Exact density-functional theory as parallel ensemble variational hierarchies: from Lieb's formulation to Kohn-Sham theory
Institute for Computational and Mathematical Engineering (ICME), Stanford University（斯坦福大学计算与数学工程研究所）
本文将精确密度泛函理论重新表述为两个并行的精确集合变分层级，通过Lieb的集合公式和精确非相互作用集合理论构建，Kohn-Sham构造在共同的密度类上连接两者，揭示了Levy-Lieb、Hohenberg-Kohn和Kohn-Sham公式作为更广泛集合变分结构的受限特例。
2026-07-24 math-ph math.MP physics.chem-ph
The dilute Temperley-Lieb O($n=1$) loop model on a semi infinite strip: the ground state
我们考虑有限宽度半无限条$L$上的可积稀Temperley-Lieb（dTL）O（$n=1$）回路模型。在与Temperley-Lieb（TL）O（$n=1$）环模型的类比中，借助于一组$q$差分方程（有时称为$q$ KZ方程）研究了转移矩阵的基态本征向量.我们计算了dTL模型的转移矩阵的部分基态分量，并证明了利用$q$ KZ方程和一定的递推关系，可以对任意的$L$恢复所有的基态分量.计算是针对一般的开边界条件进行的。
2017-01-03 math-ph math.MP
On Some Open Problems in Many-Electron Theory
Mel Levy和Elliott Lieb是致力于研究多电子理论中基本问题的两位最杰出的研究人员。他们的结果不仅彻底改变了该领域的理论方法，而且直接或间接地允许在现实系统的计算处理中实现量子跳跃。出于这个原因，在本书的结尾，我们要求梅尔·利维和埃利奥特·利布为我们提供一些开放的问题，他们认为这些问题在未来也是一个值得挑战的问题，从不同学科之间协同的角度来看。
2014-06-24 cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el math-ph
Universal Functionals in Density Functional Theory
本文系统回顾密度泛函理论中Levy-Lieb泛函及其凸推广和局域密度近似，并整理其动能与相互作用能的上、下界，附录讨论Hohenberg-Kohn定理的证明基础。
2022-09-13 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Relations between the Hepp-Lieb and the Alli-Sewell laser models
在本文中，我们表明，耗散版本的激光模型提出的Alli和Sewell可以通过考虑随机限制（开放系统）哈密尔顿引进的赫普和Lieb在其开创性的工作。我们还证明了Dicke-Haken-Lax哈密顿量的产生，随机极限被认为是后，一个半群的生成元的运动方程非常相似的Alli-Sewell，并符合这些在适当的条件下。
2009-04-01 math-ph math.MP
The dilute Temperley-Lieb O($n=1$) loop model on a semi infinite strip: the sum rule
这是我们研究半无限宽带$L$上带圈权为$n=1$的稀释Temperley-Lieb圈模型的转移矩阵的基态本征向量的第二部分。在这里，我们专注于计算的归一化（或称为求和规则）$Z_L$的基态本征向量，这也是配分函数的临界点渗流模型。规范化$Z_L$是晶格$z_1,..,z_L$的不均匀性中的对称多项式。这个多项式满足几个递归关系，我们解决独立的Jacobi-Trudi像决定因素。因此，我们提供了几个行列式表达式的规格化$Z_L$。
2017-01-03 math-ph math.MP nlin.SI
The work of Elliott Lieb
在艾略特·利布被授予2022年高斯奖之际，我们对他在数学物理方面的一些开创性作品进行了非技术性的概述。我们强调，特别是他的工作库仑多体系统和功能的不平等。
2022-07-11 math-ph math.HO math.MP
A sparse approximation of the Lieb functional with moment constraints
本文提出用有限矩约束松弛量子多边际最优输运问题，构造Lieb泛函的稀疏逼近MCAL，证明其极小化子秩不超过矩约束个数并具有收敛性，同时研究对偶问题并给出数值算法。
2024-06-17 math-ph math.MP math.OC
Exact Matrix Elements of the Field Operator in the Thermodynamic Limit of the Lieb-Liniger Model
我们研究了矩阵元素的Lieb-Liniger模型中的场算子使用Bethe anomaly技术加上一个功能的方法来计算Slavnov行列式。对于任何耦合常数$c$，我们精确地得到了热力学极限下的矩阵元，并将我们的结果与已知的半经典极限$c\to0.$进行了比较
2021-05-20 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
The non-uniform electron gas
Oslo Metropolitan University（奥斯陆都市大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文基于Lewin等人近期工作，定义量子非均匀电子气体并分析其性质，通过大正则 Levy-Lieb 功能建立严格热力学极限。
2026-03-22 cond-mat.quant-gas cond-mat.stat-mech math-ph
Lieb-Thirring inequalities for the shifted Coulomb Hamiltonian
本文针对移位库仑哈密顿量族证明了任意维度d≥3和γ≥1下具有半经典常数的尖锐Lieb-Thirring不等式，并刻画了CLR不等式的最优常数及其高维渐近展开，同时为任意势下CLR不等式的最优常数猜想提供了新信息。
2025-04-08 math-ph math.MP math.SP
On general Cwikel-Lieb-Rozenblum and Lieb-Thirring inequalities
这些经典的不等式允许人们估计一类广泛的薛定谔算子的负特征值的个数和$S_γ=\sum |λ_i|^γ$。我们提供了一个详细的证明，这些不等式的运营商的功能在度量空间中使用经典的Lieb方法的基础上的卡茨-费曼公式。本文的主要目标是一组新的例子，其中包括扰动的安德森运营商，运营商的自由，幂零和可解群，运营商的量子图形，马尔可夫过程与独立增量。对例子的研究需要对相应的抛物半群在对角线上的核的精确估计。在某些情况下，内核以指数方式衰减为$t\to \infty $。这使我们能够考虑非常缓慢的衰减潜力，并获得一些结果是精确的，在数学尺度。
2012-08-17 math-ph math.MP
The Local Density Approximation in Density Functional Theory
本文首次给出了密度泛函理论中局域密度近似的严格数学证明。我们提供了一个定量的估计之间的差异的巨正则Levy-Lieb能量的一个给定的密度（所有量子态具有这种密度的最低可能的能量）和积分的均匀电子气能量的这种密度。误差涉及梯度项，并证明在空间中足够大的区域上密度非常平坦的情况下使用局部密度近似是合理的。
2019-10-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
The Whitham Approach to the $c\to0$ limit of The Lieb-Liniger Model and Generalized Hydrodynamics
Whitham方法是描述非线性可积系统的一种成熟的方法。虽然近似的性质，它的结果可以相当准确地预测在许多情况下，这样的系统的初始条件的时间演化。最近出现了一种类似的强有力的方法，适用于量子可积系统，即广义流体力学方法。本文旨在通过将量子侧的Lieb-Liniger模型的两种形式方法与经典侧的非线性薛定谔方程在$c\to0$极限（$c$为相互作用参数）的情况下显式连接起来，表明Whitham方法是广义流体力学方法的半经典极限。我们展示了如何量子期望值可以计算在此限制的基础上建立的连接，这是上面提到的。
2019-12-31 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Lieb's most useful contribution to density functional theory?
本文探讨了Lieb-Simon证明大Z极限下的Fermi理论的相对精确性对现代密度泛函理论的重要性。该原则，有一个特定的半经典极限，其中泛函成为本地，意味着存在定义良好的领导功能的修正，成为相对准确的本地近似的错误，在这个限制。有人认为，这一原则可能会被用来大大提高现在每周出版的上千次DFT计算的准确性。一个关键的问题是如何找到任何局部密度近似接近这个极限的领先修正。这些修正已经明确地在荒谬的简单模型系统中导出到荒谬的高阶，产生荒谬的精确能量。要利用这一原理来改进分子和固体的实际计算，需要做大量的分析工作。
2022-02-10 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
