Solving Is Not Drawing: A Benchmark for Diagrammatic Reasoning in Olympiad Geometry
该研究针对基础模型图解推理能力评估缺口，构建含954道奥林匹克几何题的基准，发现模型求解与绘图能力存在显著差距，绘图平均编译成功率仅36.14%。
2026-08-20 cs.AI
Representing and Solving Asymmetric Bayesian Decision Problems
Aalborg University（奥尔堡大学）
本文讨论了非对称贝叶斯决策问题的表示和求解。我们提出了一个正式的框架，称为非对称影响图，这是基于影响图，并允许非对称决策问题的有效表示。与现有的框架相反，非对称影响图主要在定性层面对非对称性进行编码，因此可以直接从模型中读取。给出了一个求解非对称影响图的算法。该算法首先将非对称决策问题分解成一个结构的对称子问题组织成一棵树。然后，可以通过使用现有的评估方法从叶子向根传播来解决子问题，从而找到决策问题的解决方案。
2013-01-16 cs.AI
Solving the Brachistochrone Problem by an Influence Diagram
Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息理论与自动化研究所）
影响图是概率图模型的决策理论扩展。在本文中，我们将展示如何使用它们来解决Brachistochrone问题。我们给出了这个问题的数值实验结果，比较了由影响图提供的解与最优解。用于实验的R代码见附录。
2017-02-04 cs.AI math.OC
Fuse, Reason and Verify: Geometry Problem Solving with Parsed Clauses from Diagram
针对几何问题求解的多模态理解与推理需求，提出含模态融合、自受限推理、多级验证的神经符号模型PGPSNet-v2，构建PGPS9K数据集，实验显示其性能优于现有求解器且各组件有效。
2024-07-10 cs.AI
Exploiting Model Equivalences for Solving Interactive Dynamic Influence Diagrams
Aalborg University（奥尔堡大学）；University of Georgia（佐治亚大学）
我们专注于在部分可观察的环境中与其他代理的不确定类型具有类似或冲突的目标共享的顺序决策的问题。这个问题以前已经正式由多个框架，其中之一是交互式动态影响图（I-DID），它概括了众所周知的影响图的多智能体设置。I-DID是图形模型，可用于计算代理的策略，给定其对物理状态和其他模型的信念，其随着代理在多代理设置中的行为和观察而变化。正如我们所料，解决I-DID在计算上是困难的。这主要是由于归因于其他代理的候选模型的大空间及其随时间的指数增长。我们提出了两种方法来减少模型空间的大小，并阻止其指数增长。这两种方法都涉及将单个模型聚合到等价类中。我们的第一种方法将行为等价的模型分组在一起，只选择那些在更新后的模型空间中会产生与其他模型不同的预测行为的模型进行更新。第二种方法通过关注行为预测的部分来进一步压缩模型空间。具体来说，我们集群动作等效模型，规定在一个单一的时间步相同的行动。准确地识别等价性需要我们求解初始集合中的所有模型。我们通过选择性地求解某些模型来避免这种情况，从而引入近似值。我们讨论了近似引入的误差，并实证证明了由于等价性而提高了求解I-DID的效率。
2014-01-18 cs.AI
A Constraint Satisfaction Framework for Executing Perceptions and Actions in Diagrammatic Reasoning
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
图形推理（DR）是人类问题解决中的一个强大的辅助工具，基于语言的表示符号推理。在本文中报道的研究是一个贡献，建立一个通用的DR系统作为一个扩展的SOAR样的问题解决架构。这项工作是在一个框架中，在这个框架中，DR被建模为一个过程，在这个过程中，可以通过从符号表示中的推理或通过与图的交互来解决子任务，即，根据问题解决的需要，从图中感知指定的信息或以指定的方式修改/创建图中的对象。到目前为止构建的大多数DR系统中的感知和操作都是针对特定应用程序手动编码的，即使系统的其余部分是使用通用架构构建的。缺乏执行观念/行动的一般框架是机会主义地使用它们的主要障碍-这是解决问题的开放式搜索的本质。我们的目标是开发一个框架，用于在没有人为干预的情况下执行各种指定的感知和动作。我们观察到，域/任务特定的视觉感知/行动可以转化为域/任务独立的空间问题。我们指定一个空间问题作为一个量化的约束满足的问题，在真正的域使用一个开放式的词汇表的属性，关系和行动涉及三种图形对象-点，曲线，区域。从这个规范中解决空间问题需要计算等效的简化的无量词表达式，其复杂性本质上是双指数的。我们将对象表示为简单元素的配置，以便于将复杂问题分解为更简单和相似的子问题。我们表明，如果一个子问题的符号解决方案可以表达简洁，量词可以消除空间问题在低阶多项式时间使用类似的以前解决的子问题。这需要确定两个问题的相似性，它们之间存在多项式时间…
2014-01-16 cs.AI
Solving Limited Memory Influence Diagrams
我们提出了一个新的算法，精确求解决策问题的影响图。我们不需要通常的无遗忘和规律性的假设;这使我们能够在同时决策和有限信息的情况下解决问题。经验表明，该算法优于一个国家的最先进的算法上随机生成的问题多达150个变量和$10^{64}$的解决方案。我们发现，即使问题的基本图形结构具有小的树宽和变量采取有限数量的状态，但一个完全多项式时间的近似方案存在这些情况下，问题是NP-难的。此外，我们还证明了态数的界是任何有效近似方案的必要条件。
2011-09-09 cs.AI cs.CC stat.ML
From Text to Visuals: Using LLMs to Generate Math Diagrams with Vector Graphics
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
本文研究利用大语言模型通过SVG中间表示自动生成数学提示图表，提出提示流水线和关键策略，并引入视觉问答评估方法，以提升数学教育中的可视化支持。
2025-03-10 cs.AI
A Symbolic Character-Aware Model for Solving Geometry Problems
Xi’an Jiaotong-Liverpool University（西交利物浦大学）；Duke Kunshan University（昆山杜克大学）；University of Liverpool（利物浦大学）
本文提出符号字符感知模型，通过融合文本中符号字符与图形几何信息并引入多标签预训练和自监督学习，在GeoQA和Geometry3K上显著提升几何问题求解准确率并减少求解步骤。
2023-08-05 cs.AI cs.CV
Two Procedures for Compiling Influence Diagrams
George Mason University（乔治梅森大学）
两个算法提出了“编译”成一组简单的决策规则的影响图。这些决策规则定义了易于执行、完整、一致和接近最优的决策过程。这些编译算法可用于人类团队解决时间约束决策问题的决策过程。
2013-03-06 cs.AI
Compiling Stochastic Constraint Programs to And-Or Decision Diagrams
Polytechnique Montréal（蒙特利尔理工学院）；Mila（Mila（魁北克人工智能研究所））
因子随机约束规划（FSCP）是描述不确定性多阶段决策问题的一种形式化方法。FSCP模型支持因子化概率模型，并涉及对决策和随机变量的约束。这些模型在实际问题中有许多应用。然而，解决这些问题需要为随机变量的每个可能结果评估最佳行动方案，因此在计算上具有挑战性。FSCP问题通常涉及重复的子问题，理想情况下应该解决一次。在本文中，我们将展示如何识别和利用这些相同的子问题可以简化解决它们，并导致一个紧凑的解决方案表示。我们编译一个与或搜索树到一个紧凑的决策图。初步实验表明，我们提出的方法显着提高了搜索效率，通过减少问题的大小，并优于现有的方法。
2019-09-23 cs.AI
Hologram Reasoning for Solving Algebra Problems with Geometry Diagrams
Central China Normal University（华中师范大学）
本文提出全息图推理方案HGR，通过将带几何图形的代数问题转换为全息图并利用图模型池和深度强化学习求解，提高了求解精度和可解释性。
2024-08-20 cs.AI cs.CG cs.LO
Order-of-Magnitude Influence Diagrams
IBM Research – Dublin（IBM研究院都柏林分部）；Cork Constraint Computation Centre（科克约束计算中心）；University College Cork（科克大学学院）
在本文中，我们开发了一个定性理论的影响图，可用于建模和解决顺序决策任务时，只有定性（或不精确）的信息。我们的方法是基于概率和效用的数量级近似的顺序，并允许通过设置效用值指定部分排序的偏好。我们还提出了一个专用的变量消除算法，可以应用于解决数量级的影响图。
2012-02-14 cs.AI
Information/Relevance Influence Diagrams
The University of Tampa（坦帕大学）
在本文中，我们扩展的影响图（ID）表示的不确定性下的决策。在标准ID中，指向决策节点的箭头只是信息性的;它们并不代表对决策者可以做什么的约束。我们只能间接地表示这样的约束，使用指向决策子项的箭头，有时还向影响图添加更多变量，从而使ID更加复杂。使用影响图的用户通常希望用箭头将约束表示为决策节点。我们通过允许相关性箭头进入决策节点来表示对决策的约束。我们称之为表示信息/相关性影响图（IRID）。信息/相关性影响图允许直接表示和规范的约束决策。我们使用随机动态规划和吉布斯抽样的组合来解决IRID。当求解ID的精确方法失败时，此方法特别有用。
2013-02-20 cs.AI
Do Multi-Agents Solve Better Than Single? Evaluating Agentic Frameworks for Diagram-Grounded Geometry Problem Solving and Reasoning
BRAC University（布拉克大学）；United International University（国际联合大学）；Center for Computational & Data Sciences（计算与数据科学中心）；Independent University, Bangladesh（孟加拉国独立大学）；Spectrum Software & Consulting Ltd（Spectrum软件与咨询有限公司）
本文评估了多智能体框架在图示引导几何问题解决中的表现，发现其对开源模型有明显提升，但对闭源模型效果有限，且并非普遍最优。
2025-12-18 cs.AI cs.CG
GeoDial: A Multimodal Conversational Tutoring Dataset for Geometry Problem-Solving with Visual Tutor Turns
ETH Zurich（苏黎世联邦理工学院）；ETH AI Center（苏黎世联邦理工学院人工智能中心）；Bocconi University（博科尼大学）
提出GeoDial数据集，包含1300+几何师生对话，通过可扩展标注协议整合对话行为、视觉高亮和反馈，微调视觉语言模型发现其难以生成准确图解高亮。
2026-06-12 cs.AI cs.CY
Concise Geometric Description as a Bridge: Unleashing the Potential of LLM for Plane Geometry Problem Solving
Beihang University（北航大学）
本文提出通过训练多模态大语言模型解释器生成几何描述，再利用通用LLM进行推理，以解决平面几何问题。通过设计CDL匹配奖励机制，提升生成几何描述的效率，并在新构建的Formalgeo7k-Rec-CoT数据集上验证了方法的有效性。
2026-05-09 cs.AI
Combining Propositional Logic Based Decision Diagrams with Decision Making in Urban Systems
解决多智能体问题可能是一项艰巨的任务，由于环境的不确定性，部分可观察性和手头问题的可扩展性。特别是在城市环境中，有更多的挑战，因为我们还需要保持所有用户的安全，同时最大限度地减少代理的拥塞以及他们的旅行时间。为此，我们解决了不确定性和部分可观测性下的多智能体寻路问题，其中智能体的任务是从起点移动到终点，同时还满足一些约束，例如，低拥塞，并将其建模为多智能体强化学习问题。我们使用命题逻辑编译域约束，并将其与RL算法相结合，以实现RL的快速模拟。
2020-11-10 cs.AI
GeoUni: A Unified Model for Generating Geometry Diagrams, Problems and Problem Solutions
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）；School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学电子信息与电气工程学院）
GeoUni是首个统一几何专家模型，以15亿参数在单一框架内整合解题、图形生成与题目创建，性能媲美6710亿参数的DeepSeek-R1，并能基于知识点生成图文匹配的几何题。
2025-05-08 cs.AI cs.LG
GeoSketch: A Neural-Symbolic Approach to Geometric Multimodal Reasoning with Auxiliary Line Construction and Affine Transformation
Fudan University（复旦大学）；IFLYTEK CO.LTD（若lytek有限公司）；Zhejiang University（浙江大学）；The Hong Kong University of Science and Technology（香港科学与技术大学）；National University of Defense Technology（国防科技大学）；Hainan University（海南大学）
GeoSketch通过整合感知、符号推理和绘图动作模块，实现动态几何推理，提升多模态推理的准确性和解决问题的成功率。
2026-03-25 cs.AI
Probabilistic Relational Planning with First Order Decision Diagrams
Oregon State University（俄勒冈州立大学）；Tufts University（塔夫茨大学）
动态规划算法已成功地应用于命题随机规划问题，通过使用紧凑的表示，特别是代数决策图，捕捉域动态和价值函数。符号动态规划的工作提升了这些想法，一阶逻辑使用几种表示方案。最近的工作介绍了一阶变量的决策图（FODD），并开发了一个值迭代算法，这种表示。本文开发了几个改进的FODD算法，使该方法的实用。这些包括，新的减少运营商，减少的大小表示，几个加速技术，和技术的值近似。在此基础上，提出了一个求解相关随机规划问题的规划系统FODD-Planner。该系统在几个领域进行了评估，包括最近的国际规划竞赛的问题，并显示出与顶级系统的竞争力。这是第一次证明这种方法的可行性，它表明，通过紧凑的表示抽象是一个很有前途的方法随机规划。
2014-01-16 cs.AI
GeoReform: Reflective Formalization Evolution for Multimodal Geometry Problem Solving
Tongji University（同济大学）；University of North Carolina at Chapel Hill（北卡罗来纳大学教堂山分校）；Arizona State University（亚利桑那州立大学）
GeoReform是将形式化视为可优化策略的反思式演化框架，通过优化几何表示提升多模态几何推理，使Qwen3VL-2B在Geometry3K上准确率达56.0%。
2026-10-09 cs.AI
Interactive Sketchpad: A Multimodal Tutoring System for Collaborative, Visual Problem-Solving
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文提出Interactive Sketchpad多模态辅导系统，结合语言解释与交互式可视化，通过微调预训练LMM提供图文逐步指导并生成准确图表，显著提升了学生在数学问题上的理解力、准确率和参与度。
2025-04-02 cs.AI cs.HC
Beyond Symbolic Solving: Multi Chain-of-Thought Voting for Geometric Reasoning in Large Language Models
本文提出MARS-GPS方法，通过生成多个并行推理流程并结合Python代码执行，利用熵值进行排序并多阶段投票，提升大语言模型在几何推理中的性能，实验显示其在Geometry3K数据集上达到88.8%的准确率，比现有最佳水平提升11%。
2026-04-01 cs.AI cs.CL cs.CV
Solving Set Constraint Satisfaction Problems using ROBDDs
The University of Melbourne（墨尔本大学）；NICTA（澳大利亚国家信息与通信技术研究院）
在本文中，我们提出了一种新的方法来建模有限集域约束问题，使用简化有序二叉决策图（ROBDDs）。我们表明，它是可能的，以构建一个有效的集域传播competencies表示许多集域和集约束使用ROBDD。我们证明，基于ROBDD的方法提供了前所未有的灵活性，在建模约束满足的问题，导致性能的提高。我们还表明，基于ROBDD的建模方法可以扩展到整数和多集约束问题的建模，在一个简单的方式。由于域传播并不总是实用的，我们还展示了如何将不太严格的一致性概念到ROBDD框架，如设置界限，基数界限和字典界限的一致性。最后，我们提出的实验结果表明，基于ROBDD的求解器比各种更传统的约束求解器在几个标准集约束问题上的表现更好。
2011-09-09 cs.AI
Welldefined Decision Scenarios
影响图作为一个强大的工具，对称决策问题建模。在求解影响图时，我们为所涉及的决策确定一组策略。决策变量的策略原则上是其过去的函数。然而，过去的一些可能与决策无关，并且出于计算原因，重要的是不要处理策略中的冗余变量。我们表明，目前的方法（如“决策贝叶斯球”算法由Shachter UAI98）不确定相关的过去，我们提出了一个完整的算法。实际上，本文采取了一个更一般的开始：当制定一个决策方案的影响图，一个线性的时间顺序的决策变量是必需的。这个约束确保了决策场景的定义是明确的。然而，决策场景的结构通常会产生条件独立的某些决策，因此没有必要对决策施加线性时间排序。在本文中，我们处理部分影响图，即影响图，只有一个部分时间顺序指定。我们提出了一组必要和充分的条件，以确保部分影响图是定义良好的。这些条件被用来作为一个基础，用于构建一个算法，以确定是否部分影响图是明确的。
2013-01-23 cs.AI
Investigating LLM's Problem Solving Capability -- a Study on Statics Questions
本研究通过模型蒸馏方法评估LLM在静力学问题上的表现，发现引入图表和多步推理时准确率下降，主要源于多步推理和视觉信息应用困难。
2026-06-26 cs.AI cs.CL
Stochastic Constraint Optimization using Propagation on Ordered Binary Decision Diagrams
Leiden University（莱顿大学）；École Polytechnique de Montréal（蒙特利尔高等理工学院）；Université catholique de Louvain（鲁汶天主教大学）
关系型人工智能中的许多问题都可以看作是随机约束优化问题。这些都是约束优化问题，涉及目标或约束的随机组件。基于最近提出的SC-ProbLog语言对SCOPs进行建模，我们提出了一种解决这些问题的新方法。早期的方法使用概率逻辑编程（PLP）技术来创建有序二进制决策图（OBDD），将其分解为更小的约束，以利用现有的约束编程（CP）求解器。我们认为，这种方法的缺点是，分解表示的OBDD不保证域的一致性在搜索过程中，因此限制了求解器的效率。对于单调分布的特定情况下，我们提出了一种替代方法，使用CP在SCOP中，一个新的传播的发展的基础上，我们表明，这种传播是线性的OBDD的大小，并有可能比分解方法更有效，因为它保持域的一致性。
2018-07-03 cs.AI
Flexible Policy Construction by Information Refinement
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
我们报告的工作，以灵活的算法解决决策问题的影响图。给出了一种为影响图中的每个决策节点构造树结构的算法。每棵树代表一个决策函数，并且是递增构造的。对树的改进收敛到最优决策函数（忽略计算成本），并且渐近行为仅是比动态规划技术差的常数因子，计算贝叶斯网络查询的数量。实证结果表明，预期效用如何随着树的大小和贝叶斯网计算的数量而增加。
2013-02-13 cs.AI
GOLD: Geometry Problem Solver with Natural Language Description
University of Strathclyde（思克莱德大学）
GOLD模型通过分别处理几何图中的符号与几何基元，将提取的几何关系转化为自然语言描述，并利用大语言模型求解几何题，在多个数据集上显著超越此前最佳方法。
2024-05-01 cs.AI cs.CL
Enhancing Large Language Model-Based Systems for End-to-End Circuit Analysis Problem Solving
School of Electrical；Computer Engineering, Georgia Institute of Technology, Atlanta, GA 30332 USA
本文提出一种改进的端到端电路问题求解框架，通过整合YOLO检测器和OpenCV处理提升电路识别精度，并引入ngspice验证循环以减少推理错误，实验结果表明准确率显著提升。
2026-09-15 cs.AI cs.CY cs.HC
A Theoretical Review on Solving Algebra Problems
Central China Normal University（华中师范大学）；National Engineering Research Center for E-learning（国家数字化学习工程技术研究中心）
本文提出状态转换理论（STT）作为求解代数问题算法的理论基础，构建了新的综述框架以评估关系中心算法，并揭示了文本与图表代数问题求解中被掩盖的算法贡献。
2024-12-23 cs.AI cs.LO cs.SC
Benchmarking Foundation Models with Retrieval-Augmented Generation in Olympic-Level Physics Problem Solving
AAII, University of Technology Sydney, New South Wales, Australia（AAII，悉尼大学，新南威尔士州，澳大利亚）；Eindhoven University of Technology, Eindhoven, The Netherlands（埃因霍温理工大学，埃因霍温，荷兰）；University of Liverpool, Liverpool, United Kingdom（利物浦大学，利物浦，英国）；University of New South Wales, New South Wales, Australia（新南威尔士大学，新南威尔士州，澳大利亚）
本文通过PhoPile多模态数据集评估检索增强生成在奥林匹克级物理问题求解中的表现，探讨了基础模型结合检索与物理语料对性能提升的影响及存在的挑战。
2026-04-14 cs.AI cs.CL
GeoVLMath: Enhancing Geometry Reasoning in Vision-Language Models via Cross-Modal Reward for Auxiliary Line Creation
Institute of Computing Technology, Chinese Academy of Sciences（中国科学院计算技术研究所）；Renmin University of China（中国人民大学）；Zhipu AI（智谱AI）
GeoVLMath通过跨模态奖励模型提升视觉-语言模型在复杂立体几何问题中的几何推理能力。
2026-01-26 cs.AI cs.CV
Decision Diagram-Based Branch-and-Bound with Caching for Dominance and Suboptimality Detection
UCLouvain（鲁汶大学）
本文改进基于决策图的分支定界框架，通过缓存支配关系与过滤剪枝阈值避免重复扩展相同动态规划状态，显著减少节点数并提升困难实例求解效率。
2024-01-18 cs.AI cs.DM cs.DS
DPMS: An ADD-Based Symbolic Approach for Generalized MaxSAT Solving
Rice University（莱斯大学）
针对现有MaxSAT方法难以原生处理混合约束和广义问题，提出基于代数决策图的动态规划框架DPMS，可求解MaxSAT、Min-MaxSAT等，实验显示在低宽度实例上高效且能解决其他算法失败的难题。
2023-05-07 cs.AI cs.LO math.OC
Inter-GPS: Interpretable Geometry Problem Solving with Formal Language and Symbolic Reasoning
Sun Yat-sen University（中山大学）；Beijing Institute of General Artificial Intelligence（北京通用人工智能研究院）；Peking University（北京大学）；Tsinghua University（清华大学）；Zhejiang University（浙江大学）
几何问题求解是近年来自然语言处理领域的一个研究热点。这项任务是具有挑战性的，因为它需要抽象的问题理解和符号推理与公理知识。然而，目前的数据集要么规模很小，要么不公开。因此，我们构建了一个新的大规模基准，几何3 K，由3,002个几何问题与密集的注释在形式语言。我们进一步提出了一种新的几何求解方法，形式语言和符号推理，称为可解释的几何问题求解器（Inter-GPS）。Inter-GPS首先分别通过基于规则的文本解析和神经对象检测将问题文本和图表自动解析为形式语言。与现有方法中的隐式学习不同，Inter-GPS将定理知识作为条件规则，并逐步进行符号推理。在Geometry 3 K和GEOS数据集上进行的大量实验表明，Inter-GPS算法比现有算法有了明显的改进。该项目的代码和数据可在https://lupantech.github.io/inter-gps上获得。
2021-07-20 cs.AI cs.CL cs.CV
