The codimension one homology of a complete manifold with nonnegative Ricci curvature
本文证明了具有非负里奇曲率的完备非紧流形有平凡余维1同调，除非它是紧致全测地子流形上的分裂或平坦法丛.特别地，我们证明了一个猜想：一个具有正里奇曲率的完备非紧流形具有平凡余维一整同调。我们也有一个推论，说明当这样的流形的余维2整数同调是无挠的。
2000-11-18 math.DG math.MG
Positive scalar curvature and homology cobordism invariants
我们确定了嵌入到具有正数量曲率度量的自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$中的自旋有理同调3-球面$Y$的Seiberg-Witten Floer稳定同伦类型的局部等价类，使得$Y$生成第三个同调.证明的主要工具是一个相对的Bauer-Furuta-型不变量在一个双端4-流形。因此，我们给出了自旋有理同调$S^{1} \times S^{3}$上的正数量曲率度量的障碍，通常描述为各种Frøyshov型不变量的重合。这种巧合也产生了林剑锋和作者对同一类4-流形的两个已知障碍的另一种证明。
2021-05-25 math.DG math.GT
Multiplicity one for equivariant min-max theory in prescribed homology classes
School of Mathematical Sciences, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学数学科学学院）
本文研究了在给定同调类中等价min-max理论的单重性，并证明了存在无限多个$G$-不变极小超曲面，同时建立了具有$G$-索引上界的等价min-max理论。
2026-01-14 math.DG
Rational Homology 5-Spheres with Positive Ricci Curvature
证明了对任意整数k>1，存在一个单连通有理同调5-球面$\scriptstyle{M^5_k}$，使得$\scriptstyle{H_2(M^5_k,\bbz)}$有序$\scriptstyle{k^2},$，且$\scriptstyle{M^5_k}$有正里奇曲率的黎曼度量.此外，如果$\scriptstyle{k}$的素数分解对于不同的素数$\scriptstyle{p_i}$具有$\scriptstyle{k=p_1... p_r}$的形式，则$\scriptstyle{M^5_k}$是唯一确定的。
2002-03-06 math.AT math.DG
Floer homology of algebraically finite mapping classes
本文计算了在Thurston曲面同态理论意义下不含任何伪Anosov分量的映射类的弗洛尔同调。由不动点的拓扑分离和Floer连接轨道的分离机制得到了弗洛尔同调的公式。作为例子，我们考虑孤立平面曲线奇点的几何单值性。
2002-04-25 math.DG math.SG
On homology classes not representable by products
这篇论文已被撤回，因为它包含在新的预印本arXiv：0806.4540中。
2008-06-30 math.DG math.GT
Curvature bounds of subsets in dimension two
证明了二维空间中第一同调为零的闭子集从其周围空间继承曲率上界，并讨论了其拓扑应用。
2021-05-03 math.DG
Homology and modular classes of Lie algebroids
对于一个李代数胚，以经典的方式选择的分歧导致一个唯一定义的同调论。他们还定义，在一个自然的方式，模块类的某些李代数体态射。这种方法，适用于锚映射，恢复的概念，模块类由于S。埃文斯，J。- H. Lu，和A.温斯坦
2005-03-24 math.DG math.SG
Mean curvature flow in homology and foliations of hyperbolic $3$-manifolds
本文研究了闭流形中非分离超曲面$S$的中曲率流的整体性质。例如，如果$S$具有非零的中曲率，我们证明了它的水平集流平滑地收敛到嵌入的极小超曲面$Γ$。我们证明了一个类似的结果与手术在二维流动。作为应用，我们证明了负曲率流形中单调不可压缩合痕的存在性。结合这一结果与最小最大理论，我们表明，准Fuchsian和双曲$3$ -流形纤维$\mathrm{S}^1$承认光滑的整个叶理，其叶片是最小的或有非零的中曲率。我们还得出了最外极小曲面的存在性的准Fuchsian结束和研究其连续性的变化的准Fuchsian度量。
2021-05-16 math.DG math.GT
Eternal forced mean curvature flows I - A compactness result
为了构造CMC超曲面的Morse/弗洛尔同调理论，我们证明了紧致双曲流形中带强迫项的常中曲率流模断裂轨线的一个紧性结果.
2012-03-02 math.DG
K-homology classes of elliptic uniform pseudodifferential operators
证明了有界几何流形上的椭圆型一致伪微分算子定义了一类一致K-同调算子，并且该类算子只依赖于算子的主象征.
2018-05-07 math.DG math.KT
A characterization of real holomorphic chains and applications in representing homology classes by algebraic cycles
证明了复流形上的$2k$ -流$T$是实全纯$k$ -链当且仅当$T$是局部实可求长的，$d$ -闭的，并且有$\mathcal{H}^{2k}$ -局部有限支集.这个结果被应用到研究由代数圈表示的同调类。
2020-02-12 math.AG math.CV math.DG
A note on rational homology vanishing theorem for hypersurfaces in aspherical manifolds
本文将Gromov约化方法推广至超曲面的Q-同调消失猜想，证明闭4维正数量曲率流形到无球面5维流形的映射在H_4上为零，并得到非负数量曲率两端的完备无球面5维流形分裂为闭平坦流形与实数直线的乘积。
2024-09-19 math.DG
On the quantization of conjugacy classes
设G是一个紧的单连通李群. Freed-Hopkins-Teleman的一个定理证明了G的k层融合环R_k（G）在k+h层上具有扭曲的等变K-同调，其中h是对偶Coxeter数.在本文中，我们使用Dixmier-Douady丛的语言来回顾这个结果。证明了群R_k（G）的加法生成元是G中共轭类的基本类的K-同调推进。
2007-07-26 math.DG
Optimal lower eigenvalue estimates for Hodge-Laplacian and applications
本文研究了等距浸入到另一个黎曼流形$\bar M$中的黎曼流形$M$上的Hodge-Laplacian算子的本征值问题.我们首先假设$\bar M$的拉回Weitzenböck算子（在第2节中定义）是下有界的，得到了Hodge-Laplacian第一特征值的外下界.作为应用，我们得到了一些刚性结果和一个同调球面定理。其次，当$\bar M$的拉回Weitzenböck算子两边有界时，利用$M$的里奇曲率和一些外几何给出了第一特征值的一个下界.因此，我们证明了一个弱Ejiri型定理，即如果里奇曲率由中曲率向量的范数平方的函数逐点有界，则$M$是一个同调球面.最后，我们给出了一个例子，说明当$\bar M$具有常曲率时，所有的特征值估计和同调球面定理都是最优的。
2017-12-15 math.DG
Anosov diffeomorphisms of products I. Negative curvature and rational homology spheres
我们证明了流形的各类乘积不支持传递Anosov同构。利用Ruelle-Sullivan上同调类，证明了负曲流形与有理同调球面的乘积不支持传递Anosov同构.我们将这一结果推广到产品的1000多个负弯曲流形的尺寸至少为三个有理同调球，有消失的单纯体积。作为本研究的一个应用，我们得到了不支持传递Anosov同胚的流形的新例子，包括某些具有非平凡的高同伦群的流形和某些非球面流形的乘积。
2019-09-06 math.AT math.DG math.DS
Positive scalar curvature and low-degree group homology
设$Γ$是一个离散群。在Baum-Connes集结映射有理内射的假设下，给出了$\mathrm{B} Γ$的正数量曲率边群和Stolz正数量曲率序列中的相对群的秩的新下界.给出了由有穷级元生成的$\mathbb{C}Γ$ -模中系数的$Γ$的群同调中直到$2$的次数部分的下界.我们的结果推广了Botvinnik和Gilkey关于有限群的工作.进一步的关键成分是一个真正的对应物的离域等变陈特征和Matthey的工作，明确反演这个陈特征在低同调度。
2018-01-08 math.DG math.GR math.GT
Oriented Grassmannian Bundle, Normal Curvature Reduction, and Persistent Homology
本文提出通过定向格拉斯曼包嵌入光滑闭合子流形，以降低法向曲率并增强持久同调的稳定性，从而在特定尺度下恢复流形的同调结构。
2026-10-09 math.AT math.DG
Odd characteristic classes in entire cyclic homology and equivariant loop space homology
给定一个紧致流形$M$和$g\in C^{\infty}(M,U(l;\mathbb{C}))$，构造了一个Chern特征标$\mathrm{Ch}^-(g)$，它位于$M$的等变（整）循环Chen-正规化杆复形$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇部，并在等变Chen积分映射下映射到奇Bismut-Chern特征标.我们还证明了$g\mapsto \mathrm{Ch}^-(g)$的赋值从$M$的$K^{-1}$理论到$\underline{\mathscr{C}}(Ω_{\mathbb{T}}(M\times \mathbb{T}))$的奇同调群诱导了一个定义良好的群同态
2019-04-25 math-ph math.DG math.KT
Bott-Chern homology, Bott-Chern differential cohomology and the Hodge conjecture
我们提出了一个版本的霍奇猜想在Bott-Chern上同调和使用的结果，从真正的全纯链的特点，真正的整流电流提供了一个证明这个问题。我们定义了一个Bott-Chern微分上同调，并利用Harvey和Lawson的原子截口理论构造了全纯向量丛在这个微分上同调中的精化Bott-Chern类.这些精化的Bott-Chern类自然地变换为标准的Chern类、Bott-Chern类和Cheeger-Simons精化的Chern类。
2019-10-04 math.AG math.CV math.DG
Positive Ricci Curvature on Twisted Suspensions
本文证明正 Ricci 曲率度量可沿扭曲悬架提升，并据此确定 n≥4 维闭单连通正 Ricci 曲率流形的最大对称秩为 n−2，同时构造多类新例。
2024-10-25 math.DG math.GT
Stiefel-Whitney Classes and the Conormal Cycle of a Singular Variety
利用实解析簇$X$嵌入光滑簇的余正规圈，给出了实解析簇$X$的Sullivan Stiefel-Whitney同调类的几何构造.我们证明了Stiefel-Whitney类定义了从某些可构造函数到同调的加法自然变换。我们还表明，对于一个复杂的分析品种，这些类是mod 2减少的陈-麦克弗森类。
1995-08-22 dg-ga math.DG
Families of diffeomorphisms, embeddings, and positive scalar curvature metrics via Seiberg-Witten theory
本文通过Seiberg-Witten理论构造4维流形微分同胚群的高阶同伦和同调中的无限秩直和项，并应用于嵌入空间和正标量曲率度量空间的无限生成性。
2025-01-21 math.AT math.DG math.GT
Nonrigidity of a class of two dimensional surfaces with positive curvature and planar points
构造了一类二维曲面的非平凡无穷小弯曲。本文所考虑的曲面是可定向的、紧的、有边界的、除了在许多平点处外处处具有正曲率的、第一同调群为零的曲面，从而得到了这类曲面的非刚性结果.
2009-10-03 math.AP math.DG
Symplectic fillings and positive scalar curvature
设X是具有切触边界的四维流形。我们证明了Kronheimer和Mrowka引入的X的不变量在以下假设下为零：（i）X的边界的连通分支带有正数量曲率的度量;（ii）b_2^+（X）>0或X的边界不连通.作为应用，我们证明了定向为正E_8垂向边界的Poincare同调三维球面不具有辛半可填充的切触结构.这证明了，特别是，一个猜想的贡普夫，并提供了第一个例子的3流形是不是辛半填充。利用Froyshov的工作，我们还证明了一个结果，限制拓扑的有理同调3-球具有正的数量曲率度量的辛填充。
1998-07-12 math.DG math.GT math.SG
