本文报道了不同厚度的V掺杂（Bi，Sb）$_2$ Te $_3$样品在量子反常霍尔区的标度行为。虽然以前的量子反常霍尔测量显示出相同的缩放预期从二维整数量子霍尔状态，我们观察到一个三维空间维度作为层厚度的函数的交叉。在一个足够厚的层的限制，我们发现的标度行为匹配的两个平行的导电拓扑表面状态的三维拓扑绝缘体的流程图，每个具有一个分数移位的$\frac{1}{2} e^2/h$在流程图霍尔电导率，而我们恢复预期的整数量子霍尔行为较薄的层。这构成了一种独特类型的量子反常霍尔效应的观察，从三维拓扑绝缘体表面态的$\frac{1}{2} e^2/h$霍尔电导量子化，在一个实验中，不需要分解的信号分离的两个表面的贡献。这为量子霍尔物理学和轴子电动力学之间提供了一个可能的实验联系。
英文摘要：
We report on the scaling behavior of V-doped (Bi,Sb)$_2$Te$_3$ samples in the quantum anomalous Hall regime for samples of various thickness. While previous quantum anomalous Hall measurements showed the same scaling as expected from a two-dimensional integer quantum Hall state, we observe a dimensional crossover to three spatial dimensions as a function of layer thickness. In the limit of a sufficiently thick layer, we find scaling behavior matching the flow diagram of two parallel conducting topological surface states of a three-dimensional topological insulator each featuring a fractional shift of $\frac{1}{2} e^2/h$ in the flow diagram Hall conductivity, while we recover the expected integer quantum Hall behavior for thinner layers. This constitutes the observation of a distinct type of quantum anomalous Hall effect, resulting from $\frac{1}{2} e^2/h$ Hall conductance quantization of three-dimensional topological insulator surface states, in an experiment which does not require decomposition of signal to separate the contribution of two surfaces. This provides a possible experimental link between quantum Hall physics and axion electrodynamics.
Theory of optical axion electrodynamics and application to the Kerr effect in topological antiferromagnets
磁电介质中的涌现轴子电动力学有望为利用电磁场检测和控制材料性质提供新的途径。然而，尽管人们对其进行了十多年的深入研究，但其理论认识仍然主要局限于静态极限。在这里，我们介绍一个理论的轴子电动力学在一般频率。通过光学表面霍尔电导率与光学轴子磁电耦合的关系，定义了一个合适的光学轴子磁电耦合，并给出了在晶格系统中计算光学轴子磁电耦合的方法。通过采用我们的公式，我们表明，轴子电动力学可以导致显着的克尔效应在薄膜反铁磁体的波长似乎太长，以解决空间调制的磁性。我们确定了克尔效应被抑制的波长尺度。我们的理论是特别相关的材料，如MnBi $_2$ Te $_4$，拓扑反铁磁体，其磁电响应在这里显示为主导的轴子贡献，即使在光学频率。
Manifestation of axion electrodynamics through magnetic ordering on edges of topological insulator
基于第一性原理的方法，我们表明，在一个典型的拓扑绝缘体，如Bi $_2$ Se $_3$的相邻表面具有不同的晶面取向之间的功函数的差异产生一个内置的电场刻面边缘周围的单晶。由于晶体中时间反演对称性破缺时的拓扑磁电耦合，电场又迫使有效磁偶极子沿边缘聚集，实现了小面-边缘磁有序。我们表明，预测的磁排序，这只取决于面之间的功函数的差异，实际上是一个体现在真实的固体中的轴子电动力学。
