A structure-preserving finite element method for compressible ideal and resistive MHD
本文对可压缩正压磁流体动力学（MHD）在理想和电阻情况下，以及在粘性存在的情况下，构造了一种结构保持的有限元法和时间推进格式。该方法是从方程的几何变分公式推导出来的。它保留了总能量和磁螺旋度演化的平衡定律，并在空间和时间离散水平上保留了质量和对机器精度的约束$ \operatorname{div}B = 0$。特别是，能量守恒和磁螺旋度在理想情况下保持在离散水平。在理想情况下，交叉螺旋度在我们的模拟中是守恒的。
2021-05-03 cs.NA math.NA
Numerical solutions of an accurate diffuse interface model of the incompressible resistive MHD free surface flow
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）
研究不可压缩电阻磁流体动力学自由表面流，采用热力学一致的扩散界面方法建模，通过匹配渐近论证建立收敛性，设计完全解耦线性有限元格式，经数值研究验证了模型和算法的可靠性、鲁棒性并进行定量比较。
2026-07-09 cs.NA math.NA
An entropy stable nodal discontinuous Galerkin method for the resistive MHD equations. Part I: Theory and Numerical Verification
Universität zu Köln（科隆大学）；Max-Planck Institut für Plasmaphysik（马克斯·普朗克等离子体物理研究所）
本文提出一种熵稳定不连续伽辽金方法，用于求解电阻磁流体力学方程，通过熵空间证明电阻项的对称性和正定性，并分析三维曲面网格上的离散化方法。
2018-05-18 cs.NA math.NA
Structure-preserving and thermodynamically consistent finite element discretization for visco-resistive MHD with thermoelectric effect
提出一种含热电效应的粘性电阻磁流体动力学保结构与热力学一致有限元离散方法，基于广义哈密顿原理在离散层面模拟弱形式，在完全离散层面保持质量与能量守恒、满足高斯磁定律与磁螺旋度平衡并遵循热力学第二定律，在磁瑞利-贝纳德对流中表现良好。
2025-09-16 cs.NA math.NA
Stochastic resistive Hall--MHD with current fluctuations: martingale weak solutions via a convergent structure-preserving finite element method
TU Wien（维也纳工业大学）；Institute of Analysis and Scientific Computing, TU Wien（维也纳工业大学分析与科学计算研究所）
该研究针对带旋度型噪声的随机电阻霍尔磁流体动力学系统，开发了保结构混合有限元方法并证明其解收敛，得到该系统的构造性存在结果，数值实验验证了方法有效性。
2026-08-14 cs.NA math.AP math.NA
An adaptive scalable fully implicit algorithm based on stabilized finite element for reduced visco-resistive MHD
磁流体动力学（MHD）方程是一种连续介质模型，广泛应用于研究等离子体物理系统，包括托卡马克破裂中复杂等离子体动力学的演化。然而，有效的数值求解方法的MHD是极具挑战性的，由于不同的时间和长度尺度，强双曲现象，和非线性。因此，可扩展的，隐式MHD算法和高分辨率的自适应网格细化策略的发展是相当重要的。在这项工作中，我们开发了一个高阶稳定的有限元算法的基础上减少粘阻MHD方程的有限元库（mfem.org）。该方案是全隐式的，解决了雅可比自由牛顿-克雷洛夫（JFNK）方法与基于物理的预处理策略。我们的预处理策略是将[Chacon等人，JCP 2002]中基于物理的预处理方法推广到自适应稳定有限元。代数多重网格方法被用来反转子块运算符，以实现可扩展性。为了有效地处理系统的多尺度空间特征，实现了一种具有动态负载平衡的并行自适应网格加密方案。我们的实现使用MFEM框架，它提供了任意阶多项式和灵活的自适应符合和不符合网格的能力。结果表明，在存在大规模视差的隐式计划的准确性，效率和可扩展性。AMR方法的潜力被证明在高Lundquist数制度（$\ge 10^7$）与等离子体团不稳定性和薄电流片的成功解决的岛屿合并问题。
2022-01-12 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A structure-preserving Numerical Method for the Compressible Resistive-Hall-MHD System
Uppsala University（乌普萨拉大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）
研究可压缩电阻性霍尔磁流体动力学系统，提出保结构数值方法，将微分算子拆分，对不同部分采用特定有限元及求解方法，经强制性估计等改进，通过求解多个基准问题验证方法的鲁棒性和准确性。
2026-07-17 cs.NA math.NA physics.comp-ph
An Entropy Stable Nodal Discontinuous Galerkin Method for the resistive MHD Equations. Part II: Subcell Finite Volume Shock Capturing
本系列的第二篇论文提出了两种鲁棒的熵稳定激波捕获方法，用于可压缩磁流体动力学（MHD）方程的不连续Galerkin谱元（DGSEM）离散。具体来说，我们使用的电阻GLM-MHD方程，其中包括一个发散清洗机制，是基于一个广义拉格朗日乘子（GLM）。为了保持连续熵分析，并且由于对磁场的无发散约束，GLM-MHD系统需要使用非保守项，这需要特殊处理。Hennemann等人[DOI：10.1016/j.jcp.2020.109935]最近提出了一种用于欧拉方程DGSEM离散化的熵稳定激波捕获策略，该策略将DGSEM格式与子单元一阶有限体积（FV）方法相结合。我们的第一个贡献是Hennemann等人的方法的扩展。与非保守项的系统，如GLM-MHD方程。在我们的方法中，对流项和非保守项的方程离散的混合FV/DGSEM格式，而粘性阻力项离散的高阶DGSEM方法。我们证明了该方法在三维非结构曲线网格上是熵稳定的。我们的第二个贡献是推导和分析的第二熵稳定的冲击捕获方法，提供了增强的分辨率，通过使用一个子细胞重建过程，精心打造，以确保熵的稳定性。我们提供了一个数值验证的混合FV/DGSEM计划的曲线网格上的属性，并显示其鲁棒性和精度与常见的基准情况下，如Orszag-Tang涡和创业板重连的挑战。最后，我们模拟了一个空间物理应用：木星的磁场与等离子体环产生的月球木卫一的相互作用。
2020-12-22 cs.CE cs.NA math.NA
Space-time adaptive ADER-DG schemes for dissipative flows: compressible Navier-Stokes and resistive MHD equations
本文提出了一个任意的h.o.时空自适应网格（AMR）上的精确ADER DG方法，用于求解压缩过程中两个重要的非线性不定常偏微分方程族。耗散流：压缩流。Navier-斯托克斯方程和粘性方程。和res. MHD在2和3空间维。这项工作继续最近的一系列文件的发展和应用的一个适当的后验子细胞FV限制程序适合DG方法。这是一个众所周知的事实，一个主要的弱点h.o. DG方法的困难在于限制间断解，这会产生虚假振荡，即所谓的“吉布斯现象”。在目前的工作中的主要好处的MOOD范式，即计算的鲁棒性，即使在强冲击的存在下，被保存和数值扩散也大大减少了有限的细胞通过诉诸一个适当的子网格。我们的新方案的一个重要特征是它能够治愈甚至在模拟过程中可能发生的浮点错误，例如当取负数的实根或除以零后。我们应用整个方法的第一次压缩方程。气体动力学和MHD的粘性，热导率和磁阻率的存在下，因此扩展我们的家庭自适应ADER-DG计划的情况下，数值通量也依赖于状态向量的梯度。所提出的数值方案的杰出的高分辨率性能脱颖而出，对大量的非平凡的测试情况下，无论是压缩。Navier-Stokes方程以及粘性和阻力MHD方程。目前的研究结果清楚地表明，冲击捕捉能力的新闻计划内的细胞由细胞自适应网格细化实施与时间精确的本地时间步进（LTS）显着增强。
2021-07-20 astro-ph.IM cs.NA math.NA
Space-Time Block Preconditioning for Incompressible Resistive Magnetohydrodynamics
本文针对不可压缩电阻磁流体力学提出了首个时空块预条件方法，将顺序时间步进的 Schur 补预条件子推广到时空并行框架，在磁岛合并和撕裂模问题上取得良好数值效果，且额外计算开销仅为 2 至 5 倍。
2025-08-15 cs.NA math.NA
Adaptive two- and three-dimensional multiresolution computations of resistive magnetohydrodynamics
在局部加密并矢网格上，采用有限体积离散方法，对二维和三维空间的电阻磁流体动力学（MHD）方程进行了完全自适应计算。发散清洗用于控制磁场的不可压缩性约束。对于自动网格自适应的细胞平均多分辨率分析，这保证了自适应计算的精度，同时减少了CPU时间和内存需求。讨论了CARMEN-MHD开放信源编码的实现问题。为了说明它的精度和效率不同的基准计算，包括激波云相互作用和磁场重联。
2021-02-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A divergence-free semi-implicit finite volume scheme for ideal, viscous and resistive magnetohydrodynamics
University of Trento（特伦托大学）；University of Notre Dame du Lac（圣母大学）
本文提出了一种基于压力的半隐式有限体积求解器，用于求解可压缩的理想、粘性及电阻磁流体动力学（MHD）方程。该方法在多个空间维度中保持质量、动量和总能量的守恒，并通过多维黎曼求解器在适当交错的网格上精确满足磁场的无散度条件，即使在存在电阻效应的情况下。该方法通过双旋度形式处理电阻项，并在动量方程和总能量方程中隐式离散所有与压力相关的项。时间步长仅基于流体速度和阿尔芬波速度，而不基于磁声波速度。该方法特别适用于低马赫数流动和MHD方程的不可压缩极限，其中传统的显式密度基Godunov型有限体积求解器由于CFL条件越来越严格和数值粘性在不可压缩极限下的错误标度而变得越来越低效和不准确。我们展示了在低马赫数范围内相关的MHD测试问题，其中新的半隐式算法比传统显式有限体积方法快50倍，这在计算效率上是一个显著的提升。然而，我们的数值结果证实，该新方法在经典MHD测试案例中也能很好地处理强激波。因此，该新方案是一种真正的所有马赫数流动求解器。
2018-01-19 cs.NA math.NA physics.comp-ph
A novel structure preserving semi-implicit finite volume method for viscous and resistive magnetohydrodynamics
在这项工作中，我们介绍了一种新的半隐式结构保持有限体积/有限差分格式的粘性和电阻方程的磁流体动力学（MHD）的基础上适当的3分裂的控制PDE系统，它被分解为第一个对流子系统，第二个子系统涉及的速度场与磁场的耦合和第三个子系统涉及的压力-速度耦合。显式离散的非线性对流项，而其余两个子系统占阿尔芬波和磁声波隐式处理。最后的算法是至少正式约束，只有一个温和的CFL稳定性条件依赖于纯流体动力对流的速度场。为了在离散水平上精确地保持磁场的无发散约束，采用了一组适当的重叠对偶网格。所得到的线性代数系统被证明是对称的，因此可以通过一个有效的标准无矩阵共轭梯度算法来解决。所提出的算法的特点之一是磁场被定义在主网格的边缘上，而电场被定义在面上。该格式是求解非线性粘性和电阻性MHD方程的一种新的激波捕捉、守恒和结构保持的半隐格式。几个数值试验表明，我们的新的求解器的主要特点：线性稳定性的意义上的李雅普诺夫验证在一个规定的常数平衡解; 2阶的收敛数值估计;冲击捕捉能力证明对一组标准的严格的MHD冲击问题;准确性和鲁棒性验证对一组非平凡的2-和3-维MHD问题。
2021-02-24 astro-ph.IM cs.CE cs.NA
Exponential Integrators for Resistive Magnetohydrodynamics: Matrix-free Leja Interpolation and Efficient Adaptive Time Stepping
提出了一种新的电阻磁流体动力学（MHD）方程的时间积分算法。该方法是基于指数Rosenbrock计划与Leja插值相结合。它自然地保留了高斯定律的磁性，是不受限制的稳定性观察明确的方法。在设计指数积分器和有效计算所需矩阵函数方面取得了显著进展。然而，采用它们在现实的物理场景的MHD模拟需要一个矩阵的自由实现。我们展示了如何一个有效的算法的基础上Leja插值，只使用右手边的微分方程（即矩阵自由），可以构建。我们进一步证明，它优于Krylov为基础的指数积分，以及显式和隐式方法使用测试模型的磁重联和开尔文-亥姆霍兹不稳定性。此外，自适应步长策略，提供了优异的和可预测的性能，特别是在宽松的中间容忍制度，往往是在实际应用中的重要性，被采用。
2022-03-02 astro-ph.IM cs.NA math.NA
