流的重新缩放的可扩展性
A rescaled expansiveness for flows
摘要：
我们介绍了一个新版本的流的可扩展性。设$M$是一个无边界紧致黎曼流形，$X$是$M$上的一个$C^1$向量场，它在$M$上生成一个流$φ_t$.我们称$X$ { \it重新缩放扩展}在$X$的紧致不变集$Λ$上，如果对于任何$ε>0$，存在$δ>0$，使得对于任何$x,y\in Λ$和任何时间重新参数化$θ:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$，如果对于所有$t\in \mathbb R$有$d(φ_t(x), φ_{θ(t)}(y)\le δ\|X(φ_t(x))\|$，则对于所有$t\in \mathbb R$有$φ_{θ(t)}(y)\in φ_{[-ε, ε]}(φ_t(x))$。我们证明了每一个多奇异双曲集（特别是奇异双曲集）是重标度扩张的，并且逆命题一般成立。
英文摘要：
We introduce a new version of expansiveness for flows. Let $M$ be a compact Riemannian manifold without boundary and $X$ be a $C^1$ vector field on $M$ that generates a flow $φ_t$ on $M$. We call $X$ {\it rescaling expansive} on a compact invariant set $Λ$ of $X$ if for any $ε>0$ there is $δ>0$ such that, for any $x,y\in Λ$ and any time reparametrization $θ:\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, if $d(φ_t(x), φ_{θ(t)}(y)\le δ\|X(φ_t(x))\|$ for all $t\in \mathbb R$, then $φ_{θ(t)}(y)\in φ_{[-ε, ε]}(φ_t(x))$ for all $t\in \mathbb R$. We prove that every multisingular hyperbolic set (singular hyperbolic set in particular) is rescaling expansive and a converse holds generically.
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