Higher order regularity of nonlinear Fokker-Planck PDEs with respect to the measure component
本文利用Fokker-Planck偏微分方程的解建立了1-Wasserstein空间上任意光滑泛函的复合高阶线性泛函导数的一般公式.这个公式与混沌传播理论和平均场博弈有着重要的联系。
2021-04-08 math.AP math.PR
Variational formulation of the Fokker-Planck equation with decay: a particle approach
我们引入了一个对应于多粒子极限下衰减的Fokker-Planck方程的随机粒子系统，并研究了它的大偏差。我们表明，大偏差率泛函对应的能量耗散功能在伽玛收敛的意义。此外，我们证明了由此产生的功能，其中涉及熵项和Wasserstein度规，再次是一个变分形式的Fokker-Planck方程的衰减。
2013-03-07 math.AP math.FA math.PR
Superposition principles for the Zakai equations and the Fokker-Planck equations on measure spaces
研究了测度空间上Zakai方程与Fokker-Planck方程的叠加问题。首先，在可积条件下，证明了Fokker-Planck方程在$\mR^\mN$上的叠加原理。然后利用它给出了测度空间上非线性滤波问题的Zakai方程的弱解和Fokker-Planck方程的弱解的两个叠加原理。作为副产品，我们给出了Fokker-Planck方程在弱意义下可解的一些弱条件。
2020-07-04 math.PR
Probabilistic representation for solutions to nonlinear Fokker-Planck equations
以多值非线性扩散项作为非线性随机微分方程解的密度概率，得到了非线性Fokker-Planck方程熵广义解在$\mathbb R^d$中的概率表示.研究了具有线性空间相关漂移的非线性Fokker-Planck方程的情形。
2018-01-31 math.PR
Fundamental solution of kinetic Fokker-Planck operator with anisotropic nonlocal dissipativity
利用概率方法（Malliavin演算）证明了具有各向异性非局部耗散的退化动力学Fokker-Planck方程光滑基本解的存在性，其中耗散项是各向异性Lévy过程的生成元，漂移项允许是立方增长的.
2013-01-01 math-ph math.AP math.MP
Uniqueness for nonlinear Fokker-Planck equations and weak uniqueness for McKean-Vlasov SDEs
证明了具有单调扩散项的非线性Fokker-Planck方程的分布解的唯一性，并由此得到相应的McKean-Vlasov随机微分方程的（限制）律唯一性.
2021-04-16 math.PR
Uniqueness for solutions of Fokker-Planck equations on infinite dimensional spaces
我们发展了一种一般的技巧来证明无穷维空间上Fokker-Planck方程解的唯一性。我们通过对希尔伯特空间中具有非正则系数的Kolmogorov算子的Fokker-Planck方程的非退化或退化二阶部分的求解来说明这种方法。
2010-03-22 math.PR
Analysis of mean field games via Fokker-Planck-Kolmogorov equations: existence of equilibria
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）；National Research University Higher School of Economics（高等经济大学）
本文通过福克-平面克-科尔莫戈罗夫方程等方法，证明了具有无界系数的均场博弈解的存在性。
2026-02-27 math.AP math.OC math.PR
Eyring-Kramers law for Fokker-Planck type differential operators
本文考虑与广义Langevin过程相联系的Fokker-Planck型微分算子，它具有Gibbs平稳分布.在确保适当的预解估计的假设下，我们证明了这些运营商在低温制度的频谱底部的Eyring-Kramers公式。我们的方法是基于尖锐的高斯准模，避免了超对称性或PT对称性假设的建设。
2022-01-05 math.AP math.PR math.SP
The Vlasov-Fokker-Planck equation in non-convex landscapes: convergence to equilibrium
本文研究了非凸约束势下Vlasov-Fokker-Planck方程解的长时间行为。这是一个非局部非线性偏微分方程，描述了在非凸势、相互作用势、摩擦力和随机力的影响下运动的粒子的概率分布随时间的演化。使用自由能的方法，我们表明，在适当的假设下，解决方案的弗拉索夫-福克-普朗克方程收敛到一个不变的概率。
2017-08-02 math-ph math.AP math.MP
A restricted superposition principle for (non-)linear Fokker-Planck-Kolmogorov equations on Hilbert spaces
我们证明了一个版本的Ambrosio-Figalli-Trevisan叠加原理的一个限制子类的解决方案的Fokker-Planck-Kolmogorov方程，这是有效的可分无限维希尔伯特空间。此外，我们把这种限制性的叠加原理转换到一个非线性的设置。
2022-04-23 math.PR
Kantorovich-Rubinstein Distance and Approximation for Non-local Fokker-Planck Equations
本文主要研究非高斯涨落下的复杂动力系统。本文首先估计了非高斯Levy噪声下随机微分方程的非局部Fokker-Planck方程解的Kantorovich-Rubinstein距离。然后，这被应用于建立相应的概率分布的弱收敛。此外，这导致非局部福克-普朗克方程的光滑近似，如在一个例子中所示。
2021-09-06 math.DS math.PR
Approximation of the Fokker-Planck equation of the stochastic chemostat
本文将二维恒化器的随机模型看作是底物浓度和生物量浓度的扩散过程。该模型考虑到冲洗现象：恒化器内生物量的消失。我们建立了与这个扩散过程相关的Fokker-Planck模型，特别是描述了模拟冲刷的边界条件。我们提出了一个适应的有限差分格式的Fokker-Planck方程的解的近似。
2011-11-24 math.PR
Superposition principle for non-local Fokker-Planck operators
证明了非局部Fokker-Planck方程概率测度值解的叠加原理，从而证明了带跳的随机微分方程的鞅问题与带粗糙系数的非局部偏微分方程的等价性.作为应用，我们得到了分数阶多孔介质方程弱解的概率表示。
2019-10-24 math.PR
Phi-entropy inequalities and Fokker-Planck equations
在曲率维数准则下，给出了扩散半群的新的$Φ$ -熵不等式.它们包括高斯测度的等周函数。给出了Fokker-Planck方程解的长时间行为的应用。
2010-02-24 math.PR
Degenerate Fokker-Planck Equations : Bismut Formula, Gradient Estimate and Harnack Inequality
通过构造退化扩散过程的成功耦合，给出了一类退化Fokker-Planck方程在$\R^m\times\R^{d}$上解的显式导数公式和Harnack型不等式.主要结果也应用于梯度估计、熵/运输费用不等式和热核不等式的研究。
2012-03-12 math.PR
Quantitative stability estimates for Fokker-Planck equations
本文研究具有非正则系数的Fokker-Planck方程。两种不同的情况下处理：在退化的情况下，系数被假定为弱可微，而在非退化的情况下，漂移只满足Ladyzhenskaya-Prodi-Serrin条件。利用将解表示为扩散算子的鞅问题解的边缘的Trevisan叠加原理，建立了Fokker-Planck方程解的定量稳定性估计.
2017-06-20 math.PR
On separable Fokker-Planck equations with a constant diagonal diffusion matrix
本文对具有常对角扩散矩阵的（1+3）维Fokker-Planck方程进行了分类，得到了可用分离变量法求解的一类方程。由此得到了漂移系数$B_1(\vec x),B_2(\vec x),B_3(\vec x)$的可能形式，从而提供了相应的Fokker-Planck方程的可分离性，并对后者进行了变量分离。特别地，建立了Fokker-Planck方程可分离的必要条件是漂移系数$\vec B(\vec x)$必须是线性的。我们还找到了Fokker-Planck方程R-可分性的必要条件。进一步构造了分离变量Fokker-Planck方程的精确解
1999-11-12 math-ph math.MP math.PR
About Fokker-Planck equation with measurable coefficients and applications to the fast diffusion equation
本文研究了具有非齐次（可能退化）可测但不一定有界系数的$d$维Fokker-Planck型方程解的唯一性.我们提供了一个应用程序的快速扩散方程，这是偏微分方程$\partial_t u = \partial^2_{xx} u^m$与$m\in(0,1)$的所谓的Barenblatt解决方案的概率表示。与上述Fokker-Planck方程一起，我们利用小时间密度估计关于初始条件一致
2012-09-18 math.PR
On uniqueness of solutions to degenerate nonlinear Fokker-Planck Equations in Hilbert spaces
本文研究Hilbert空间中退化非线性Fokker-Planck方程，针对$L^2(R^d)$随机N粒子系统，证明了平均场极限方程解的存在性与唯一性。
2023-10-13 math.PR
Uniqueness for a class of stochastic Fokker-Planck and porous media equations
本说明的目的包括第一次显示的唯一性结果的随机Fokker-Planck方程下非常一般的假设。特别地，二阶系数可以是可测量的和退化的。我们还证明了一个随机多孔介质方程在一个相当大的空间中的唯一性。
2016-09-01 math.PR
Linearization and a superposition principle for deterministic and stochastic nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations
证明了欧几里得空间上非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程及其相应的Borel（次）概率测度空间上线性化一阶连续方程的一个叠加原理.作为结果，我们得到这些方程的存在性和唯一性结果的等价性。此外，我们证明了一个类似的结果随机扰动Fokker-Planck-Kolmogorov方程。要做到这一点，我们特别表明，这种随机方程的措施，类似于确定性的情况下，内在地相关的线性化二阶方程的空间上的Borel（子）概率测度。
2022-04-20 math.PR
On time-changed Gaussian processes and their associated Fokker-Planck-Kolmogorov equations
本文建立了时变高斯过程的Fokker-Planck-Kolmogorov型方程。例子包括具有时变Hurst参数的时变分数布朗运动和时变Ornstein-Uhlenbeck过程的方程。考虑的时变过程是一个稳定的从属或独立的稳定从属的混合物的逆。
2010-11-10 math.PR
Entropy Estimate for Degenerate SDEs with Applications to Nonlinear Kinetic Fokker-Planck Equations
本文利用Wasserstein距离和系数差估计退化扩散过程的相对熵，并由此推导出非线性动理学Fokker-Planck方程相关随机Hamilton系统的熵代价不等式与指数遍历性。
2024-04-30 math.PR
Global Tensor Field Formulation of the Fokker-Planck Equation on Riemannian Manifolds
George Washington University（乔治华盛顿大学）；University of Delaware（特拉华大学）
本文提出一种基于张量场的全局坐标无关福克-普朗克方程形式，通过利叶导数和散度定理推导出其伴随算子，建立几何化的方程表达，同时引入扩散张量场以推广欧几里得扩散矩阵，提供一种直观且简洁的几何解释。
2026-03-18 math.PR
Strong solutions to degenerate SDEs and uniqueness for degenerate Fokker-Planck equations
本文通过受限Yamada-Watanabe定理，结合Fokker-Planck方程的存在性与新的受限路径唯一性结果，证明了退化SDE强解的存在性，并给出了Fokker-Planck方程的新唯一性结论。
2024-11-11 math.PR
Convergence in variation of solutions of nonlinear Fokker-Planck-Kolmogorov equations to stationary measures
研究了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程概率解变分收敛到定常解的问题。我们得到了解指数收敛到平稳解的充分条件，当系数在无穷远处可以任意增长，并且依赖于通过具有无界不连续核的卷积的解。此外，我们研究了一个更困难的情况下，非线性方程有几个固定的解决方案和收敛到一个固定的解决方案依赖于初始数据。最后，我们得到了非线性Fokker-Planck-Kolmogorov方程可解的充分条件。
2018-01-08 math.PR
Fokker-Planck equations for nonlinear dynamical systems driven by non-Gaussian Levy processes
Fokker-Planck方程描述了随机动力系统概率密度随时间的演化，因此被广泛用于量化随机现象，如不确定性传播。然而，对于由非高斯Lévy过程驱动的动力系统，由于伴随无穷小生成元的伴随算子通常没有精确的形式，很难得到Fokker-Planck方程的显式形式.本文用无穷级数的形式导出了具有非高斯Lévy过程的非线性随机微分方程的Fokker-Planck方程。给出了几个例子来说明该方法。
2012-02-12 math-ph math.DS math.MP
