Mathematical Programming formulations for the Alternating Current Optimal Power Flow problem
电力潮流是指在电网的线路上注入电力，使得节点处的所有注入在网络内形成一致的流。在这种情况下，最优性通常是指发电成本的最小化。电流既可以是直流的，也可以是交流的：前者产生近似的线性规划公式，后者产生更有趣的公式：即复数中的非凸非线性规划。在这项技术调查中，我们得出制定的变量和松弛的交流最优潮流问题。
2020-07-10 math.OC
Optimal Control of Sweeping Processes in Robotics and Traffic Flow Models
本文主要研究了受扰扫掠/Moreau过程的一种新的最优控制理论在两个实际动力学模型中的应用。第一个模型解决了移动机器人动力学与障碍，第二个关注的交通流的控制和优化。将这些模型描述为具有逐点/硬控制和状态约束的受控清扫过程，并应用新的必要最优性条件，使我们能够开发有效的程序来解决所考虑模型的自然制定的最优控制问题，并在特定情况下完全计算最优解。
2018-11-05 math.OC
An MISOCP-Based Solution Approach to the Reactive Optimal Power Flow Problem
在这封信中，我们提出了一种替代的混合整数非线性规划制定的无功最优潮流（ROPF）问题。我们利用一个混合整数二阶锥规划（MISOCP）为基础的方法，找到全球最优解的建议ROPF问题制定。我们通过增加凸包络和切割平面来加强MISOCP松弛。具有挑战性的测试用例的计算实验表明，MISOCP为基础的方法产生了可喜的成果相比，半定规划为基础的方法从文献中。
2020-03-31 math.OC
Distributed Optimal Gas-Power Flow Using Convex Optimization and ADMM
提出了一种基于凸优化的分布式算法来求解能量耦合配电系统多时段最优气电潮流。在配气系统侧，非凸Weymouth气体流动方程被转化为二次约束。最优气体流量（OGF）子问题的求解采用迭代二阶锥规划方法，其效率比传统的非线性方法高两个数量级。提出了一种基于凸二次规划的起爆方案，该方案有助于找到高质量的起爆点。在配电系统侧，对非凸支路潮流方程进行凸松弛，最优潮流（OPF）子问题转化为二阶锥规划。径向拓扑保证了紧密性。在分布式算法中，OGF和OPF独立求解，并通过交替方向乘子法（ADMM）协调。数值结果证实了显着增强的计算鲁棒性和效率相比，现有的集中式OGPF方法。
2016-10-15 math.OC
Accurate Semidefinite Programming Models for Optimal Power Flow in Distribution Systems
在本文中，我们开发的半定规划（SDP）模型，旨在解决配电系统的最优潮流（OPF）问题。我们提出了两个模型：对称SDP模型，它修改了现有的BFM-SDP模型。在对称SDP模型的基础上，提出了一种求解电压约束最优潮流问题的电压调节模型。为了评估我们提出的OPF模型的准确性，我们依靠OpenDSS，潮流求解器，生成潮流解决方案作为基准。综合的案例研究表明，我们的SDP模型具有更好的数值稳定性，并产生更准确的结果比现有的方法
2017-12-23 math.OC
Sufficient Conditions for Exact Semidefinite Relaxation of Optimal Power Flow in Unbalanced Multiphase Radial Networks
本文证明了在树形拓扑的不平衡多相网络中，当临界节点不相邻时，最优潮流问题的半定规划松弛是精确的。这里，关键总线直接贡献于费用函数，或者是注入约束在最优性时是紧的地方。我们的结果推广了单相树型网络中精确松弛的一个充分条件到任意相数的树型网络。
2020-09-12 math.OC
Approximate solutions to the optimal flow problem of multi-area integrated electrical and gas systems
将多区域电煤气一体化系统的最优流量问题转化为一个混合整数最优化问题，通过分段仿射函数逼近非线性气体流量，得到一组混合整数线性约束。对于它的解决方案，我们提出了一种新的算法，包括在一个阶段，用于解决一个convexified问题和第二阶段，用于恢复一个混合整数解。后者利用气体流动模型，需要求解线性规划。我们提供了一个最优性证书的计算解决方案，并通过数值模拟显示我们的算法相比，相对于国家的最先进的方法的优势。
2022-09-12 math.OC
Convex Relaxations and Linear Approximation for Optimal Power Flow in Multiphase Radial Networks
配电网通常是多相的和放射状的。为了便于潮流计算和优化，提出了最优潮流问题的两种半定规划松弛法和一种线性逼近法。我们证明了第一个SDP松弛是精确的当且仅当第二个是精确的。案例研究表明，第二个SDP松弛是数值上精确的，线性逼近获得的电压在0.0016每单位的真实值为IEEE 13，34，37，123总线网络和现实世界的2065总线网络。
2014-06-11 math.OC
Relaxations for multi-period optimal power flow problems with discrete decision variables
我们考虑一类最优潮流（OPF）的应用，其中一些负载提供调制服务，以换取激活费。这些应用程序可以建模为多周期配方的OPF与离散变量定义的混合整数非凸数学规划。我们建议两种类型的放宽来解决这些问题。一种是基于拉格朗日松弛，另一种是基于网络流松弛。这两种松弛测试的几个基准，虽然他们提供了一个可比的双重约束，它似乎是来自网络流松弛的解决方案中的约束明显较少违反。
2014-01-06 math.OC
Reduced-Complexity Semidefinite Relaxations of Optimal Power Flow Problems
提出了一种新的生成最优潮流问题半定松弛解的方法。该方法基于弦转换技术：通过在转换中放弃一些等式约束，我们获得了比标准半定松弛更便宜但可能更弱的半定松弛。我们的数值结果表明，新的松弛往往产生相同的结果作为标准的半定松弛，但在一个较低的计算成本。
2013-12-06 math.OC
Optimal Water-Power Flow Problem: Formulation and Distributed Optimal Solution
本文形式化了一个最优水电流（OWPF）问题，以优化电力和水系统中可控资产的使用，同时考虑两个基础设施之间的耦合。水箱和水泵的最佳管理，以满足水的需求，同时改善电网的运作; {对于电力网络，交流最优潮流公式增加，以适应水泵的可控性。}不幸的是，物理管理的操作的两个基础设施和耦合约束导致非凸（事实上，NP-难）的问题，但是，重新制定OWPF作为一个非凸的，二次约束的二次问题后，可行点的追求，连续凸逼近方法是用来确定可行的和最优解。此外，基于乘法器的交替方向法的分布式求解器使水电运营商能够追求各自的目标，同时尊重两个网络之间的耦合。所提出的方法的优点是证明了与市政配水网络的配水馈线的情况下。
2017-11-08 math.OC
A Study on the Strong Duality of Conic Relaxation of AC Optimal Power Flow in Radial Networks
提出了一组封闭形式的条件，以确保二阶锥规划（SOCP）制定的辐射状电力网交流潮流的强对偶性。此外，IEEE 33节点测试网络和现实世界的配电网络的数值评估进行证明所提出的条件的有效性。
2018-07-23 math.OC
On seeking efficient Pareto optimal points in multi-player minimum cost flow problems with application to transportation systems
在本文中，我们提出了一个多人扩展的最小费用流问题的启发运输问题，在现代运输业。我们将一个玩家与有向网络的每个弧相关联，每个玩家都试图在网络流约束下最小化其费用函数。在我们的模型中，费用函数可以是任何一般的非线性函数，通过每个弧的流量是一个整数。我们提出的算法来计算有效的帕累托最优点（S），其中的最大可能数量的球员（但不是所有）同时最小化他们的费用函数。如果将问题转化为一个规范形式的有限静态正规型对策，则计算得到的Pareto最优点是Nash均衡。
2019-05-22 math.OC
Hybrid Methods in Solving Alternating-Current Optimal Power Flows
电力系统中的许多稳态问题，包括交流模型（ACOPF）中的最优潮流的矩形功率-电压公式，都可以转化为多项式优化问题（POP）。对于一个POP，我们可以导出强凸松弛，或者更确切地说，更强，但更大的松弛层次。研究了从求解凸松弛到求解非凸拉格朗日的牛顿法的转换方法。
2016-11-01 math.OC
Optimal Control of time-discrete two-phase flow driven by a diffuse-interface model
我们提出了一个通用的控制框架，在扩散界面制剂中的流体成分的分布是由相场描述的具有可变密度的两相流。流动由[Abels，Garcke，Grün，M3 AS 22（3）：1150013（40），2012]中提出的扩散界面模型控制。基于[Garcke，Hinze，Kahle，APPL NUMER MATH，99：151--171，2016]中提出的稳定时间离散化，我们推导出时间离散和全离散最优控制问题的必要最优性条件。我们提出了分布式和边界控制的数值例子，并考虑的情况下，作为控制变量的相位场的初始值。
2016-12-07 math.OC
A Low-Rank Coordinate-Descent Algorithm for Semidefinite Programming Relaxations of Optimal Power Flow
交流最优潮流（ACOPF）是最著名的非凸非线性优化问题之一。我们提出了一种新的重新制定的ACOPF，这是基于提升的矩形功率电压等级约束的制定，并使之有可能获得替代SDP松弛。针对这些问题，我们提出了一种基于平行坐标下降的一阶方法，该方法具有基于三次多项式根的新的封闭形式步骤。
2016-10-16 math.OC
Optimal control of gradient flows via the Weighted Energy-Dissipation method
本文研究梯度流设定下的一般最优控制问题，通过 Weighted-Energy-Dissipation 变分方法重构梯度流动力学并提出两种近似，利用 $Γ$-收敛分析证明了惩罚最优控制收敛于非惩罚最优控制。
2024-03-22 math.OC
Hierarchical Optimal Power Flow with Improved Gradient Evaluation
现有的求解交流最优潮流（AC-OPF）的算法通常采用线性逼近来简化系统模型和加快计算速度。在本文中，我们改进了最近的分层最优潮流算法，它依赖于原始-对偶梯度评估的线性化配电网潮流模型。具体来说，我们确定的风险，电压违规所产生的模型线性化，并提出了一个更准确的梯度评估方法，以消除这种风险。我们进一步发展了一个分层的原始对偶法，以解决基于所提出的梯度评估方法的最优潮流。IEEE网络上的数值结果表明，该算法可以提高电压安全性，具有令人满意的计算效率。
2023-02-08 math.OC
Optimal stopping, randomized stopping and singular control with partial information flow
本文的目的是双重的：我们延长了著名的最佳停止和随机停止一个给定的随机过程的情况下，可用的信息流是一个过滤没有先验假设的过滤过程之间的关系。我们称这些问题为最优停止和随机停止一般信息。遵循Krylov [K]的思想，我们引入了一个特殊的具有一般信息的奇异随机控制问题，并证明这也等价于部分信息最优停止和随机停止问题。然后我们证明了这个奇异控制问题的解可以用部分信息变分不等式表示。
2021-04-27 math.OC
A Quadratic Approximation for the Optimal Power Flow in Power Distribution Systems
本文提出了配电网最优潮流的二次近似法。所提出的方法是基于一个线性化的负载流，这是有效的配电系统，包括三相不平衡操作。该方法的主要特点是简单。所提出的近似的准确性相比，使用不同的优化求解器的最优潮流的非线性/非凸制定。研究表明，所提出的近似提供了一个非常准确的解决方案，系统具有良好的电压分布。一组1000个随机生成的测试配电系统的结果表明，在大多数情况下，出于实用目的可以考虑该解决方案。无约束问题的解析解也开发。这个解决方案可以作为一个初始化点，更精确地制定的问题。
2015-04-23 math.OC
Plug-n-Play Alternating Projection Algorithm for Large-scale Security Constraint Optimal Power Flow
提出了一种基于交替投影法的电力系统大规模安全约束最优潮流优化算法。首先将SCOPF划分为子问题，这些子问题具有共同的功率分量。所提出的算法从根本上是一个分布式计算算法，优化每个电气总线的功率流。局部最优化问题的输出将在相邻母线之间交换，以获得整个电力系统的整体解。我们对一个修改后的14节点电力系统进行了算法，并证明了该方法是有竞争力的商业产品的CPU计算时间。
2019-07-06 math.OC
Accelerated Computation and Tracking of AC Optimal Power Flow Solutions using GPUs
提出了一种基于乘法器和图形处理器（GPU）的交替方向法的可扩展求解方法，用于快速计算和跟踪交流最优潮流（ACOPF）问题的解。这种快速计算对于减轻频繁的负载和发电波动对大型电网的最佳操作的负面影响特别有用。为此，我们分解一个给定的ACOPF问题的网格组件，导致大量的小的独立的非线性非凸优化子问题。这些子问题的计算时间显着加快采用大规模并行计算能力的GPU。此外，我们的方法的热启动能力导致更快的收敛，使该方法特别适合于快速跟踪最优解。我们证明了我们的方法在电网上的性能，有多达70,000个总线通过解决相关的最优潮流问题，冷启动和热启动。
2021-10-13 math.OC
A robust optimization approach to flow decomposition
Aalto University（阿尔托大学）；RPTU Kaiserslautern-Landau（凯泽斯劳滕-兰道技术大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文将最小流分解问题推广到具有不确定边容量的情形，并从鲁棒优化的角度进行处理，提出了多项式时间可解的不同变体，并引入鲁棒流分解概念，通过可调鲁棒问题公式展示其优势。
2026-06-04 math.OC
Multi-Level Optimal Power Flow Solver in Large Distribution Networks
求解大型配电网最优潮流问题具有较高的计算复杂性。我们考虑一个大型多相配电网络的树型拓扑结构与有源器件的深度渗透。我们将网络划分为具有子树拓扑结构的协作区域和具有子树拓扑结构的子区域。我们设计了一个多层次的实现的原始-对偶梯度算法来解决电压调节OPF问题，同时保持区域和子区域内的节点电压信息和拓扑信息。对4,521节点系统的数值计算结果表明，该算法在不影响最优性的前提下，可以显著提高计算速度。
2020-09-09 math.OC
Complementarity Reformulations for the Optimal Design of Distributed Energy Systems with Multiphase Optimal Power Flow
并网分布式能源系统（DES）的设计在过去已经被广泛地研究作为一个优化问题，但是大多数研究不包括与配电网中的不平衡交流（AC）功率流相关联的非线性约束。以前的研究，考虑交流潮流使用不太复杂的平衡配方适用于传输网络，或迭代线性化来自当地的潮流解决方案和先验知识的设计。为了解决这些局限性，本研究提出了一种新的算法获得DES设计决策的非线性潮流模型。使用正则化的互补性重新制定的业务约束，包含二进制变量的建议。这允许使用可以找到局部最优解的大规模非线性求解器，从而消除了对线性化和先验知识的需要，同时提高了精度。DES设计模型与多相最优潮流（MOPF），它捕获固有的相位不平衡存在于配电网中，或平衡的最优潮流配方（OPF）进行了测试，使用修改后的版本的不平衡IEEE欧盟低压网络。结果进行比较，一个流行的线性DES设计框架，提出了一个不可行的操作时间表时，与MOPF测试，而固定的设计单独产生最高的年化成本。尽管复杂性增加，但具有MOPF的DES获得了最佳解决方案，与具有OPF的DES相比，能够更好地集成太阳能容量并降低总年成本。新算法实现了19%的改进时，解决了一个双层模型的DES与OPF相比，其中整个二进制拓扑结构的非线性模型是固定的。因此，这项研究使收购DES设计，可以在分销网络内共生。
2022-04-27 math.OC
Variance-Aware Optimal Power Flow
随机负荷和随机发电量的引入会使电网运行面临随机风险。这种风险已经解决了在以前的工作中，通过各种机制，如场景生成或机会约束，可以纳入OPF计算。然而，数值实验表明，由此产生的操作决策可以产生非常高的方差的功率流。在本文中，我们介绍了各种凸变量的OPF明确解决（潮流）方差与成本最小化的相互作用，并提出了数值实验，突出我们的贡献。
2017-11-02 math.OC
An Approximating Control Design for Optimal Mixing by Stokes Flows
本文考虑非定常Stokes流中非耗散标量场$θ$最优混合的近似控制设计。我们的方法的目的是实现最佳的混合在一个给定的最终时间$T>0$，通过主动控制的流速$v$通过边界输入。由于标量场$θ$的扩散系数为零，因此建立其Gâteaux导数的适定性需要$\sup_{t\in[0,T]}\|\nabla θ\|_{L^2}<\infty$，这反过来又要求流速场满足条件$ \int^{T}_{0}\|\nabla v\|_{L^{\infty}(Ω)}\, dt<\infty$。该条件导致需要惩罚成本函数中的边界控制的时间导数。结果，最优性系统变得难以求解\cite{hu2017boundary}。我们目前的近似方法将提供一个更透明的最优性系统，容许控制在时间和空间上都是$L^{2}$。这是通过首先引入一个小的扩散率的标量方程，然后建立一个严格的分析的收敛性的近似控制问题，原来的扩散率接近零。对于二维情形，得到了最优解的唯一性。
2018-09-13 math.OC
Solving Min-Cost Concave Generalized Dynamic Flows and Approximating Dynamic Optimal Power Flows
本文将动态最优潮流建模为带二次损耗的最小成本动态广义流，提出完全多项式时间近似格式并通过实验验证效率，同时给出到凸规划的归约与灵敏度分析。
2024-03-09 math.OC
Computing the Feasible Spaces of Optimal Power Flow Problems
最优潮流（OPF）问题的求解为电力系统提供了一个最小费用运行点。最优潮流求解技术的性能在很大程度上取决于问题的可行空间。本文提出了一种算法，可证明计算整个可行空间的小OPF问题，在指定的离散化公差。具体而言，通过离散化某些OPF问题的不等式约束来计算可行空间，以获得一组潮流方程。在每个离散点的潮流方程的所有解决方案，得到使用数值多项式同伦连续（NPHC）算法。为了提高计算的易处理性，“边界收紧”和“网格修剪”算法使用凸松弛来消除对离散化点的考虑，对于这些离散化点，潮流方程是可证明不可行的。该算法被用来生成两个小的测试用例的可行空间。
2016-08-01 math.OC
A Julia Module for Polynomial Optimization with Complex Variables applied to Optimal Power Flow
输电网络中的许多最优化问题都可以用复变数多项式问题来表示。具有复变数的多项式最优化问题包括优化实值多项式，该实值多项式的变量和系数是服从某些复多项式等式或不等式约束的复数。这些问题通常直接转换为实变量，或者使用极坐标形式，或者使用矩形形式。在这项工作中，我们提出了一个朱莉娅模块，允许在原来的复杂制定的多项式问题的表示。该模块适用于电力系统优化，其通用设计可以描述电力系统问题的几种变体。文中给出了交流最优潮流和连续安全约束最优潮流的计算结果。
2019-04-18 math.OC
Distributed Multi-Area Optimal Power Flow via Rotated Coordinate Descent Critical Region Exploration
研究了多区域电力系统的分布式最优潮流问题。提出了一种新的分布式算法--旋转坐标下降临界区域探索算法（RCDCRE）。它允许每个实体独立地更新其边界信息，并以异步方式最优地求解其局部OPF。RCDCRE方法使用坐标系旋转来缝合坐标下降和参数规划，以减少协调，保持隐私并确保收敛。该解决方案的过程不需要热启动，可以从不可行的初始点使用基于惩罚的配方。基于IEEE 2区域44节点和4区域472节点系统验证了RCDCRE的有效性。
2022-06-17 math.OC
Optimal control of stochastic cylinder flow using data-driven compressive sensing method
针对带随机扰动的圆柱绕流最优控制问题，提出基于多保真度数据驱动压缩感知的多项式混沌展开方法及配套梯度优化策略，降低计算量且可推广至各类随机流动控制问题，经数值测试验证有效。
2024-03-12 math.OC
Real-Time Optimal Power Flow under Wind Energy Penetration-Part II: Implementation
在本文（第二部分）中，我们实现了预测更新的方法，第一部分，以解决快速变化的风力发电时，解决一个复杂的实时最优潮流（RT-OPF）问题。该方法考虑了移动预测范围（120秒）中预测的风力发电值周围的基本场景。使用多处理器服务器并行求解与这些方案相对应的各个最优潮流问题。然后，在考虑实际风功率值的情况下，在短采样时间内（每20秒）更新操作策略。RT-OPF问题制定同时考虑技术和经济方面。RT-OPF是在一个41节点的中压配电网上实现的，该配电网具有两个风力发电站。结果显示了所提出的方法的好处，并突出了RT-OPF的进一步挑战。
2018-06-28 math.OC
CONICOPF: Conic relaxations for AC optimal power flow computations
计算速度和全局最优性是最优潮流问题实用算法的关键要求。两个凸松弛提供了一个有利的折衷之间的标准二阶锥和标准半定松弛大规模网状网络的最优性间隙和计算时间：紧和廉价松弛（TCR）和二次凸松弛（QCR）。我们比较了这些松弛60 PGLib-OPF测试案例多达1,354总线在三种操作条件下，并显示，TCR占主导地位的QCR在所有20个典型的（TYP）测试情况下，18的20个有功功率增加（API），和12的20个小角度差（SAD）。选定的最先进的圆锥松弛在GitHub上提供的新的基于MATLAB的软件包CONICOPF中实现。
2021-02-22 math.OC
A New Voltage Stability-Constrained Optimal Power Flow Model: Sufficient Condition, SOCP Representation, and Relaxation
潮流方程可解性的简单刻画在电力系统的监测、控制和保护中具有重要意义。本文给出了潮流雅可比矩阵非奇异的一个充分条件。我们表明，这个条件是二阶圆锥表示时，负载功率是固定的。通过引入该充分条件，提出了一种基于二阶锥规划的电压稳定约束最优潮流（VSC-OPF）算法。一个近似的模型被引入到更大的系统，以提高配方的可扩展性。Matpower和NESTA算例的计算结果证实了该方法的有效性。
2017-12-12 math.OC
Nondegeneracy and Inexactness of Semidefinite Relaxations of Optimal Power Flow
最优潮流问题可以转化为一个非凸的二次约束二次规划问题。有越来越多的工作使用半定规划松弛来解决最优潮流。松弛是精确的当且仅当相应的最优解集包含秩1矩阵。本文给出了该最优解集中秩为1的矩阵不存在的充分条件。特别是，我们表明，在温和的假设下，问题的非退化，任何半定松弛的最优解将有秩大于1，如果平等和积极的不等式约束的数量至少是两倍的网络中的巴士。该充分条件适用于任意网络拓扑（包括树形网络）。我们从经验上评估这些结果的实际影响，从文献中的几个测试案例。
2014-11-17 math.OC
Optimal Power Flow in Stand-alone DC Microgrids
直流微电网（DC-MG）可以在并网或独立模式下运行。特别地，独立DC-MG具有许多不同的应用。然而，独立的DC-MG的最优潮流问题本质上是非凸的。本文基于二阶锥规划（SOCP），研究了考虑凸松弛的直流-MG最优潮流（OPF）问题。为保证松弛的精确性，提出了温和的假设，只要求节点电压上界一致且网损为正。此外，还揭示了DC-MG的SOCP松弛的精确性不依赖于DC-MG的拓扑结构或操作模式，并且如果存在最优解，则该最优解必须是唯一的。如果考虑线约束，SOCP松弛的精确性可能不成立。在这方面，提出了两种启发式方法，给近似解。仿真结果验证了理论分析的正确性。
2017-08-17 math.OC
Properties of Convex Optimal Power Flow Model Based on Power Loss Relaxation
基于支路潮流公式推导了凸最优潮流（OPF）模型中与网损相关的支路载流量约束。分支载流量约束推导的动机是传输线的物理解释的模型和实际工程的考虑。严格证明并推导了：（i）使分支潮流模型适用于网状电网所需的电压相角环约束是原来的非凸交流最优潮流（o-ACOPF）模型的松弛;（ii）从凸二阶锥ACOPF的最优解恢复o-ACOPF模型的可行解的必要条件（iii）在SOC-ACOPF模型的松弛是紧的情况下，o-ACOPF模型的全局最优解的表达式;（iv）如果目标函数关于节点发电量是单调的，则o-ACOPF或SOC-ACOPF模型的（参数）最优值函数关于电力负荷是单调的;（v）当电力负荷足够大时，SOC-ACOPF模型的紧解总是存在的。使用基准电力网络的数值实验，以验证我们的研究结果，并与其他凸OPF模型进行比较，给出和讨论。
2020-05-13 math.OC
Efficient Relaxations for Joint Chance Constrained AC Optimal Power Flow
随着电力系统随机性水平的不断提高，需要求解含有大量随机变量的最优潮流问题。天气预报、电价和转移负荷模式引入了更高级别的不确定性，并且可能产生难以以有效方式解决的最优化问题。在文献中已经考虑了最优潮流问题中单个机会约束的有效解方法;然而，联合机会约束主要通过基于神经网络的方法或利用过于保守的布尔不等式作为上界来解决。在本文中，联合机会约束被用来解决交流最优潮流问题，保持在配电网的电压幅值的高渗透率下的光伏系统。一个更紧密的版本的布尔不等式推导和使用提供一个新的联合机会约束的上限，和模拟结果表明所提出的上界的好处。
2016-09-08 math.OC
A Decomposition Algorithm for Large-Scale Security-Constrained AC Optimal Power Flow
提出了一种求解大规模安全约束交流最优潮流问题的分解算法。所考虑的公式是2018年11月至2019年10月举行的ARPA-E网格优化（GO）竞赛挑战1中使用的公式。被发现是最有效的技术方面的性能的挑战，包括战略的应急选择，快速应急评估，处理互补性约束，避免相关的问题退化，并利用并行。数值实验的结果表明，所提出的技术相比，替代策略的有效性。
2021-10-04 math.OC
Distributed optimal power flow
摘要目的：本文的目标是：1）构建一个新的网络模型兼容分布式计算，2）构建完整的最优潮流（OPF）在分布式的方式，以便可以找到一个有效的，非劣解，和3）开发一个可扩展的算法，保证收敛到一个局部极小值。
2021-06-18 cs.DC math.OC
Improving Optimal Power Flow Relaxations Using 3-Cycle Second-Order Cone Constraints
本文提出了一种新的二阶锥松弛的半定规划公式的最优潮流，这并不意味着“角松弛”。我们建立在Kim等人开发的技术基础上，将其扩展到复矩阵，并将其应用于3 × 3正半定矩阵，以生成新的二阶锥约束，该二阶锥约束增强了公知的基于2 × 2主-子的二阶锥约束。最后，我们将其应用于网状网络的最优潮流，并提供数值例子。
2021-04-14 cs.CE math.OC
Notes on BIM and BFM Optimal Power Flow With Parallel Lines and Total Current Limits
最优潮流的分支流模型（BFM）和母线注入模型（BIM）变体的二阶锥松弛对于径向网络是等效的。在这项工作中，我们表明，在网状网络与平行线，BIM占主导地位的BFM，并提出了新的约束，使他们在一般情况下等效。此外，我们开发了一个改进的二阶锥松弛的最优潮流，增加了新的和有效的线性约束的提升电流表达式。我们开发了两个简单的测试案例，以突出所提出的约束的优点。这些新的约束收紧二阶锥松弛间隙的测试用例中的“PG Lib”的最佳功率流基准库，虽然一般在有限的方式。
2022-03-08 cs.CE math.OC
Optimal profiles in variable speed flows
本文用符号计算和数值计算相结合的方法，在一类凸Bezier曲线上求解了二维变速流中的最佳剖面问题。
2009-02-04 cs.CE math.HO math.OC
Asymptotics for optimal controls for horizontal mean curvature flow
表面演化问题的解，如中曲率流，可以表示为合适的随机控制问题的值函数，作为一族正则化控制问题的极限。控制理论方法特别适合于像海森堡群这样的退化几何的问题。在这种情况下，出现了欧几里得中曲率流不存在的新型奇异点，即所谓的特征点。本文研究正则化最优控制在这类特征点附近的渐近性态。
2020-05-21 math.AP math.OC
Complexity of near-optimal robust versions of multilevel optimization problems
近似最优鲁棒性扩展了多级优化，其中较低级别与其最优解的有限偏差由较高级别预测。我们分析了接近最优的鲁棒性多级问题的复杂性，其中接近最优的鲁棒性是通过额外的对抗性决策者建模的。多级问题的近优鲁棒版本保持在相同的复杂性类的问题，没有近优鲁棒性在一般条件下。
2020-11-02 cs.CC math.OC
A Dacorogna-Moser approach to flow decomposition and minimal flow problems
该文件描述了一个简单的方法，基于一个经典的建设由Dacorogna和Moser，证明最优向量场在一些最小流问题链接到最优输运模型（拥挤的交通，分支运输，贝克曼的问题.）由路径空间上的概率测度导出。这给出了一个新的，更容易，证明了一个经典的结果斯米尔诺夫，并允许处理最优流量，而不考虑存在的周期。
2013-10-10 math.CA math.OC
Optimal Power Flow with Inelastic Demands for Demand Response in Radial Distribution Networks
经典的最优潮流问题是在考虑相关潮流和运行约束的情况下对电力网络中的潮流进行优化。在本文中，我们研究的背景下，在配电网中的效用最大化的需求响应管理，其中客户的需求得到满足的电压和传输功率容量的操作约束下的最优潮流。先前的结果只涉及弹性的需求，可以部分满足，而在实践中的电力需求可以是无弹性的二元控制决策，这引起了一个混合整数规划问题。我们揭示的硬度和逼近多项式时间算法的最优潮流问题的非弹性需求。我们表明，这个问题是不可逼近的一般电力网络拓扑结构的节点电压的上限和下限。然后，我们提出了一个有效的算法松弛问题的辐射状网络具有有界的传输功率损耗和上界的节点电压。我们推导出所提出的算法和精确的最优解之间的近似比。仿真结果表明，该算法可以产生接近最优的解决方案在实践中。
2016-11-03 cs.DS math.OC
Differential Privacy of Aggregated DC Optimal Power Flow Data
我们考虑的问题，私人发布聚合网络统计数据从解决直流最优潮流（OPF）问题。结果表明，确定噪声分布参数的机制与电力系统的拓扑结构和网络的单调性有关。我们推导出一个措施的“几乎”单调性，并展示了它如何可以与线性规划，以释放聚合OPF数据使用的差分隐私框架。
2019-03-27 cs.CR math.OC
Refining Graphical Neural Network Predictions Using Flow Matching for Optimal Power Flow with Constraint-Satisfaction Guarantee
Institute for Transportation Research and Education（交通研究与教育研究所）；North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文提出结合物理信息图神经网络和连续流匹配的两阶段学习框架，用于解决直流最优功率流问题，实现高效且可行的优化解。
2025-12-11 cs.LG math.OC
Computational Methods for Path-based Robust Flows
现实世界的网络往往受到严重的不确定性，需要解决任何可靠的规范模型。在最大流问题的电弧故障的背景下，强大的模型得到了特别的关注。对于一个基于路径的模型，由此产生的优化问题被认为是困难的文献，但复杂性的状态是广泛未知的。我们提出了一种计算方法来解决鲁棒流问题的最优性，同时原始和对偶分离，计算研究表明，其实际效果。此外，我们引入了一种新的模型，提供了一个随机和强大的优化之间的妥协分配概率组的情况下，强大的流量。新模型可以通过与鲁棒模型相同的计算技术来求解。证明的情况下，概率是经验确定的泛化误差的界限。建议的模型以及计算方法扩展到线性优化问题比强大的流量。
2017-05-23 cs.DM math.OC
Resolvent-based approach for H2-optimal estimation and control: an application to the cylinder flow
我们考虑在低雷诺数的圆柱尾迹的估计和控制。一个特别的重点是有效的数值算法的发展，设计最优的线性反馈控制器时，有许多输入（干扰无处不在）和许多输出（扰动测量无处不在）。我们提出了一种基于预解的迭代算法来执行i）使用有限数量的传感器的流量的最优估计;和ii）当整个流量已知但只有有限数量的致动器可用于控制时的流量的最优控制。该方法采用预解式分析，以利用低秩特性的圆柱尾迹和解决方案，而无需任何模型降阶。最优反馈控制器也通过结合估计和控制问题的解决方案。我们证明了估计器和控制器的性能收敛到真正的全局最优解，这表明估计和控制的重要物理机制是低秩的。
2021-05-11 math.OC physics.flu-dyn
Wasserstein gradient flow for optimal probability measure decomposition
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文研究了将概率测度分解为K个子测度以最小化损失函数的无穷维优化问题，解析了最优子测度支撑集结构，提出了基于Wasserstein梯度流且证明收敛的算法，并通过数值实验验证了其可实现性。
2024-06-03 cs.AI math.OC
Convex Potential Flows: Universal Probability Distributions with Optimal Transport and Convex Optimization
University of Montreal（蒙特利尔大学）；Mila（米拉研究所）；University of Toronto（多伦多大学）；Vector Institute（矢量研究所）；CIFAR（加拿大高级研究院）
基于流的模型是设计具有易处理密度的概率模型的有力工具。本文介绍了凸势流（CP流），一个自然和有效的参数化的可逆模型的启发，最佳运输（OT）理论。CP流是强凸神经势函数的梯度映射。凸性意味着可逆性，并允许我们诉诸凸优化来解决有效的反演凸共轭。为了使最大似然训练，我们推导出一个新的梯度估计的对数行列式的雅可比矩阵，其中涉及到求解逆海森向量积使用共轭梯度法。梯度估计器具有恒定的记忆成本，并且可以通过降低凸优化例程的误差容限水平来使其有效地无偏。在理论上，我们证明了CP流是泛密度逼近器，并且在OT意义下是最优的。我们的实证结果表明，CP-Flow在密度估计和变分推理的标准基准上具有竞争力。
2021-02-23 cs.LG math.OC
