Mating Siegel Quadratic Polynomials
设F是球面上的二次有理映射，它有两个固定的Siegel圆盘，且它们的旋转数分别为theta和nu.利用一个新的3阶Blaschke乘积模型和临界圆映射重正化的复先验界，我们证明了F可以被实现为两个Siegel二次多项式的配对，其对应的旋转数为theta和nu.
1998-08-03 math.DS
On the n-matings of polynomials
本文提出多项式 n-交配概念，扩展经典交配理论，并据反向赤道分类双曲 2-交配、刻画相关有理映射动力学及后临界实现问题。
2023-11-02 math.DS
Continuity of matings of Kleinian groups and polynomials
本文在 Bullett-Harvey 手术构造基础上研究克莱因群与多项式的配对映射，提高映射次数，并证明其在参数空间内部解析、在拟共形刚性边界条件下连续。
2025-07-01 math.DS
Thurston's algorithm and rational maps from quadratic polynomial matings
拓扑交配是一种组合，它需要两个相同次数的多项式，并产生一个新的地图，从这个初始对继承的动态。这个过程经常产生一个映射，它与黎曼球面上的有理映射$F$是瑟斯顿等价的。给定一对形式为$z^2+c$的多项式，它们是后临界有限的，有一个关于常数参数的快速检验来确定这个映射$F$是否存在-但这个检验不是建设性的。我们提出了一个迭代法，利用有限细分规则和Thurston的算法来近似这个有理映射，$F$。这份手稿扩展了\cite{MEDUSA}中美杜莎算法给出的结果。我们提供了一个算法的有效性证明，其实施的细节，它是最成功的设置，并与算法生成的例子。
2017-05-02 math.DS
Dynamics of Schwarz reflections: the mating phenomena
本文首次研究由求积域 Schwarz 反射映射生成的反全纯动力系统，刻画了 deltoid、cardioid 及外接圆情形的动力平面，并证明其常表现为二次反全纯多项式与理想三角形群的唯一共形交配。
2022-04-04 math.CV math.DS
Random and non-random mating populations: Evolutionary dynamics in meiotic drive
利用博弈论的工具分析了一个单基因座连续选择模型的性别特异性减数分裂驱动，考虑不等价的生活力的相互杂合子，可能会注意到在一个印记基因座。该模型提请注意的作用，不同类型的可行性选择，以检查多态平衡的稳定性。应用自然选择基本定理的概念，在群体遗传学和演化博弈论之间架起了一座桥梁。除了指出雌雄分离比例对选择的影响外，构型结构揭示了一些值得注意的结果，例如，Hardy-Weinberg频率在复制子动力学中保持不变，在最大方差适应度下发生快速进化，在非对称博弈中存在混合进化稳定策略（$ESS$），进化不仅倾向于遵循$1:1$性别比，而且倾向于遵循特定基因位点的$1:1$不同等位基因比。通过在群体选择框架中构建复制子动态，我们的选择模型引入了重新定义的博弈论基础，以纳入非随机交配，其中与种群结构相关的交配参数取决于社会结构。该模型还揭示了多态平衡点的个数依赖于种群结构的代数表达式。
2015-12-04 math.DS q-bio.PE
David extension of circle homeomorphisms, welding, mating, and removability
本文通过圆周同胚的David扩张结果，在抛物与双曲周期点之间建立共轭联系，并据此证明新型焊接同胚存在性、反有理映射与反射群间的动力联系、相关Julia集与极限集的共形可移除性，以及反多项式与项链反射群的配对和Suffridge多项式的存在性。
2025-09-22 math.CV math.DS
Schwarz reflections and anti-holomorphic correspondences
在本文中，我们继续探索的动力学和参数平面的单参数家庭的Schwarz反射，开始在\cite{LLMM1,LLMM2}。也就是说，我们考虑一个家庭的正交域限制切比雪夫三次多项式的各种单叶盘。然后，我们执行一个拟共形手术，将这些反射转化为抛物有理映射（这是我们理论的关键技术成分）。在Schwarz反射的参数平面和抛物三角形之间导出了一个拉直映射。我们描述了各种属性的拉直突出有关的问题，其反全纯性质。我们完成了讨论，通过比较我们的家庭与经典的Bullion-Penrose家庭的交配群和有理映射诱导的全纯对应。更确切地说，我们表明，施瓦茨反射引起的反全纯对应，是配对的抛物反有理映射与抽象的模群。我们进一步说明我们的交配框架，通过研究与施瓦茨反射图的三角肌的对应关系。
2021-04-23 math.CV math.DS
A general dynamical theory of Schwarz reflections, B-involutions, and algebraic correspondences
本文建立了施瓦茨反射、B-对合与代数对应的一般动力学理论，证明通用（反）多项式与Fuchsian反射群圆周映射的配对存在性，并构造代数对应为Fatou统一理论提供新证据。
2024-08-01 math.CV math.DS math.GR
Antiholomorphic correspondences and mating I: realization theorems
本文结合反全纯动力学的四个分支，引入了一般反全纯对应类，并建立了 Riemann 球面上双次数 d:d 对应作为映射与群配对的实现定理。
2024-08-23 math.CV math.DS
Antiholomorphic correspondences and mating II: Shabat polynomial slices
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
研究以有根dessin d'enfants索引的Shabat多项式单叶限制产生的反全纯对应族，证明参数空间为拓扑四边形，设计拼图结构产生组合刚性，发展重整化理论描述Multibrot和Multicorn副本，并构造局部连通的组合模型。
2026-09-28 math.CV math.DS
Dynamics of Hyperbolic Schwarz Reflections
本文给出双曲 Schwarz 反射的共形配对描述，将其分解为双曲多项式与环状 Schwarz 反射因子，并证明环状反射收敛于 Nielsen 映射，连接双曲与非双曲情形。
2026-10-01 math.CV math.DS
Unmating of rational maps, sufficient criteria and examples
Douady和Hubbard介绍了多项式的交配运算。这确定了两个填充的朱利亚集和它们上的动态通过外部射线。在许多情况下，人们得到一个有理映射。这里讨论的是相反的问题。也就是说，我们问，当一个给定的（后临界有限的）有理映射$f$作为一个交配出现时。当这是可能的一个充分条件。如果满足这个条件，我们给出了一个简单的显式算法来分解有理映射。这意味着我们将$f$分解为多项式，当配对时产生$f$。几个例子的unmatings。
2011-10-31 math.CV math.DS
Expanding Thurston maps as quotients
Thurston映射是一个分支覆叠映射$f\colon S^2\to S^2$，它是后临界有限的。多项式配对（Mating of polynomials）是由Douady和Hubbard提出的一种将两个多项式的朱利亚集（及其动力学）几何组合以形成有理映射的方法。我们证明了对于每一个扩展Thurston映射$f$，每一个足够高的多项式$F=f^n$作为两个多项式的交配而得到。通过批判性的描述，我们可以得到对$F$的简明描述。证明是基于构造不变的Peano曲线从迈耶。作为另一个结果，我们得到了大量的分形平铺的平面和双曲平面。
2012-10-22 math.CV math.DS math.MG
Introduction to Iterated Monodromy Groups
迭代单值群的理论是由Nekrashevych发展起来的。这是一个很好的例子，应用群论在动力系统，特别是在全纯动力学。迭代单值群以计算高效的方式编码关于由后临界有限分支覆盖引起的任何动力系统的组合信息。他们的力量是通过解决哈伯德扭曲的兔子问题所给出的巴托尔迪和Nekrashevych。这些笔记试图介绍这个理论，为那些熟悉全纯动力学，但不与群论。其目的是给所有需要理解的主要定义的解释，并提供计算任何迭代单值组有效的技能。此外，迭代单值群和全纯动力学之间的一些明确的联系进行了详细的说明。特别地，讨论了多项式的组合等价类和配对。
2014-03-04 math.DS
Quadrature Domains and the Real Quadratic Family
研究了几类与求积域相关的全纯动力系统。我们的主要结果是：Mandelbrot集的主双曲分量中的实对称多项式可以与$\textrm{PSL}(2,\mathbb{Z})$的同余子群共形匹配，并且这种共形匹配是单连通求积域的Schwarz函数.
2020-10-01 math.CV math.DS
Modular groups, Hurwitz classes and dynamic portraits of NET maps
一个保向分支覆盖$f: S^2 \to S^2$是一个近欧氏Thurston（NET）映射，如果每个临界点是单的，并且它的后临界集正好有四个点.灵感来自经典的，非动力学的概念，如赫尔维茨等价的分支覆盖的表面，我们开发的不变量，这样的地图。然后，我们将这些概念应用于NET映射的分类和枚举。作为应用，我们得到了一个完整的分类的动态临界轨道画像的NET地图。
2017-03-11 math.DS
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
2026-09-04 math.CV math.DS math.GT
An elegant model of the geodesic flow on the modular surface
Université d’Aix-Marseille（艾克斯-马赛大学）；Oregon State University（俄勒冈州立大学）
本文回顾Caroline Series关于模表面测地流与正规连分数动力学联系的框架，阐述其影响及后续发展。
2026-05-09 math.DS
Stabilization and Regaining Periodicity in Modular Laplacian Dynamics
该研究探索二维格点模拉普拉斯迭代中插入非二元步骤后的图案涌现，结合代数方法与模拟揭示长寿命图形分类及稳定机制，证明极小规则修改可催生丰富多尺度几何。
2025-09-06 math.DS
Combining Rational maps and Kleinian groups via orbit equivalence
本研究提出复多项式与Kleinian曲面群全纯配对的轨道等价框架，定义高阶Bowen-Series映射，明确配对Teichmüller空间分支，证明圆周Fuchsian群无轨道等价刚性，并分类可配对的Kleinian Bers边界群。
2023-02-21 math.CV math.DS math.GT
Algebraic correspondences and Schwarz reflections: Where rational dynamics meets Kleinian groups
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西国立纯粹与应用数学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学系）
本文探讨了代数对应动力学与克莱因群的交汇，通过理性映射与克莱因群的结合，揭示了参数空间中的统一结构及应用前景。
2025-11-11 math.CV math.DS math.GT
Circle packings, kissing reflection groups and critically fixed anti-rational maps
在本文中，我们建立了接吻反射群和临界固定反有理映射之间的显式对应。用简单的可平面图表示的对应关系具有若干动力学后果。作为这一对应的应用，我们给出了临界固定反有理映射的几何配对问题的完整答案。
2021-12-15 math.DS math.GR math.GT
Dynamics of continued fractions and distribution of modular symbols
本文提出一种基于连分数模划分和转移算子谱分析的热力学方法，证明模符号的极限高斯分布与剩余等分布，并应用于Mazur-Rubin猜想平均版本及模L值非零问题。
2025-05-07 math.DS math.NT
Periodic Points in Genus Two: Holomorphic Sections over Hilbert Modular Varieties, Teichmuller Dynamics, and Billiards
我们表明，所有的GL（2，R）-等变点标记的轨道闭包的原始亏格两个平移表面产生的标记对交换点的超椭圆对合，Weierstrass点，或黄金点的黄金特征形轨迹。作为推论，我们对亏格为2的Hilbert模曲面的轨道覆盖上的全纯变化点族进行了分类，解决了亏格为2的平移曲面上的有限阻塞问题，并证明了亏格为4的极小层中至多存在一个非算术秩2轨道闭包.
2017-10-16 math.DS math.GT
Quadratic points on dynamical modular curves
在所有与二次多项式映射相关的动力模曲线中，我们确定了哪些曲线具有无穷多个二次点。这产生了一个分类声明的preperiodic点的二次多项式在二次域，扩展以前的工作Poonen，费伯，和作者。
2023-01-23 math.AG math.DS math.NT
Cubic points on dynamical modular curves
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Washington（华盛顿大学）
本文针对与二次多项式映射关联的动力模曲线族，判定含无穷多三次点的曲线类型，据此给出三次域上二次多项式预周期点的分类结论，拓展了相关已有研究成果。
2025-11-14 math.AG math.DS math.NT
Mirrors of conformal dynamics: Interplay between anti-rational maps, reflection groups, Schwarz reflections, and correspondences
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
本文综述了反有理映射迭代、Kleinian反射群作用、正交域中Schwarz反射生成的动力学以及代数对应这四类共形动力学分支之间的密切联系，并通过实例和一般结果展示了它们之间的动力学关系及技术工具的应用。
2026-05-25 math.CV math.DS math.GT
$p$-adic Dynamics of Hecke Operators on Modular Curves
本文研究了模曲线的点集上的素- $p$ -adic算子在良好的普通约化和超奇约化两种情况下的$p$ -adic动力学.我们特别注意CM点集上的动力学。在普通约化的情况下，我们采用Serre-Tate坐标，而在超奇约化的情况下，我们使用一个参数的高度$2$在$\overline{\mathbb{F}}_p$上的唯一的形式群的变形空间，并利用Gross-Hopkins周期映射。
2021-05-03 math.AG math.DS math.NT
Quadratic Irrationals, Closed Geodesics on the Modular Surface and Dynamical Zeta Functions
我们表明，与二次无理数的收敛序列相关的生成函数以自然的方式与2-环面的双曲自同构的动态zeta函数相关。作为推论，这表明二次无理数的Lévy常数自然地表现为这类映射的拓扑熵。
2018-05-03 math.CO math.DS math.NT
Modular chaos for random processes
在本文中，一个基本的推广的符号动力学被认为是。我们应用的概念抽象的自相似集和相似映射的混沌引入，其中轨道之间的无限多个模块扩展。动力学是免费的尺寸，度量和拓扑假设。它将Poincare混沌、Li-Yorke混沌和Devaney混沌统一在一个可以无界的模型中。研究表明，庞加莱混沌动力学在分析离散和连续时间随机过程中具有特殊的用途。举例说明了结果。
2020-04-28 math.DS nlin.CD
Dynamical modular curves for quadratic polynomial maps
受Morton和Silverman的动力学一致有界性猜想的启发，特别是在二次多项式的情况下，我们给出了经典模曲线的一类动力学模拟的形式构造.二次多项式映射的预周期点可以被赋予满足一定严格条件的有向图的结构，我们称这样的图为容许图。给定一个可接受的图$G$，我们构造一条曲线$X_1(G)$，其点参数化二次多项式映射-其中，直到等价，形成一个单参数家庭-连同一个集合的标记preperiodic点，形成一个图同构到$G$。在Bousch和Morton工作的基础上，我们证明了这些曲线在特征零点是不可约的，并给出了不可约性在数域中的一个应用。最后，我们讨论了与二次多项式的前周期点相关的伽罗瓦论，包括在这种情况下自然产生的某种伽罗瓦表示。
2017-07-07 math.AG math.DS math.NT
Modular orbits on the representation spaces of compact abelian Lie groups
设$S$是亏格$g$大于零的闭曲面。本文研究了映射类群在$\Bbb T^n$ -特征簇上的拓扑动力作用，给出了Mod $(S)$ -轨道稠密的充要条件.作为应用，这种刻画提供了关于非齐次丢番图逼近的克罗内克定理的动力学证明。
2022-03-17 math.DS math.GT math.NT
Dynamics on networks I. Combinatorial categories of modular continuous-time systems
我们开发了一个新的框架，研究复杂的连续时间动力系统的基础上，把它们看作是相互作用的控制模块的集合。这个框架的灵感来自Golubitsky，Stewart和他们的合作者的群胚形式主义。我们的方法使用的工具和-更重要的-立场的范畴论。这使我们能够把群胚形式主义在坐标自由设置和推广它从常微分方程的向量场流形上。特别是，我们构建的模块化连续时间动力系统的类别的组合模型。每个这样的模型，作为一个类别，是一个适当类别的标记有向图上的纤维化。这使得生活在网络上的动力系统与底层有向图的组合结构之间的关系变得精确，使我们能够以新的有趣的方式利用这种关系。
2011-04-05 math.DS physics.soc-ph q-bio.MN
A Modular Small-Signal Analysis Framework for Inverter Penetrated Power Grids: Measurement, Assembling, Aggregation, and Stability Assessment
由于基于逆变器的资源（IBR）的越来越高的渗透，在电网中可能出现前所未有的动态现象，例如，风能和太阳能光伏（PV）。动态建模和分析中的一个主要挑战是，与同步发电机不同，其分析模型已被系统规划人员充分研究和了解，逆变器模型是提供给公用事业的黑盒模型的专有信息。因此，基于测量的IBR表征是找到IBR的频域响应的流行方法。由此产生的导纳在频域中基本上是小信号电流/电压关系。集成导纳进行电网动态建模和分析需要一个新的框架，即模块化小信号分析框架。在这篇有远见的论文中，我们研究了当前最先进的动态建模和分析的电网与IBR，包括逆变器导纳特性，组件组装和聚合的过程，和稳定性评估。我们提出了一个计算高效的模块化建模和分析框架，通过四个愿景：（i）有效和准确的导纳模型表征通过模型构建和时域响应，（ii）准确组装组件，（iii）有效的聚合，（iv）稳定性评估依赖于网络导纳矩阵。在这篇有远见的论文中，使用例子和技术来解决这些挑战，证明了基于导纳的模块化分析的挑战。
2020-03-08 cs.SY eess.SY math.DS
Modular dynamical systems on networks
我们提出了一个新的框架来研究网络上的连续时间动力系统。我们把这样的动力系统看作是相互作用的控制系统的集合。我们表明，一类图之间的映射称为图纤维化引起网络上的动力系统之间的映射。这使我们能够从组合数据中产生动力系统之间的共轭性。特别是，我们证明了满射图纤维化导致网络中的同步子空间。内射图纤维化，另一方面，产生从大动力系统到较小的满射映射。我们可以把这些满射看作是一种“快/慢”变量分解，或者是计算机科学意义上的“抽象”。
2013-03-15 math.DS physics.soc-ph q-bio.MN
Stable mixing for cat maps and quasi-morphisms of the modular group
众所周知，模群的双曲元（"猫映射“）在2-环面上的作用具有很强的混沌动力学性质，如混合和相关性的指数衰减。在本文中，我们研究这种行为的稳定性与踢。我们的方法是基于几何群论，特别是一个新的结果拟同构的模群。
2003-07-14 math-ph math.DS math.GR
