Analytic normal forms for planar resonant saddle vector fields
本文给出了复平面上全纯向量场芽在p：q共振鞍孤立奇点邻域内的基本唯一的“正规形”。因此，每一个这种类型的向量场是共轭的，通过一个芽的双全纯映射在奇点，一个优选元素的一个明确的家庭的向量场。这些模型的向量场是谐振单项式的多项式。这项工作是一个类似的结果的后续抛物型同胚是切线的身份，并解决了长期存在的问题，找到明确的局部解析模型的共振鞍向量场。
2022-12-08 math.DS
Centralizers and normalizers of local analytic and formal vector fields
利用Poincaré-Dulac规范形理论，研究了局部解析或形式微分系统在非退化驻点处的中心化子和正规化子的结构.我们的主要结果与正式情况有关。我们得到了中心化子和正规化子之间的关系的描述，当线性化的中心化子具有有限维时的尖锐维数估计，以及一般情况下中心化子的维数的较低估计。对于一类特殊的线性向量场（这是足够大的兴趣），我们得到了一个精确的刻画相应的规范形式在一般情况下的中心化子。此外，鉴于它们与正规化子的关系，我们讨论了逆Jacobi乘子，并得到了几类向量场的逆Jacobi乘子存在性准则和不存在性结果。
2020-04-24 math.DS
Automated computation of robust normal forms of planar analytic vector fields
我们构造了一个自动验证算法，计算一个接近身份的变量变量变换，使一般的鞍点到一个正常的形式。该变换在基础向量场中是鲁棒的，并且在鞍点的可计算邻域上是解析的。规范形式适用于计算鞍点附近的流动，以及轨迹通过鞍点所需的时间。几个例子说明了这种方法的有效性。
2008-10-29 math.DS
Normal form of holomorphic vector fields with an invariant torus under Brjuno's A condition
考虑全纯向量场在不动点与不变环面乘积邻域内的全纯正规化问题。假设向量场是围绕不动点的线性部分的扰动和在不变环面上的旋转（未扰动的向量场称为扰动向量场的拟线性部分），J.Aurouet证明了系统是全纯可线性化的，如果在拟线性部分中没有精确共振，并且如果拟线性部分满足Brjuno的算术条件。在存在精确共振的情况下，Brjuno的一个猜想指出，在同样的算术条件和形式范式上的强代数条件下，系统仍然会全纯共轭到范式。本文证明了这一猜想。
2016-02-10 math.DS
A note on Vishik's normal form
Vishik标准形为光滑向量场与流形的接触附近提供了与线性向量场的局部光滑共轭。在本研究中，我们专注于分析案例。我们的主要结果保证了对于解析向量场和流形，与Visik标准形的共轭也是解析的。作为应用，我们研究了解析向量场与流形接触附近局部定义的Poincaré半映射的解析性。
2021-07-13 math.DS
Smooth Gevrey normal forms of vector fields near a fixed point
研究了光滑向量场在一个不动点邻域中的芽，该不动点在该点上具有双曲线性部分。众所周知，无论是光滑线性化问题还是规范形问题，“小因子”都是不可见的。我们证明，这是完全不同的光滑Gevrey范畴。证明了具有双曲线性部分的光滑$\al$ -Gevrey向量场的芽允许光滑$\be$ -Gevrey变换到光滑$\be$ -Gevrey规范形. Gevrey阶$\be$取决于小因子累积到$0$的速率。我们证明了一个形式上可线性化的Gevrey光滑芽的线性部分满足Brjuno的小因子条件，可以线性化在同一Gevrey类。
2014-01-08 math.DS
Non-normal numbers with respect to infinite Markov partitions
本文研究了两类特殊的非正规数。一方面，如果一个数的块频率向量的聚点集是移位不变概率向量的全集，则称该数为极非正规数。另一方面，我们称一个数具有最大振荡频率，如果对于任何固定块，其频率向量的聚点集是可能的概率向量的全集。我们的目标是调查的Baire类别的这些数字的无限马尔可夫分割。
2014-03-14 math.DS
Normal forms for Hopf-Zero singularities with nonconservative nonlinear part
本文研究了一类无首次积分的Hopf-零向量场的最简规范形计算。这个向量场族是一个更大的具有Hopf-Zero奇异性的向量场族的经典规范形。事实上，这些定义，使这个家庭将是一个李子代数的空间的所有经典标准形式向量场与霍普夫零奇性。计算了这类具有非零二次部分的最简正规形和最简轨道正规形。我们还得到了这个家庭的任何非退化扰动的最简单的参数正规形的李子代数。本文还讨论了最简规范形的对称群。这是我们将Hopf-零广义系统的规范形分解为具有首次积分的系统和非保守系统的结果的一部分。
2013-09-24 math.DS
Slow-fast normal forms arising from piecewise smooth vector fields
本文研究了$$\dot{z} = Z(z) = \dfrac{1 + \operatorname{sgn}(F)}{2}X(z) + \dfrac{1 - \operatorname{sgn}(F)}{2}Y(z),$$形式的分段光滑微分系统，其中$F: \mathbb{R}^{n}\rightarrow \mathbb{R}$是一个正则值为0的光滑映射.我们考虑由$$\dot{z}= Z_{\varepsilon}(z) = \dfrac{1 + φ(F/\varepsilon)}{2}X(z) +\dfrac{1 - φ(F /\varepsilon)}{2}Y(z),$$给出的向量场$Z$的线性正则化，其中$φ$是一个转移函数（不一定是单调的），以及转移函数是单调的向量场$Z$的非线性正则化.众所周知，正则化系统是一个慢-快系统。本文的主要贡献是研究的慢-快系统，所产生的（线性或非线性）正则化的典型奇点。我们开发了一种算法来构建合适的转移函数，我们应用这些想法，以创建慢-快奇点从规范形式的分段光滑向量场。我们提出了转移函数的例子，正规化后的PSVF规范形式，产生正常双曲线，折叠，跨临界，和干草叉奇点。
2022-05-04 math.DS
Normal forms of vector fields on Poisson manifolds
本文研究了Poisson流形上奇点附近的径向和Hamilton向量场的形式和解析正规形。
2006-03-01 math.DS math.SG
Normalization of rationally integrable systems
本文将此前解析可积向量场的局部解析Poincaré-Birkhoff规范化结果，推广至首次积分和交换向量场仅为有理形式的有理可积系统情形。
2025-01-14 math.DS
On $k$-summable normal forms of vector fields with one zero eigenvalue
Hasselt University（哈瑟尔特大学）；Technical University of Denmark（丹麦技术大学）
本文提出了一种用于研究具有任意Poincaré秩k的复空间中鞍结点正常形式的Banach卷积代数方法，允许非平凡Jordan块并推广了此前关于k=1的研究。
2025-12-04 math.DS
Computation of Normal Forms for Systems with Many Parameters
本文提出了计算多参数多项式ODE系统Poincaré-Dulac正规型的第三种方法，通过在参数空间而非传统向量场中求解同伦方程，实现了计算的并行化，从而支持更高阶的正规型计算。
2023-05-23 math.DS
Normal form theory for reversible equivariant vector fields
本文给出了可逆等变向量场标准形的另一种求法。我们采用经典的方法，使用工具从不变理论建立公式，考虑对称性作为出发点。给出了两类非共振和共振情形的规范形，它们都是在线性化的Z_2作用下，具有二维幂零部分和具有纯虚特征值的半单部分.
2015-02-25 math.DS math.RT
Normalization of Poincaré Singularities {\it via} Variation of Constants
给出了解析向量场的Poincaré-Dulac正规化定理的一个几何证明.我们的方法允许我们将线性化变换的收敛域的大小与与向量场相关联的复叶理的几何形状相关联。在双曲不动点的邻域内线性化映射的情况下，考虑了类似的构造。
2004-08-02 math.DS
Holomorphic normal form of nonlinear perturbations of nilpotent vector fields
考虑全纯向量场在不动点的芽，在该点上具有幂零线性部分，在维数$n \geq 3$。基于Belitskii的工作，我们知道这样的向量场形式上共轭于一个（形式上的）规范型。我们给出了一个关于正规形条件，它保证正规化变换在不动点处是全纯的。我们将证明这个充分条件是Bruno条件（A）的幂零形式。在2维中，不需要任何条件，因为根据Str Zyna- Zoladek，每个这样的芽都是全纯共轭的Takens标准型。我们的证明是基于牛顿法和$\frak{sl}\_2(\Bbb C)$ -表示。
2016-06-23 math.CV math.DS
Mould Calculus for Hamiltonian Vector Fields
我们提出了一般框架的Écalle模具的情况下，线性化的正式向量场没有和内共振。我们通过模具的普遍性和可计算性来揭示模具的力量。我们修改然后Écalle的技术，以适应在寻求一个正式的正规形式的哈密尔顿向量场在直角坐标。我们证明了模演算也可以产生连续的正则变换，使一个哈密尔顿向量场成为一个正规形。然后，我们证明了一个Kolmogorov定理的哈密顿向量场附近的丢番图环面的作用角坐标使用模具技术。
2008-01-18 math.DS
Invariant sets through resonant normal form for infinite dimensional holomorphic vector fields
Université Côte d'Azur（蔚蓝海岸大学）
本文针对无穷维全纯向量场，利用共振正规形方法证明不动点处解析不变子流形的存在性，并在类丢番图条件下证明限制动力学与线性动力学解析共轭。
2025-11-06 math.AP math.DS
A Note on the First Integrals of Vector Fields with Integrating Factors and Normalizers
证明了允许有积分因子的向量场存在显式首次积分的一个充分条件。这个定理恢复和推广了文献中关于具有非平凡正规化子的保体积向量场的可积性的结果。我们的方法是几何和坐标的自由，因此它适用于任何光滑的可定向流形。
2012-06-14 math.CA math.DS nlin.SI
Formal Equivalence Between Normal Forms of Reversible and Hamiltonian Dynamical Systems
证明了可逆向量场和哈密顿向量场之间存在形式等价关系。我们使用的主要工具是范式理论。
2011-03-02 math.DS
Strict increase in the number of normally hyperbolic limit tori in 3D polynomial vector fields
针对三维多项式向量场中正常双曲极限环面的最大数量N_h(m)问题，证明其若有限则随m严格递增（N_h(m+1)≥N_h(m)+1），方法是基于Hopf-Zero平衡点附近的环面分岔现象，推导仅需线性部分为若尔当正规形的明确分岔准则，规避高阶正规形计算。
2025-04-18 math.CA math.DS
Normalizations with exponentially small remainders for nonautonomous analytic periodic vector fields
在本文中，我们处理的解析非自治向量场的周期时间依赖性，我们研究附近的平衡点。在第一部分中，我们假设线性化系统分裂成两个不变子空间E0和E1。根据光丢番图的线性部分的特征值的条件下，我们证明，有一个多项式的坐标变化在E1允许消除到有限的多项式阶的所有条款只依赖于坐标u0的E0在E1分量的向量场。此外，我们表明，优化选择的多项式坐标的变化的程度，我们得到一个指数小的剩余。在第二部分中，我们证明了一个具有指数小余项的正规形定理。类似的定理已被证明在自治的情况下，本文推广到非自治的周期性的情况下，这些结果。
2011-10-28 math.AP math.DS
Convergence versus integrability in Poincare-Dulac normal form
我们发现，找到一个向量场的Poincare-Dulac正规化是相同的，找到并线性化一个保持向量场的环面作用。利用这个复曲面的特征和其他几何参数，我们证明了任何局部解析向量场，这是可积的非Hamilton意义上承认一个局部收敛的Poincare-Dulac规范化。这些结果推广了我们以前的文章的主要结果，从哈密顿的情况下，非哈密顿的情况。对于等容线向量场的情况也给出了类似的结果。
2002-03-13 math-ph math.DS math.MP
Nonpolynomial vector fields under the Lotka-Volterra normal form
我们进行了推广的Lotka-Volterra嵌入流不明确识别下的广义Lotka-Volterra格式。该过程引入了适当的辅助变量，并显示了如何，在很大程度上，最终的Lotka-Volterra系统是独立于他们的具体定义。在此过程中的拓扑等价的守恒也被证明。
2019-10-02 math-ph math.DS math.MP
Normally hyperbolic limit tori near monodromic singularities in 3D polynomial vector fields
本文利用平均理论与受 Christopher-Lloyd 方法启发的递归构造，研究三维多项式向量场在单值奇点附近的法向双曲极限环面最大数，并给出改进的 Hilbert 数下界。
2025-07-23 math.CA math.DS
Formes normales pour les champs conformes pseudo-riemanniens
建立了伪黎曼流形上共形向量场在奇点邻域内的规范形。对于实解析洛伦兹流形，我们证明了向量场是解析可线性化的或流形是共形平坦的。在任何一种情况下，向量场都局部共轭于模型空间上的正规形。对于一般签名的光滑度量，在流在不动点的微分有界的附加假设下，我们得到了类似的结果。
2012-09-17 gr-qc math.DG math.DS
