Optimal convergence rates in $L^2$ for a first order system least squares finite element method -- Part II: inhomogeneous Robin boundary conditions
本文研究带非齐次Robin边界条件的二阶椭圆方程一阶系统最小二乘有限元方法，针对光滑几何区域证明了标量变量及其梯度、向量变量在L^2(Ω)范数下的最优收敛率，并用数值算例验证了理论分析。
2024-08-07 cs.NA math.NA
Convergence Analysis of a Linear, Unconditionally Energy-Stable SAV Finite Element Method for the Cahn-Hilliard Equation
School of Data Science and Computing, Shandong Women’s University（山东女子大学数据科学与计算学院）；Jinan Quanxin Eco-Environmental Technology Co., Ltd.（济南泉新环保科技有限公司）
本文提出了一种基于SAV方法的线性无条件能量稳定的有限元方法，用于Cahn-Hilliard方程的收敛性分析，并证明了其在时间和空间上的最优阶收敛性。
2026-02-25 cs.NA math.NA
Convergence analysis of a MAC scheme for the barotropic Euler system
Capital Normal University（首都师范大学）
研究正压欧拉系统的MAC格式，用Lax型收敛定理证其无条件收敛到耗散弱解及强解，推导强解寿命内相对能量误差估计，在数值解有界时获最优相对能量率并通过实验验证。
2026-07-07 cs.NA math.NA
Convergence and stability of a micro-macro acceleration method:linear slow-fast stochastic differential equations with additive noise
本文分析了含加性噪声的线性慢-快随机微分方程蒙特卡洛模拟中微观-宏观加速方法的收敛性与稳定性，证明了高斯初始分布下的收敛性及非高斯初始分布的稳定性。
2019-01-22 cs.NA math.NA
Energy stability and convergence of variable-step L1 scheme for the time fractional Swift-Hohenberg model
建立了求解具有$α\in(0,1)$阶Caputo时间导数的时间分数阶Swift-Hohenberg（TFSH）方程的全隐式数值格式.时间离散采用变步长L1公式，空间离散采用有限差分法。利用Brouwer不动点定理证明了该数值格式的唯一可解性。借助于L1公式的离散卷积形式，证明了时间步格式保持了一个离散的能量耗散律，该耗散律与经典的能量律$α\to1^-$是渐近相容的.进一步得到了离散解的$L^\infty$范数有界性.结合全局一致性误差分析框架，严格证明了$L^2$范数收敛阶.数值算例验证了该方法的精度和能量耗散规律。特别地，自适应时间步进策略被用来有效地捕获TFSH模型的多尺度时间行为。
2023-03-07 cs.NA math.NA
Adaptive finite element method for elliptic optimal control problems: convergence and optimality
Institute of Computational Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院计算数学研究所）；Institute of Systems Science, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院系统科学研究所）
本文研究了带点约束的椭圆最优控制问题的自适应有限元方法收敛性，通过变分离散化和线性连续有限元逼近，证明了方法对状态和伴随状态的收敛性和近似最优性。
2015-05-07 cs.NA math.NA
Convergence analysis of variable steps BDF2 method for the space fractional Cahn-Hilliard model
本文针对空间分数阶Cahn-Hilliard方程提出隐式变步长BDF2格式，结合Fourier伪谱方法，在步长比限制下保持能量耗散，并严格证明收敛性、质量守恒与唯一可解性，数值实验验证精度及多时间尺度演化。
2023-06-23 cs.NA math.NA
Convergence of a Metropolized Integrator for Stochastic Differential Equations with Variable Diffusion Coefficient
Simon Fraser University（西蒙菲莎大学）
本文提出了一种显式方法，用于模拟具有可变扩散系数且满足与已知平衡密度的详细平衡条件的随机微分方程。方法直接使用扩散系数和平衡密度，通过Metropolis-Hastings拒绝过程保持平衡密度，并证明了其弱收敛性。
2014-06-26 cs.NA math.NA
Stability and convergence of relaxed scalar auxiliary variable schemes for Cahn-Hilliard systems with bounded mass source
针对带质量源的Cahn-Hilliard系统可能无Ginzburg-Landau能量耗散结构、SAV离散解稳定性难直接得到的问题，证明了有界质量源下一阶松弛SAV格式时间离散解的稳定性与收敛性，并将其拓展应用于多领域的Cahn-Hilliard系统。
2025-01-15 cs.NA math.NA
Convergence of the MAC scheme for the compressible stationary Navier-Stokes equations
Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M（艾克斯-马赛大学，法国国家科学研究中心，中央马赛学院）；Institut de Radioprotection et de Sûreté Nucléaire (IRSN)（核辐射防护与安全研究所）；IMATH, Université du Sud Toulon-Var（瓦尔南部大学）
本文证明了MAC方案在二维或三维笛卡尔网格上对可压缩稳态纳维-斯托克斯方程的收敛性，证明了方案解的存在性，并通过估计得到近似解的收敛性，同时证明极限解满足质量、动量平衡方程和状态方程。
2017-01-23 cs.NA math.NA
On the Convergence of the Variational Iteration Method for Klein-Gordon Problems with Variable Coefficients II
本文证明变分迭代方法（VIM）对变系数线性Klein-Gordon方程在紧致区间上一致收敛于唯一解，并推广到拉格朗日乘子取部分和的情形，其中后者需要新证明方法。
2024-07-19 cs.NA math.AP math.NA
Second order convergence of a modified MAC scheme for Stokes interface problems
Stokes流动方程已成功地应用于模拟具有移动界面的问题。虽然计算方法产生精确的解决方案和数值收敛可以证明使用分辨率的研究，严格的收敛性证明通常限于特定的重新制定和边界条件。本文在有限差分法的框架下，对常粘性Stokes界面问题的标记和单元（MAC）格式进行了严格的误差分析。在不将问题转化为椭圆型偏微分方程的情况下，主要思想是利用离散的Ladyzenskaja-Babuska-Brezzi（LBB）条件，构造满足离散斯托克斯方程的辅助函数，使其在运动界面附近至少具有二阶精度.特别是，该方法，第一次，使一个证明二阶收敛的速度梯度的离散$\ell^2$ -范数，除了速度和压力场。数值实验验证了所需的属性的方法和预期的顺序的精度为二维和三维的例子。
2023-02-16 cs.NA math.NA
The truncated EM method for stochastic differential delay equations with variable delay
本文主要研究了系数可以超线性增长的变时滞随机微分方程截断Euler-Maruyama（EM）方法的强收敛性和稳定性。通过构造适当的截断函数来控制原始系数的超线性增长，我们提出了一种求解变时滞SDDE的截断EM方法，该方法用时滞变元左边最近的网格点的值来近似.在局部Lipschitz+广义Khasminskii型条件下，建立了该方法的强收敛性（无阶），并在此基础上加上U函数的全局单调性和多项式增长条件，得到了最优强收敛阶$1/2$.此外，还证明了部分截断EM方法保持了真解的均方稳定性和H_ \infty稳定性.与已知的截断EM方法的SDDEs的结果相比，一个更好的阶的强收敛性得到更宽松的条件下的系数，和更精细的技术估计，以克服所带来的挑战，由于可变延迟。最后，通过数值算例验证了理论结果的有效性.
2021-08-09 cs.NA math.NA
Influence of sampling on the convergence rates of greedy algorithms for parameter-dependent random variables
本文的主要重点是提供一个数学研究的算法提出了\cite{boyaval2010variance}，作者提出了一个方差减少技术的计算参数依赖的期望使用减少的基础范例。研究了Monte-Carlo抽样对贪婪算法理论性质的影响。特别是，使用浓度不等式的经验测量Wasserstein距离证明在\cite{fournier2015rate}，我们提供了充分条件的样本个数用于计算经验方差在每次迭代的贪婪过程，以保证所得到的方法算法是一个弱的贪婪算法具有高概率。这些理论结果是不完全实用的，因此，我们提出了一个启发式的程序来选择在每次迭代的Monte Carlo样本的数量，从这个理论研究的启发，它提供了令人满意的结果在几个数值测试情况下。
2021-09-23 cs.NA math.NA
On convergence of an unconditional stable numerical scheme for Q-tensor flow based on invariant quardratization method
我们目前的收敛性分析对Q-张量流的液晶设计的数值方案。该方案基于不变能量二次化方法，引入了一个辅助变量来代替原能量泛函。本文证明了，给定一个具有$H^2$正则性的初值，我们可以得到Q-张量流的数值解的一致$H^2$估计，进而导出抛物型Q-张量方程的强解的收敛性.我们还证明了辅助变量的极限在强意义下等价于原能量泛函项。
2022-10-02 cs.NA math.NA
Convergence of the MAC scheme for the incompressible Navier-Stokes equations
Aix-Marseille Université, CNRS, Ecole Centrale de Marseille（艾克斯-马赛大学、法国国家科学研究中心、马赛中央理工学院）；IRSN（法国辐射防护与核安全研究院）
本文证明了在非均匀笛卡尔网格上，不假定解的正则性，MAC方案对稳态和非稳态不可压缩纳维-斯托克斯方程的收敛性，推导了先验估计并证明了极限是连续问题的弱解。
2017-01-17 cs.NA math.NA
Variable metric extrapolation proximal iterative hard thresholding method for $\ell_0$ minimization problem
本文考虑目标函数为$\ell_0$ -范数与凸可微函数之和的$\ell_0$极小化问题。将PIHT方法与拟牛顿法的技巧相结合，提出了一种变尺度型方法--变尺度外推邻近迭代硬阈值法（VMEPIHT）。然后在适当的假设下分析了它的收敛性、线性收敛速度和超线性收敛速率。最后，我们对压缩感知问题和CT图像重建问题进行了数值实验，并与其他方法进行了比较，验证了VMPIHT方法的有效性。
2021-08-07 cs.NA math.NA math.OC
An adaptive stochastic Galerkin method based on multilevel expansions of random fields: Convergence and optimality
本文研究了二阶椭圆型偏微分方程的随机Galerkin方法。它结合了随机变量的算子压缩和空间变量的基于树的样条小波逼近。依赖于给定的随机扩散系数的多级扩展，该方法被证明可以实现最佳的计算复杂性的对数因子。与现有的结果相比，这尤其适用于当可实现的收敛速度受限于随机场的规则性，而不是受限于空间近似阶。数值实验证明了算法的收敛性和复杂性.
2022-06-01 cs.NA math.NA
The impact of a natural time change on the convergence of the Crank-Nicolson scheme
University of Oxford（牛津大学）
本文分析平方根时间变换对Crank-Nicolson格式求解带Dirac delta初始条件热方程收敛性的影响，证明变换后格式始终收敛且时间步长与空间步长之比控制收敛阶，数值实验表明该变换结合适当比值可实现欧式和美式期权价格、delta和gamma的二次收敛，无需Rannacher启动步骤。
2012-10-19 cs.NA math.NA
Adaptive VEM for variable data: convergence and optimality
设计了一种适用于二维三角形网格的最低阶自适应虚元法（AVEM）。AVEM取决于最近在[8]中导出的无稳定化后验误差估计。关键的属性，也发挥了核心作用，在本文中，是稳定项可以任意小的后验误差估计增加稳定参数。我们的AVEM连接两个模块，GALERKIN和DATA。前者处理分段常数数据，并且在[8]中示出为连续迭代之间的收缩。后者通过分段常数逼近一般数据，达到所需的精度。AVEM被证明是收敛的和准最优的，在误差衰减与自由度，属于适当的近似类的解决方案和数据。数值实验说明了这两个模块之间的相互作用，并提供计算的最优性证据。
2023-02-27 cs.NA math.NA
Truncated Euler-Maruyama method for time-changed stochastic differential equations with super-linear state variables and Hölder's continuous time variables
对一类非自治时变随机微分方程给出了一种显式数值方法，该方程的系数关于时间变量服从Hölder连续，关于状态变量允许超线性增长.证明了该方法在有限时间区间内的强收敛性，并得到了其收敛速度。提供了数值模拟。
2022-05-02 cs.NA math.NA math.PR
Strong convergence of a linearization method for semi-linear elliptic equations with variable scaled production
本文研究了多孔介质中具有尺度退化产生的微观椭圆型方程的线性化算法。这种技术起着两个作用：保证微观问题的唯一弱可解性，并在宏观环境中提供一个很好的近似。该方案系统地依赖于一个稳定参数的选择，以这样一种方式，以保证强收敛的$H^1$规范的微观和宏观问题。在标准变分条件下，基于能量方法证明了微尺度下的$H^1$型收缩。同时，我们采用经典的均匀化结果与校正估计相一致，证明了格式在宏观尺度上的收敛性。在数值部分，我们使用标准的有限元法来评估我们所提出的算法的效率和收敛性。
2020-08-08 cs.NA math.AP math.NA
Convergence Analysis of Virtual Element Method for Nonlinear Nonlocal Dynamic Plate Equation
本文考虑了描述矩形薄板变形的非线性非局部不定常四阶方程。我们提出了任意阶的$C^1$协调虚元法（VEM），$k\ge2$，来近似模型问题的数值。我们采用VEM对空间变量进行离散，对时间变量采用全隐格式。在一定的物理参数条件下，证明了全离散格式的适定性，并得到了在空间和时间变量上的最优收敛阶。最后，数值实验来说明所提出的数值格式的行为。
2022-02-04 cs.NA math.AP math.NA
Beyond Derivative Pathology of PINNs: Variable Splitting Strategy with Convergence Analysis
Seoul National University（首尔大学）
本文揭示PINNs损失函数最小化到零并不保证收敛到PDE解的根本问题，提出变量分裂策略将梯度参数化为辅助变量以规避导数病理，并证明该方法对二阶线性PDE收敛到广义解。
2024-09-30 cs.LG cs.NA math.NA
Convergence map with action-angle variables based on square matrix for nonlinear lattice optimization
本文提出基于方阵与作用量-角变量的收敛图，通过 Fourier 微扰迭代判断非线性运动稳定性；在 NSLS-II 上获得与跟踪相当或更优的动力学孔径，速度提升30–300倍。
2022-12-02 cs.NA math.NA physics.acc-ph
ResQPASS: an algorithm for bounded variable linear least squares with asymptotic Krylov convergence
ResQPASS算法通过残差投影和活动集方法求解有界变量线性最小二乘问题，在无约束时退化为CG/LSQR，并具有渐近Krylov收敛性。
2024-12-05 cs.NA math.NA math.OC
Inexact projected preconditioned gradient methods with variable metrics: a Lyapunov convergence theory (extended version)
School of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）；Department of Mathematics, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学数学系）
本文针对不精确预条件投影梯度下降（IPPGD）方法的理论空白，提出不精确投影算子构造策略，结合李雅普诺夫分析证明其收敛性，经数值实验验证了方法的鲁棒性与计算效率。
2026-07-31 cs.NA math.NA math.OC
A Hybrid High-Order method for variable-exponent Leray-Lions problems with convergence under minimal regularity
University of Basel, Department of Mathematics and Computer Science（巴塞尔大学数学与计算机科学系）
针对变指数Leray-Lions问题，提出基于多面体网格的混合高阶（HHO）离散方法，证明其在最小正则性下收敛，数值实验验证了方法对奇异解及指数1-6的有效性。
2026-10-16 cs.NA math.AP math.NA
Convergence of the Fourier-Galerkin spectral method for the Boltzmann equation with uncertainties
本文将 Fourier-Galerkin 谱方法的谱收敛性从确定性 Boltzmann 方程推广到碰撞核和初始条件均含不确定性的情形，通过新设计的空间与范数同时刻画速度变量和随机变量的高正则性，为后续全离散系统收敛性分析奠定理论基础。
2024-05-07 cs.NA math.AP math.NA
