arXiv 1708.057862017-08-19cs.CC

基于$\widetilde{O}(n^{3/4})$自适应的布尔不一致性测试

Boolean Unateness Testing with $\widetilde{O}(n^{3/4})$ Adaptive Queries

Xi Chen, Erik Waingarten, Jinyu Xie

摘要：

我们给出了一个自适应算法，测试是否一个未知的布尔函数$f\colon \{0, 1\}^n \to\{0, 1\}$是unate，即每个变量的$f$是非减或非增，或$ε$ -远离unate与单侧错误使用$\widetilde{O}(n^{3/4}/ε^2)$查询。当$1/ε\ll n^{1/4}$时，这改进了来自Baleshzar、Chakrabarty、Pallavoor、Raskhodiova和Seshadhri的最佳自适应$O(n/ε)$查询算法。结合非自适应算法的$\widetildeΩ(n)$ -查询下界[CWX 17，BCPRS 17]，我们得出结论：自适应性有助于检验具有单侧误差的非自适应性。我们的算法的一个重要组成部分是一个新的子程序，用于寻找双色边缘的布尔超立方体称为自适应边缘搜索。

英文摘要：

We give an adaptive algorithm which tests whether an unknown Boolean function $f\colon \{0, 1\}^n \to\{0, 1\}$ is unate, i.e. every variable of $f$ is either non-decreasing or non-increasing, or $ε$-far from unate with one-sided error using $\widetilde{O}(n^{3/4}/ε^2)$ queries. This improves on the best adaptive $O(n/ε)$-query algorithm from Baleshzar, Chakrabarty, Pallavoor, Raskhodnikova and Seshadhri when $1/ε\ll n^{1/4}$. Combined with the $\widetildeΩ(n)$-query lower bound for non-adaptive algorithms with one-sided error of [CWX17, BCPRS17], we conclude that adaptivity helps for the testing of unateness with one-sided error. A crucial component of our algorithm is a new subroutine for finding bi-chromatic edges in the Boolean hypercube called adaptive edge search.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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