Multiplicative properties of the multiplicative group
Bruno Kahn
我们给出了几个等价于Bloch-Kato猜想（现在的范剩余同构定理）的性质.
We give a few properties equivalent to the Bloch-Kato conjecture (now the norm residue isomorphism theorem).
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Fixed point stacks under groups of multiplicative type
证明了如果一个乘法型群概型作用在一个具有仿射对角表示的代数栈上，则该代数栈的不动点是代数的。为此，我们推广了[SGA3.2]中关于乘法型子群的函子和乘法型群的同态函子的两个定理。
Homomorphisms of multiplicative groups of fields preserving algebraic dependence
我们研究了保持代数依赖的域的乘法群的同态，并证明了这种同态会引起赋值。
Rational curves in the logarithmic multiplicative group
对数乘法群是对数概型中的一个真群对象，它在道德上紧化了通常的乘法群。我们研究了从有理曲线到对数环面的对数映射的叠加结构，并表明在大多数情况下，它是对数环面与有理曲线空间的乘积。这给出了一个概念上的解释较早的结果的模空间的对数稳定映射复曲面品种。
The multiplicative group action on singular varieties and Chow varieties
本文回答了Carrell关于允许乘法群作用的奇异复射影簇的两个问题，一个是肯定的，另一个是否定的.将所得结果应用于Chow簇，得到了Chow簇的0-圈Chow群和1-圈Lawson同调群.一个简短的调查结构的周品种包括比较和完整性。此外，我们还给出了Shafarevich关于Chow簇的不可约分支的合理性问题的反例。
Generic extensions and generic Polynomials for multiplicative groups
设$\mathcal{A}$是有限域$\mathbf{F}_q$上的有限维代数，$G=\mathcal{A}^\times$是$\mathcal{A}$的乘法群.本文明确地构造了一个泛Galois $G$ -扩张$S/R$，其中$R$是$\mathbf{F}_q$上的局部多项式环，以及$G$关于$\dim_{\mathbf{F}_q}(\mathcal{A})$参数的显泛多项式.
Extension of relative rigid homomorphisms from the formal multiplicative group
本文在几何既约、拟紧拟分离刚性空间上证明 Lütkebohmert 延拓定理的相对版本，并用于相对阿贝尔或半阿贝尔簇的刚性一致化研究。
On a multiplicative version of Mumford's theorem
Esnault，Srinivas和Viehweg的一个定理断言，如果光滑完备复簇的0-圈的Chow群可分解，则最高次凝聚上同调群也可分解。本文对任意余维的Chow群证明了一个类似的命题，只要其簇满足Lefschetz标准猜想。
Multiplicative property of localized Chern characters for 2-periodic complexes
本文证明了局部化Chern特征的乘法性质，由此得到从周期复形K-群到双变Chow上同调群的环同态，并应用于证明Kiem-Li余截面局部化相交同态的函子性。
On Additive invariants of actions of additive and multiplicative groups
利用具有G_m-作用或G_a-作用的射影代数集的Bialynicki-Birula不动点公式，计算了代数簇在加法群和乘法群作用下的不动点的加法不变量.该方法也被推广到计算周品种的某些加性不变量。作为应用，我们得到了有限域上Chow簇的特征为零的Hodge多项式和Chow簇的点数.作为应用，我们得到了任意特征的代数闭域上某些投射簇的Chow簇的l-adic Euler-Poincare特征.证明了当p，q为正时，Chow簇和仿射群簇的虚Hodge（p，0）和（0，q）-数为零.
On rational multiplicative group actions
建立了代数簇$X$上的有理乘法群作用与$X$的分式域$K_X$的导子$\partial\colon K_X\to K_X$之间的一一对应关系，满足存在$K_X$的生成集$\{a_i\}_{i\in I}$作为域使得对所有$i\in I$都有$λ_i \in \mathbb{Z}$的$\partial(a_i)=λ_i a_i$.我们称这种导子为有理半单导子。此外，我们还证明了每个有理半单导子的有理切片的存在性，即，元素$s\in K_X$，使得$\partial(s)=s$ .通过类比加性群作用的情形，证明了$K_X\simeq K_X^{\mathbb{G}_m}(s)$和在此同构下的导子$\partial$由$\partial=s\frac{d}{ds}$给出.这里，$K_X^{\mathbb{G}_m}$是$\mathbb{G}_m$ -作用的不变量的域。
The Hodge realization of the polylogarithm on the product of multiplicative groups
利用Bloch-Wigner-Ramakrishnan多重对数函数，给出了乘法群乘积的绝对Hodge上同调的多重对数类.我们将使用Burgos定义的对数Dolbeault复形来计算相应的绝对Hodge上同调群。
Towards the multiplicative behavior of the K-theoretical McKay correspondence
当一个辛向量空间由辛自同构的有限子群的作用所得到的商允许Nakamura正则轨道的Hilbert方案作为奇性的一个crepant投射分解时，则在这个分解的Grothendieck群和由Bridgeland-King-Reid映射给出的群的表示环之间存在一个自然同构。然而，这种同构与环结构不相容。对于仿射平面上点的Hilbert方案，我们研究了这类映射的乘法性态。
Hodge groups of abelian varieties with purely multiplicative reduction
本文的主要结果是：若$A$是${\bold C}$的子域$F$上的交换簇，且$A$在$F$的离散赋值上有纯乘法约化，则$A$的Hodge群是半单的.进一步给出了Hodge群是半单群的充分必要条件。我们得到的某些扭子群的阿贝尔品种，没有纯粹的乘法减少在一个给定的离散估值的界限，因此得到的阿贝尔品种，定义在数域上，其霍奇群不是半单的扭界。
Additive and Multiplicative Coinvariant Spaces of Weyl Groups in the Light of Harmonics and Graded Transfer
本文研究Weyl群的加法和乘法余不变空间，设计算法计算乘法不变量基，并揭示类型A和C群的新等变映射和组合结构。
Multiplicative excellent families of elliptic surfaces of type E_7 or E_8
本文描述了根格E_7或E_8的外尔群同构于伽罗瓦群的有理椭圆曲面的显式乘法优良族。每个族的Weierstrass系数通过可逆多项式变换与相关外尔群的乘法不变环的生成元相关联，由相应李群的基本特征给出。作为应用，我们给出了[Oguiso-Shioda '91]中关于纤维构形和Mordell-Weil格的大多数元素的具有乘性约化的椭圆曲面和定义在Q上的所有截面的例子，以及具有伽罗瓦群W（E_7）或W（E_8）的显式多项式的例子.
The Multiplicative Structures on Motivic Homotopy Groups
该研究调和了Voevodsky与Dugger所用动机环谱同伦环上的乘法定义，指出二者关联虽初等且类似现象见于超对称领域，但学界此前未察觉该定义冲突及潜在影响，故以短注阐明。
Degree One Milnor $K$-invariants of Groups of Multiplicative Type
设$G$是域$F$上的交换仿射代数群，$H \colon \mathrm{Fields}_{F} \to \mathrm{AbGrps}$是函子. $G$的一个（同态）$H$ -不变量是一个自然变换$\mathrm{Tors}(-, G) \to H$，其中$\mathrm{Tors}(-, G)$是函子$\mathrm{Fields}_{F} \to \mathrm{AbGrps}$，它将一个域扩展$L/F$带到$\mathrm{Spec}(L)$上的$G_{L}$ -torors的同构类群。本文的目的是计算$H$的群$\mathrm{Inv}_{\mathrm{hom}}^{1}(G, H)$-$G$的不变量，当$G$是乘法型群时，$H$是$L^{\times} \otimes_{\mathbb{Z}} \mathbb{Q}/\mathbb{Z}$的域扩张$L/F$的函子.
Vertices in multiplicative eigenvalue problem for arbitrary groups
本文在归纳框架下确定了控制单复代数群极大紧子群中乘积为1的元素共轭类的多面体P(s,K)的顶点，利用Kontsevich紧化方法扩展了早期工作，并得到了对所有G有效的Fulton猜想的量子推广。
An Infinitesimal $p$-adic Multiplicative Manin-Mumford Conjecture
我们的研究结果涉及解析函数的开放单位$p$ -进多盘$\mathbb{C}^n_p$为中心的乘法单位，我们证明了这样的功能只消失在1000多$n$ -元组的根单位$(ζ_1-1,\ldots,ζ_n-1)$，除非他们消失沿平移的正式乘法群。对于多项式函数，这是从乘法Manin-Mumford猜想得出的。然而，我们允许更广泛的一类解析函数，特别是我们建立了一个刚性的结果正式环面。此外，我们的方法适用于Lubin-Tate形式群不仅仅是正式的乘法群，我们扩展到这个设置的结果。
Finiteness of the Tate-Shafarevich group over function fields for groups of multiplicative type
研究函数域上乘法型群的泰特 - 沙法列维奇群的有限性，通过对\(k\)的条件设定（有限生成且\(X(k)\neq\emptyset\)或\(k\)是数域），证明相应泰特 - 沙法列维奇群有限，补充了\(X\)是曲线情形的相关工作。
Multiplicative Hitchin fibrations and Langlands duality
本文识别了底空间等同且一般纤维为对偶Beilinson $1$-动机的成对（扭曲）乘性Hitchin纤维化，涵盖无扭曲与扭曲情形，结果与Elliott和Pestun的猜想一致。
Unlikely intersections in products of families of elliptic curves and the multiplicative group
令$E_λ$为方程$Y^2=X(X-1)(X-λ)$的勒让德椭圆曲线。我们最近证明了，给定$n$上的线性无关点$P_1(λ), \dots,P_n(λ)$，其坐标在$\bar{\mathbb{Q}(λ)}$中，至多有1000个复数$λ_0$使得点$P_1(λ_0), \dots,P_n(λ_0)$满足$E_{λ_0}$上的两个独立关系.在这篇文章中，我们继续我们的调查不可能相交的家庭的交换品种，并考虑的情况下，在产品的两个非等距族的椭圆曲线和家庭的分裂半交换品种的曲线。
Multiplicative properties of the current transform regulator
本文基于等维闭链下电流变换的性质，在导出范畴中证明了电流变换调节子映射的乘法性，其核心工具包括基本电流三元组的合成呈现、扩展Eilenberg-Zilber态射以及取值于无限维仿射空间函数域的置换Hopf代数特征标。
Likely intersections in powers of the multiplicative group
本文证明乘法群幂中代数子簇与高维子环面平移交集的有限性，利用热带几何、等分布及模型论方法。
Global Weyl groups and a new theory of multiplicative quiver varieties
在以前的工作之间的一个大类的Kac-Moody代数和亚纯连接的整体曲线建立-值得注意的外尔群之间的同构不同的模空间的连接，和根系也被认为是发挥作用。这涉及到对许多中岛图变种的模解释，作为连接的模空间，只要底层图是一个完全的k-部图（或更一般的超新星图）。然而，在等单值理论中，或在非交换霍奇理论中，考虑了稍大的联络模空间。这就提出了一个问题，即全模空间是否允许外尔群同构，而不仅仅是开部分同构于外尔群簇。这个问题将在这里得到解决，通过开发一个“乘法版本”的前一种方法。这相当于构造许多代数辛同构之间的野生字符品种。这种方法也使我们能够说明某些不规则Deligne-Simpson问题的猜想，并引入一些非交换代数，推广了“广义双仿射Hecke代数”。
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