推导出Sobolev型不等式，并验证了Zhang的仿射Sobolev不等式在随机模型中的期望成立，同时恢复了几何和确定性结果。
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