Leray's self-similar solutions to the Navier--Stokes equations with profiles in Marcinkiewicz and Morrey spaces
我们排除了Navier-斯托克斯方程的Leray向后自相似解的存在性，该方程在$L^{12/5}(\R^3)$或Marcinkiewicz空间$L^{q,\infty}(\R^3)$（对于$q\in(12/5, 6)$）中具有剖面。这是从Morrey空间和一阶Riesz势的一个更一般的结果得出的。
2017-02-01 math.AP
On boundedness property of singular integral operators associated to a Schrödinger operator in a generalized Morrey space and applications
本文给出了Schr dinger算子$\mathcal{L}=-Δ+ \mathbf{V}$的里斯变换在一个新的加权Morrey空间中的有界性，该空间是许多已有Morrey型空间的推广.本文所考虑的附加势$\V$是一个满足适当的逆Hölder不等式的非负函数。我们的结果是新的和一般在许多情况下的问题。作为这些奇异积分算子的有界性的应用，我们得到了新Morrey空间中薛定谔方程解的正则性结果.
2019-07-07 math.AP math.FA
Multiscale Asymptotic Analysis of Kernel-Smoothed Solutions to Fractional Riesz-Bessel Equations with Random Initial Conditions
La Trobe University（拉筹伯大学）
本文研究具有经典或循环长程依赖随机初始条件的分数阶Riesz-Bessel方程，通过核平滑方法获得非退化极限场，并证明其弱收敛到时空非平稳的高斯随机场。
2026-05-28 math.AP math.PR
Well-posedness for the Navier-Stokes equations in Morrey spaces on non-compact manifolds
State University of Campinas (Unicamp), IMECC-Department of Mathematics（坎皮纳斯州立大学）
本文研究非紧致黎曼流形上Navier-Stokes方程在Morrey空间中的适定性，利用负曲率和有界几何条件，建立热半群的散射和光滑估计，从而在Kato型时间加权空间中构造解，实现局部和全局适定性。
2026-03-19 math.AP
Maximal Function and Riesz Transform Characterizations of Hardy Spaces Associated with Homogeneous Higher Order Elliptic Operators and Ball Quasi-Banach Function Spaces
设$L$是$\mathbb{R}^n$上具有复有界可测系数的齐次散度型高阶椭圆算子，$X$是$\mathbb{R}^n$上的球拟Banach函数空间，满足一些温和的假设.用$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$表示与$L$和$X$相关联的Hardy空间，它通过与由$L$生成的半群相关的Lusin面积函数定义。本文建立了$H_{X,\, L}(\mathbb{R}^n)$的极大函数和里斯变换的特征。所得结果具有广泛的通用性，可应用于与$L$有关的加权Hardy空间、可变Hardy空间、混合范数Hardy空间、Orlicz-Hardy空间、Orlicz-切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间.特别地，当$L$是二阶散度型椭圆算子时，本文所得到的与$L$相关的混合范数Hardy空间、Orlicz切片Hardy空间和Morrey-Hardy空间的极大函数和里斯变换特征都是全新的.
2022-07-08 math.AP math.CA math.FA
The solutions of the $n$-dimensional Bessel diamond operator and the Fourier--Bessel transform of their convolution
本文引入了算子$\Diamond_{B}^{k}$，并将其命名为迭代$k$次的Bessel菱形算子，由$ \Diamond_{B}^{k} = [ (B_{x_{1}} + B_{x_{2}} + ... + B_{x_{p}})^{2} - (B_{x_{p + 1}} + ... + B_{x_{p + q}})^{2} ]^{k}$定义，其中$ p + q = n, B_{x_{i}} = \frac{\partial^{2}}{\partial x_{i}^{2}} + \frac{2v_{i}}{x_{i}} \frac{\partial}{\partial x_{i}}, $，其中$2v_{i} = 2α_{i} + 1$，$ α_{i} > - {1/2} $ [8]，$x_{i} > 0$，$i = 1, 2, ..., n, k$是非负整数，$n$是$\mathbb{R}_{n}^{+}$的维数.本文研究了Bessel钻石算子的初等解，并将算子$\Diamond_{B}^{k}$的初等解称为Riesz的Bessel钻石核。然后，我们研究了初等解的傅里叶-贝塞尔变换以及它们的卷积的傅里叶-贝塞尔变换。
2005-03-05 math.AP
Characterizations of product Hardy spaces in Bessel setting
本文在Weinstein和Huber研究的Bessel算子和Bessel Laplace方程的背景下，以及Muckenhoupt-Stein在此背景下介绍的调和函数理论，特别是广义柯西-黎曼方程和共轭调和函数。利用Bessel里斯变换、Poisson半群和热半群定义的非切极大函数和径向极大函数，在原子分解的基础上，推广了Merryfield关于乘积非切极大函数和面积函数的结果，给出了与Bessel算子相关的乘积Hardy空间的等价刻画，以及将乘积非切向极大函数与径向极大函数联系起来的巨极大函数技术。然后直接得到了Bessel算子的乘积BMO空间的分解。这些结果是第一次扩展的产品Hardy和BMO相关的微分算子以外的拉普拉斯算子，是一个重大的一步，超越了张-Fergusman设置。
2016-06-10 math.AP
Product Hardy, BMO spaces and iterated commutators associated with Bessel Schrödinger operators
本文建立了Muckenhoupt和Stein引入的Bessel Schr dinger算子的乘积Hardy空间，并利用Bessel里斯变换、非切向极大函数和径向极大函数以及Littlewood-Paley理论给出了与Chang和Febriman发展的经典乘积Hardy空间理论一致的等价刻画.此外，在这个特定的设置中，我们还提供了另一个特征通过Telyakovskií变换，这进一步意味着与此贝塞尔薛定谔算子的积Hardy空间是同构的子空间的合适的“奇函数“在标准的Chang-Fückman积Hardy空间。基于这些乘积Hardy空间的特征，我们研究了Bessel里斯变换和函数的迭代换位子在乘积BMO空间中与Bessel Schr dinger算子相关的有界性.我们证明了这个迭代交换子是上有界的，但没有下界。
2017-04-26 math.AP math.CA math.CV
Adams' trace principle on Morrey-Lorentz spaces over $β$-Hausdorff dimensional surfaces
本文将Adams引入的著名迹原理推广到Morrey-Lorentz空间。更精确地说，我们证明了Riesz势$I_α$是连续的\begin{equation} \Vert I_αf\Vert_{\mathcal{M}_{q, \infty}^{λ_{\ast}}(dμ)}\lesssim \Arrowvertμ\Arrowvert_β^{{1}/{q}}\,\Vert f\Vert_{\mathcal{M}_{p, \infty}^λ(dν)}\nonumber\\[0.02in] \end{equation}当且仅当$Ω\subset \mathbb{R}^n$中支持的Radon测度$dμ$是由$$\Arrowvertμ\Arrowvert_β=\sup_{x\in\mathbb{R}^n,\,r>0}r^{-β}μ(B(x,r))<\infty$$控制的，只要$1<p<q<\infty$满足$n-αp<β\leq n,\; α=\frac{n}λ-\fracβ{λ_\ast}\; \text{ and }\;\frac{λ_\ast}{q}\leq \fracλ{p}\nonumber\,$。我们的结果提供了一类新的函数空间，这是比以前的更大，因为我们有严格连续包含$\dot{B}_{p,\infty}^{s}\hookrightarrow L^{λ, \infty}\hookr…
2021-12-27 math.AP
Higher integrability for solutions to a system of critical elliptic PDE
我们给出了新的估计的临界椭圆系统介绍Rivière-Struwe在\cite{riviere_struwe}（也见工作的Rupflin \cite{rupflin}和Schikorra \cite{schikorra_frames}），其中推广PDE解决调和（几乎调和）映射从一个欧几里得球$B_1 \In \R^n$到黎曼流形。解采用$$-\Dl u = \Om.\D u $$的形式，其中$\Om$是反对称势，$\Om$和$\D u$属于Morrey空间$\M^{2,n-2}$，使得PDE从正则性的角度来看是临界的（经典理论给出了弱Morrey空间$\M^{(2,\infty),n-2}$中$\D u$的估计，必要时参见\ref{adams_decay}和\ref{Morrey}部分的定义）。我们使用的库仑框架的方法在\cite{riviere_struwe}随着Hölder正则性已经获得的\cite{rupflin}，再加上一个扩展的Riesz潜在的亚当斯\cite{adams_riesz}的估计，以达到估计$\D^2 u \in \M^{s, n-2}$的任何$s<2$。这些方法适用于$n=2$，从而重新证明了在这种情况下（见\cite{Sh_To}）使用库仑规范方法的全部规律性。此外，他们导致一个自我包含的证明当地的正则性平稳调和映射在高维（见推论\ref{highint}）…
2013-09-18 math.AP math.DG
Sobolev--Morrey Spaces and Divergence-Form Degenerate Second-Order Elliptic Equations on Domains with Higher Co-Dimensional Boundaries
研究\(\mathbb{R}^n\)中高余维边界区域上加权齐次Sobolev - Morrey空间，建立实变理论，应用迹和延拓算子有界性，获散度型退化二阶椭圆方程Dirichlet问题加权先验估计。
2026-07-07 math.AP math.CA math.FA
Besov regularity of solutions to the Dirichlet problem for the Bessel $(p,s)$-Laplacian
PEDECIBA – Program for the Development of Basic Sciences（基础科学发展计划）；Instituto de Matematica y Estadística “Rafael Laguardia”, Universidad de la República（拉斐尔·拉瓜迪亚数学与统计研究所，共和国大学）；Instituto de Estadística, Universidad de la República（统计研究所，共和国大学）
本文研究了Bessel(p,s)-LaplacianDirichlet问题解的Besov正则性，通过结合Lions-Calderón空间、Besov嵌入和差商方法，建立了弱解的全局Besov正则性估计。
2026-03-05 math.AP
Generalized Sobolev-Orlicz spaces based on the Riesz fractional gradient as interpolation and potential spaces
Universidade de Lisboa（里斯本大学）；Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文证明基于Riesz分数阶梯度的Musielak-Orlicz函数分数阶Sobolev空间与广义Orlicz框架下的Bessel位势空间一致，并识别为复插值空间，进而获得空间的结构性质。
2026-11-10 math.AP math.FA
Quasilinear elliptic equations with a source reaction term involving the function and its gradient and measure data
本文研究了方程div（A（x，u））= g（x，u，u）+ $μ$，其中$μ$是测度，g（x，u，u）$\sim$ |u| q 1 u| |u| q 2或g（x，u，u）$\sim$ |u| s 1 u +| |u| s 2.我们给出了用测度的Wolff势或里斯位势表示的解存在的充分条件。最后，我们连接的措施与Lipchitz估计的一些贝塞尔或Riesz容量的潜在的估计。
2020-03-20 math.AP
On generalized Sobolev-Orlicz spaces associated to the Riesz fractional gradient
本研究引入分数阶广义Sobolev-Orlicz空间作为Lions-Calderón空间的广义Orlicz框架推广，推导其嵌入性质与Riesz分数阶梯度的连续依赖性，并应用于一类依赖该梯度的偏微分方程的适定性研究。
2024-12-09 math.AP
Compact embeddings of Bessel Potential Spaces
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）；Universidad Autónoma de Madrid（马德里自治大学）
本文通过抽象插值理论探讨Bessel势空间到Lebesgue空间的紧嵌入问题，提出三种证明方法，揭示其在分数PDEs中的应用价值。
2025-11-23 math.AP math.FA
Classes of Measures Generated by Capacities
在半空间$\mathbf{R}^{n+1}_+,$中引入了由$\mathbf{R}^n$中的Riesz、Bessel或Besov容量生成的测度类，并给出了Carleson型测度的几何刻画.
2006-10-02 math.AP math.FA
Fractional weighted Sobolev spaces associated to the Riesz fractional gradient
Universidad de Castilla-La Mancha（卡斯蒂利亚-拉曼恰大学）
本文引入了新的函数空间——加权分数Sobolev空间X^{s,p}_{0,w}(Ω)，通过Riesz分数梯度扩展到加权Lebesgue空间，研究其结构性质及嵌入，并探讨退化分数椭圆偏微分方程。
2026-03-22 math.AP math.FA
Fractional gradients and nonlocal PDEs in variable exponent spaces
Universidade de Coimbra（科英布拉大学）；Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg（埃尔朗根-纽伦堡大学）
本文在变指数Lebesgue空间中发展了Riesz分数阶梯度理论，引入非局部Sobolev空间，建立多种不等式和分数阶微积分基本定理，并应用于非线性变分问题，证明极小元存在性及Euler-Lagrange方程。
2026-10-14 math.AP math.FA
The Fractional-Logarithmic Laplacian: Potentials, Regularity, and Critical Compact Embeddings
本文研究分数-对数拉普拉斯算子的势理论和正则性，探讨其临界紧嵌入性质，提出新的对数Bessel空间，并讨论其与经典Bessel空间的关系。
2026-06-05 math.AP
Strichartz estimates for Schrödinger equations in weighted $L^2$ spaces and their applications
我们得到加权$L^2$ Schihartz估计薛定谔方程$i\partial_tu+(-Δ)^{a/2}u=F(x,t)$，$u(x,0)=f(x)$，一般订单$a>1$与径向数据$f,F$关于空间变量$x$，每当重量是在Morrey-Campanato型类。这是通过利用一个有用的属性的最大函数的权重与频率本地化的估计，遵循使用双线性插值和贝塞尔函数的一些估计。作为后果，我们给一个肯定的回答提出的问题，在\cite{BBCRV}有关加权齐次Morawetz估计，并改善以前已知的Morawetz估计。我们还将加权$L^2$估计应用于该类含时势的薛定谔方程的适定性理论。
2017-05-10 math.AP
Regularity property of some operators on Lipschitz spaces and homogeneous Lipschitz spaces related to biharmonic operator
本文研究了与双调和算子$Δ^2.$相关的Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间的特征。利用这些特征，证明了与$Δ^2$相关的Bessel势、分数次积分、分数次幂、里斯变换和拉普拉斯变换型乘子在Lipschitz空间和齐次Lipschitz空间上的有界性。这些结果的证明需要半群语言的支持。
2020-04-21 math.AP math.CA
Two weight commutators on spaces of homogeneous type and applications
本文通过对加权Hardy空间和加权BMO空间的$A_2$权的研究，证明了Calderon-Zygmund算子的稀疏算子控制，在齐型空间上建立了Coifman-Weiss意义下的Calderon-Zygmund算子的两个权交换子.这里的主要工具是Haar基础和相邻的并矢系统的空间齐型，并建设一个合适的版本的稀疏运营商的空间齐型。作为应用，我们给出了一个双权交换子定理（包括高阶交换子），对于下列Calderon-Zygmund算子：$\mathbb R$上的Cauchy积分算子，Heisenberg群上的Cauchy-Szegö投影算子，一族无界弱伪凸域上的Szegö投影算子，与分层李群上的次拉普拉斯算子相关的里斯变换，以及贝塞尔里斯变换（一维和高维）。
2018-09-21 math.AP math.CA
A Two-Weight Boundedness Criterion and Its Applications
本文在加权Lebesgue空间、加权Lorentz空间、（Lorentz-）Morrey空间和变Lebesgue空间的尺度上建立了函数对$(F,f)$在$\mathbb{R}^n$上的一般（双权）有界性准则.作为应用，给出了Calderon-Zygmund算子、Littlewood-Paley $g$ -函数、Lusin面积函数、Littlewood-Paley $g^\ast_λ$ -函数和分数次积分算子在上述函数空间中的（双权）有界性的统一证明方法.利用上述（双权）有界性准则，在上述函数空间中，进一步得到了里斯变换、Littlewood-Paley $g$函数以及与二阶散度椭圆算子相关的复可测系数的分数次积分算子在$\mathbb{R}^n$上的（双权）有界性.
2021-12-08 math.AP math.CA math.FA
Compact sets in Banach lattices over spaces of homogeneous type
Ankara University（安卡拉大学）；Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；Chuo University（中央大学）
本文证明了齐次型空间上Banach格的Kolmogorov-Riesz紧性定理，用有界性、紧性和平均算子逼近刻画紧性，无需Vitali覆盖等假设，并推广至重排不变空间和Morrey空间。
2026-09-23 math.AP math.CA math.FA
