On the separability of the partial skew groupoid ring
Dirceu Bagio, Hector Pinedo
部分（Resp.）一个整体）作用$α$，我们确定了环$A$上的连通有限广群$G$的部分（分别为.全局）斜广群环$A\star_α G$是$A$的可分扩张.
Given a partial (resp. a global) action $α$ of a connected finite groupoid $G$ on a ring $A$, we determine necessary and sufficient conditions for the partial (resp. global) skew groupoid ring $A\star_α G$ to be a separable extension of $A$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Object-unital groupoid graded rings, crossed products and separability
我们扩展了经典的建设由Noether的交叉产品代数，有限的伽罗瓦域扩张定义，以涵盖的情况下，可分离的（但不一定是有限的或正常的）域扩张。这使我们自然地考虑一种特殊类型的非单位群胚分次环，我们称之为对象单位。我们确定当这样的环是强分次，交叉产品，斜广群环和扭曲广群环。我们还得到了对象单位分次环分次环在其主成分上可分的充要条件，从而将以前的结果从单位分次环推广到非单位分次环.
Ring theoretic properties of partial skew groupoid rings with applications to Leavitt path algebras
设$α=(A_g,α_g)_{g\in G}$是环$A=\bigoplus_{z\in G_0}A_z$上连通群胚$G$的群型部分作用，而$B=A\star_αG$是相应的部分斜群胚环.本文第一部分研究了$A$与$B$之间的一些环论性质的关系。第二部分利用每个Leavitt路代数同构于由部分群胚作用$λ$得到的部分斜群胚环，刻画了$λ$是群型的.在这种情况下，我们从一般部分斜广群环的结果得到了Leavitt路代数的环论性质。给出了几个例子来说明Leavitt路代数上的结果。
Prime groupoid graded rings with applications to partial skew groupoid rings
本文研究了群胚分次环的素性。本文给出了一组近纯强广群分次环分次环素性的充要条件。此外，我们应用我们的主要结果得到了一个特征的素部分斜广群环，特别是素广群环，从而推广了经典的结果由康奈尔和部分推广最近的结果由斯坦伯格。
Lifting partial actions: from groups to groupoids
本文主要研究偏广群作用与偏群作用之间联系的存在性。更确切地说，我们证明了存在一个基准连接一个连通广群的部分作用和它的任何一个迷向群的部分作用。进一步证明了在适当的条件下，由一个连通群胚的部分作用所对应的部分斜群胚环同构于一个特定的部分斜群环。我们还提出了一个森田理论和伽罗瓦论有关这些部分行动，以及考虑相应的森田上下文的严格性。半单性，分离性和Frobenius性质相应的部分斜广群环也被认为是。
Partial Groupoid Actions on Categories: Globalization and the smash product
本文引入了R-半范畴上的部分群胚作用的概念，并给出了它的整体化存在的判据，这一观点是环上的部分群胚作用和R-半范畴上的部分群作用概念的推广.我们还定义了部分斜广群范畴，smash积的概念，并描述了它们之间的函子关系，特别地，我们证明了smash积是其相关斜广群范畴的Galois覆盖.
Separability for relative extensions of object unital strongly groupoid graded rings
本文研究了在群oids格环的相对扩展下，环R/R_Δ的分离性条件，通过引入相对跟踪映射和中心元素，推广了关于矩阵环、群格环以及群oids格环的分离性定理。
On partial skew groupoids rings
给定一个连通群胚$\mathcal{G}$在结合环$A$上的部分作用$α$，我们研究了部分斜群胚环$A\star_α\mathcal{G}$在什么条件下可以实现为部分斜群环.在这种情况下，给出了环扩张$A\subset A\star_α\mathcal{G}$的可分性、半单性、Frobenius性质以及$A\star_α\mathcal{G}$的艺术性的应用.
Étale groupoid algebras with coefficients in a sheaf and skew inverse semigroup rings
给定逆半群$S$在环$A$上的作用$φ$（$φ(s)$的定义域记为$D_{s^*}$），证明了若$D_e$的理想是酉的，且$e$是幂等元，则斜逆半群环$A\rtimes S$可实现为环层中系数的充要群胚的卷积代数.相反，我们证明了环层中系数为零的充分广群的卷积代数同构于这类斜逆半群环。我们恢复已知的结果在文献中的Steinberg代数域作为特殊情况。
Groupoids on a skew lattice of objects
受布尔代数的经典逻辑模型的一些替代方法的启发，本文研究了用局部可逆元扩充斜格的代数结构。根据Ehresmann-Schein-Nambooripad定理的模因，我们考虑一个群胚（同构的小范畴），其中对象的集合具有斜格的结构。对象通过态射的左、右限制和扩张映射作用于态射，模仿归纳广群的情形。条件被放置在动作上，由此可以定义伪积。这给出了一个签名代数（2，2，1），其中每个二元运算都具有纯正半群的结构。在相反的方向上，所描述的那种广群可以从代数中重构。
On Weakly Separable Polynomials in Skew Polynomial Rings
本文研究了斜多项式环中弱可分离多项式的特征化及其与可分离性的关系。
Artinian and noetherian partial skew groupoid rings
设$α= \{ α_g : R_{g^{-1}} \rightarrow R_g \}_{g \in \textrm{mor}(G)}$是群胚$G$在非结合环$R$上的部分作用，$S = R \star_α G$是结合的部分斜群胚环.我们证明了如果$α$是全局的和有单位的，那么$S$是左（右）阿廷的当且仅当$R$是左（右）阿廷的，并且$R_g = \{ 0 \},$对除$g \in \textrm{mor}(G)$之外的所有的都是左（右）阿廷的.我们利用这个结果证明了：如果$α$是酉的，$R$是交错的，那么$S$是左（右）阿廷的当且仅当$R$是左（右）阿廷的，而$R_g = \{ 0 \},$对除$g \in \textrm{mor}(G)$之外的所有其它的$g \in \textrm{mor}(G)$都是左（右）阿廷的.这两个结果都适用于部分斜群环，特别是推广了J.K. Park对于经典的斜群环，即$R$是酉的和结合的，并且$G$是全局作用于$R$的群的情况。此外，我们提供了我们的主要结果的两个应用。首先，我们推广了I. G. Connell关于群环的经典结果，给出了Artin（非结合）广群环的一个刻划。这一结果反过来又适用于部分群代数。其次，我们给出了artinian Leavitt路代数的一个刻画。在文章的最后，我们利用全局化分析了部分斜群胚环的Noetherian性和Art…
Noncrossed Product Matrix Subrings and Ideals of Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有一定的非零理想性质，且环的主成分是交换的，则环的一个非零双边理想与环的主成分的交换子的交是非零的.进一步证明了具有交换主成分的斜广群环的主成分是极大交换的当且仅当它被斜广群环的每个非零理想非平凡地交换.利用分次诱导作用于强广群分次环的作用，确定了强广群分次环的中心。在文章的最后，我们证明了，给定一个有限广群$G$，它有一个非单位态射，有一个环，强分次由$G$，这不是一个交叉积在$G$。
Graded Steinberg algebras and partial actions
给定一个分次充分Hausdorff群胚，将其分次Steinberg代数实现为一个部分斜逆半群环.我们利用这一点证明了对于局部紧Hausdorff拓扑空间上的离散群的部分作用，其群胚的Steinberg代数分次同构于相应的部分斜群环.证明了拓扑空间的开不变子集与偏斜群环的分次理想之间存在一一对应。我们还考虑了阿贝尔群的部分$C^{*}$ -代数的代数形式，并通过群在拓扑空间上的部分作用将其实现为部分斜群环。应用理论的莱维特路代数给出。
The interplay between Steinberg algebras and partial skew rings
我们研究了Steinberg代数和部分斜环之间的相互作用：对于Hausdorff，局部紧的，全不连通的拓扑空间中的群的部分作用，我们将相关的部分斜群环实现为Steinberg代数（在附加到部分作用的变换广群上）.然后，我们应用这种实现来刻画对角保持同构的部分斜群环，在交换代数，在连续轨道等价的相关部分行动。最后，我们证明了任何Steinberg代数，与一个Hausdorff充分群胚，可以看作是一个部分斜逆半群环。
Post-groupoids and quiver-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation
本文引入后广群、相对Rota-Baxter算子、斜左bracoid等概念，建立其对应关系，并用后广群构造Yang-Baxter方程的箭图理论解，还证明后李广群可微分导出后李代数胚。
The ideal structure of partial skew groupoid rings with applications to topological dynamics and ultragraph algebras
给定广群$G$在环$R$上的部分作用$α$，研究了相应的部分斜广群环$R \rtimes_α G$，它带有自然的$G$ -分次.证明了$R$的$G$ -不变理想与$G$ -分次环$R \rtimes_αG.$的分次理想之间存在一一对应.给出了$R \rtimes_αG.$的素性的充分条件和单性的充要条件.证明了$R \rtimes_αG$的每个理想是分次的当且仅当$α$具有剩余交性质.进一步，若$α$是由拓扑部分作用$θ$诱导的，则证明了$θ$的极小性等价于$G$ -$R$的简单性，$θ$的拓扑传递性等价于$G$ -$R$的素性，以及$θ$在拓扑空间的每个闭不变子集上的拓扑自由性等价于具有剩余交性质的$α$.作为应用，我们用伴随部分作用的拓扑性质和伴随超图代数的代数性质刻画了超图的条件（K）.
The Ideal Intersection Property for Groupoid Graded Rings
证明了如果一个群胚分次环具有某个非零理想性质，则该环的主成分中心的交换子具有理想交性质，即它与该环的每个非零理想非平凡地相交.进一步证明了具有交换主成分的斜广群代数的主成分是极大交换的当且仅当它具有理想交性质。
Simplicity of skew inverse semigroup rings with applications to Steinberg algebras and topological dynamics
给定逆半群$S$在环$\mathcal{A}$上的部分作用$π$，可以构造其相应的斜逆半群环$\mathcal{A} \rtimes_πS$ .我们的主要结果是，当$\mathcal{A}$是交换环时，环$\mathcal{A} \rtimes_πS$是单的当且仅当$\mathcal{A}$是$\mathcal{A} \rtimes_πS$的极大交换子环且$\mathcal{A}$是$S$ -单的.我们应用这一结果的背景下，拓扑逆半群行动连接简单的相关斜逆半群环的拓扑性质的行动。进一步，我们利用这个结果给出了与Hausdorff广群$\mathcal{G}$相关联的Steinberg代数$A_R(\mathcal{G})$的简单性准则的一个新的证明.
Realizing ultragraph Leavitt path algebras as Steinberg algebras
在这篇文章中，我们实现了超图Leavitt路代数作为Steinberg代数。这种实现使我们能够使用广群的方法来获得这些代数的结构结果。利用斜积广群证明了超图Leavitt路代数是分次von Neumann正则环.刻画了强分次超图Leavitt路代数，证明了每个超图Leavitt路代数都是半本原的.此外，我们还刻画了超图Leavitt路代数的不可约表示。我们还证明了超图Leavitt路代数可以实现为Cuntz-Pimsner环。
Ultragraph algebras via labelled graph groupoids, with applications to generalized uniqueness theorems
一个超图产生一个具有某些特殊性质的标号图。本文把与这类标号图相联系的代数称为广群代数。更确切地说，我们证明了已知的群胚代数实现的超图C*-代数是唯一有效的，为每个边缘的范围是有限的，我们扩展到任何超图（包括超图与汇）。使用我们的机器，我们的特点是转移空间与超图的紧谱的逆半群与超图（被视为一个标记的图）。此外，在纯代数设置，我们表明，代数部分行动用于描述一个超图Leavitt路径代数作为一个部分斜群环是等价的对偶的拓扑部分行动，我们用这个来描述超图Leavitt路径代数作为Steinberg代数。最后，我们证明了超图C ~*-代数和超图Leavitt路代数的广义唯一性定理，并刻画了它们的交换核子代数。
Partial crossed products as equivalence relation algebras
对于集合中群的自由部分作用，我们将相应的部分斜群环实现为在等价关系上具有有限支集的函数代数，并利用这一结果刻画了部分斜群环中的理想.这推广到纯代数的设置，部分C*-交叉产品作为广群C*-代数的已知特征。为了完整性，我们包括一个新的证明的C* 结果的自由部分行动。
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